Построение нормали поверхности

Построение нормали поверхности [c.151]

Графическое построение нормали п поверхности Ф в некоторой ее точке А сводится к последовательному решению двух задач [c.151]

Из этого определения непосредственно следует способ построения нормали. Очевидно, что в особой точке поверхности положение нормали неопределенно. [c.132]

Очевидно, что dN d4 — вектор, ортогональный к поверхности запаздывания = 0. Следовательно, вектор Х<р (Ч Р) параллелен вектору dN/dW(p, ортогональному к поверхности запаздывания. Из этого свойства и уравнения (23.10) следует простое построение волновой поверхности, если известна поверхность запаздывания (ср. с рис. 29). Радиус-вектор волновой поверхности параллелен нормали Na к волновой поверхности. Связанные описанным способом поверхности обратны относительно радиуса. Трем ветвям поверхности запаздывания (23.2) соответствуют три ветви волновой поверхности (23.7). [c.168]

Для реалистического изображения полутонов необходимо определять значения яркостей Д, /2, /3 и /4 в вершинах многоугольника. Здесь могут быть использованы формулы типа (14.11) при условии, что предварительно построены векторы нормалей поверхности в вершинах многоугольника. Простым методом построения нормали в вершине является усреднение нормалей всех окружающих многоугольников, как показано на рис. 14.42. [c.334]

Напишем условие неразрывности для объема Г, ограниченного сверху поверхностью 5 в момент времени снизу поверхностью 51, которая представляет собой геометрическое место вершин отрезков длиной I, отложенных по нормали к поверхности волны, и боковой поверхностью, образованной отрезка- Рис. 1. ми нормалей к поверхности волны, проведенных в точках некоторого замкнутого контура, построенного на поверхности 5 (см. рис. 1 ). [c.619]

Векторное произведение особенно полезно при построении нормали к поверхности (см. гл. 11). [c.537]

Рис. 169. Полное определение поверхности вращения сопла (для справок приведено уравнение эллипса, построение касательной и нормали в точках сопряжения)

С понятием касательной плоскости тесно связано понятие нормали к поверхности. Нормалью п поверхности Ф в некоторой ее точке М называют прямую, проходящую через эту точку и перпендикулярную касательной плоскости S поверхности Ф, построенной в этой точке. [c.132]

В случае равновесия угол а должен быть таким, чтобы линии действия трех сил, приложенных к палочке, — веса Р и реакций Rj R — пересекались в одной точке. Реакцию Rj направим по нормали к поверхности в данной точке, т. е. по радиусу AM, а реакцию Лд — перпендикулярно к палочке (рис. б). Пусть О — точка пересечения линий действия этих трех сил. Такого построения оказывается достаточно для определения значения угла а. Рассматривая равнобедренный треугольник АМВ, имеем ЛЖ — ЖБ = г, / ВАМ = = Z АВМ. Так как Z ЖВЛ== Z БЛ6 =а, то Z БЛЖ= Z ЛБЖ = = а. Угол ABO, вписанный в окружность радиуса г, является по построению прямым. Он должен опираться на диаметр окружности поэтому АО 2г. Из треугольника AoS находим os 2а = [c.27]

Построим конус с вершиной в точке контакта. Ось конуса направим по нормали к поверхности контакта, а угол при вершине положим равным 2ф. Тогда реакция в данной точке всегда будет принадлежать этому конусу. Построенный конус называется конусом трения. Вообще говоря, шероховатость поверхностей контакта по различным направлениям может оказаться различной. Тогда конус трения уже не будет прямым круговым конусом. [c.168]

Выделим на поверхности (IV. 16) некоторую часть. Построим в каждой точке М (х, у, г ) этой части нормаль и отложим на нормали отрезок е(Л1 ) в общем случае переменной длины. Геометрическое место концов этих отрезков будет также некоторой поверхностью. Заполним пространство между поверхностью (IV. 16) и построенной указанным здесь способом второй поверхностью веществом плотности ро(Л1 ). [c.487]

Нетрудно показать, что построение Гюйгенса дает непосредственно положение волнового фронта и, следовательно, направление нормалей, а не лучей. При этом по отношению к нормалям законы преломления в обычной формулировке сохраняются и для анизотропных сред, а именно 1) нормали к обеим волновым поверхностям лежат в плоскости падения 2) отношение синусов углов, образованных нормалями к волновым фронтам с перпендикуляром к поверхности раздела, равно отношению нормальных скоростей для сред по обе стороны границы раздела. Действительно, пусть плоская волна, фронт которой в первой среде есть MQ (рис. 26.12), падает [c.509]

На рис. 4.5, б, в показаны эпюры изгибающих моментов М и продольных сил N в раме. Функцию напряжений ф = ф (х, у) будем рассматривать как уравнение поверхности с аппликатами ф, построенной над областью данной пластины. Согласно равенствам (4.25), эпюры М ш N дают ординаты поверхности ф [х, у) на контуре и ее крутизну, т. е. тангенсы углов наклона касательных по нормали к контуру. На рис. 4.5, г ординаты на контуре показаны сплошными линиями. Направления касательных отмечены штриховыми линиями вдоль линий у = О и у = Ь они горизонтальны, так как iV = О, а вдоль линий х = О VL X = а крутизна касательных постоянна дц)1дп = N = [c.81]

В области II (рис. 21) задача о построении тензора (7 ) агр рас сматривается в криволинейной системе координат (а, р, г, х°) с базисом (е , ер, 6 , Схо) и началом в центре области нагружения поверхности тела. Координатные линии аир расположены на поверхности тела и являются линиями главных кривизн поверхности, координатная линия 2 направлена по нормали к нагруженной части поверхности. Координаты аир связаны с областью нагружения тела (рис. 22) и изменяются в следующих пределах а а аз, Рх р Рз, причем ау и Ру (у= 1, 2) — размеры области нагружения координаты 2 и х° изменяются в пределах 0 2 2з, 0 х Ха , где 2з — глубина области [c.59]

Опишем иной прием, преимущество которого заключается в том, что для его реализации не требуется построения дополнительных блоков в программе, используемой для интегрального уравнения. Рассмотрим в окрестности заданной точки поверхности несколько точек (расположенных для простоты на нормали к поверхности) и вычислим в них все компоненты тензора напряжений. Эту процедуру можно осуществить посредством блока основной программы, обеспечивающего вычисление интеграла [c.580]

Здесь имеются в виду значения соответствующих компонент напряжений на граничной поверхности, а Г—контур цилиндра в меридиональной плоскости. Далее будем все построения проводить в меридиональном сечении. Пусть Ql и Q2 — смещения цилиндра по нормали и касательной к контуру. Очевидно, что на боковой поверхности С 2 = о и Ql = Шо,. а на торцах = шо и Q2 = 0. Пусть, далее, я д2 — смещения в упругой среде на границе с цилиндром по нормали и касательной к Г. [c.642]

Из равенства (2.6) следует, что сила q направлена по нормали к поверхности равного давления, т. е. поверхности уровня. Отсюда вытекает графический способ построения поверхности уровня как поверхности, нормальной к направлению результирующего ускорения массовых сил. [c.18]

Пусть предельное состояние для элемента характеризуется усилиями Qi, 2, > а вектор Q, построенный на этих составляющих, своим концом касается поверхности Р = 0 В точке М. Вектор обобщенного перемещения д и соответственно скорости перемещения д направлен по нормали к поверхности Р <=0 в точке М, как это показано на [c.308]

Из сделанного построения следует, что если R рассматривать как единичный винт образующей элемента поверхности, описываемой прямой, то К — единичный винт центральной касательной, а Т — единичный винт центральной нормали. Но ось винта скорости V, как известно, совпадает с центральной нормалью, т. е. с осью угла между осями винтов U я R, а комплексный модуль 158 [c.158]

Это уравнение в вариациях позволяет получить уравнения равновесия элемента рассматриваемого тела и совокупность всех вариантов граничных условий на поверхности тела. Для этого необходимо конкретизировать связь между деформациями е и перемещениями и). Тогда условие (3.3) позволяет получить соответствующие уравнения равновесия и граничные условия. Последнее обстоятельство оказывается особенно важным при построении различных вариантов приближенных теорий, основанных на тех или иных кинематических гипотезах (гипотеза плоских сечений, прямой нормали, ломаной нормали и т. д.). Зададим, например, связь деформаций с перемещениями линейными соотношениями [c.73]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

Норма времени сокращается уменьщением ее составляющих и совмещением времени выполнения нескольких технологических переходов. Основное время снижается в результате применения высокопроизводительных режущих инструментов и режимов резания, уменьшения припусков на обработку, а также числа рабочих ходов и переходов при обработке поверхностей. Вспомогательное время сокращается уменьшением времени холостых ходов станка, рациональным построением процесса обработки, а также уменьшением времени на установку и снятие заготовок путем использования приспособлений с быстродействующими зажимными устройствами. При одновременном выполнении элементов времени Го и при совмещении их с элементами времени 4 в составе времени входят лишь наиболее продолжительные (лимитирующие) элементы времени из числа всех совмещаемых. [c.261]

Изменения кривизны и кручение. Проведем внутри оболочки поверхность, отстоящую от срединной на расстоянии С (впредь эту поверхность будем называть параллельной). Рассмотрим на срединной поверхности произвольную точку и проходящие через нее две координатные линии. Передвигая нормаль к срединной поверхности вдоль этих линий, получим на параллельной поверхности линии ai и а . В точке пересечения этих линий расположим тройку единичных векторов ej, ei, n, направив их соответственно вдоль ai-линии, ai-линии и по нормали к параллельной поверхности. По условиям построения параллельной поверх-. ности векторы е и ег параллельны век- , торам ei и е,, а вектор п направлен по той же прямой, что и п. Отсюда ясно, что сеть линий ai, а, на параллельной поверхности ортогональна и что нормаль к срединной поверхности является нормалью и к параллельной поверхности. Более того, линии i, а, на параллельной поверхности будут ее линиями кривизны, поскольку при бесконечно малом перемещении орта п вдоль любой из этих линий, он, совпадая по направлению с п, будет оставаться компланарным (см. п. 1.1). [c.26]

Выберем на ней некоторую точку (начало координат). Через каждую точку опорной линии проведем ортогональную к ней геодезическую линию (геодезическую нормаль). В качестве координат, фиксирующих положение точки поверхности, выберем ее расстояние по геодезической нормали до опорной линии (а = S2) и расстояние этой геодезической нормали до начала координат (а = si)-Построенную ортогональную [24] систему координат и называют параллельной. В ней согласно (6.5) [c.38]

На рис. 34 нормали построены к одной поверхности. В некоторых случаях прн Отделке изделий сложной формы при расчете построении формы заготовки нормали строят ко всему контуру. Линия встречи нормалей представляет собой геометрическое место равноудаленных точек и совпадает с гребнем отсыпки песчаной массы, что используют для её определения в некоторых практических случаях расчетов. [c.379]

Отметим, что при построении решения пространственной задачи (2.1) - (2.3) возни кают точно такие же системы (2.7), если в качестве одной из независимых переменных взять координату, отсчитываемую по направлению нормали к поверхности, S o. Ряд те орем о сходимости таких рядов установлен в [18-21]. [c.244]

Докажем теперь следующую теорему Сильвестра (Sylvester), которой нам придётся впоследствии воспользоваться если на нормалях к центральной поверхности второго порядка (48.21), проведённых в точках полодии, огложить равные длины, то концы отложенных отрезков будут лежать на новой полодии, принадлежащей другой центральной поверхности второго порядка эта последняя софокусна с поверхностью, гомотетичной с первоначальной, и встречает построенные нормали ортогонально. Согласно формулам (48.21) и (48.22) косинусы углов нормали 1Юверхностн (48.21) с осями координат равны [c.551]

Изложенные способы обработки данных измерений неплоскост-ности различными методами и средствами с графическим построением рельефа поверхности в системе трех координат и с построением прилегающей плоскости, несмотря на некоторую сложность, дают правильное представление о контролируемой поверхности и их результаты сопоставимы с нормами точности, регламентированными ГОСТ 10356-63. [c.373]

Заметим, что в атом примере в силу просгогы данной поверхности не было необходимости в выполнении всех описанных построений. Очевидно, что все нормали сфтзры проходят через ее центр О. Поэтому достаточно бьию построить проекции нормали как прямой, проходящей через точки О и А [c.151]

Касательные плоскости играют большую роль в геометрии. Построение касательных плоскостей в практическом отношении имеет важное значение, так как наличие их позволяет определить направление нормали к новерхносги в гочке касания. Эта задача находит широкое применение в инженерной практике. К помощи касательных плоскостей обращаютс я также для построения очерков геометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. В теоретическом плане плоскости, касательные к поверхности, используются в дифференциальной геометрии при изучении свойств поверхности в районе точки касания. [c.140]

Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое (рис. 21.3), на свободную поверхность которой действует внешнее поверхностное давление Pq. Найдем гидростатическое давление р в произвольной точке А, расположенной на глубине h от свободной поверхности. Около точки А выделим горизонтальную площадку 8F и рассмотрим условия равновесия вертикального цилиндрического объема жидкости, построенного на этой площадке. На этот цилиндрический объем сверху действует сила внешпего давления Ро снизу (на нижнее основание) — сила гидростатического давления р ЬР, направленная по нормали внутрь объема, т. е. вверх, и, наконец, вес жидкости в объеме цилиндра G = = pgh Sf. Условие равновесия выделенного объема имеет вид р 6F — ро 6F — pgh 6F = О, или [c.265]

Определение давлений звеньев вращательных пар с учетом сил трения. Ранее отмечалось, что линия действия силы давления (реакции) одного звена на другое при отсутствии трения всегда направлена по нормали к поверхностям касания звеньев и проходит через продольную ось вращательной пары. В случае действия силы трения Ftp = полная реакция R, состоящая из нормальной реакции N и этой силы трения, отклоняется от нормали на приведенный угол трения ф = ar tg (рис. 7.4, г). Линия действия реакции R для любого положения звеньев, составляющих вращательную пару, легко определяется с помощью так называемого круга трения. Построение круга трения производится следующим образом. Опустим из центра вращения шипа перпендикуляр ОА на линию действия реакции R. Длину этого перпендикуляра обозначим через а, причем из рис. 7.4, г видно, что а = г sin ф. Так как угол трения ср сравнительно мал, то можно положить sin ф = tg ф и а = г tg ф = /щГ. [c.165]

Правило Пуансо гласит из центра О эллипсоида инерции нужно отложить вектор угловой скорости о и в точке его пересечения с эллипсоидом провести касательную плоскость к последнему. Перпендикуляр, опущенный из центра эллипсоида на эту плоскость, и даст направление вектора момента импульса N. Для доказательства правильности этого построения следует только вспомнить, что для любой поверхности /( ,/ , С) = onst направляющие косинусы нормали к касательной пропорциональны производным [c.176]

Пример 1. Точка Р движется по неподвижной поверхности (рис. 12). В этом случае возможной скоростью v будет любой вектор лежащий в касательной плоскости к поверхности в точке Р и проходящий через эту точку. Если пренебречь в (6) величинами выше первого порядка относительно At, то Аг = v At. Любой вектор, построенный из точки Р и лежащий в касательной плоскости, будет возможным перемещением. Если поверхность задается уравнением f r) = О, то все возможные перемещения ортогональны нормали к поверхности, т. е. Ar-grad/ = 0. [c.36]

Построение по двум фиксирующим точкам — способ В. А. Шишкова (I метод). Вычерчивают (или изготовляют) в большом масштабе профиль детали (фиг. 5, а). На чертеже на нормали к центроиде намечают две базовые точки Л и В. У валика с центроидой в виде окружности точки располагаются по радиусу. Расстояние С между ними выбирается возможно большим. Для упрощения вычислений одна точка может быть выбрана на наружной поверхности профиля детали. Базовыми точками могут быть выбраны и другие точки, напри- [c.513]

Анализ имеющихся материалов показывает, что расхождение температур не остается постоянным и зависит от радиационной поверхности топки (рис. 3-26). График построен применительно к топке котла мощностью 150 Мкал (200 г/ч) на основе проделанных по действующим нормам расчетов. Как видно, для неэкраниро-ванной топки (Яр = 0) температура топочных газов на выходе из нее равна теоретической и для мазута выше, чем для газа. По мере увеличения охлаждающей поверхности указанные температуры сближаются. Точка пересечения соответствует площади поверхности камеры сгорания 100 выходной температуре, близкой [c.93]

Графический метод построения копиров для обработки фасонных поверхностей на токарных ста нках. Необходимо спроектировать профили п Л2Д3 (рпс. 17) копирных планок двухпланочного копира для обработки детали, профиль образующей которой задан кривой АВ. Радиус вершины резца р равен радиусу копирного ролика г. Центр окружности радиуса р, по которой заточена вершина резца, будет находиться всегда на одинаковом расстоянии от профиля АВ по направлению нормали к последнему. Все точки резца, а следовательно, и поперечного суппорта, с которым связан резец, будут описывать такую же траекторию, как и центр закругления вершины резца. Проведем ряд окружностей радиуса р, касательных к профилю обрабатываемой детали. Соединив центры их, найдем путь центра вершины (кривая А В ). Так как ось копирного ролнка жестко связана с поперечным суппортом, на котором закреплен резец, то очевидно, ее траектория есть линия А"В", эквидистантная линии А В. Затем радиусом, равным радиусу копирного ролика, проведем ряд окружностей, центры которых расположены на линии Л В". Онп будут представлять собой ряд последовательных положений ролика при обработке фасонного профиля АВ детали. Огибающие Аф и AJ .2 этого ряда окружностей есть интересующие нас профили копирных планок. [c.120]

Из этого построения и анализа основного уравнения для пространственных передач со скрещивающимися осями следует, что положение точки К. контакта на общей нормали влияет на характер зависимости между радиусами кривизны взаимоогибаемых поверхностей, чего нет в конической и плоской цилиндрической передачах. Другое отличие заключается в том, что совпадение центров кривизны l и Сз в общем случае получается не на мгновенной оси, как в конической и плоской цилиндрической передачах, а в точке Р, лежащей на общей нормали NN. В этом случае кривизна винтовой линии мгновенного винта совпадает с общей кривизной взаимоогибаемых поверхностей в плоскости, соприкасающейся с винтовой линией мгновенного винта. [c.36]

Если установившийся поток газа неоднороден, то области возмущений и области влияния, построенные для каждой точки, ограничены не прямыми круглыми конусами, а коноидами — конусовидными криволинейными поверхностями с вершиной в данной точке. С матем. точки зрения эти поверхности и являются характеристиками системы дифференц. ур-ний с частными производными, описывающей движение газа (см. Газовая динамика). Через характеристику или поверхность, являющуюся огибающей к.-л. однопараыетрнч. семейства характеристик, решение ур-ний может быть продолжено непрерывным образом бесчисленным кол-вом способов, т. е. к.-л. одно течение газа может через характеристику соединяться непрерывным образом с разл. течениями (при этом будут терпеть разрыв производные к.-л. порядка от скорости, давления и плотности газа по нормали к характеристике). Величина составляющей скорости газа по нормали к характеристике равна местному значению скорости звука. Существ. особенности С. т. обусловлены нелинейностью системы ур-ний газовой динамики и зависимостью т. н. импеданса акустического ре от термодинамич. состояния среды. [c.428]

Главным сечением, называется плоскость, проходящая через оптическую ось. Обычно рассматривают главное сечение, проходящее через световой луч. Луч, поляризованный в плоскости главного сечения, называется обык-новенны.и. Он подчиняется законам преломления геометрической оптики. Луч, поляризованный в плоскости, перпендикулярной главному сечению, называется необыкновенным его показатель преломления зависит от угла падения плоскости, построенные на нормали к поверхности в точке падения и падающем и преломленном лучах, могут не совпадать. [c.223]

В качестве средней линии профиля используется обычно дуга круга или какая-нибудь линия с плавно меняющейся кривизной, например отрезок параболы или лемнискаты. При этом выбор коэффициентов, определяющих форму этого отрезка, производится так, чтобы получить необходимое значение угла кривизны средней линии при заданном заранее местоположении точки максимального прогиба Xf. В качестве исходного профиля в дозвуковых ступенях используется обычно один из симметричных профилей, рассчитанных на работу при дозвуковых скоростях потока, например С-4, NASA-0010 или А-40. (Для примера на рис. 2.23, б приведен исходный компрессорный профиль А-40, имеющий с=0,1 и с=0,4). При построении профиля сечения лопатки ординаты верхней и нижней поверхности исходного профиля, скорректированные для получения необходимой толщины его, откладывают по нормали к дуге средней линии. [c.77]

Постановка задачи. Построение равномерно пригодного решения. Пусть тонкое пространственное тело проникает в полупространство, занятое жидкостью, со скоростью vo(t), направление которой для простоты изложения совпадает с направлением внутренней нормали к свободной поверхности жидкости. Предположим, что форма тела и условия входа обеспечивают безотрывное обтекание и известно регнение соответствуюгцей линейной задачи для потенциала возмугценного движения жидкости. Его далее будем называть внегнним регнением ре х1 ), где у1 Zl — абсолютная [c.661]

В качестве второго примера рассмотрим такую же оболочку, что и раньше, но будем считать, что ее край освобожден от закрепления по нормали, т. е. примем граничные условия в виде (20.11.1 ). Тогда для приближения (s) основного напряженного состояния должны будут выполняться первые два граничных условия (20.11.4). Они показывают, что теперь без учета простого краевого эффекта можно строить уже приближения (0) и (1), а следовательно, в (27.9.3) надо положить п = 2. Это значит, что погрешность построения основного напряженного состояния снижается до величин порядка hi. Для показателей интенсивности мы имеем формулы (20.11.2) и (20.11.3 ). Из них вытекает, что интенсивность простого краевого эффекта понижается, что приводит к уменьшению погрешности определения краевых напряжений и перемещений до величин порядка h > . Напомним, что устранение лишних нетангенциальных закреплений улучшает асимптотику напряженно-деформированного состояния (при условии, что тангенциальные закрепления обеспечивают жесткость срединной поверхности). Мы видим теперь, что это улучшает также и точность итерационной теории. [c.418]

По известному свойству пограничного слоя в построенном таким образом потенциальном потоке давления, а следовательно, и продольные скорости должны совпадать с давлениями и скоростями в потоке на внешней границе пограничного слоя. Вместо характерного для движения в пограничном слое убывания скорости от некоторого значения на внешней границе слоя до нулевого значения на поверхности крыла, в эквивалентном по давлениям по-тенциальном потоке повсюду на данной нормали будет одинаковая скорость, равная скорости на внешней границе слоя. Отсюда следует, что рассматриваемый потенциальный поток, обладаювдий тем же объемным расходом через сечение рассматриваемой струйки, что и действительный поток в пограничном слое, не сможет заполнить всю область пограничного слоя (включая в понятие пограничного слоя и аэродинамический след). [c.618]

Условимся различать местный угол атаки бц,, образованный касательной к контуру обтекаемого тела в данной его точке с направлением невозмущенного потока, и аналогично построенный эффективный местный угол атаки 0 для эффективного, т. е. полученного наращиванием по нормали к обтекаемой поверхности толщины вытеснения б (х), определенной по (205), контура. Углы 0 и 0ц, сравниваются между собой для точек, принадлежащих одному и тому же сечению пограничного слоя. Разность этих углов 0 = = 0 — 0ц, при их малости может быть приближенно приравнена значению производной d8 ldx в точке того же сечения пограничного слоя. Напомним (конец 105), что в случаё сжимаемой среды — газа — под толщиной вытеснения следует понимать величину [c.702]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...