Константы подобия

Теория подобия позволяет заменить обычные размерные величины обобщенными, которые называются критериями. Для их определения можно применить метод масштабного преобразования уравнений в безразмерный вид, метод почленного деления элементов уравнения на один из его членов либо метод подобного преобразования уравнений с помощью констант подобия с, [c.117]

В силу того, что уравнения (4-10), (4-11) и (4-14), (4-15) выражены через одни и те же величины первого потока газовзвеси, решения этих уравнений должны быть одинаковыми. Поэтому для тождественности (4-10) уравнению (4-14), а (4-11)—уравнению (4-15) комплексы из констант подобия в уравнении (4-14) и (4-15) должны сократиться. Физический смысл этой операции заключается в том, что для каждой константы подобия существует взаимосвязь, которая ограничивает их произвольный выбор. Эти ограничения и являются более общим условием подобия, чем простая пропорциональность одноименных величин. Тогда из уравнения сплошности (4-14) [c.118]

Рассматривая элементы последнего выражения попарно, подставляя значения констант подобия, а затем группируя отдельно величины для каждого потока, получим критерии подобия [c.119]

Величины К[ называют множителями преобразования, или константами подобия. При таком построении группы фигур каждый прямоугольник отличается от другого внутри данной группы только своим масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сходственная точка другой. Такого рода преобразования называют подобными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим телам, но и к физическим и тепловым процессам. [c.411]

Константы подобия имеют одинаковое значение для конечных и бесконечно малых величии. [c.411]

Следовательно, константа подобия определяет связь не только между сходственными параметрами, по и между конечными и бесконечно малыми приращениями этих параметров. [c.412]

Рассмотрим правило выбора констант подобия на конкретном примере. Для этого воспользуемся дифференциальным уравнением теплоотдачи (26-4). Это уравнение для сходственных точек двух подобных между собой систем запишется так для первой системы [c.412]

Обозначим константы подобия [c.412]

Из определения констант подобия следует, что [c.412]

Это и есть связь между константами подобия, полученная из уравнения (26-4). [c.412]

Из уравнения (д) видно, что выбор комплекса констант подобия ограничен условием любая их комбинация должна быть равна единице. Величину С называют индикатором подобия. [c.413]

Заменив значения констант подобия в уравнении (д) из уравнений (в), получаем [c.413]

Произведение критериев и частное от их деления также представляет собой критерии подобия. Для характеристики подобия явлений можно применять константы подобия и критерии подобия. Константы подобия сохраняют числовое значение только для двух подобных явлений, но они остаются одинаковыми для всех сходственных точек рассматриваемых систем. Критерии подобия сохраняют свое числовое значение в сходственных точках всех подобных между собой систем, но в различных точках одной и той же системы они могут иметь разные числовые значения. [c.413]

Таким образом, первая теорема подобия устанавливает связь между константами подобия и позволяет вывести уравнения для критериев подобия. Теорема указывает, что при выполнении опытов необходимо и достаточно измерять лишь те величины, которые входят в критерии подобия изучаемого явления. [c.415]

Одноименными называются величины, имеющие одинаковый физический смысл и одинаковую размерность. Сходственными называются такие точки систем, координаты которых удовлетворяют геометрическому подобию. Сходственные моменты времени наступают по истечении периодов времени т и т", имеющих общее начало отсчета и связанных между собой константой подобия по времени [c.266]

Подобными называются физические явления, протекающие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках в сходственные моменты времени отношения одноименных величин есть постоянные числа. Эти постоянные числа называются константами подобия. [c.266]

Параметры, определяющие физическое явление, связаны между собой, поэтому и константы подобия также взаимосвязаны. Связь между параметрами, определяющими физическое явление, выражается одним или несколькими уравнениями, отражающими закономерности протекания процесса. Эти уравнения могут быть использованы для выявления связи между константами подобия. [c.267]

Воспользуемся дифференциальным уравнением теплоотдачи (2 22) для выявления связи между константами подобия. Запишем это уравнение для сходственных точек двух подобных между собой явлений для первого явления [c.267]

Константы подобия имеют одинаковое значение для параметров и их приращений. G учетом этого обозначим [c.267]

Заменим константы подобия в уравнении (2.40) из (2.38). Тогда уравнение (2.40) можно переписать в виде [c.268]

Число Нуссельта получено из дифференциального уравнения теплоотдачи методом констант подобия. Числа подобия можно также получить путем приведения уравнения к безразмерному виду. [c.268]

Таким образом, для характеристики подобия явлений можно использовать константы подобия и числа подобия. Константы подобия сохраняют числовое значение только для двух подобных явлений, но они остаются одинаковыми для всех сходственных точек рассматриваемых систем. Числа подобия сохраняют свое значение в сходственных точках всех подобных между собой систем, сколько бы их ни было, но в различных точках одной и той же системы числа имеют разные значения. Поэтому константами подобия удобно пользоваться при моделировании технических устройств, когда необходимо получить подобие только между двумя явлениями, а числами подобия — при обработке опытных данных или численных расчетов, когда на основании изучения единичных явлений необходимо получить обобщенную зависимость, пригодную для всех подобных между собой явлений. [c.268]

Обозначим константы подобия С [c.311]

Заметим также, что константы подобия по какому-либо параметру для каждого компонента и для смеси в целом одинаковы. На этом основании константы подобия по концентрации и по плотности смеси также одинаковы, так как массовая концентрация представляет собой плотность каждого компонента смеси. [c.370]

С учетом этих замечаний анализ уравнения (9.34) методом констант подобия приводит к следующим равенствам [c.370]

Обозначим константы подобия [c.376]

Заменим величины, входящие в уравнение (10.4), через параметры первой системы, используя константы подобия [c.376]

Числа подобия могут быть получены из уравнений и краевых условий, входящих в математическую формулировку задачи, путем приведения их к безразмерному виду или с помощью констант подобия. Здесь используется первый метод. [c.13]

Если геометрия системы характеризуется несколькими параметрическим критериями, то они могут иметь различные числовые значения, а константа геометрического подобия будет иметь одно и то же значение для всех сходственных размеров. Поэтому при моделировании технических устройств удобно использовать константы подобия. [c.24]

Связи между константами подобия, выражаемые уравнениями типа (1.42), (1.44), (1.46) и (1.47), определяют возможное число степеней свободы при моделировании технического устройства. Например, если при однородном поле массовых сил выбран вид жидкости в соответствии с равенством (1.42) (следовательно, известно Су и другие константы подобия физических параметров) и линейный масштаб , то константа определяется равенством (1.44). При этом константа подобия по времени также не может быть выбрана произвольно, так как она определится равенством (1.46). [c.26]

Для установления количественной связи между величинами-аналогами дифференциальные уравнения и условия однозначности приводят к безразмерному виду, при этом выявляются масштабные коэффициенты (масштабы моделирования), позволяющие делать пересчет параметров одного физического поля в соответствующие параметры другого поля. Отметим, что в отличие от чисел и констант подобия масштабные коэффициенты являются размерными величинами. [c.75]

Следовательно, константы подобия связаны уравнением (д) и ограничены им в свободе их выбора. [c.283]

Вместо констант подобия подставим в уравнение (д) их значения из (а) и все величины второй системы сгруппируем в левой части равенства, а величины первой системы — в правой, получим [c.283]

Процессы конвективного теплообмена называют подобными, если у сравниваемых процессов подобны соответственно поля температуры, скорости и давления Два поля подобны, если переход от одного из них к другому можно осуществить путем умножения на константу подобия. Константа подобия не зависит от координат и времени. Для полей различных физических величин константы подобия различны произвольный выбор констант подобия недопустим. [c.332]

Константа подобия полей скорости определяется значениями характерной скорости для сравниваемых процессов [c.333]

Для сложных процессов, характеризующихся многими физическими величинами, каждая переменная величина имеет свою константу подобия С. Если явления подобны, то константы подобия находятся между собой в определенных соотношениях и для данного процесса (системы) их выбор обусловлен условием подсб я физических явлений. Эти безразмерные соотношения представляют собой комплексы, составленные из физических величин, характеризующих это явление (процесс). Называются они критериями (числами) подобия. Для всех подобных явлений критерии подобия имеют одинаковое числовое значение. [c.80]

Однако константы подобия физических величин не могут выбираться произвольно, так как они между собой связаны. Взаимосвязь констант подобия определяется третьим условием подобия, которое требует, чтобы критерии подобия для модели были численно равны соответствующим критериям для образца. Например, из равенства критериев Рейнольдса в модели и образце (Renofl = Reo6p) следует, что константы подобия для скорости среды на входе в систему w, размера С/ и кинематической вязкости среды v связаны между собой следующим выражением [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...