Эллипсоид индексов

Подобным же образом можно составить представление и о скоростях распространения фазы (вдоль нормали Л ). Для этого удобнее использовать связанную с эллипсоидом Френеля вспомогательную поверхность, также имеющую вид эллипсоида, носящего название эллипсоида индексов (или эллипсоида нормалей) и описываемого уравнением [c.502]

Повторяя по отношению.к эллипсоиду индексов построение, описанное выше, мы найдем, что эллиптическое сечение его, перпендикулярное к любому направлению распространения 0N, укажет два взаимно перпендикулярных колебания вектора D, совпадающих с осями эллипса. Значения соответствующих скоростей q и q", называемых нормальными скоростями, обратно пропорциональны длинам полуосей этого эллипса. [c.502]

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

Изложенное в предыдущих параграфах показывает, что рещение задач кристаллооптики можно свести к построению некоторых вспомогательных поверхностей. Мы рассмотрели две из них эллипсоид Френеля (для лучей) и эллипсоид индексов (для нормалей). Разумеется, все вспомогательные поверхности связаны между собой, так что знание одной из них позволяет более или менее сложным путем найти и остальные. Тем не менее применение различных поверхностей может оказаться полезным при разборе отдельных конкретных задач, решения которых особенно просто удается найти путем обсуждения свойств подходящей вспомогательной поверхности. [c.506]

Рис. 26.9. Определение направлений оптических осей е помощью эллипсоида Френеля или эллипсоида индексов.

Электролюминесценция 683 Эллипсоид индексов 502 [c.926]

Различие между поверхностью волновых нормалей, поверхностью волновых векторов и эллипсоидом волновых нормалей легко понять, рассмотрев отрезки, отсекаемые этими поверхностями на осях координат. На оси х, например, будет отложено 11щ и 1/ Пу - при Построении поверхности нормалей, и Пу- при построении поверхности волновых векторов и - при построении эллипсоида индексов. [c.151]

Здесь п — главные показатели преломления. Эллипсоид показателей преломления, называемый также оптической индикатрисой , можно использовать для определения двух показателей преломления (/2 1 и/ з), связанных с двумя независимыми линейно поляризованными плоскими волнами, которые могут распространяться вдоль произвольного направления 8 в кристалле. Для этого нужно найти эллипс, образующийся при пересечении плоскости, перпендикулярной 8 и проходящей через начало координат, с эллипсоидом индексов. Две полуоси построенного таким образом эллипса равны показателям преломления /I, и 2 двух нормальных мод. Эти же оси оказываются также параллельными направлению векторов О, 2 двух мод. Электрические поля Е, 2 параллельны нормалям к эллипсоиду показателей преломления — в точках его пересечения с осями эллипса. [c.40]

Это уравнение описывает эллипсоид, полуоси которого равны квадратному корню из главных диэлектрических проницаемостей и совпадают по направлению с главными диэлектрическими осями. Мы назовем такой эллипсоид эллипсоидом волновых нормалей, употребив это название вместо широко используемого, но довольно неопределенного термина оптическая индикатриса (он известен также как эллипсоид индексов). [c.621]

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Эллипсоид инерции. Рассмотрим систему точек с координатами Xi, г/i, Zi и с массами nii. Для простоты письма индексы i будем опускать. Рассмотрим луч, проходящий через начало координат О и имеющий направляющими косинусами величины а, fl, -у (рис. 105). Квадрат расстояния точки т до луча есть [c.134]

Используя условные индексы (7.1.11), уравнение для эллипсоида показателей преломления при наличии внешнего электрического поля можно записать в виде [c.244]

Квадратичный электрооптический эффект является эффектом высшего порядка, и при наличии линейного электрооптического эффекта им обычно пренебрегают. В отличие от линейного электрооптического эффекта он существует в среде с любой симметрией. Используя условные индексы (7.1.1), уравнение эллипсоида показа- [c.275]

Анизотропные кристаллы, кроме поверхностей волновых нормалей и поверхностей волновых векторов (поверхностей индексов), можно характеризовать также эллипсоидом волновых нормалей (эллипсоидом показателей, оптической индикатрисой) [8, 10]. Уравнение, описывающее эллипсоид [c.151]

Другой известный частный случай — это твердое тело в пустоте. Если за начало координат взять центр тяжести, то все Та [г Ф I и I, / = 1, 2, 3] обратятся в нуль, а Гц = Г22 = Гзз = = т, где т — масса тела. Далее, приняв главные оси инерции в качестве декартовых осей координат, мы можем обратить в нуль все Tij i Ф j и /, / = 4, 5, 6). Следовательно, тензор инерции определяется четырьмя скалярными величинами Гц, Г44, Г55, 7бб, которые путем изменения единиц длины и времени можно свести к двум. Затем, Т 44-Ь Г55 > Гее и т. д. при циклической замене индексов случай эллипсоида является вполне общим. [c.212]

Коэффициенты присоединенных масс можно определить как теоретически, так и экспериментально. Для тел специальной формы некоторые из коэффициентов обращаются в нуль. Для тела, обладающего тремя плоскостями симметрии (например, эллипсоид), с разными индексами равны нулю. Для тела вращения (ось симметрии совпадает с осью х) отличны от нуля только следующие [c.29]

Если тело симметрично относительно всех трех координатных плоскостей (например, однородный эллипсоид с тремя неравными осями), то все такие интегралы равны нулю, так что = 0. Более того, в этом случае в ноль обращаются все V с нечетными индексами, т. е. [c.192]

Среди множества осей координат, связанных с телом, самыми удобными являются главные оси инерции. Как известно из аналитической геометрии, существуют три (в случае трехосного эллипсоида только три) взаимно перпендикулярные прямые, ортогональные к поверхности второго порядка в точках пересечения с ней. Направления этих прямых называются главными направлениями. Если путем поворота придать осям координат главные направления, т. е. перейти к главным осям инерции, то уравнение (6.16) упрощается— обратятся в нуль все коэффициенты с различными индексами. [c.367]

Для отыскания показателей преломления, соответствующих данному вектору к, с помощыо эллипсоида индексов через центр эллипсоида проводится плоскость, перпендикулярная к. Две оси эллипса, получающегося в сечении, параллельны двум возможным направлениям поляризащ1и, а длина полуосей соответствует показателям преломления. [c.151]

Направление синхронизма. На рис. 18.8 показаны сечения поверхностей показателя преломления обыкновенных п 1 = (ш), n i — п (2со)) и необыкновенных (и и п ) волн в кристалле KDP — дигидрофосфата калия для частоты рубинового лазера (индекс 1) и его второй гармоники (индекс 2). Как видно из рис. 18.8, под некоторым углом Оо к оптической оси (0Z) кристалла происходит пересечение эллипсоида п . и сферы п1, что означает п, = пЧ в данном направлении. Поэтому направление, определяемое значением угла я%, является направлением синхронизма. Следовательно, если поляризацию падающей волны подобрать так, чтобы основная волна в кристалле являлась обыкновенной, а кристалл подобрать так, чтобы в нем данная обыкновенная волна возбуждала необыкновенную волну второй гармоники, то в направлении о должно произойти резкое возрастание мощности второй гармоники. В формуле (18.20) не учтена потеря энергии падающей волны на нагревание кристалла и на рассеяние, в результате чего при п (2со) == п (со) длина когере1ггности превращается в бесконечность. Однако в реальных средах всегда возможны подобные потери и поэтому длина когерентности даже при п (2со) — п (со) становится конечной. И в этом случае условие синхронизма является условием наилучшей генерации второй гармоники. [c.406]

Вероятностно-статистическое содержание чисел обусловленности матриц. Кроме рассмотренных чисел Kyi и Тюринга, для оценки обусловленности матр 1Ц Д. К. Фаддеевым предложено число //х, равное где — наибольшее собственное значение матрицы А А %п — наименьшее собственное значение этой матрицы. Здесь индексом т отмечено транспонирование матрицы А. Вероятное содержание числа при нормальном законе распределения погрешностей коэффициентов матрицы А соответствует отношению большой и малой осей эллипсоида рассеивания результатов решения уравнения [c.182]

В случае плоскостно-линейной ориентации частицы считают трехосными эллипсоидами с постоянным отношением осей 1 — в направлении прокатки — в поперечном направлении в плоскости прокатки Оз — в высотном направлении перпендикулярно плоскости прокатки три сечения имеют соответственно индексы 12, 23 и 13. Измеряют ареальные числа изображений частиц на каждом из них [c.84]

В случае когда поле напряжений отсутствует (5 , = 0), эллипсоид показателей преломления в главной системе координат определяется выражением (7.1.1). Поскольку — симмет чные тензоры, в выражении (9.1.1) нижние индексы / и у, а также к и / можно поменять местами. Перестановочная симметрия тензора фотоупругости аналогична симметрии квадратичного электрооптическо-го тензора 5,[выражения (7.1.8) и (7.1.9)]. Поэтому для краткости обозначений удобно использовать условные индексы. При этом выражение (9.1.1) принимает вид [c.344]

Обыкновенный и необыкновенный лучи. Через луч, направленный под углом к оптической ош (рис. 229), и оптическую ось можно провести плоскость, наз шаемую главной (на рис. 229 она совпадает с плоскостью чертежа). Ясно, что у луча, вектор Ео которого направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой Скорости, направленной коллинеарно оптической оси. Этот луч называется обыкновенным величины, относящиеся к нему, обозначаются с индексом о, его скорость показатель преломления о = с1ио. у луча, вектор Е , которого (рис. 229) лежит в главной плоскости, скорость зависит от направления, поскольку соответствующая главная ось эллипса в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления луча. Этот луч называется необыкновенным относящиеся к нему, величины обозначают с индексом е. Его скорость а показатель преломления. [c.272]

Примеры. Рассмотрим теперь два частных примера. Прежде всего заметим, что формулы сильно упрощаются в том частном случае, когда поверхность 5 имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии (например, есть поверхность эллипсоида). Направляя осн подвижной системы координат по осям симметрии поверхности 5, нетрудно убедиться, что все коэффициенты с разными индексами бращаются в этом случае в нуль, и выражение для кинетической энергии принимает простой вид [c.387]

Электропроводность 18 Эллипсоид показателей преломления (индексов). См. Оптическая индикатриса Энантиоморфизм 47 Эталон 561, 562 Эффективности фактор 461—463 Эшелетт 441 Эшелон 441 [c.657]

Прогце всего вычислить компоненты тензоров Mijkl и в декартовой системе координат, связанной с главными осями эллипсоида. Будем использовать прописные латинские буквы для записи индексов у этих тензоров в указанной системе координат. Можно показать, что [c.39]

Предполагается, что боковой ветер со скоростью V переносит воздушный поток, в который вморожены неоднородности индекса преломления в виде отдельных глобул (на рисунке они заштрихованы). Пунктирными линиями очерчены контуры эллипсоида, ограничивающего область, существенную для раопростраяеяия. Линия ММ представляет собой произвольно проведенный фазовый фронт распространяющейся волны (в пределах существенного объема). Под действием передвигающихся неоднородностей фазы волны в отдельных элементах фронта претерпевают непрерывные флуктуации, которые приводят к флуктуациям (замираниям) результирующего поля. Заметим, что рассмотренный механизм возникновения флуктуаций тем эффективнее, чем короче волна. Он почти незаметен на волне длиннее 10 см и весьма явно проявляется в оптическом диапазоне. В этом, в частности, заключается сущность явления мерцания звезд. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...