Геометрия фигур

Ко - фактор, учитывающий геометрию фигуры (для фрактальных объектов, образ которых можно наилучшем образом аппроксимировать кругом, Ко=ъ4п квадратом - /fn=4). [c.174]

Использование физической модели фигуры как источника информации о ее геометрии требует применения достаточно сложных специальных измерительных устройств и сопряжено с различными неудобствами. Помимо всего, создание физической модели фигуры требует наличия ее чертежей либо аналитического описания, поэтому этот источник информации о геометрии фигуры нами подробно не рассматривается и мы лишь отмечаем его существование. [c.213]

Если описание геометрии фигуры в простейшем случае может быть введено в ЭВМ с перфокарт, то получение изображения фигуры на графопостроителе или экране дисплея требует подключения к ЭВМ соответствующей аппаратуры. [c.216]

Обработка по координатам не всегда дает положительные результаты, поскольку отверстия обычно делают на 0,1—0,05 мм меньше чертежного размера контурного окна. Кроме того, при механической обработке некоторые участки окна могут быть сняты больше, чем допускает размер, и слесарь должен исправить геометрию фигуры, сместив весь контур окна в ту или другую сторону. [c.159]

Электрические сопротивления при идеальном физическом контактировании каждой из этих фигур с окружающей средой обусловливаются различным (в зависимости от геометрии фигуры) искривлением линий электрического тока. Отсюда и различные формулы для расчета этих сопротивлений. Вполне поэтому уместно и называть геометрическим сопротивлением контакта ту его составляющую, которая обусловливается искривлением линий электрического тока относительно площади физического контактирования. [c.57]

Если аксиомы позволяют отличать импульс от коррекции, то геометрия фигур описывает те закономерности, которые проявляются в графических конфигурациях движения рынка, проходящего через эти стадии. [c.207]

Разработка способов построения изображений (чертежей) пространственных фигур на плоскости составляет одну из основных задач науки, называемой начертательной геометрией. [c.8]

В начертательной геометрии пространственные фигуры, представляющие совокупность точек, линий и поверхностей, изучаются по их проекционным отображениям. Одной из основных задач начертательной геометрии является создание метода изображения, имеющего три измерения. [c.46]

Свойства геометрических фигур, метод их изображения па плоскости и способы решения геометрических задач в пространстве являются базовыми вопросами для курса черчения. Эти вопросы излагаются в курсе начертательной геометрии, изучение которого, таким образом, обязательно должно предшествовать изучению курса черчения. [c.31]

В соответствии с теорией построения проекций точек, фигур и различных предметов, изложенной в курсах по начертательной геометрии, термин проектировать , применяемый также при разработке проектов зданий, сооружений, машин и аппаратов, по рекомендации АН СССР заменен на проецировать [c.27]

Способы преобразования аксонометрического чертежа, как и чертежа Монжа, применяются для упрощения решений позиционных и метрических задач путем преобразования гео.метри-ческих фигур общего положения в фигуры частного положения. Обычно в учебных курсах начертательной геометрии рассматривают два способа преобразования прямоугольного аксонометрического чертежа способ совмещения и способ замены плоскости проекций. [c.95]

Полнота изображения рассматривается в геометрии относительно двух основных плоскостей. Последние могут быть выбраны произвольно. Обычно для суждения о полноте изображения целесообразно взять какие-нибудь две соседние грани самой фигуры. [c.33]

Очень часто в методической литературе по геометрии плоскость, на которой стоит какая-либо фигура, изображается параллелограммом. В данном случае возникает следующая задача как в плоскость (заданную) поместить изображение квадрата со сторонами, непараллельными сторонам исходного прямоугольника. [c.140]

Чет в ер у хин Н, Ф, Изображение фигур в курсе геометрии. [c.184]

Развертка призмы. Так как гранями призмы являются параллелограммы, то предварительно решим задачу определения истинной величины этой фигуры. Методами начертательной геометрии проекции любого параллелограмма могут быть преобразованы к виду, покачанному на черт. 299, когда две противоположные стороны его АВ и D параллельны П,, а две другие, AD и ВС, параллельны Flj. [c.136]

В проективной геометрии подробно разработаны основные инварианты любого параллельного проецирования, вопросы об основных свойствах перспективно-аффинного соответствия фигур, о приведении в родственное соответствие плоскостей и основных свойствах точечных полей таких плоскостей, о различии между перспективно-аффинным (родственным) соответствием, с одной стороны, и общим аффинным соответствием, с другой, об эллипсе как фигуре, аффинно соответствующей окружности, и другие положения и теоремы, без знания которых немыслимо решение многих вопросов, встречающихся при исследовании и проектировании строительных и машиностроительных объектов. [c.3]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

В проективной геометрии доказывается следующее если две любые фигуры порознь аффинно соответствуют третьей фигуре, то они состоят в аффинном соответствии между собой. Например, если данная фигура состоит в родственном соответствии с одной фигурой и в подобном соответствии с другой, то все эти фигуры в любом сочетании являются аффинно-соответственными [9]. [c.6]

Переходим к построению проекций фигуры сечения цилиндрической поверхности. Эта часть решения задачи может быть выполнена различными способами во-первых, одним из способов, рассматриваемых в учебниках по начертательной геометрии во-вторых, одним из способов построения аффинно-соответственных фигур. В этом втором случае задача тоже может решаться различно, в зависимости от того, пользоваться при решении фигурой, подобной искомой, или обходиться без нее. Применение способов элементарной начертательной геометрии нецелесообразно, так как эти способы требуют выполнения большого числа вспомогательных построений, накладывающихся на уже имеющиеся, что несомненно затруднит как выполнение этих построений, так и чтение чертежа. [c.72]

Приведенные здесь способы построения с помощью угловых масштабов представляют собой частные случаи более общего положения проективной геометрии в родственном соответствии фигур отношение расстояний соответственных точек от оси родства есть величина постоянная, не зависящая от выбора пары соответственных точек [9]. [c.121]

Начертательная геометрия — раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, оригиналы изучаются с помощью изображений на плоскости, чертежей. [c.7]

Приведем геометрическую схему построения обратимого чертежа, применяющуюся в начертательной геометрии. Рассмотрим обратимые чертежи простейших фигур. [c.23]

Другим важным источником информации о геометрии фигуры служит многовидовый технический чертеж. Изображения фигуры, представленные на чертеже, могут быть описаны аналитически, что не представляет особого труДа, поскольку речь идет о двумерном изображении фигуры, либо введены в расчетные программы с помощью специального внешнего устройства ЭВМ — полуавтомата кодирования графической информации (ПКГИ, сколка ) (рис. 133). Это устройство представляет собой планшет, на котором можно прикрепить лист формата А24, и карандаш с емкостным датчиком для считывания координат вершин фигуры [c.212]

Помимо пакетов программ, для описания геометрии фигуры можно упомянуть различные графические языки программирования [116, 121]. Отличием графических языков от обычного языка программирования является наличие в нем средств для описания специфических графических действий, таких как аффинные преобразования изображения, кадрирование, определение аппарата проецирования, формирования структур графических данных и др. По такой схеме построен язык ГРАФИК [121], имеющий алголоподобный синтаксис. Ключевыми словами языка являются названия графических утилит точка, прямая, кривая и т. д. При помощи операторов перехода и цикла, а также применения блоков, свойственных АЛГОЛу, можно описать различные геометрические фигуры. Реализованный на ЭВМ БЭСМ-4 и М-222 язык ГРАФИК имеет русскую нотацию и не может быть связан с другими системами программирования, кроме интерпретирующей системы ИС-2 и ее библиотеки стандартных программ. [c.216]

В описываемом комплексе программ в качестве основного источника информации о геометрии фигуры используется много-видовый технический чертеж. [c.224]

Теория волн обеспечивает аналитика прогностическим инструментарием, наилучшим образом приспособленным к логарифмической шкале. Более того, ее фрактальная структура учитывает динамику развития экономических явлений. Фракталы - одно из понятий относительно новой, активно развивающейся Теории Хаоса (S ien e of haos), проблематика которой включает в себя явление турбулентности и сложную геометрию развития в природе. Гибкость и структурное единообразие Теории волн ассоциируется с фрактальной геометрией. Фигуры Эллиота повторяются снова и снова, каждый раз с небольшими вариациями затем они объединяются в фигуры больших масштабов, схожих с меньшими по форме, внешнему виду. Например, если исследовать Рисунок 1а под микроскопом, в длинном центральном сегменте [c.318]

Отказ от узкого понимания предмета и цели изучения начертательной геометрии лишь как теоретической базы курса черчения привел к пересмотру ее структуры с целью систематизации изучаемого материала, разработки способов конструировашгя и изображения геометрических фигур, решения общегеометрических и прикладных задач. Учебник призван способствовать самостоятельному изучению предмета студентами, являясь средством организации учебного процесса, подчеркивая единство и взаимосвязь методов начертательной и аналитической геометрии как базы для автоматизации решения задач прикладной геометрии. [c.6]

В учебнике используются общепринятые в математике в частности, в курсе геометрии средней школы обозначения и символы. Имеющиеся особенности связахпя со спецификой курса начертательной геометрии, оперирующей проекциями геометрических фигур. [c.8]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Сначала напомним некоторые сведения из геометрии. Геометрическая фигура характеризуется размерами (длиной, шириной и высотой). Точка как геометрическая фигура, нс имеющая размеров, является нульмерной, Прямые и кривьк . линии, характеризующиеся только длиной, являются одномерными фигурами. Плоскости или поверхности имеют два измерсгпгя, поэтому являются двумерными. [c.101]

Проективная геометрия изучает инвариантные свойства и преобразование проективного пространства. Возникновение проективной геометрии как науки относят к 1822 году, когда вышел труд известного математик-а, француза по происхождению, Жана Виктора Понселе (1788 - 1867), написанный им в городе Саратове Трактат о проективных свойствах фигур, труд полезный для лиц, за-нимаюшихся приложениями начертательной геометрии . [c.24]

Принятые обозначения геометрических фигур учитывают последние издания учебников но геометрии для средней школы. Часть ма-1ериала для более глубокого изучения предмета набрана петитом. Он посвящен созданию изображений линий и поверхностей е помощью их векторных уравнений. [c.3]

Способ задания укатывается в скобках рядом с буквенным обозначением геометри геской фигуры. Например [c.4]

Разумеется, не всякое изображение может служить этим средством. Для того чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемой фигуре ЛИ, как говорят, оригпналг/, он должен быть построен по определенным гео-ютрическим законам. В начертательной геометрии каждый чертеж строит- я при помощи метода проецирования, поэтому чертежи, применяемые в ачертательной геометрии, носят название проекционных чертежей. 7ри построении этих чертежей широко используются проекционные свой- тва фигур, благодаря чему изображение обладает такими геометрическими войствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала. [c.4]

Рассмотрим зависимость между этими плоскостями. Из основных положений проективной геометрии известно, что две фигуры, порознь аффинно-соответственные третьей фигуре, находятся в аффинном соответствии между собой. Это положение в применении к рассматриваемой задаче выглядит следующим образом горизонтальная проекция аЬс и треугольник AB родственны, так как первая является параллельной проекцией второго с другой стороны, треугольники AiBi i и АБС подобны, отсюда следует, что треугольники AiBi i и [c.13]

Рассматриваемая фигура AIBII 1II и фигура, ей подобная, аффинно соответствуют друг другу. Фигура, подобная рассматриваемой, и горизонтальная ее проекция находятся в таком же соответствии. В проективной геометрии доказывается если две фигуры порознь аффинно соответствуют третьей фигуре, то они тоже аффинно-соответственны. Поэтому горизонтальная проекция фигуры, подобной рассматриваемой, [c.47]

Это сечение можно построить различными способами. Можно воспользоваться приемами, рассматриваемыми в любом из учебников начертательной геометрии, например, взяв на цилиндрической поверхности достаточное количество образующих, построить точки пересечения их с плоскостью сечения найденные точки соединить между собой плавной кривой. Получим обе проекции искомой кривой, а по ним определим ее натуральную величину, которая должна быть подобна заданной фигуре. Можно поступить иначе зная, что натуральная величина фигуры сечения подобна заданной фигуре Ао—П/о—IVg—Bq—Vq— o V1q—VIIq, сначала построить совмещенное ее положение, а затем, имея совмещенное положение сечения, построить обе его проекции. Первый способ очень громоздок, кроме того, пользуясь им, нельзя избежать наложения новых линий на уже имеющиеся, а потому целесообразнее воспользоваться вторым. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...