Проекции прямой

Наиболее распространены в машиностроительных чертежах прямоугольные (ортогональные) проекции. Здесь центр проекций также удален от плоскости проекций бесконечно далеко, проецирующие лучи параллельны и составляют с плоскостью проекций прямой угол (отсюда и название-прямоугольные проекции). [c.51]

На рис. 102 плоскость задана проекциями прямых линий, но которым эта плоскость пересекает плоскости проекций. Такие линии называются следами плоскости. [c.58]

Зная построение проекций прямых и точек, расположенных на плоскости, можно построить проекции любой плоской фигуры, например прямоугольника, треугольника, круга и др. [c.64]

Если плоскость задана не следами, а какой-либо фигурой, например треугольником B D (рис. 116,6), то прямую, лежащую в плоскости этого треугольника, удобнее провести через какую-либо вершину треугольника, например через вершину В. На рис. 116,6 проведена фронтальная проекция Ь е такой прямой. Проводя через точку е линию связи, находим горизонтальную проекцию е точки Е. Прямая BE лежит в плоскости треугольника B D. Как и в предыдущем примере, через заданные проекции а ]Л а точки Л проводим искомые проекции прямой AF параллельно проекциям прямой BE. [c.66]

В частном случае прямая А В может быть перпендикулярна плоскости Р. Из условия перпендикулярности прямой к плоскости следуе , что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим на этой плоскости (в частности, этими прямыми могут быть следы плоскости). Тогда проекции прямой А В будут перпендикулярны одноименным следам этой плоскости (рис. И 8,а). Фронтальная проекция a h перпендикулярна фронтальному следу Ру, а горизонтальная проекция аЬ перпендикулярна горизонтальному следу Рн плоскости Р. [c.67]

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ И ПЛОСКИХ ФИГУР [c.79]

В какой последовательности строят проекции прямого кругового цилиндра в прямоугольной изометрии [c.85]

На комплексном чертеже точки встречи определяют следующим образом (рис. 185,6). Горизонтальные проекции прямых КС и ED совпадаю г с горизонтальным следом плоскости Р . Фронтальные проекции к, с, е и d определяют, пользуясь вертикальными линиями связи, проведенными из точек к, с, е ч с1 до пересечения с фронтальными проекциями оснований пирамиды. Соединяют точку к с с и е с d прямыми. На пересечении фронтальных проекций найденных прямых с проекцией а Ь данной -прямой получают фронтальные проекции и т искомых точек встречи. Проведя через них вертикальные линии связи, находят горизонтальные проекции пит точек встречи. [c.104]

Горизонтальные проекции точек встречи т и п находят на пересечении горизонтальных проекций образующих 5Йз и sh с горизонтальной проекцией прямой аЬ. Через точки т н п проводят вертикальные линии связи до пересечения с а Ь и находят фронтальные проекции т и п точек встречи. [c.104]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Поэтому проекцией прямой линии АВъ общем случае является прямая линия аЬ (рис. 2). [c.10]

Предметы при неизменном направлении проецирования имеют одну и ту же параллельную проекцию на все плоскости данного направления. В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций параллельное проецирование разделяют на косоугольное и прямоугольное (ортогональное). Параллельное проецирование называют косоугольным, если направление проецирования составляет произвольный угол с плоскостью проекций. Примером косоугольного проецирования может служить тень, падающая от предмета, освещенного лучами Солнца. Здесь вследствие значительного удаления Солнца от Земли можно допустить, что его лучи параллельны. Параллельное проецирование называют прямоугольным, или ортогональным, если направление проецирования совпадает с направлением плоскости проекций, т. е. составляет с плоскостью проекций прямой угол. Примерами ортогональных проекций могут быть различные технические чертежи, изображения зданий в плане и фасадах и пр. [c.12]

Поэтому проецирующие плоскости данных отрезков АС н СВ взаимно перпендикулярны. Они пересекаются плоскостью проекций по взаимно перпендикулярным прямым линиям. Из этого следует, что ортогональной проекцией прямого угла АСВ является прямой угол асЬ. [c.16]

Таким образом, все построения, выполненные в двух плоскостях, располагаются соответствующим образом в одной плоскости, принятой за плоскость чертежа. В результате получим ортогональный чертеж, или эпюр точки А (рис. 17), состоящий из двух проекций а и а. Проекции а н а точки А располагаются на одном перпендикуляре к оси проекций. Прямую, соединяющую на чертеже разноименные проекции а и а точки А, называют линией связи. [c.22]

Прямая ig, i g параллельна профильной плоскости проекций. Она проецируется без искажения на профильную плоскость проекций. Для этой прямой Хц— Xj = 0. Здесь все точки этой прямой имеют общую плоскость проецирующих лучей. Проекции прямой располагаются на одном направлении проецирования, т. е. они совпадают с направлением линий связи. [c.31]

Так, прямая 12, 1 2 лежит в горизонтальной плоскости проекций прямая 34, 3 4 — во фронтальной плоскости проекций прямая 56, 5 6, лежащая в профильной плоскости проекций, представлена чертежом в трех проекциях. [c.31]

Здесь горизонтальная и фронтальная проекции прямой располагаются на одной линии связи, причем горизонтальная проекция тп определяет натуральную величину отрезка, а фронтальная проекция т п преобразуется в точку. Эта прямая одновременно является горизонтальной и профильной прямой. [c.32]

Здесь горизонтальная и фронтальная проекции прямой совпадают с направлением оси проекций (перпендикулярны к линиям связи) и каждая из них определяет натуральную величину отрезка. Эта прямая одновременно является горизонтальной и фронтальной прямой. [c.32]

Чтобы определить горизонтальный след прямой, необходимо сначала найти на пересечении фронтальной проекции прямой с осью его фронтальную т проекцию недостающая горизонтальная проекция т точки тт прямой тождественна искомому горизонтальному следу. [c.35]

Чтобы определить фронтальный след прямой, сначала необходимо найти его горизонтальную проекцию п как точку пересечения горизонтальной проекции прямой с осью недостающая фронтальная проекция и точки пп прямой тождественна искомому фронтальному следу. [c.35]

На рис. 43 представлен чертеж двух профильных прямых линий — ef, e f и pq, p q. Одноименные проекции прямых параллельны, т. е. ef II pq и e j w p q. Каждая из пар проекций прямых имеет одно направление. [c.38]

Такие прямые параллельны и в случае, если точки пересечения одноименных проекций прямых линий, соединяющих концы данных отрезков, являются проекциями точки пересечения этих прямых линий. [c.39]

Соединим прямыми линиями соответственно проекции концов отрезков. Точка к пересечения горизонтальных проекций этих прямых располагается на одной линии связи с точкой к пересечения фронтальных проекций прямых. [c.39]

Проекции двух скрещивающихся прямых могут пересекаться, точки их пересечения не лежат на одной линии связи, т. е. каждая из точек пересечения проекций прямых является проекцией двух точек пространства этих прямых. Точка пересечения горизонтальных проекций аЬ и d прямых является [c.39]

Горизонтальную проекцию al горизонтали определяют как недостающую проекцию прямой плоскости. [c.45]

Решение. Разноименные проекции прямых данной плоскости продолжим до их пересечения. Так, проекции аЬ и а Ь прямой [c.47]

Проекции прямой линии, параллельной первой биссекторной плоскости, составляют равные углы наклона с направлением оси проекций и не параллельны. [c.47]

Так, на горизонтально-проецирующем луче 13, ГЗ находятся точки 11 и 33, принадлежащие прямым ас, а с и ef, e f. Точка 1Г принадлежит стороне ас, а с треугольника, точка 33 принадлежит прямой ef, e f. По фронтальным проекциям Г и 3 этих точек устанавливаем, что одна из них (точка II ) расположена выше другой (точка 33 ) относительно плоскости проекций Н. Следовательно, на участке хЗ, х З прямая линия е/, e f (если смотреть на горизонтальную плоскость проекций Н) находится под плоскостью треугольника, т. е. закрыта этим треугольником. Условно горизонтальную проекцию прямой на участке хЗ покажем штриховой линией. [c.53]

Имея направления проекций горизонтали и фронтали, согласно этой теореме, определяем проекции прямой линии, перпендикулярной к плоскости. [c.59]

Проекции прямой ек, е к перпендикулярны соответственно к одноименным проекциям направлений горизонтали и фронтали плоскости, т. е. ekJ-al и e k -L 2. [c.59]

При сохранении положения плоскости Му и вращении плоскости направлений проецирования вокруг прямой 0102 прямые углы представляются проекциями прямых же углов пространства плоскости Му. [c.66]

Таким образом, можно сделать вывод, что в каждом обобщенном чертеже существуют два прямых угла, являющихся разноименными проекциями прямых углов, расположенных в плоскостях первого пучка. [c.66]

Обозначения точек геометрических образов на обобщенном чертеже примем такие же, как и на ортогональных. При переходе от ортогонального чертежа к обобщенному построим основную линию обобщения — геометрическое место точек пересечения разноименных проекций прямых линий плоскости. [c.68]

На обобщенном чертеже каждую из проекций прямой линии можно рассматривать как линию пересечения плоскости чертежа проецирующей плоскостью. Обозначим М и N следы проецирующих плоскостей обобщенного чертежа, причем след М проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа со штрихом ( ). След N проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа без штриха. [c.69]

В системе плоскостей проекций прямая перпендикулярна к плоскости проекций Hi и проецируется на нее в виде точки ai = bi. [c.77]

Решение. Задачу решаем способом двойной замены плоскостей проекций. Одну из плоскостей проекций выбираем перпендикулярно к данным прямым. Проекции прямых на плоскость, им перпендикулярную, преобразуются в точки. Расстояние между ними определяет расстояние между прямыми. [c.78]

Во вспомогательном проецировании при решении позиционных задач наибольшее значение имеет косоугольное проецирование. Здесь центр проецирования в заданном направлении удален в бесконечность. Направление проецирования выбирают в зависимости от преобразования чертежа в большинстве случаев, когда на дополнительную плоскость проекций прямые проецируются в точки, плоскости — в прямые линии, т. е. прямые линии и плоские фигуры представляются вырожденными проекциями. [c.96]

Решение Строим диаграмму для определения оси соответствия и носителя. Пользуясь диаграммой, определим прямоугольную вспомогательную проекцию h = прямой he, h и проекцию ai точки аа. Расстояние между вспомогательными прямоугольными проекциями прямой и точки равно истинной величине расстояния от данной точки аа до прямой Ьс, h . [c.100]

На комплексном чертеже (рис. 101) проекции пло-скостк также изображаются проекциями этих элементов, цапример, на рис. 101, а-проекциями трех точек А, В, и С, не лежащих на одной прямой на рис. 101,б-проекциями прямой ВС и точки А, не лежащей на этой прямой на рис. 101, в-проекциями двух пересекающихся прямых на рис. 101,,>-проекциями параллельных линий. [c.58]

Если плоскос1Ь задана параллельными или пересекающимися прямыми, то проекции прямой, пер-пендикуляртюй этой плоскости, будут перпендикулярны горизонтальной проекции горизонтали и фронтальной проекции фронтали, лежащих на плоскости. [c.67]

В какой последовательности строят проекции прямого круювого цилиндра и правильной шестигранной призмы, основания которых расположены на фронтальной плоскоеги проекций [c.94]

На рис. 174,(3 даны три проекции прямого кругового цилиндра, пересеченного фронтально-проеци-рующей плоскостью Р. [c.96]

Затем необходимо построить новую горизонтальную проекцию а,Ь, прямой АВ и новую горизонтальную проекцию окружности диаметра D, по которой плоскость Р пересекает jiepy. На пересечении новых горизонтальных проекций прямой и окружности лежат новые горизонтальные проекции двух искомых точек встречи и и,. Обратным построением определяем фронтальные т и п и горизонтальные тип проекции точек встречи прямой с поверхностью сферы. [c.105]

Проекции прямых могут быть параллельными, и их длины могут находиться в том же отношении, как и длины самих отрезков, но этого недостаточно, чтобы утверждать параллельность отрезков в пространстве. Так, непараллельные отрезки АВ,(АВ, - АВ) и D проецирующих параллельных плоскостей проецируются на плоскость Q параллельными отрезками аЬ и d. Соединим концы (точки А и D, В и С) параллельных отрезков прямыми AD и ВС, пересекающимися в точке К. Проекции ad и Ьс этих прямых пересекаются в точке к, являющейся проекцией / точки К. Любая другая прямая линия, пе- ресекающая данные отрезки и проходящая [c.15]

Проведем через точку 27 горизонтальную прямую линию, а через точку И — прямую, делящую линии связи точек прямой аЬ, а Ь пополам. Эти прямые пересекаюхся в точке 33. Через точку 33 проведем линию связи и на прямой аЬ, а Ь наметим точку tt. Проекции прямой /2, t l составляют с направлением оси проекций равные углы. [c.47]

На рис. 92 построена основная линия обобщения чертежа плоскости аЬс, а Ь с, заданной главными линиями. На пересечении разноименных проекций прямых (горизонтали и фронтали) найдены точки // и 22. Эти точки определяют искомую прямую — основную линию О1О2 обобщения чертежа. Для проецирующих плоскостей основной линией обобщения является соответствующий след плоскости. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...