Преобразование проекций

Глава VI. Точка, прямая, плоскость и способы преобразования проекций [c.46]

Геометрически оба способа равноценны, но они выполняются на чертеже различными способами. Способ вращения применяется не только для преобразования проекций. Он щироко используется в технике при рассмотрении и исследовании различных вращающихся форм конструкций механизмов и машин. [c.83]

Угол поворота касательной плоскости вокруг образующих цилиндра проецируется на плоскость Q без искажения. На эту же плоскость ходы точек производящей линии проецируются в виде эквидистантных кривых. Их общей эволютой является кривая линия — преобразованная проекция цилиндра на плоскости Q. [c.367]

На рис. 114 и 115 показан случай пересечения поверхностей вращения, когда ни одна из них не является проецирующей и их общая плоскость симметрии а не параллельна ни одной плоскости проекций. В этом случае для нахождения опорных точек линии пересечения применен способ преобразования проекций, а для определения промежуточных точек используют горизонтальные плоскости-посредники, положение которых обусловлено осью конической поверхности. [c.56]

На рис. 168, в задача решена при помощи способа перемены пл. проекций. Так как плоскость угла ВАС является плоскостью общего положения (ее горизонталь не перпендикулярна ни к одной из плоскостей V, Н, W), то приходится сначала дополнить систему V, Я пл. S, взяв ее перпендикулярно к пл. Я и к плоскости угла ВАС. В результате этого преобразования проекция угла на плоскости S получится в виде отрезка а, /j. Теперь можно ввести еще одну дополнительную пл. проекций (Г), проведя ее перпендикулярно к пл. S и в то же время параллельно плоскости угла ВАС, Угол If at 2f представит собою натуральную величину угла ВАС. [c.127]

ГЛАВА СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ [c.55]

Область применения способов преобразования проекций не ограничивается только метрическими задачами. В дальнейшем будут пока заны примеры их использования и при решении позиционных и конструктивных задач. Напомним, что к позиционным задачам относятся задачи на пересечение и взаимную принадлежность геометрических фигур. Конструктивные — задачи на построение геометрических фигур, отвечающих наперед заданным условиям. [c.56]

Некоторые преобразования проекций требуют двойной замены плоскостей. Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций к другой необходимо осуществлять. [c.57]

Каким же условиям должны удовлетворять преобразованные проекции фигуры [c.64]

Горизонтальная проекция куба является решением задачи. На черт. 148 показано также и преобразование проекций вершины С, которая сначала перемещается в плоскости а//П,, а затем в плоскости (5//П,. [c.65]

Глава VI. Способы преобразования проекций [c.70]

Для преобразования проекций отрезка общего положения на чертеже в проецирующее положение требуется введение двух новых плоскостей проекций последовательно первой — параллельно отрезку, второй — перпендикулярно ему с условием перпендикулярности между исходными и новыми плоскостями проекций. [c.59]

Преобразование проекций вектора. Найдем, как изменяются проекции jf, йу и вектора а на прямоугольные оси координат (J . у, Z) при переходе к другой также прямоугольной системе осей (jf, у, z% [c.42]

Найдем теперь формулы преобразования проекций вектора а. Обозначая единичные векторы, соответствующие направлениям осей [c.42]

Аналогично, составляя выражения для проекций ау и а , найдем следующие три формулы преобразования проекций вектора [c.43]

Эти формулы выражают закон преобразования проекций импульса и энергии частицы при переходе от К- и Х -системе. [c.223]

Преобразования проекций (вращение, перемена плоскостей-проекций), связанные, в частности, с определениями истинных величин, применяют при решении задач многомерной геомет- [c.49]

Все эти равенства написаны на основании выше сделанного замечания о преобразовании проекций вектора. Заменим теперь в равенствах (13.5) векторы Д о, К , по формулам (13.6). В результате мы выразим л , z > через I , т) , и, сравнив полученные функции с уже имеющимися выражениями (13.4), получим следующие соотношения [c.125]

Преобразование проекций векторов из одной системы в другую. Преобразование проекций векторов из одной системы координат в другую не зависит от координат точек их начала и конца и поэтому представляет собой лишь операцию вращения одного пространства относительно другого. [c.34]

Вектор — следующий по слол<ности объект. Это — физическая величина,, которой помимо ее численного значения приписывается некоторое направление. Таковы скорость, ускорение, сила. Для обозначения вектора используется жирный шрифт и преимущественно строчные буквы латинского алфавита. Действия векторной алгебры предполагаются известными скалярное произведение векторов а и 6 обозначается а-Ъ, векторное а X Ь. Но для последующего необходимо напомнить правила преобразования проекций вектора при преобразовании поворота ортогональной декартовой системы координат только такие системы применяются в дальнейшем, пока не оговорено противное. Заметим еще, что во всем последующем рассматриваются величины в трехмерном пространстве Евклида ( з). [c.799]

Подстановка (I. 1.2) в формулы (I. 1,1) приводит к закону преобразования проекций вектора = [c.800]

В тех случаях, когда секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций, фигура сечения проектируется с искажением. Поэтому для определения истинного вида сечения применяют один из методов преобразования проекций метод вращения, совмещения или перемены плоскостей проекций. [c.136]

МЕХАНИЗМЫ ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ [c.269]

В чертежной практике в основном применяются два способа преобразования проекций способ вращения и способ перемены плоскостей проекций. При способе вращения плоскости проекций остаются в пространстве неподвижными, а положение геометрической фигуры изменяют так (вращают), чтобы она заняла нужное положение относительно плоскостей проекций. При способе перемены плоскостей проекций, наоборот, геометрическая фигура в пространстве остается неподвижной, а плоскости проекций перемещают так, чтобы они заняли нужное положение относительно проецируемой фигуры. [c.198]

Способы преобразования проекций. Дополнительные виды. [c.190]

Если необходимо изобразить в натуральную величину какие-либо части детали (например, ребро, плоскую грань), которые на основные плоскости проекций проецируются с искажением, то используют способы преобразования проекций, излагаемые в курсе начертательной геометрии. Для решения задачи можно воспользоваться дополнительньсми плоскостями проекций (рис. 54, 55). При этом метод параллельного прямоугольного проецирования сохраняется. [c.32]

Преобразование проекций некоторой геометрической фигуры, выполняемое с помощью способа замены плоскостей проекций, связано с преобразованием проек1ШЙ точек, принадлежащих данной фигуре. Рассмотрим поэтому. [c.56]

Применение способа вращения часто приводит к тому, что преобразованная проекция ( )И1 уры накладывается на заданную. Пост роение и особещго чтение такого чертежа при вращении трехмерных фи ур становится загруд-пнтельным. [c.64]

Преобразованная проекция геометрической фигуры дстлжна упростить графические построения, связанные с решением той или иной задачи [c.66]

На рисунке 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы V, Н в систему 5, Н, в которой вместо плоскости V введена новая плоскость 5, а плоскость Н осталась неизменной. При этом 5 Я. В системе 5, Н горизонтальная проекция а точки А осталась неизменной. Проекция точки А на плоскоети 5 находится от плоскости Я на том же расстоянии, что и проекпия обточки А на плоскости V. Это условие позволяет легко строить проекцию, точки на чертеже (рис. 5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (Я, 5) из проекции точки а) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проек- [c.58]

ЭлементьЕ этой матрицы при поворотах осей координат преобразуются вместе с преобразованием проекций векторов. [c.39]

В базисном представлении действие оператора сводится к преобразованию проекций вектора Ч > в проекции вектора ф), т. е. к преобразованию функции Ф (х) в (функцию ф (л). Рассмотрим оператор D, действия которого в базисном представлении сводятся к преобразованию функции Т (.v) в ее производную ф (,v) = d jdx. Для соответствуюнщх векторов равенство (22.26) принимает вид [c.145]

ЭЦВМ применяются и для разработки монтажных схём сложных электронных устройств, например блоков самих цифровых вычислительных машин, оптимальных схем прокладки трубопроводов на местности и решения других задач. Эффективно решаются задачи преобразования проекций из ортогональных в аксонометрические при перестройке чертежей изделий сложной конфигурации (кузова автомашин, фюзеляжи самолетов, корпусы ракет). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...