Обратимые механические системы

Если форма Но положительно определена, то уравнения (4.1) описывают динамику обратимой механической системы на п-мер-ном торе с кинетической энергией Но и малым потенциалом eHi. Пусть i = (6>---> n) и Г] = ( 7i,..., 77 ) —векторы из R". Вве- [c.195]

ОБРАТИМЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [c.131]

Оказывается, в механических системах всегда / п. В этом случае систему (1.1) назовем обратимой механической системой. [c.132]

Множество неподвижных точек отображения С, для которого х = = Сх, называется неподвижным множеством обратимой системы. Для обратимой механической системы неподвижное множество совпадает с гиперплоскостью М = и,у у = 0 . [c.132]

Отметим, что здесь прослеживается тесная связь с методом фазовой плоскости для консервативной системы с одной степенью свободы. Последняя, очевидно, является обратимой механической системой. [c.132]

Л. Эйлер [1] был первый, кто указал на симметрию (здесь имеется в виду линейная обратимость) во введенной им в рассмотрение знаменитой ограниченной задачи трех тел. Он переходит в окрестность одной из найденных им коллинеарных точек либрации и строит периодическое решение в виде тригонометрических рядов, причем абсцисса задается косинусами, а ордината — синусами. Иными словами, в работе Л. Эйлера впервые построены симметричные периодические движения в обратимой механической системе. При более внимательном рассмотрении оказывается, что построенные движения образуют семейство от одного сугцественного параметра и представляет собой локальное ляпуновское семейство периодических движений обратимой системы. Отметим, что теоретическое осмысление данного факта для обратимой системы произошло только два столетия спустя [2,3. [c.132]

Обратимые механические системы [c.133]

Обратимые механические системы 137 [c.137]

В механике имеется принятое понятие стационарного движения, отдельное для голономной и неголономной системы [24]. В каждом из этих случаев это понятие совпадает с понятием стационарного движения для обратимой механической системы (1.1). [c.137]

Если обратимая механическая система обладает инвариантной мерой, то многообразия и устойчивы и неустойчивы одновременно оба, а асимптотическая устойчивость невозможна. [c.137]

Из свойства 3 выводится тот факт, что при локальном рассмотрении окрестностей 8 и 8 диссипативные (ускоряющие) силы действуют (появляются) локально, несмотря на их отсутствие в исходной обратимой механической системе. Такая ситуация имеет место, например, в задаче о кельтском камне [25]. Однако, как это следует из 3 , зависимость свойства устойчивости от знака квазискорости на стационарном движении является общим для неголономных систем, независимо от того, какая форма уравнений нри этом выбрана. Если, конечно, стационарное движение не вырождается в положение равновесия, принадлежащее какому-либо (может быть, неочевидному) неподвижному множеству. [c.138]

Обратимые механические системы 139 [c.139]

Система уравнений (5.1) является обратимой механической системой (1.1) с векторами и = 7,у = о , и одномерное многообразие перманентных вращений вокруг вертикали [29] относится в общем случае к стационарным движениям, ибо на этих движениях [c.141]

Обратимые механические системы 145 [c.145]

Итак, главный физический процесс, происходящий на движущемся фронте, состоит в рождении энтропии от нуля до величины 5 на единицу объема. Процесс рождения энтропии необратим, поэтому фронт необратимости может двигаться только в одну сторону — в сторону обратимой механической системы частиц с нулевой энтропией. [c.176]

Следовательно, вся энергия, введенная в виде механической работы в изотермический стационарный процесс с идеальным газом, в конечном счете удаляется из системы в форме теплоты. Выражение для обратимой механической работы идентично уравнению (1-27) для общей обратимой работы при изотермическом расширении идеального газа в закрытой системе. [c.54]

В дистанционно управляемых копирующих манипуляторах применяют обратимые следящие системы симметричного типа, состоящие из двух взаимосвязанных следящих систем, обеспечивающих активное отражение усилий вариант такой системы, наиболее простой, дан на рис. 11.19, а. При наличии нагрузки на исполнительном звене в виде момента М и движущемся или неподвижном звене управления сельсин на стороне нагрузки развивает момент а сельсин на стороне оператора — равный ему, но противоположный по знаку синхронизирующий момент Мц. В результате оператор ощущает внешнюю нагрузку от объекта манипулирования не только при движении, но и при неподвижном положении схвата манипулятора. Динамика таких систем весьма сложна, уравнения движения составляются и исследуются с помощью чисто механического аналога (динамической модели, рис. 11.19,6). Здесь учитывают внешнюю нагрузку в виде момента М,,, приведенные моменты инерции Vi, У2, /и масс механизмов, связанных с валом оператора, с валом нагрузки и самой нагрузки, угол рассогласования между осями сельсинов в виде некоторой расчетной жесткости с упругой передачи, зависимость динамических синхронизирующих моментов Мц, Мдо, развиваемых сельсинами при вращении, от скорости вра- [c.336]

Классическая механика рассматривает консервативные системы, т.е. механические системы, которые являются обратимыми во времени (простейшим примером такой системы является маятник). [c.13]

Любая механическая система (например, механизм, машина) при отсутствии трения обратима. Существование трения приводит К большей затрате работы и в прямом, и в обратном процессах. [c.47]

Принцип виртуальных перемещений для обратимых перемещений. Первый вариационный принцип, с которым мы встречаемся в механике, это принцип виртуальных перемещений. Он определяет равновесие механической системы. Принцип имел фундаментальное значение для последующего развития аналитической механики. [c.97]

Когда шар, подвешенный на нити, движется вверх, работа силы тяжести отрицательна. При горизонтальном (и обратимом) перемеш,ении шара она равна нулю. Аналогично, при движении шара вдоль по горизонтальному столу (обратимое перемещение) работа силы тяжести равна нулю, а при движении шара вверх она становится отрицательной. Механическая система, которая не может прийти в равновесие внутри некоторой области пространства конфигураций, будет двигаться к границе области и найдет свое равновесие там. Удовлетворить неравенству (3.6.4) на границе области легче, чем равенству (3.6.1) внутри области. Напомним, что на границе области для равновесия не требуется стационарности потенциальной энергии. [c.111]

В моих акустических исследованиях ) я доказал закон взаимности, который в своих лекциях обычно легко распространял на малые колебания любой колеблющейся механической системы около положения устойчивого равновесия. Но этот закон имеет еще большую общность и остается в силе для любой движущейся системы, которая подчиняется закону наименьшего действия и движется обратимым способом. [c.455]

Общая теория обратимого электромеханического преобразователя может быть построена на основании энергетических соотношений в динамической системе с многими степенями свободы. Эти соотношения определяются функцией Лагранжа, которая представляет собой разность кинетической я потенциальной энергии системы. Каждая степень свободы характеризуется обобщенными скоростью и перемещением. Обобщенные перемещения в частном случае могут быть линейным отклонением от положения равновесия, углом поворота в механической системе или электрическим зарядом в электрической цепи и т. п. Кинетическая и потенциальная энергии системы будут квадратичными функциями обобщенных скоростей (л ) и перемещений (х). [c.56]

Соударения между двумя молекулами являются обратимым механическим процессом. Несмотря на то, что отдельное столкновение является обратимым процессом, поведение всей системы молекул, образующей газ, подчиняется второму закону термодинамики и является необратимым процессом. С течением времени состояние газа (определяемое столкновениями всех молекул) будет или изменяться в определенном направлении или оставаться стационарным. Дальнейшее изучение равновесного или стационарного состояния всей системы молекул необходимо начать с определения функции, изменение которой будет определять изменение состояния газа в целом. [c.48]

Непосредственным обобщением обратимых механических систем являются системы с гироскопическими силами. Их природа может быть самой различной. Гироскопические силы появляются при переходе во вращающуюся систему отсчета, при понижении числа степеней свободы систем с симметриями (см.у например, [12, гл. П1], при описании движения заряженных частиц в магнитном поле. Дадим формальное определение. [c.24]

Вводные замечания. В настоящей работе механические системы рассматриваются как простейший класс линейно обратимых систем. Такой взгляд позволяет более глубоко осмыслить известные факты и получить новые результаты в ряде классических задач механики. [c.131]

Положения равновесия и стационарные движения обратимых механических систем. Среди частных решений системы [c.137]

Как известно, любой перемещающийся слабый разрыв в газе распространяется со скоростью звука с = /уТ/т, где у — показатель адиабаты, Т — температура, т — масса атомов. Соответственно, радиус сферы с обратимым движением внутри будет схлопываться по закону г = К - с 1. При I = К/область обратимости исчезает. За движущимся фронтом остается равновесный газ с обычной случайностью траекторий атомов и с разрушенными далекими корреляциями между их движением. На самом фронте, шириной масштаба X, происходит разрушение корреляций в движении атомов. А перед фронтом имеется классическая механическая система с совершенно определенной и, стало быть, единственной [c.175]

Теорема 3 [24]. Пусть (M,T,V) —обратимая механическая система, М компактно, метрика Т не зависит от времени, а потенциальная энергия V М х Mt — М периодична по t. Если V x,t) < V xQ,t) для всех х ф xq и t Е R, то существует такое двоякоасимптотическое (гомоклинное) решение х(-), чтох Ь) — жо при t — 00. [c.293]

В случае существования М1 частное решение (5.2) принадлежит Мх и, следовательно, является положением равновесия обратимой механической системы. Отсюда немедленно выводится ряд результатов о поведении системы (5.1) в окрестности частного решения (5.2). Нанример, невозможность асимптотической устойчивости, независимость условий устойчивости от направления вращения, существование лянуновских семейств периодических движений и т. п. [c.141]

Таким образом, с механической точки зрения движение системы молекул является квазипериодическим, и ничего похожего на- стремление к равновесию здесь нет находится или не находится система в равновесии — не играет никакой роли. С другой стороны, термодинамика утверждает, что изолированная неравновесная система должна монотонно приближаться к равновесию. Возникает, казалось бы, противоречие между обратимостью механических движений молекул системы и необратимостью макроскопических процессов в ней. Однако это противоречие лишц кажуп1ееся, и его устранили Больцман, а затем Гиббс, указывая на различный уровень описания состояния системы многих частиц механикой и термодинамикой. [c.125]

Пусть Т" = a i,.....T mod 2тг — пространство положений механической системы с п степенями свободы, Г = Е o-jk jik — ее кинетическая энергия - onst), F = Fi,...,F ) — поле сил, заданное на Т". Уравнения движения этой обратимой системы имеют вид [c.335]

Простейшим примером обратимой системы в механике является уравнение Пьютона движения свободной материальной точки под действием силы, зависягцей только от координат. Это уравнение не меняет своего вида при замене времени 1 на противоположное —1. Аналогично обратимы уравнения движения голономной механической системы, стесненной стационарными геометрическими связями, если обобгценные силы зависят только от координат. Для такой системы при замене на — обобгценные скорости заменяются на — ( , и система инвариантна относительно преобразования [c.131]

Уравнения Рауса-Лянунова (6.1) образуют обратимую механическую систему девятого порядка относительно переменных Г1,Г2, , 15 2 5 3 С неподвижным множеством ri, Г2, Ф, Г1, Г2, фч о 2, з sin / = о, fi = о, Г2 = о, UU2 = 0 . в самом деле, при замене t на —t и [ф,ио2) на —ф,—ио2) из (6.2) имеем ( jjf,о ,а з) ( jjf, — о ,а з). При такой замене уравнения (6.1) сохраняют свой вид. Кроме того, из 27г-периодичности системы (6.1) по ф выводим, что на неподвижном множестве 8шф = 0. [c.143]

В [слассической механике существует еще один важньнЧ класс задач, в котором при описании механической системы (в строгой постановке) предпосылки 2.1 - 2.3 исключают нз рассмотрения уравненне состояния (2.15). Это скобки Пуассона и их связь с вопросом об обратимости времени в механике. [c.69]

Для продолжения анализа проблемы необратимости в классической лгеханике в [68] рассматривается мысленный эксперимент с разреженным газом в сферической полости, оболочка которой зеркально отражает частицы газа. Предполагается в [68], что эта механическая система обратима в терминологии, использующей обращение направления времени в уравнениях Гамильтона. Оболочка погружена в точно такой же газ при той же плотности и средней скорости теплового движения атомов (той же температуре), находящийся в тепловом равновесии со всем окружающим миром. [c.151]

Однако в науке принимается противоположное - перестановочность диф(1)еренцирования как условие обратимости классической механики. Поэтому детерминизм механической системы оказывается противоречащим её обратимости. Дополнительная самостоятельная гигютеза Больцмана о молекулярном беспор щке разрывает этот пороч-иый круг. Вот почему она необходима в статистической механике. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...