Многообразие одномерное

Структурное многообразие одномерных ВУС, включающих более двух звеньев, движущихся с соударениями, чрезвычайно велико. Системы, представленные на рис. 1, б и в, включающие два звена, исчерпывают все возможные структуры. Три звена могут образовать уже семь структур с различными комбинациями звеньев в ударных парах (рис. 4, а—ж). С дальнейшим увеличением числа звеньев число возможных структур, которые эти звенья могут образовывать, резко возрастает. [c.308]

Пример 2. Рассмотрим векторное поле на R", имеющее цикл с мультипликатором (—1). Неподвижная точка преобразования монодромии трансверсали, соответствующая циклу, обладает одномерным центральным многообразием, на котором преобразование монодромии может быть записано в виде —х- -ах - -Ьх - -.... Квадрат этого преобразования записы- [c.90]

Тем самым, аттрактор не является одномерным многообразием. [c.121]

М 1°. Заменой времени добиваемся равенства Я,= 1 докажем, что а — топологический инвариант. Рассмотрим преобразование монодромии Д гомоклинической траектории седла у. Для этого выберем произвольную точку Рву Q y) достаточно близко к седлу на его устойчивом двумерном многообразии (неустойчивом одномерном многообразии W "). Требования близости формулируются ниже. Многообразие W делит окрестность седла на две части. Ту часть, в которую траектория у входит при t- —оо, обозначим U. Возьмем две трансверсаль-ные гладкие двумерные площадки ГЭР и T 9Q (рис. 48а). Обозначим через Г+ пересечение [/+ПГ. Если площадка Г+. достаточно мала, то определено отображение соответствия Ai точка РбГ+ переходит в конец дуги фазовой кривой рассматри [c.133]

Бифуркации систем с двумя гомоклиническими кривыми седла. Для простоты опишем потоки в (аналогичные результаты верны для потоков в R", имеющих сёдла с одномерным неустойчивым многообразием). [c.150]

В этом параграфе исследуется асимптотика по параметру решений уравнения с быстрыми и медленными движениями при стремлении параметра к нулю. Здесь рассматриваются только такие системы, в которых особые точки уравнения быстрых движений теряют устойчивость с изменением медленной переменной в результате обращения в нуль одного (и только одного) из собственных значений линеаризации. Другими словами, уравнение быстрых движений при любом значении медленной переменной имеет не более чем одномерное центральное многообразие. Медленная поверхность в этом случае распадается на устойчивую и неустойчивую части, разделенные точками срыва — критическими точками проектирования медленной поверхности на пространство медленных переменных вдоль пространства быстрых. Такие уравнения назовем уравнениями типа 1 в знак одномерности центральных многообразий. [c.183]

Отсюда следует, что положения равновесия образуют одномерное многообразие [c.118]

Ось можно провести через центр в любом направлении, угловая скорость также может быть взята произвольно но поступательная скорость тогда определяется по величине и направлению, ибо должно иметь место качение без скольжения по горизонтальной плоскости. Величина начальной угловой скорости здесь не важна. Но так как начальная ось вращения может быть выбрана дважды бесконечным числом способов, а каждый выбор оси ведет к одномерному многообразию положений шара, то из некоторого данного положения шар может попасть в трижды бесконечное число положений. Но всевозможные положения шара образуют многообразие пяти измерений, ибо положения центра образуют двухмерное многообразие, а шар может быть еще повернут вокруг центра трижды бесконечным числом способов. Отсюда и получается невозможность перехода из одного заданного положения в другое заданное положение без действия сил. [c.539]

Одномерные под.многообразия дефектов состоят из одной или нескольких особых линий, к-рые либо замкнуты в Л(, либо начинаются и заканчиваются на границе dJt (рис. 4, б). Такие линейные дефекты наз. вихрями или <<струпами , а область 2 в любой точке можно охватить окружностью 5. В этом случае параметры порядка суть отображения [c.136]

Совокупность точек многообразия, для которого одна координата (в заданной системе отсчета) постоянна, называется двумерным многообразием или координатной поверхностью. При постоянстве двух координат приходим к одномерному многообразию, или координатной линии. Координатные поверхности х =Я, полученные приданием параметру всех возможных значений, будут включать все точки многообразия один и только [c.380]

Схемой преобразования изображения, позволяющей выйти за рамки формул (3.29), (3.67), (3.70), (3.71), является схема критичного векторного синхронизма [204—228], где благодаря цилиндрической фокусировке накачки для каждого ИК-луча имеется луч накачки, с которым взаимодействие происходит точно в синхронизме. При этом, благодаря векторному характеру взаимодействия, каждый луч накачки переводит одномерное многообразие инфракрасных лучей, концы которых лежат на некоторой дуге (рис. 4.1). Поэтому для перевода двумерного изображения ИК-лучей достаточно фокусировки, дающей одномерное многообразие лучей накачки. На рис. 4.1 видно, что если [c.83]

В то время как бифуркации неподвижных точек при переходах через границы Л +1 и Л ф аналогичны бифуркациям состояний равновесия при переходах через границы и переход через границу N-1 сопровождается новым типом изменения, не имеющим аналогов у состояния равновесия [259, 260]. Рассмотрим его подробнее. При р, = (д, отображение одномерного многообразия ] имеет вид (4.7). При значениях параметра (д,, близких к (д,, рассматриваемая неподвижная точка 0 сохраняется (якобиан, от которого зависит существование неподвижной точки, обращается в нуль только на поверхности Л +1), поэтому при 114 [c.114]

Эти особенности рам из тонкостенных стержней проявляются уже на стадии выбора расчетной схемы. В строительной механике стержневых систем при построении расчетной схемы используют одномерные элементы, пересекающиеся в узле-точке. Как отмечалось, тонкостенный стержень является пространственным элементом. В расчетной схеме рамы нужно конкретно показать, какими связями и в каких точках сечений соединяются продольные и поперечные элементы, и таким образом отразить конструкцию узла. Использование одномерных элементов и точечного узла [8, 19] не позволяет учесть все многообразие реальных соединений продольных и поперечных элементов рам. Это можно проиллюстрировать простым примером. [c.192]

Система уравнений (5.1) является обратимой механической системой (1.1) с векторами и = 7,у = о , и одномерное многообразие перманентных вращений вокруг вертикали [29] относится в общем случае к стационарным движениям, ибо на этих движениях [c.141]

Отсюда следует, что многообразие стационарных движений является одномерным и состоит из трех ветвей 1) 0 = О, II) б = я. [c.300]

Нулевой корень уравнения (3.16) обусловлен одномерностью многообразия стационарных движений. Устойчивость этого многообразия определяется корнями уравнения [c.300]

Таким образом, стационарные движения диска в рассматриваемом случае образуют одномерное многообразие. На рис. 5.24 показаны кривые (3.33), построенные для нескольких фиксированных значений (0 0. Для отрицательных значений соответствующие кривые получаются путем зеркального отображения кривых рис. 5.24 относительно оси 0 = 0. Найдем условия асимптотической устойчивости многообразия стационарных движений (3.33). Для этого [c.309]

Во-вторых, формально существует одномерное многообразие О особых точек (1.16). [c.157]

Нулевой корень уравнения f (х) = О соответствует одномерному многообразию состояний равновесия исходной системы, потому что уравнению (2.4) удовлетворяет множество значений q = onst. Устойчивость этого многообразия определяется устойчивостью точки х = О на фазовой прямой х. [c.24]

Теорема . В типичных х-параметричесйих семействах ростков диффеоморфизмов в неподвижной точке встречаются только такие ростки с мультипликатором 1 (или —1) и одномерным центральным многообразием, вблизи которых семейства локально слабо эквивалентны надстройке седла над одним из главных семейств (8 ) (соответственно, (9 )) при слу- [c.53]

Следствие. Пусть v — росток гладкого векторного поля в особой точке с собственным значением О и одномерным центральным многообразием. Пусть кратность этой особой точки равна j,+ l, и вещественные части ее ненулевых собственных значений образует нерезонансный набор. Росток с такими свойствами встречается в типичном семействе, зависящем не менее чем от р, параметров. Деформация такого ростка в типичном гладком ( j,+1)-параметрическом семействе конечногладко эквивалентна главной [c.75]

Пример 1. Рассмотрим негиперболическую особую точку О векторного поля с одномерным центральным многообразием, ограничение поля на которое имеет вид ах +. ..) djdx, а О. Если эта особая точка — узел по гиперболическим переменным, то росток в точке О одного из множеств 8 , S диффеоморфен ростку луча в его вершине, а росток другого множества — ростку полупространства в граничной точке. Если особая точка О — седло по гиперболическим переменным, то ростки множеств S и диффеоморфны росткам полупространства размерности выше единицы в граничной точке dim S = dim +1, dim S = dim W +l. [c.89]

Пример 1. Для векторного поля на R", имеющего цикл/, С мультипликатором -j-l. неподвижная точка преобразования монодромии трансверсали D в окрестности L обладает одномерным центральным многообразием, и ростки множеств SiP D, St lD ь неподвижной точке такие же, как ростки S o, So векторного поля на R" в особой точке с одномерным центральным многообразием (см. пример 1, п. 1.2). Росток же множества 51 (S ) на L диффеоморфен ростку на окружности 0 х5 прямого или косого произведения s-мерного (к-мерного) полупространства с нулем на границе на окружность S . Здесь s = dimU> i, u = В частности, если Z, — устойчивый узел [c.90]

В качестве примера приведем функционал для негиперболической особой точки с одномерным центральным многообразием. Пусть векторное поле имеет негиперболическую особую точку О с одномерным центральным многообразием. Введем систему координат х, уи. .., t/n-i) так, чтобы ось Ох касалась центрального многообразия в точке О, а за у=(уь... , Уп-i) выберем карту в дополнительной плоскости. Тогда любое С -близкое к Vo векторное поле v запишется в виде У)у y=g x, у), detdg/dy 0)= 0. Поэтому уравнение g = = 0 имеет единственное решение г/=ф(>г). Значение / в точке экстремума функции f(x, ф(>г)) и полагается равным значению функционала х на v. [c.94]

Пусть векторное поле, имеющее седло в начале координат О. Пусть Хц Хг, Хз—корни характеристического уравнения в точке О, причем Лд>0, а i2устойчивом многообразии существует одномерное неведущее подмногообразие касающееся в точке О собственного направления, отвечающего собственному значению %2- делит Wo на две части. Предположим, что Wq Wo, причем U o 0 лежит в одной компоненте (как говорят, имеет место случай [c.150]

Теорема ([86], [94]). Пусть (л , у) = р — точка складки медленной поверхности быстро-медленной системы (2) типа 1 (то есть системы с не более чем одномерными центральными многообразиями положений равновесия быстрых движений). Пусть вектор С х, у, 0) трансверсален проекции складки на базу вдоль слоев (то есть проекции складки на пространство-медленных переменных вдоль пространства быстрых). Пусть, кроме того, этот вектор направлен наружу по отношению к проекции медленной поверхности на плоскость медленных переменных. Тогда существует такая окрестность U точки р в фазовом пространстве, что для любой точки qW связная компонента пересечения окрестности U с положительной полутра-екторией системы (2) с началом q при е->0 стремится к регулярной фазовой кривой вырожденной системы. [c.184]

Величины в общем случае не являются постоянными, а представляют собой функции переменных х , х , х . Они оказываются константами только в случае прямоугольных и в более общем случае косоугольных координат. Для криволинейных координат значения меняются от точки к точке. Они зависят от двух индексов i и k и образуют двумерное многообразие, в то время как компоненты вектора, например, образук т одномерное многообразие. [c.42]

В четырёхмерном мире Минковского возможны одномерные многообразия — линии, двумерные — поверхности, трёхмерные — гиперповерхностм и четырёхмерные — объёмы. По всем ним могут производиться операции интегрирования. Инвариантная форма интеграла но линии может иметь вид /(а) или Элемен- [c.499]

Под одномерными понимают такие ВУС, звенья которых могут совершать только колли-неарные движения. Любые два звена одномерной системы образуют не более двух ударных пар. Все многообразие ударных пар в одномерных системах сводится к парам, показанным на рис. 1,6 и в. Допущение о том, что реальные [c.307]

Рассмотренный случай интересен еще и тем, что предельное множество бифуркационных поверхностей содержит многообразие коразмерности единица, и это делает достаточно естественным и частым пересечение с ней одномерных кривых, отвечающих изменению какого-нибудь одного скалярного нараметра динамической системы, т. е. в пространстве параметров динамической системы рассматриваемой серии бифуркаций отвечает поверхность коразмерности 1. Теперь уже довольно очевидно, что для последовательности бифуркационных значений параметра, отвечающих пересечениям с поверхностями (2.18), [c.177]

В заключение отметам работу [38], посвященную анализу структуры бифуркационной диаграммы для динамических систем, содержащих седловое состояние равновесия, неустойчивое многообразие которого состоит из двух симметричных одномерных сепаратрис. Примером может служить система галеркинских уравнений, описывающая режимы тепловой конвекции в поле вибрации при слабом нарушении инверсионной симметрии. Рассмотрена ситуация, когда возникающие в системе го-моклинные петли являются притягивающими. В области регулярного поведения обнаружены, помимо периодических, квазипериодические режимы, которым соответствуют инвариантные множества канторотора Граница области хаоса оказывается фрактальной. [c.292]

ЦВЕТОВАЯ СЛЕПОТА— отсутствие у человека способности различать многие цвета, резко отличные при нормальном цветном зрении. Полная Ц. с. встречается редко ( 1 1()в). При ней человек пе может отличить, наир., цветную фотографию от черно-бе-лой — многообразие цветов для него одномерно. Чаще (> 1% мужчин и 0,1% женщин) встречается частичная Ц. с., при к-рой многообразие цветов двумерно (т. н. дихромазия), [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...