Осевая линия кривизна

Основные определения и допущения механики гибких стержней. Стержнем называется тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны осевой линии. Осевой линией стержня называется линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня. Принято различать два вида осевых линий стержня осевую линию ненагруженного стержня, характеризующую его естественное состояние, и осевую линию нагруженного стержня, или упругую осевую линию. Основная особенность гибких стержней заключается в том, что осевая линия нагруженного стержня может сильно отличаться от осевой линии естественного состояния стержня, но при этом его деформации подчиняются за- [c.13]

Уравнение, связывающее векторы М и х. Рассмотрим элемент стержня в деформированном состоянии в связанной системе координат (рис. 1.4). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны И2 и хз, которые являются проекциями кривизн пространственной осевой линии. Так как вектор радиуса кривизны р направлен по бинормали естественных осей, которые повернуты на угол -б-ю по отношению к главным осям сечения, то имеем (п. 2.4 Приложения 2) [c.17]

Кроме изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях моментами М2 и Мз элемент стержня еще скручивается моментом Ми что приводит к кручению осевой линии стержня, которое характеризуется компонентой хь Считая, что моменты Ми М и Mz пропорциональны изменениям кривизн осевой линией стержня и кручения, получим три уравнения [c.17]

В уравнения (2.59) — (2.62) входит кривизна осевой линии стержня Кзо(е), которую необходимо определить. Для определения хзо воспользуемся методом, изложенным в Приложении 5. Дифференцируя (2,58), имеем [c.74]

Для определения кривизны Q30 и кручения 2ю осевой линии стержня воспользуемся формулами [c.217]

Осевые линии канала и стержня есть плоские кривые с разными радиусами кривизны. В этом случае = 9- о = 0. Уравнение равновесия [частный случай уравнения (5.152)] [c.222]

Полученный результат (< 2=0) объясняется тем, что в этом частном случае имеет место чистый изгиб сосредоточенными моментами, возникающими в сечениях Л и Б. В этом случае кривизна осевой линии стержня хзо равна кривизне осевой линии канала 2зо. поэтому контактное давление меледу поверхностью канала и стержнем отсутствует. [c.226]

Решая систему уравнений (П.183) (задача Коши), определяем х,(е), а затем х, е), х" и х". Кривизна и кручение осевой линии пространственно криволинейного стержня равны [c.315]

Осевая линия 13 кривизна 17 кручение 17, 18 перемещения 31 углы поворота 31 [c.317]

Пример 2.4. Кривой брус в виде четверти дуги окружности неподвижно закреплен концом Л и на конце В нагружен силой F. Радиус кривизны осевой линии / = 5 м (рис. 2.29). Построить эпюры продольных перерезывающих Qn сил и изгибающих моментов Мх, [c.46]

Для косозубых и шевронных колес благодаря наклонному положению контактных линий кривизна в полюсе зацепления отличается от найденной выше. Кроме того, при осевом коэффициенте перекрытия Вр > 1 в зацеплении всегда находится более одной пары зубьев. Поэтому для косозубых колес расчет ведут по формуле [c.262]

Упростим с самого начала задачу, пренебрегая в уравнениях гидродинамики кривизной цилиндра, малой по сравнению с кривизной поперечного сечения проволоки, учитывая кривизну цилиндра и осевой линии проволоки только в уравнениях равновесия самой проволоки. Таким образом, гидродинамические уравнения нашей задачи совпадают с уравнениями для случая скольжения ползуна по плоскости. [c.87]

Связь кривизны и кручения осевой линии стержня с направляющими косинусами осей связанного трехгранника. Связь между единичными векторами неподвижного базиса ij и базиса е, (см. рис. 1.16) задана матрицей направляющих косинусов L = = 114 11, поэтому имеем [c.31]

Векторное уравнение для момента. Рассмотрим деформации элемента стержня в связанной системе координат (рис. 3.6). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны и Из, которые являются проекциями кривизны пространственной осевой линии. Так как вектор х в естественных осях имеет только две проекции vX ) ихР =- (рис. 3.7), то в главных осях е получаем [c.72]

Соотношения (4.58) устанавливают зависимость между модулем продольной скорости элемента w и кривизнами и Из осевой линии стержня в плоскостях, проходящих через главные оси сечения стержня и касательную, и проекциями угловой скорости и сз- То, что проекция (о не входит в соотношения (4.58), не значит, что она равна нулю. Дело в том, что угловая скорость враш,ения элемента относительно касательной o i не влияет на относительную скорость, которая рассматривалась при выводе уравнения [c.100]

При определении гидравлического сопротивления криволинейных труб и каналов влияние искривления следует учитывать при величине отношения радиуса кривизны осевой линии канала к его гидравлическому радиусу менее 12—16. При таких и больших [c.202]

Поскольку закругления обеих стенок описаны из общего центра, кривизна поворота характеризуется радиусом закругления осевой линии, причем Л(,/Ьо 0,5. [c.257]

Компоненты момента Af связаны с 1фу-чением осевой линии стержня и изменением кривизны проекций осевой линии на плоскости физическими соотношениями [38] [c.47]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Рассмотрены задачи выбора оптимальной намотки тонкостенных цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость при кручении, при нормальном равномерно распределенном давлении, при осевом сжатии, при совместном действии осевого сжатия и давления и при совместном действии кручения и внешнего давления. Получены расчетные формулы для определения критических усилий в оболочках, изготовленных различными видами намотки, исходя из разрешающего дифференциального уравнения устойчивости слоистой цилиндрической оболочки для общего случая анизотропии материала, когда его оси не совпадают с главными линиями кривизны оболочки. Изучены виды намотки прямая, косая, перекрестная, изотропная. Проведено сравнение с результатами, полученными по приближенным формулам. [c.197]

Пусть X, у, Z — триэдр подвижных осей для искривленной (выпученной) полосы, причем оси х, у направлены по главным центральным осям инерции сечения, а ось z направлена по касательной к осевой линии полосы. Обозначим через р, q, г кривизны и кручение оси полосы в искривленном состоянии, через (V ., V , V ), Lj , Ly, L ) — соответственно векторы усилия и момента в некотором поперечном сечении полосы ). [c.277]

Если стержень нагрузить силой Р, показанной на рис. 1.11 пунктиром, то изменится ривизна осевой линии стержня и изменится в соответствии с (1.38) распределенная нагрузка q. Направление вектора q по отношению к осевой линии стержня при любых деформациях всегда остается неизменным (q e2). Это пример следящей распределенной нагрузки, когда направление вектора q в связанной системе координат остается неизменным при деформировании стержня, а модуль q зависит от деформированного состояния стержня [модуль распределенной нагрузки зависит от кривизны осевой линии стержня (1.38)]. Рассмотрим этот случай более подробно на примере следящей силы Р в связанной системе координат [c.25]

Винтовой стержень (см. рис. В.7) может иметь постоянный (ao= onst) и переменный (ао onst) угол подъема винтовой линии. В первом случае кривизна Qao и кручение Йю осевой линии стержня постоянны и равны [см. (П.104), (П.105) в Приложении] [c.198]

Осевые линии канала и стержня есть плоские кривые с безразмерными радиусами кривизны, соответственно равными Оз=Озо/(е), где Озо=6 и хзо=5. Безразмерные жесткостч равны Лзз=Л22=1 Лц = 0,5. [c.226]

Направление силы Р< ) показано на рис. 6.27. Сосредоточенные и распределенные силы, вызванные потоком (на криволинейных участках трубопровода возникают распределенные силы, равные по модулю тгШо из, где из — кривизна осевой линии стержня), нагружают стержень. Вызванное потоком жидкости начальное напряженное состояние стержня существенно влияет на его частотные характеристики, что при исследовании задач динамики следует обязательно учитывать. Полученные уравнения равновесия (6.112) и (6.114) справедливы как для случая, когда форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами практически остается без изменения, так и для случая, когда форма равновесия при приложении внещних сил существенно отличается от исходной (например, для стержней с малой жесткостью). В первом случае вектор бь входящий в уравнение (6.114), есть известная функция координаты S с известными проекциями в декартовых осях во втором случае вектор С] неизвестен и для определения Q и М уравнений (6.112), (6.114) недостаточно для решения задач статики необходимо рассматривать деформации стержня. [c.264]

Для стержня постоянного сечения (/4зз=1) возмох ны два случая. Если при критическом состоянии форма осевой линии стержня мало отличается от ее естественного состояния, то можно принять, что Хз,= 1/рс (е) дз = Озо(е), где ро°(е)—безразмерный радиус кривизны осевой линии стержня (ро и Озс — известные функции е). В этом случае система уравнений (1) является линейной. Проекции распределенной нагрузки [c.275]

В качестве примера найдег значение кривизны и кручения для винтовой линии (рис. П. 14) (например, осевой линии цилиндрической пружины). Координаты точки В [c.304]

Изгибом бруса нюывается такая его деформация, которая сопровождается изменением кривизны его осевой линии. Введем понятие продольного волокна как совокупности материальных точек бруса, расположенных непрерывно вдоль линии, параллельной оси бруса. Малый отрезок этой материальной линии назовем малым продольным волокном. Брусья с прямолинейной осью называются балками, если они испытывают преимущественно деформацию изгиба. Рассмотрим изгиб балок постоянного по длине поперечного сечения. При этом ось Ог направим вдоль оси балки, а оси Ох и Оу совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения. Плоскости Охг и Оуг в этом случае называются главными центральными плоскостями инерции балки. Различают балки сплошного и тонкостенного поперечных сечений (см. 1.2). [c.227]

Своеобразие напряженно-деформированного состояния кривых брусьев связано с тем, что, по определению, у таких брусьев высота h сравнима с радиусом кривизны осевой линии. Рассмотрим изгиб кривого бруса в плоскости Оуг (рис. 12.40), представляющей плоскость симметрии бруса. Ось Оу направим от центра кривизны бруса О, поместив начало отсчета в точке Oi на нейтральном слое О—0. Радиус кривизны линии О—О равен г. Примем гипотезу плоских сечений и рассмотрим поворот друг относительно друга двух близких сечений а—а и р—р, расстояние между которыми Asq по линии О—О связано с углом Аф соотношением Aso = гАф. При этом длина отрезка Aso по определению нейтрального слоя не изменяется при чистом изгибе. Длина отрезка ЬЬ As = (г + у) Аф при изгибе с изменением угла между сечениями аа и рр на величину бАф = б Аф + баАф изменяется и равна [c.282]

Когда теплообмен излучением не является существенным, формула (3.34) принимает вид D = Bi/(1 + rj/rj) = 1 Bi = аггА. Используем это равенство применительно к колену паропровода с внешним радиусом трубы Г2 и радиусом закругления по осевой линии трубы г = Зг2 (рис. 3.5). В поперечном сечении паропровода радиус кривизны rj будет изменяться по закону Г1 = Г2 + г/со5ф = Г2 (1 + З/созф), т.е. rj > О при О < ф < п/2 и rj < О при л/2 < ф < л. На рис. 3.5 построена эпюра параметраD = D/Bi = = 1/(1 + Г2/г )от угла ф. Наименьшее значение Ь достигается при ф = 0. Для того чтобы нанесение слоя термоизоляции приве- [c.73]

Поскольку закругления обеих кромок такого поворота описаны из общего цейтра, кривизна поворота характеризуется радау-сом закругления осевой линии канала R, причем > 0,5. [c.17]

Интенсивное перемешивание, зафиксированное на кинокадрах, частично можно объяснить кривизной линий тока сразу за входом в сужение. Существует заметный градиент давления от центра кривизны в наиравленин осевой линии канала. Этот градиент давления вы.чывает дви кение паровой фазы от осевой линии к стенкам, а жидкой фазы в обратном направлении. Сильное перемешивающее действие, по-видимому, может значительно уменьшить проскальзывание, существующее между жидкой и газовой фазами. [c.152]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Колебания в рлоскости осевой линии стержня. Прямолинейный бесконечный стержень (см. рис. 8.11) был изогнут моментами Мао и закреплен. Участок стержня между сечениями А и В имеет постоянный радиус кривизны Rq. Затем стержень был приведен в движение с продольной скоростью W. Рассмотрим свободные колебания стержня в плоскости чертежа, пренебрегая инерцией вращения (Узз = 0). [c.204]

Для цилиндрической оболочки толщиной 2с и радиусом R обычные цилиндрические координатные линии являются линиями кривизны. Возьмем в качестве осевой координаты сс = ж, в каче-стве чжружной = у, кроме того, имеем А=В — , а = d = 0, Ъ = i/R (см. рис. 6.7, а и таблицу 6.2). ТТодставляя указанные соотношения в выражения (6.8) и полагая величины (1 — az/A),... равными единицу, можно записать деформации в следующем виде (многоточия относятся к членам с более высокими степенями z) - [c.408]

Найдем результирующую этих давлений на элемент стержня с длиной отрезка осевой линии, равной RdQ, где R — возникщий при изгибе радиуЬ кривизны этого отрезка, а dQ — угол между близкими нормальными сечениями. Давление р+ действует на площадке I R + hl2)bdQ, p- — на площ,адке (i —h/2)bdQ. Поэтому иско- [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...