Соотношения между упругими постоянными

Учитывая вытекающие из (3.53), (3.63), (3.64) и (3.65) следующие соотношения между упругими постоянными [c.69]

Влияние концентрации напряжений в первом приближении может быть учтено соответствующим коэффициентом запаса. При этом следует помнить, что для анизотропных тел коэффициенты концентрации зависят от ориентации напряжений в материале и от соотношения между упругими постоянными. [c.141]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УПРУГИМИ постоянными [c.354]

Это следует из уравнений (21) для случая простого одноосного нагружения тонкого проволочного образца, не ограниченного в поперечном сужении при его растяжении (02 = 03 = 0). Исключая К из уравнений (22) и (23), можно вывести известное соотношение между упругими постоянными [c.26]

Здесь о —нормальное напряжение в поперечном сечении, вычисленное по площади брутто. Поправочный коэффициент к формуле (3.95) может также зависеть от коэффициента Пуассона, а для анизотропного материала —от соотношений между упругими постоянными. [c.106]

Соотношения между упругими постоянными. [c.164]

Упругая симметрия. В изотропном упругом теле все лучи, исходящие из одной точки, эквивалентны. В анизотропном теле, обладающем какого-либо рода симметрией, всегда можно найти некоторое число эквивалент-ных направлений эти лучи образуют симметричную фигуру, которая допускает все совмещающие операции некоторой группы. Этой группе операций соответствует группа ортогональных линейных подстановок упругий потенциал инвариантен по отношению ко всем подстановкам этой группы. В результате каждой такой подстановки компоненты деформации, отнесенные к новым осям координат, будут линейными функциями компонентов деформации, отнесенных к старым осям. Полезно будет определить те соотношения между упругими постоянными, которые должны удовлетворяться для того, чтобы упругий потенциал не изменялся при преобразованиях компонентов деформации, которые соответствуют этим подстановкам. [c.162]

В ЭТОМ случае происходит и другое интересное явление. Рассмотрим размер трещины в нескольких сечениях, например, в каждом слое. Длина трещины максимальна в поверхностном слое и уменьшается в каждом последующем слое, обращаясь в точку в вершине надреза. Между любыми двумя слоями, где длина трещины меняется, существуют межслоевые напряжения сдвига в этом можно убедиться, сопоставив относительные смещения слоев. Верхний слой стремится сместиться на большую величину, поскольку значение К для него выше. Значит, для сохранения непрерывности необходим межслоевой сдвиг. То, насколько легко он будет происходить, зависит от числа слоев и соотношения их упругих постоянных. Отсюда, однако, не следует, что расслаивание должно обязательно начаться в вершине надреза. [c.299]

Е называется модулем Юнга, V — коэффициентом Пуассона. Постоянные X, ц называются константами Л яме, причем называется также модулем сдвига. Между упругими постоянными (только две из них независимы) имеются соотношения [c.200]

Подставляя сюда компоненты напряжения по формулам (3.23), мы увидим, что интегрирование возможно только, если между упругими постоянными существуют соотношения вида [c.70]

Очевидно, что между упругими постоянными суш,е-ствуют и другие соотношения. Любую пару из этих соотношений можно взять в качестве независимых соотношений и выразить через них все остальные. Результаты вычислений подобного рода приведены в следующей таблице. [c.49]

Поперечные сечения искривляться не будут и деформация будет плоской. Радиусы искривляться не будут только в том случае, когда всякая радиальная плоскость есть плоскость упругой симметрии, так как искривление их зависит от и Если между упругими постоянными существуют соотношения [c.233]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Весьма большое значение имела работа Грина (1829), посвященная выводу соотношений между напряжениями и деформациями, которая базировалась на принципе сохранения энергии без введения какой бы то ни было гипотезы б поведении упругих тел. Эта работа позволила разрешить дискуссионный в то время вопрос о числе упругих постоянных. [c.5]

Однако при изотермическом деформировании упругий потенциал W (Bij) определяется свободной энергией F = U — TqS, а при адиабатическом деформировании упругий потенциал определяется внутренней энергией О. Поэтому соотношения между Oij и определяемые формулой Грина, при изотермическом и адиабатическом процессах деформирования не будут тождественными, т. е, упругие постоянные для данного материала тела, которые содержатся в этих соотношениях, будут различными. Но это различие несущественно, поскольку в случае твердых тел (в отличие от газообразных тел) величина T( s значительно меньше величины U. , [c.54]

Опытам установлено, что для каждого материала в пределах упругости соотношение между относительной поперечной и относительной продольной деформациями при растяжении (или сжатии) является величиной постоянной. Это отношение называют коэффициентом Пуассона, или коэффициентом поперечной деформации [c.22]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

К приближенным методам относятся метод, основанный на энергетическом принципе Рэлея, метод последовательных приближений и метод интегральных уравнений. Общее, что имеется в этих методах, заключается в том, что решающий задачу о собственных частотах отказывается от разыскания соотношений между отдельными обобщенными координатами системы и угадывает форму колебаний (форму упругой линии) всей целиком, т. е. угадывает заранее, с точностью до постоянного множителя, сразу все значения обобщенных координат, а затем в процессе решения постепенно уточняет эту форму, приближая ее к теоретически точной. [c.174]

Оптическая постоянная материала при статической нагрузке. По теории Френеля двойное лучепреломление оптически чувствительного материала определяется главным образом деформациями. При плоском напряженном состоянии в упругих материалах с независящими от времени соотношениями между напряжениями и деформациями для интерпретации картин полос достаточно [c.139]

Упругие характеристики устанавливаются по результатам механических испытаний образцов из рассматриваемого материала (см т. 6, гл. [). Применяются упругие постоянные Е, G. р., К. При изотропном и однородном материале две из них являются независимыми, и между ними существуют следующие соотношения [c.15]

Сравнивая (6.21) с (6.20) и учитывая свойства взаимности коэффициентов aij = aji, получим следующие три соотношения, связывающие между собой постоянные упругости [c.114]

На рис. 4.22 приведена схема перераспределения напряжений у основания надреза из упругого состояния вплоть до достижения устойчивого состояния. Напряжение рассчитывали по уравнению эквивалентного напряжения Мизеса (4.40) для случая плоского напряженного состояния, поэтому считали, что у основания надреза возникает одноосное напряженное состояние, и о = Оу. Постоянные В я а являются постоянными уравнения 0.1) определение величины безразмерного параметра времени описано ниже. Изменение напряжений у основания надреза во времени показано на рис. 4.23. При высоком приложенном напряжении, т. е. напряжении, отнесенном к исходной площади сечения ffg, в течение короткого времени происходит динамическая релаксация упругих напряжений состояние стабилизируется при высоком уровне напряжений Можно принять, что соотношение между эквивалентной скоростью ползучести ё и эквивалентным напряжением а определяется уравнением (4.1), т. е. [c.114]

Если считать, что у основания надреза возникает плоское напряженное состояние, то учитывая, что в исследованных материалах наблюдается довольно большая деформация ползучести, и.исходя из результатов обсуждения данных в разделе 4.2.3 и на рис. 4.26, напряжение у основания надреза при образовании трещины будет равна (где Kt — коэффициент концентрации упругих напряжений). Для образца с надрезом, показанного на рис. 5.29, рассчитали этот коэффициент методом конечных элементов и определили его равным 4,49. Если в качестве условия образования трещин у основания надреза принять разрушение бесконечно малого гладкого образца, соприкасающегося с основанием надреза, под действием постоянного напряжения то соотношение между временем до образования трещины в образце с надрезом ti и временем до разрушения бесконечно малого гладкого образца tj. можно выразить как [c.158]

Условие существования трех плоскостей симметрии может быть выполнено только для таких исходных компонент (табл. 2.3), у которых либо все четыре индекса равны между собой, либо они равны попарно. Кроме того, 12 компонент тензора упругих постоянных ортотропного материала в главных осях анизотропии связаны соотношениями (2.12), с учетом которых число независимых постоянных ортотропного материала равно девяти. [c.37]

Из формул (2.39) можно вывести следующее соотношение между техническими упругими постоянными ортотропного материала [c.50]

Коэффициенты в этих уравнениях называются упругими постоянными. Не все они различны между этими постоянными существуют соотношения симметрии [c.25]

Последнее соотношение справедливо для ортотропного материала при повороте осей хиуна угол 45° вокруг оси г. Соотношения между упругими постоянными ортотропного тела, не включающие коэффициенты поперечной деформации р и вытекающие из (2.9), имеют вид [c.50]

Труды Фойхта окончательно разрешили старый спор между двумя теориями о малом и большом числе упругих постоянных (рариконстантной и мультиконстантной теориями). Спор шел вокруг вопроса Определяется ли упругая изотропия одной или двумя постоянными И в общем случае упругой анизотропии требуется 15 или 21 постоянных Опыты Вертхейма и Кирх-гоффа не смогли дать ответа на этот вопрос вследствие несовершенства материала, который они применяли в своих исследованиях. Фойхт же использовал в экспериментах тонкие призмы, вырезанные в разных направлениях из монокристаллов. Модули упругости были определены из испытаний этих призм на кручение и на изгиб. В дополнение изучалась сжимаемость кристаллов под равномерным всесторонним гидростатическим давлением. Полученные результаты с полной ясностью засвидетельствовали невозможность тех соотношений между упругими постоянными, которых требовала рариконстантная теория. Этим самым была показана несостоятельность гипотезы молекулярных сил Навье— Пуассона. [c.412]

Соотношения между упругими постоянными однородных упругих тел. Постоянные Х, (х, входящие в соотношение между напряжением и деформацией (14.29), известны под названием упругих постоянных Ляме. Формулы (14.29) являются обобщением формулы (12.13), выражающей закой Гука. [c.46]

Следует отметить некоторые важные соотношения между упругими постоянными анизотропных тел, которые могут с успехом использоваться для контроля опытных данных. Из равенства ац ац следует, что Е= ЕЕ М1д = Е Уг1У 2 23 = = зЛ з2 или в общем виде [c.32]

Первый и третий из этих методов более чем второй метод, подходят к такого рода Теориям, называемым иногда макроскопическими, как и теория упругости в большей своей части. Во i тором методе, наоборот, исходят из молекулярной ато-мист1б1ческой или субатомистической структуры тела. Чтобы отвечать целям теории упругости, структурная теория должна приводить к понятию напряжения, а также должна приводить к закону Гука и существованию упругого потенциала. Кроме того, она должна заключать в себе возможность того, что соотношения между упругими постоянными, которые мы называли соотношениями Коши, могут и не сохраняться. Вот четыре требования, которые предъявляются к теории. [c.645]

Соотношение между р и Л получено в 324. Соотноше1шя между упругими постоянными можно найти п 3I8.J [c.449]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Метод касательного модуля (Маркал и Тёрнер [23]) позволяет использовать процедуры, созданные ранее для решения задач линейной упругости. Вместо обобщенного закона Гука (8) применяются определяющие уравнения (22) упругопластической среды при этом полная история нагружения получается как сумма отдельных линейных (но не упругих) решений. Величины Sij, То и тИт, входящие в уравнение (22), вычисляются в начале каждого шага нагружения, а затем считаются постоянными, что приводит к линейному соотношению между переменными гц и dij — полными скоростями изменения деформаций и напряжений — в каждой точке внутри материала. Таким образом, на каждом шаге приращения нагрузки решение может быть получено сразу, без привлечения итерационных процедур. [c.218]

В газовом разряде электроны могут получать энергию, ускоряясь в электрическом поле, и от возбужденных молекул при ударах второго рода. Эта энергия расходуется при упругих и неупругих столкновениях с атомами и молекулами. В зависимости от соотношения между направленным действием электрического поля и хаотизи-рующими движение упругими взаимодействиями могут установиться различные распределения скоростей электронов от строго направленного до совершенно хаотического. Распределение скоростей электронов можно найти, решая кинетическое уравнение. Однако из-за математических трудностей, связанных с необходимостью учета неупругих и кулоновских столкновений, это решение удается получить строго лишь в ряде простых частных случаев. Стационарное распределение скоростей электронов Ve получено лишь для случая постоянного слабого электрического поля Е при малой концентрации электронов. При = 0 распределение электронов является максвелловским с температурой и средней тепло- [c.79]

Айнса-Стретта. Для стабилизации требуется выполнение некоторы)с соотношений между частотой и амплитудой, с которыми колеблется точка опоры маятника. Аналогичное явление следует ожидать для широкого класса систем с конечным числом степеней свободы, находящихся в состоянии неустойчивого равновесия при наличии консервативных и диссипативных сил. В статье [58 обсуждалась возможность параметрической стабилизатщи прямолинейной формы упругого стержня, который сжат постоянной силой, превьппающей эйлерово значение. [c.483]

Из приведенных данных следует, что не только для сплавов на основе железа, но и для других сплавов и полимерных материалов существует однозначное соответствие между dlldN и А/С. Оно не зависит сколько-нибудь значительно от состава сплавов и их механических свойств, но существенно различается для материалов разного рода. Различие между материалами зависит главным образом от упругих постоянных и предела текучести. Если использовать величины Д/С, отнесенные к этим параметрам, т. е. А1(/Е или то получаются соотношения с dlldN, почти не завися- [c.207]

Так как скорость упругого последействия наибольшая в момент приложения нагрузки, то особенно в легко деформируемых материалах, за время достижения постоянного момента может в большей или меньшей мере развиться упругое последействие. Вследствие неопределенности того, каково соотношение между уи и в момент осуществления условия М. = onst, измеряемую при этом величину принимают условно мгновенной. Если запаздывающие деформации нарастают достаточно медленно, то деформации, измеряемые в определенном узком интервале времени после достижения условия М = onst, оказываются независимыми от времени. Находимые таким образом значения 7 = и их можно рассматривать как действительно идеально упругие деформации [23]. [c.100]

Кинетическая теория описывает изотропное несжимаемое идеально упругое тело и позволяет установить соотношения между главными напряжениями и главными удлинениями, аналогичные тем, которые были выведены нами ранее для материала, подчиняющегося условию (4.7). (У Трелоара в уравнениях (4.19а) символы ti, ки G, р соответствуют символам ри, е,-, [Хо, —р в нашей записи уравнений (4.14)). Из того, что эти уравнения были выведены для однородной деформации общего типа (при постоянном объеме), следует идентич- [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...