Моменты на поверхности - Уравнение

Вследствие произвольности вариаций 8н и 59 в объеме и на поверхности получаем уравнения баланса сил и моментов, а также формулы типа Коши, раскрывающие смысл х и ц [c.98]

Функцию п (К) можно найти, приняв толщину пленки равной h. В данный момент относительные концентрации атомов Me п Mt ъ образующемся на поверхности окисла новом слое решетки могут быть представлены уравнениями [c.91]

Далее будем рассматривать только такие случаи, когда в любой момент времени флуктуации мгновенных скоростей фазовых переходов (если фазовые переходы имеют место в смеси) и флуктуации скоростей изменения поверхностной энергии s z (а эта величина может быть не равной нулю только в уравнении энергии) по порядку величин не превышают многократно соответствующие средние значения. Иными словами, для ср- = и ф- = не имеет места (3.1.10). Тогда вкладом фазовых переходов и вкладом изменения поверхностной энергии на поверхностях дисперсных частиц тина dS s, лежащих около границы dS выделенного объема смеси dV, можно пренебречь по сравнению с соответствующими вкладами на поверхностях частиц dS y, состоящих из целиком вместе со своими ячейками входящих в выделенный макрообъем [c.95]

Будем считать, что в начальный момент времени на всей поверхности пузырька газа мгновенно установилось состояние насыщения, которое в дальнейшем сохраняется в течение всего процесса тепломассообмена и характеризуется линейной зависимостью концентрации целевого компонента от температуры. Предположим также, что все тепло, выделившееся на поверхности раздела фаз, идет только на нагревание газа в пузырьке. В соответствии со сделанными предположениями начальные и граничные условия к уравнениям (8. 1. 1), (8. 1. 2) имеют следующий вид [c.309]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Поверхность, определенная уравнением (1.94), не имеет точек на бесконечности, поскольку отрезок ОМ d — конечный. Действительно, этот отрезок, как видно из формул (I. 93), мог бы стать бесконечно большим лишь при условии, что и обращается в нуль. Но, как видно из определения момента инерции относительно оси, /и всегда является положительной величиной, отличной от нуля. Таким образом, поверхность, определенная уравнением (1.94), может быть только эллипсоидом. Этот эллипсоид называется эллипсоидом инерции. [c.80]

Это отклонение (рис. 301) Д точки в момент ее падения на поверхность Земли найдется, если в уравнении (8) положить 2=0 [c.512]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

Температура в любой момент на оси ( = 0) и поверхности (7 = 1) определяется по уравнениям [c.258]

Максимальное сжимающее напряжение действует на поверхности шара в момент приложения температуры и равно аЕ Т — Т —v). Ту же величину мы получили ранее для цилиндра (см. стр. 450). Применяя уравнения (м) и (н) к случаю стали и принимая Ь Юсм и — Тд = 00°С, получаем —Of = 1270 кГ/см и t = 33,А сек. [c.457]

Для исследования (расчета) конкретных процессов теплообмена нужно, сформулировать и решить краевую задачу, которая должна содержать уравнения сплошности, движения и энергии плюс. краевые ус.ювия или условия однозначности. Задать краевые условия — значит сформулировать, во-первых, начальные условия (Значения искомых функций в указанных уравнениях в начальный момент времени т = 0), во-вторых, граничные условия на поверхностях, ограничивающих движущуюся жидкость. [c.185]

Сосредоточив равномерно распределенную нагрузку в одной точке на поверхности резьбы, можно определить момент относительно оси винта, который необходим для подъема груза Q. Уравнение приводим без вывода [c.193]

Граничное условие первого рода. В этом случае задается температура t на поверхности тела в любой момент времени т. В частном случае температура на поверхности может оставаться неизменной за время процесса распространения теплопроводности. Неизвестны температурный градиент, а следовательно, и поверхностная плотность теплового потока q. Температурный градиент определится в итоге решения дифференциального уравнения теплопроводности (с учетом указанного граничного условия). Тем самым определится и поверхностная плотность теплового потока q, а также закон распределения температур по объему тела для данного момента времени т. [c.278]

После вычисления угла ф1 надо выяснить, является ли точка Ki единственной точкой контакта со звеном 2 при этом значении угла ф1. Другими словами, нужно установить — является ли контакт в высшей паре точечным или линейным. С этой целью обратим внимание на то, что точка контакта на звене 1 должна одновременно принадлежать заданной поверхности Si и поверхности, определяемой уравнением зацепления (22.1). Пересечение двух поверхностей в общем случае дает линию. Следовательно, в общем случае контакт будет линейным. Линия, по которой в данный момент соприкасаются сопряженные поверхности, называется контактной линией. В рассматриваемом примере для вычисления координат всех точек контактной линии на поверхности Si звена 1 надо совместным решением (обычно приближенным) уравнения поверхности Si и уравнения зацепления [c.413]

Для возникновения парового пузырька и существования его в дальнейшем необходимо, чтобы сила давления пара внутри него была не меньше суммы всех внешних сил, действующих на паровой пузырек. В момент образования пузырька на него действуют две основные силы сила давления р окружающей его жидкости и сила поверхностного натяжения на поверхности пузырька. Условие равновесия сил для парового пузырька сферической ормы определяется уравнением Лапласа [c.295]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Это уравнение (отвлекаясь от случаев вырождения) является уравнением поверхности эллипсоида так как при распределении масс на конечных расстояниях момент инерции 0, вообще говоря, отличен от нуля. Поверхность, изображаемую уравнением (22.15), мы называем эллипсоидом инерции. [c.165]

В самом деле, если в первом случае представить в виде Л = 0 уравнение стенок сосуда, где А — заданная функция координат х, у, г этих стенок и, сверх того, времени если стенки движутся или имеют изменяющуюся форму, и если вместо этих переменных подставить их выражения в функции а, 6, с, I, то мы получим уравнение между начальными координатами а, Ь, с VI временем I, которое, следовательно, представит поверхность, образованную в начальный момент теми частицами, которые по истечении времени I образовали поверхность, выраженную заданным уравнением Л = 0. Следовательно, если бы мы пожелали, чтобы частицы, однажды находившиеся на поверхности, всегда оставались на ней и перемещались только вдоль этой поверхности, — а это условие представляется необходимым для того, чтобы жидкость не разделялась, и потому является общепринятым в теории жидкостей, — то рассматриваемое уравнение не должно содержать времени следовательно, функция А величин ж, у, должна быть такова, чтобы после подстановки выражений х, г/, 2 в функции а, Ъ, с, I величина I исчезала. [c.323]

Ввиду произвольности расположения конца вектора й р на поверхности эллипсоида (46.10), полученное выражение может считаться дифференциальным уравнением касательной плоскости, проведённой к эллипсоиду в точке его встречи с мгновенною осью. Как видим, эта плоскость действительно перпендикулярна к кинетическому моменту. [c.510]

Второй этап начинается с момента соприкосновения поверхностей трения (шкива 2 клиноременной передачи и якоря 5 муфты) и заканчивается в то время, когда осуществляется полное их сцепление. При этом сила трения и момент трения между сцепляющимися поверхностями растут от нуля до максимального значения, определяемого наибольшим возможным передаваемым крутящим моментом. Когда момент трения станет больше момента сил сопротивления действующего на главный вал, последний начнет вращаться с некоторым ускорением до тех пор, пока скорости ведущей и ведомой частей привода не сравняются. После этого шкив и якорь будут вращаться совместно с одинаковой скоростью. До установления общей скорости имеет место взаимное скольжение контактных поверхностей. При этом работа трения преобразуется в тепло и рабочие поверхности муфты нагреваются. Движение якоря со шкивом с момента соприкосновения поверхностей трения описывается системой уравнений [c.67]

На рис. 9, 10 показаны решение уравнений баланса моментов и ситуации возможных амплитудно-частот-ных срывов. Линия М (0)1, соа) пересечений поверхностей и (рис. 9, а и 10, а) является решением уравнения баланса моментов на роторе пульсатора. Проекция этой линии на горизонтальную плоскость дает линию уравнения частотной связи г ((fli). В результате переноса этой [c.187]

Напряжения изгиба от действия основного момента Рх найдутся по уравнению (82), но при подстановке в него момента сопротивления сечения II—II для напряжений на внутренней поверхности щеки [c.920]

При решении задач мгновенного деформирования открытых в вершине оболочек вращения сходимость метода по числу координатных функций можно проверять по степени удовлетворения однородных краевых условий для радиальных усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов на внутреннем контуре (если он не подкреплен), так как они естественным образом вытекают из исходного вариационного уравнения. На рис. 38 приведены результаты численного решения задачи изгиба и устойчивости жестко защемленной по внешнему контуру сферической оболочки с центральным отверстием а—125 мм, Гк=62,5 мм, h = [c.75]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Из уравнения (126) следует, что величина возможного результирующего потока на поверхности нагрева, равная теплоусвоению в данный момент слагается из трех составляющих [c.200]

Рассмотрим слой резины постоянной толщины с иедеформи-руемыми лицевыми поверхностями. Определяющие уравнения для этого случая даются формулами (1.5.4) — (1.5.6). Главный вектор сил и главный момент на поверхности С = onst [c.63]

К внешним силам, действуюнщм на жидкость в канале, относятся силы, с которыми стенки канала действуют на жидкость, силы давления и трения на поверхностях А и В и сила тял ести. По уравнению (1.187) можно определить момент сил действия стенок канала на жидкость. [c.153]

Вал радиуса = 10 см приводится во вращение гирей Р, привешенной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением л == lOOi , где X — расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, выраженное в сантиметрах, t — время в секундах. Определить угловую скорость (0 и угловое ускорение е вала, а также полное ускорение w точки на поверхности вала в момент t. [c.109]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

При i=0 во всех точках, где ЯФО, имеем АТ=0. В точке R=0 при /=0 имеем АГ оо. В правильности выбора постоянного множителя в уравнении (6.1) можно убедиться путем вычисления интеграла, выражающего полное количество введенной теплоты во всем объеме бесконечного тела. Это количество в любой момент времени равно Q, так как тело в данном случае не отдает теплоты в окружающее пространство. Распределение температуры при распространении теплоты от мгновенного источника теплоты, приложенного в точке О на поверхности полубес-конечного тела (рис. 6.1), аналогично (6.1) для бесконечного [c.158]

В аналитической механике широко применяют понятие возможного перемещения. Рассмотрим это понятие сначала для точки в случае голономных связей. Допустим, на материальную точку В, наложена голономная, не зависящая от времени связь, выражающаяся в том, что точка находится на некоторой поверхности. Пусть уравнение этой поверхности / (х, у, г) == 0. Рассматривая в некоторый момент времени положение точки при данной связи, т. е. точку, иаходя1цуюся на поверхности, можно мысленно представить, какие элементарные (малые) перемещения допускаются данной связью. [c.324]

Если связью для точки является, например, движущаяся поверхность, уравнение которой / (х, у, г, ) = О, то действительное перемещение точки Аг за время б( является в общем случае векторной суммой перемещений по поверхности и вместе с поверхностью. Все возможные перемещения точки бг в данный момент времени I расположатся на поверхности в положении, которое она занимает в рассматриваемый момент времени. Действительное перемещение при заданных начальных условиях и силах, которое точка может совершить от момента времени i до момента I + бтолько одно. Возможных перемещений у точки в момент времени I бесконечно много. Все они допускаются связью (поверхностью) и как отрезки бесконечно малой длины расположатся в касательной плоскости к поверхности в точке, в которой находится рассматриваемая точка в данныйJиoмeнт времени. [c.372]

Режим с малым изменением радиуса пузырька. Рассмотрим такой режим, когда в начальный момент жидкость (г > а) имеет однородную температуру (Ti = T ) и процесс начинается из-за резкого изл енения давления в пузырьке рг и связанной с рг температуры насыщения Taipi), совпадающей с температурой Тх на поверхности пузырька. На начальной стадии, когда размер пузырька после указанного изменения рг пе успел заметно измениться, в уравнении теплопроводности жидкости можно пренебречь конвективной составляющей переноса тепла по сравнению с молекулярной теплопроводностью. Тогда на этой стадии самое сложное уравнение системы (2.6.13) — уравнение с частными производными относительно распределения температуры в жидкости Ti = Ti, нужное для определения si, приближенно может быть записано в таком же виде, как в неподвижной среде [c.198]

Аналитически связи, налагаемые на точку, тело, точки механической системы, выражаются в впде уравнений связей, в которые в общем случае могут входить координаты точек, их скорости и время. Так, например, если материальная точка движется по пекотороп неподвижной поверхности, то связью является эта поверхность. Координаты точки в каждый момент времени должны удовлетворять уравнению поверхности, т. е. уравнение этой поверхности и будет уравнением связи, наложенной на точку. В общем случае уравненне свя.зи, налагаемой на систему точек, записывается в впде [c.102]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Методы исследования внутреннего тепломассопереноса. Задачи исследования тепловой и холодильной обработки продуктов относятся к так называемым сопряженным задачам [24], когда необходимо учитывать взаимное влияние теплоносителя и продукта, иначе говоря, когда изменение температуры либо плотности теплового потока на поверхности раздела заранее неизвестно. Однако известные решения сопряженных задач даже для более простых случаев нестационарного теплообмена настолько сложны [24], что их нельзя рекомендовать для практических расчетов. Обычный путь аналитического этого исследования — это решение задачи теплопроводности либо до конца, но только для одного этапа обработки (выпечка хлеба — начальная фаза прогрева, холодильная обработка — замораживание охлажденного до криоскопиче-ской температуры продукта) [2, 10, 54, 36], либо до момента, когда из уравнений можно выделить безразмерные комплексы, характеризующие отдельные стороны процесса, с дальнейшим использованием методов теории подобия НО, 22]. [c.44]

Решение. 1. В начальный момент свободная поверхность воды в баке установится на уровне отверстия заборной трубы. Поэтому характеристика сети MOJiffiT быть построена. по уравнению [c.134]

В. С. Щедров для расчета интенсивности источника теплоты получил интегральное уравнение типа уравнения фредгольма с учетом зависимости распределения теплового источника на поверхности контакта в зависимости от геометрии последнего. В этом уравнении искомой функцией является q x, t) —общее количество теплоты, создаваемое элементарными источниками на номинальной поверхности контакта в произвольный момент времени. [c.117]

Величина do,p Po=i ата для фреонов в 4—6 раз меньше, чем для воды, степень влияния давления на d,Q близка к той, которая наблюдалась в опытах с водой Д. А. Лабунцовым, Б. А. Коль-чугиным, В. С. Головиным и др., и несколько большая, чем в опытах Л. М. Зысиной и С. С. Кутателадзе. Степень уменьшения d , с давлением большая, чем это следует из формулы Фрит11,а, что может быть объяснено влиянием динамики роста пузыря на условия его отрыва от поверхности. Это влияние в (I) учитывается введением в формулу для dg скорости роста пузыря в момент отрыва w". Полученное уравнение с точностью +20% обобщает средние опытные величины и имеет вид [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...