Момент инерции наименьший

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

Эта формула показывает, что между всеми осями, параллельными заданному направлению, та, для которой момент инерции наименьший, проходит через центр тяжести. Кроме того, если для заданной системы мы знаем момент инерции I относительно оси и положение центра тяжести, то равенство (15) позволяет вычислить значение Г момента инерции относительно другой какой- [c.42]

Показать что центр масс системы можно определить как такую точку пространства, для которой полярный момент инерции наименьший. Отсюда, в частности, следует, что положение центра масс в пространстве не зависит от конкретного выбора системы координат. [c.141]

Таким образом, в сечении АА момент инерции наименьший для оси у, а в сечении для оси л . Поэтому при расчете на устойчивость необходимо исследование изгиба стойки как п плоскости xz так и в плоскости yz (ось z совпадает с осью стойки). [c.315]

Иными словами, данный промежуток подсчитан, исходя из значений моментов инерции относительно боковых осей (или Л АЛ, или Л — АЛ), при которых разность между соответствующими осевыми моментами инерции наименьшая. Хотя этот промежуток далеко не узкий, выражение, его определяющее, обладает гем достоинством, что оно напоминает по виду точное выражение (33) амплитуды для случая АЛ = 0. [c.49]

Момент инерции наименьшего сечения I [c.284]

При решении задачи о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, вокруг какой оси поворачивается кронштейн. Применяя принцип наименьшего сопротивления, можно полагать, что поворот происходит вокруг оси симметрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой затяжке болтов, обеспечивающей нераскрытие стыка. При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, то осью поворота будет кромка стыка. Следовательно, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор, пока она не разрушена, кронштейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испытания подтверждают это положение. [c.41]

Проверять устойчивость плавающего тела следует относительно той оси, для которой момент инерции площади плавания наименьший. [c.57]

Обозначим через Уо момент инерции какого-либо сечения (обычно наибольшего или наименьшего) и введем понятие приведенного изгибающего момента [c.303]

Здесь J — наименьший момент инерции сечения стержня. [c.503]

Рассмотрим сжатый стержень в критическом состоянии, когда сжимающая сила достигла критического значения, т. е. примем, что стержень слегка изогнут (рис. Х.З). Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб произойдет в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. В этом легко убедиться, сжимая гибкую линейку. [c.266]

Из формулы (9) видно, что Joz>J z - Следовательно, из всех осей данного направления наименьший момент инерции будет относительно той оси, которая проходит через центр масс. [c.269]

При этом значении угла а один из осевых моментов будет наибольшим, а другой — наименьшим. Одновременно центробежный момент инерции J г, при указанном угле а обращается в нуль, что легко устанавливается из третьей формулы (3.8). [c.115]

Относительно какого полюса момент инерции данного тела имеет наименьшее значение [c.117]

Как видим, в формулу входит минимальное значение момента инерции площадки поперечного(,сечения стержня, так как потеря устойчивости происходит в плоскости наименьшей жесткости. Например, если стержню на рис. 2.116 придать форму пластинки пря- [c.252]

Задача 317. Определить положение точки в твердом теле и направление оси, проходящей через эту точку, если известно, что момент инерции твердого тела относительно этой ОСИ является наименьшим. [c.251]

Решение. Применение теоремы Штейнера показывает, что при наличии системы параллельных осей момент инерции твердого тела является наименьшим относительно оси, проходящей через центр инерции С твердого тела. Остается выбрать направление оси, проходящей [c.251]

Найти отношение наибольшей угловой скорости кольца к наименьшей, если момент инерции кольца относительно оси вращения равен J. [c.355]

Относительно какой из множества параллельных осей осевой момент инерции сечения принимает наименьшее значение [c.57]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Как отмечалось выше, это есть момент инерции относительно оси ез. Следовательно, ось с наименьшим моментом инерции должна быть направлена вдоль вектора 63. Аналогично в положении абсолютного минимума потенциальной энергии должно быть максимально выражение [c.508]

Осевые моменты инерции относительно главных осей — главные моменты инерции, которые имеют экстремальное значение, т. е. относительно одной главной оси осевой момент инерции имеет наибольшее значение, а относительно другой — наименьшее по сравнению с осевыми моментами инерции относительно любой оси, проходящей через точку пересечения данных главных осей. [c.183]

Из (7) следует, что для совокупности параллельных осей момент инерции является наименьшим относительно оси, проходящей через центр масс. [c.244]

Из этих условий следует, что вращение вокруг главной оси инерции Ог является устойчивым, если момент инерции относительно этой оси наибольший или наименьший. В случае а < 0 следует ожидать появления неустойчивости. В этом случае является средним по сравнению с J X J у [c.478]

Центробежный, планарный, полярный, главный центральный, наименьший, аксиальный, осевой, экваториальный момент инерции. [c.46]

Центр тяжести тела является полюсом, относительно которого полярный момент инерции тела имеет наименьшее значение. [c.47]

Если /г является наибольшим или наименьшим из трех моментов инерции, характеристическое уравнение имеет один нулевой корень, а два—с нулевыми действительными частями. Вопрос об устойчивости движения в этом случае требует исследования высших приближений. Мы не будем исследовать этот вопрос, отсылая читателей к не раз упоминавшейся работе А. М. Ляпунова Общая задача об устойчивости движения ). Отметим, пока что без доказательства, что при выполнении условий [c.407]

Ось вращения, относительно которой момент инерции принимает наибольшее или наименьшее значение, называется свободной осью вращения, поскольку отсутствие динамических реакций и устойчивость вращательного движения вокруг этой оси обеспечивают физическую возможность осуществления этого движения без наличия связей, наложенных на ось (подшипников или подпятников). [c.408]

Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. Эти группы полодий отделяют два эллипса, спроектированных на плоскость 0 т1 в случае, которому соответствует рис. 52, в форме двух отрезков прямых линий АВ и СО. [c.421]

Из формулы (21.4) вытекает, что момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, являет- У ся наименьшим по отношению к множеству моментов инерции относительно параллельных / осей. / [c.375]

I =0,13а /—момент инерции (наименьший) р = 0,245а р —радиус инерции. [c.217]

Г". В этом параграфе рассматриваются задачи, в которых требуется найти значение приведенного момента инерции звена приведения машинного агрегата, при котором его углоная скорость не выходила бы за наперед заданные наибольшее и наименьшее значения в периоде установившегося движения этого звена. [c.158]

Рис. 93. Расчет маховика для двухступенчатого компрессора по Виттенбауэру о) схема механизма-и повернутые планы скоростей б) индикаторная диаграмма в) графики приведенных моментов сил сопротивления и движущих сил г) график приведенного момента инерции от масс ведомых звеньев механизма d) график изменения кинетической энергии е) диаграмма Виггенбауэра ж) лучи О—/ и О—И, проведенные под наибольшим и наименьшим углами.

Можно доказать, что оно будет устойчивым при условии а > О, т. е. если начальное вращение задано вокруг оси наибольшего или наименьшего момента инерции. В этом случае уравнения (8) реи1 ются в тригонометрических функциях, т. е. решения остаются ограниченными ири любом i. До появления работы А. М. Ляпунова Общая задача об устойчивости движений (1892) принимали, что это служит доказательством наличия устойчивости однако вопрос этот не столь прост ). [c.598]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...