Линия геодезическая поверхности вращения

Геодезические линии. Случай поверхности вращения [c.141]

Для определения траектории (геодезической линии на поверхности вращения) возьмем снова интеграл живых сил и, рассматривая в нем г как сложную функцию от t через 0 исключим 6 при помощи интеграла площадей. Для функции 2 (6), которая определяет траекторию на поверхности, мы получим таким образом дифференциальное уравнение [c.148]

Нити расположены по геодезическим линиям поверхности оболочки. Эта геометрия характерна для оболочек, изготовляемых намоткой натянутых нитей на оправку, имеющую форму поверхности оболочки (например, для стеклопластиковых оболочек, получаемых спиральной намоткой). В этом случае нити укладываются по кратчайшим расстояниям, т. е. по геодезическим линиям. Уравнение геодезических линий на поверхности вращения имеет вид [c.386]

Уравнение геодезической линии на поверхности вращения имеет, как известно, вид [c.236]

В качестве примера рассмотрим задачу о геодезических линиях на поверхности вращения S. Такая поверхность характеризуется тем свойством, что при соответствующем конформном отображении области, принадлежащей S, на евклидову плоскость х, у) квадрат элемента дуги ds на S представится в виде [c.182]

Если меридиан поверхности вращения проходит через две точки поверхности, то он является кратчайшей линией между этими точками (геодезической линией) и все меридианы равны между собой. [c.172]

Скорость точки V направлена по касательной к траектории (т. е. к геодезической линии) реакция поверхности N направлена по нормали к поверхности и будет пересекать ось z. Так как N пересекает ось вращения, то момент силы N относительно этой оси равен нулю, следовательно, по теореме, площадей момент скорости относительно оси вращения будет величина постоянная. Таким образом, если обозначить через г радиус параллели, проходящей через М, то [c.425]

И. Геодезические линии поверхности вращения. Исходя из того, что траектория [c.425]

Линия геодезическая 422 --поверхности вращения 42S [c.463]

Меридиан является кратчайшей линией между двумя точками на поверхности вращения и относится к числу так называемых геодезических линий поверхности, аналогичных прямым линиям на плоскости. [c.203]

Кроме больших кругов на сфере, к геодезическим относятся прямолинейные образующие поверхностей, меридианы поверхностей вращения, винтовые линии на круговом цилиндре и все плоские кривые, которые лежат в плоскостях симметрии поверхности. [c.327]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Формула Клеро. Если обозначить через I угол, под которым геодезическая линия поверхности вращения пересекает меридиан, проходящий через точку AI этой линии, а через г — расстояние от точки Ж до оси, то для всех точек линии выполняется соотношение [c.430]

Кривизна геодезических линий поверхностей вращения. Пусть К и Я — главные радиусы кривизны в точке поверхности вращения, г — радиус соответствующей параллели, / — наклон рассматриваемой геодезической линии к меридиану, р — ее радиус кривизны. Вывести формулу [c.444]

Найти геодезические линии поверхности вращения [c.444]

Напомним теперь, что кривые, лежащие на поверхности и имеющие то свойство, что во всякой их точке соприкасающаяся плоскость нормальна к поверхности, называются геодезическими линиями. Полезно обратить внимание на то, что определенные таким образом кривые характеризуются также и тем свойством, что каждая из них представляет собой кратчайшую линию на поверхности между любыми двумя точками кривой (не слишком удаленными друг от друга). Например, на сфере геодезические линии представляют собой окружность больших кругов каждая дуга такой окружности, меньшая полуокружности, представляет собой кратчайшую линию на сфере между соответствующими концами. В более общем случае поверхности вращения всякий меридиан является геодезической линией (но, конечно, нельзя сделать обратного заключения) действительно, на поверхности вращения нормаль к по- [c.218]

В следующем пункте мы покажем, какие выгоды получаются при интегрировании уравнений движения, если оба упомянутых первых интеграла существуют одновременно здесь же мы выведем из них только известное геометрическое свойство геодезических линий поверхностей вращения. [c.146]

Следовательно, к настоящему частному случаю применимы все выводы, к которым мы пришли в общем случае. Остановимся на истолковании для поверхности вращения результата, относящегося к наиболее интересному случаю, когда начальное значение координаты г заключено между двумя простыми нулями и z функции Ф z), представляемой правой частью уравнения (86), и функция Ф(г) остается между z и г положительной. Геодезическая линия, траектория точки, располагается в этом случае на поверхности вращения, между двумя параллелями с координатами z и z , попеременно касаясь то одной, то другой параллели в точках, отстоящих друг от друга на один и тот же угол (апсидальный угол проекции траектории на плоскость г —0). [c.148]

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Резные поверхности впервые были исследованы Г. Монжем [7]. Плоскости геодезических линий кривизны резной поверхности огибаются некоторой торсовой поверхностью. Линии кривизны второго семейства являются ортогональными траекториями однопараметрического семейства касательных плоскостей торса. Геодезические линии кривизны резной поверхности называют меридианами, а их ортогональные траектории — параллелями. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то ортогональные траектории будут представлять собой окружности и резная поверхность будет поверхностью вращения. [c.213]

Уравнение линий постоянного геодезического отклонения на любой поверхности оказывается довольно сложным дифференциальным уравнением 2-го порядка в частности же, для поверхностей вращения, наиболее важных в теории намотки, автор остроумной заменой функции показывает, что это уравнение может быть приведено к уравнению Риккати. [c.150]

Так как по этой формуле кривая, не имеющая в поверхности геодезического вращения, есть одна из линий кривизны поверхности, то можем сказать, что поверхпости тока, [c.82]

Геодезические линии поверхности вращения легко определить если взять за систему отсчета цилиндрическую систему координат. В этой системе дифференциал дуги [c.273]

Если принять цилиндрическую поверхность непрозрачной, то видимая часть АВ половины витка будет иметь подъем вправо. На развертке цилиндра винтовая линия преобразуется в прямую — гипотенузу АС. Следовательно, цилиндрическая гелиса — геодезическая линия, кратчайшим образом соединяющая в общем случае на поверхности цилиндра вращения две любые ее точки. Угол а — угол подъема винтовой линии. Касательная к гелисе в любой ее точке образует с осью постоянна [c.218]

П р и м е р 2. На поверхности данного конуса вращения провести геодезическую линию между ее точками А v В (рис. 214). [c.204]

Упражнение. Геодезические линии поверхности, образованной вращением равносторонней гиперболы вокруг своей асимптоты. Уравнение поверхности будет [c.430]

Найти геодезические линии поверхности, образованной вращением цепной линии вокруг основания (0 определяется через г эллиптическим интегралом первого рода, который сразу приводится к нормальной форме). [c.443]

Рассмотрим теперь влияние на образование колей износа конусности рабочего валика при горизонтальной оси вращения. Если пренебречь влиянием силы трения, то кривая контакта проволоки с поверхностью конуса будет являться геодезической линией последней и после развертки конуса на плоскость изобразится прямой. Вертикальный участок проволоки касается поверхности конуса в точке горизонтального осевого сечения и, следовательно, перпендикулярен к горизонтально расположенной образующей, проходящей через точку контакта, являющуюся конечной точкой линии контакта. Вторая концевая точка этой же линии контакта, граничащая с горизонтальным концом проволоки, лежит, очевидно, в плоскости вертикального осевого сечения. Следовательно, после развертки (рис. 2) угол [c.92]

Здесь введена функция Клеро = = г sin ф, которая при ус.товии g = = onst выражает известное уравнение геодезической линии на поверхности вращения. С другой стороны, равновесная форма баллона давления должна удовлетворять уравнению (3.6), которое может быть записано в форме [c.362]

На развертках развертывающихся поверхностей их геодезические линии развертываются в прямые. Примеры геодезических линий любая образующая линейчатой поверхности винтовая линия на цилиндрической поверхности вра щения параллели поверхности вращения и т. п. Для поверхностен их геодези ческие линии и.меют такое же значение, как и прямые уровня для плоскости [c.92]

Поверхности вращения обладают некоторыми важными свойствами, используемыми в процессе конструирования деталей различных машин и механизмов. Например, свойством сдвигаемости, состоящим в том, что поверхность вращения может, вращаясь вокруг оси, сдвигаться без деформации вдоль самой себя. Уместно заметить, что меридиан поверхности вращения является кратчайшей (или геодезической) линией поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь под прямыми углами, образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогичную прямоугольной декартовой сети на плоскости. [c.88]

Теорема Клеро. Получевные результаты позволяют легко найти некоторые сшэйства геодезических линий. Пусть мы имеем поверхность вращения (рис. 366). Примем ось вращения за ось г, и пусть тт будет [c.424]

Это и есть уравнение искомых геодезических линий в конечной форме. Если и Hi V рассматривать как прямоугольные координаты точки плоскости, то кривые будут параболами, имеющими директрису на оси v. Поверхность, для которой мы нашли геодезические линии, развертывается на поверхность вращения. (См. Дар б у. Theorie generale des surfa es, часть 3, гл. II.) [c.426]

Геодезические линии эллипсоида. В п. 44 гл. II мы рассматривали геодезические линии какой угодно поверхности о как траектории движения по инерции (спонтанное движение) материальной точки, удерживаемой без трения на поверхности а. В случае поверхности общего типа мы ограничились указанием на основании интеграла живых сил, что движение происходит с постоянной по величине скоростью, не занимаясь задачей интегрирования, которое к тому же, если не вводить частных предположений, мы не сможем выполнить элементарными средствами. В специальном случае поверхности вращения-мы видели (пп. 45, 46 гл. 11), что имеет место также интеграл плбщадей в плоскостях, нормальных к оси вращения, и что это обстоятельство позволяет привести определение движения по инерции, а следовательно, и геодезических тиний к квадратурам. Здесь читатель может убедиться в этом без вычислений, обращаясь к теореме Лиувилля из п. 44. [c.384]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

В соответствие с рассматриваемым способом обработки сложньк поверхностей деталей (рис. 8.33) обработка поверхности Д производится ипструмептом 1. Инструменту сообщают главное движение резания. Для инструментов с исходной инструментальной поверхностью в виде поверхности вращения главным движением является его вращение вокруг своей оси с угловой скоростью со . Инструмент нодводят к заготовке 4 и движением нодачи 8 перемещают отпосительпо поверхности Д вдоль строк формообразования 7 с периодическим смещением от строки к строке на величину, кратную шагу 8д между ними. Движение формообразования 8 направлено вдоль линий па Д, отстоящих от геодезической линии 6 наибольшей длины на ней на величину 8д ширины строки формообразования. [c.500]

Мы видим, что боковые смещения проволоки демпфируются силой Ру, пропорциональной скорости этих смещений с коэффициентом пропорциональности, обратно пропорциональным скорости вращения рабочего валика. Таким образом, устойчивость проволоки должна возрастать с уменьшением скорости вращения (линейной ). С другой стороны, отсутствие в выражении для Ру члена, не зависящего от скорости Уу, является благоприятным, обеспечивая возможность для проволоки после нескольких поворотов валика занять положение устойчивого равновесия. При полном отсутствии сил трения проволока располагалась бы на поверхности валика по геодезической линии. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...