Момент количества движения относительно оси

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате ф (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з ф sin о = rtj [c.372]

Ответ 1) Интеграл, соответствующий циклической координате Ф (интеграл моментов количества движения относительно оси z) ф -f- U sin 6 = га [c.373]

Задача 292. Вычислить главный момент количеств движения относительно оси вращения диска массы М и радиуса г, эксцентрично насаженного на ось вращения и вращающегося с угловой скоростью ш. [c.202]

Для определения момента количества движения материальной точки К относительно оси часто пользуются другим путем. Возьмем на оси. какую-либо точку О (рис. 112, 6) и проведем через нее плоскость, перпендикулярную оси. Спроецируем на эту плоскость вектор количества движения Q = КВ. Величина момента этой проекции кЬ относительно точки О пересечения оси и плоскости, взятая со знаком + или — , равна моменту количества движения относительно оси. В самом деле, модуль момента количества движения относительно точки О выражается удвоенной площадью треугольника ОКВ. Треугольник ОкЬ есть проекция треугольника ОКБ, двугранный угол определяется линейным, а потому [c.146]

Первый интеграл, определяющий закон сохранения момента количества движения относительно оси Oz, на основании кинематических формул Эйлера, выражений направляющих косинусов уь V2i уз и соотношения (III. 36) можно представить в таком виде [c.428]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Главный момент количеств движения относительно оси будет, согласно (18), равен алгебраической сумме этих выражений для всех точек системы [c.162]

Приложенные к телу заданные внешние силы обозначим через F], Fo, Fn (рис. 298). Кроме этих сил, к числу внешних принадлежат также реакции Ni и N2 закрепленных точек О. и О2 моменты этих реакций относительно оси вращения равны нулю. Поэтому в правую часть уравнения моментов количеств движения относительно оси Oz войдут только моменты заданных сил F . Подставив в последнее из уравнений (21) вместо К., выражение (29), получим (ё = ш — угловое ускорение тела) [c.172]

Следовательно, если система, стесненная идеальными связями, может вращаться вокруг оси как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси z [c.148]

Момент количеств движения Kz относительно оси z равен моменту количеств движения относительно оси z [c.156]

Моменты количества движения относительно осей координат равны [c.270]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Выберем в плоскости в качестве неподвижных осей ось Ох, совпадающую с начальным положением диаметра ОА (положение /), и ось Оу, к ней перпендикулярную. Внещние силы, приложенные к системе (бумага и насекомое), суть силы веса, нормальные реакции плоскости и реакция иглы на бумагу в точке О. Моменты всех этих сил относительно оси Oz, перпендикулярной к плоскости хОу в точке О, равны нулю. Следовательно, сумма моментов количеств движения относительно оси Ог постоянна. Теорема [c.39]

Вычисление суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси. Вводя это относительное движение, можно высказать следующую теорему Теорема. Сумма моментов количеств движения относительно какой-нибудь неподвижной оси равна моменту количества движения всей массы системы, предполагаемой сосредоточенной в центре тяжести, увеличенной на сумму моментов количеств движения относительно оси, параллельной первой а проходящей через центр тяжести, причем последняя сумма вычисляется для относительного движения вокруг центра тяжести. [c.54]

Применяя затем теорему момента количества движения относительно осей Ох и Оу и обозначая через Л координату г точки О", получим два уравнения [c.82]

Это же уравнение можно получить, применяя теорему моментов количеств движения относительно оси ворота. Сумма моментов сил приводится к сумме моментов [c.92]

ДЛЯ суммы моментов количеств движения относительно оси Ог, нормальной к плоскости, значение [c.104]

Моменты количеств движения. Главный момент. Построим для момента времени / главный момент Оа количеств движения всех точек тела относительно точки О. Проекции вектора Оа на подвижные оси равны Од,, Оу, Оц. Каждая из этих проекций есть сумма моментов количеств движения относительно осей Ох, Оу и Ог. Проекции количества движения точки т на оси Ох, Оу, Ог равны [c.142]

Следовательно, сумма а . моментов количеств движения относительно оси Ох всех точек тела будет [c.143]

Интеграл площадей. Внешними силами, действующими на тело, являются реакция неподвижной точки, пересекающая ось и сила тяжести Mg, параллельная этой оси. Сумма их моментов относительно оси Од, равна нулю следовательно, сумма моментов количеств движения относительно оси Од, постоянна-, теорема площадей применима к проекции движения на плоскость х У1. Мы [c.175]

Так как теорема моментов применима к относительному движению вокруг центра тяжести, то отсюда видно, что в относительном движении сумма моментов количеств движения относительно оси Ga i постоянна. Следовательно, проекция на az главного момента количеств относительного [c.212]

Для наблюдателя, совершающего переносное движение вместе с центром тяжести, кажется, что шар вращается вокруг этой точки. Пусть о — мгновенная угловая скорость в момент (. Мы обозначим через р, д, г ее составляющие по трем осям Охуг, параллельным неподвижным осям и проведенным через центр шара. Применим к этому относительному движению теорему моментов количеств движения относительно осей х, у, г. Так как относительная скорость какой-нибудь точки т (х, у, г) имеет проекции [c.219]

Положение обеих точек Ai и G определяется углом б между горизонтальной проекцией G и осью gx и углом <р, образованным той же проекцией G с осью gz . Движение точки С будет таким же, как если бы эта точка была материальной точкой с массой т, к которой были бы приложены все действующие на сферу внешние силы (вес, нормальная реакция горизонтальной плоскости и реакция точки М на сферу, направленная по МС). Если применить к системе теорему моментов количеств движения относительно оси gzi и теорему кинетической энергии, то получатся два первых интеграла, определяющих 6 и в функции t [c.229]

Займемся теперь определением действующих со стороны связей ударов Я и Я. Мы применим для этого теорему о моментах количеств движения относительно осей Ох и Оу и затем теорему [c.441]

Согласно теореме моментов изменение суммы Ар моментов количеств движения относительно оси Ох равно сумме моментов внешних ударов. Последняя сумма приводится к L, так как момент удара Р равен нулю, и мы, таким образом, имеем [c.447]

В предыдущем уравнении левая часть представляет собой производную по времени от суммы моментов количеств движения относительно оси г, а правая — сумму моментов внешних сил относительно той же оси. При этом за ось г может быть принята любая ось. Таким образом, получаем следующую теорему [c.11]

Теорема площадей. — Теорема площадей в абсолютном движении имеет место в том случае, когда главный момент внешних сил относительно некоторой неподвижной оси постоянно равен нулю. Если эту ось принять за ось г, то теорема моментов непосредственно дает К = С, где есть главный момент количеств движения относительно оси г и С — так [c.34]

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно точки, лежащей на оси вращения. — Предположим, что твердое тело вращается с угловой скоростью (о вокруг оси, проходящей через точку О, и пусть требуется определить кинетический момент тела относительно этой точки. Проведем через О три прямоугольные оси координат Охуг и обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости (О на эти оси. Вычислим сначала главный момент количеств движения относительно оси Ог, представляющий собой проекцию на эту ось кинетического момента К относительно точки О. Как известно, имеем [c.61]

Пусть I есть момент инерции тела относительно этой оси и (0— угловая скорость в момент Мы знаем, что главный момент количеств движения относительно оси вращения 00 есть /со (п° 326). Главный момент внешних сил относительно той же оси приводится к главному моменту О сил, прямо приложенных, так как реакции в неподвижных точках пересекают ось. Теорема моментов дает поэтому уравнение [c.69]

Первое из этих выражений представляет момент количества движения относительно оси, проходящей через центр О перпендикулярно к плоскости меридиана второе выражение представляет момент количества движения относительно оси 0Z (фиг. 93, стр. 273). [c.283]

Составляющие главного момента количеств движения относительно О являются просто суммами моментов количеств движения всех точек относительно осей координат, называемыми главными моментами количеств движения относительно осей, т. е. [c.76]

Обозначим через р половину угла у вершины конуса - полодии, а через а угол, образуемый осью (ОС) кинетической симметрии с направлением неизменяемой прямой OZ. Определяя моменты количеств движения относительно ОС и относительно перпендикулярной к ней оси в плоскости ZO , получим [c.113]

Первое из этих выражений представляет количество движения точки в направлении г, второе — момент количества движения относительно оси, проходящей через точку О и перпендикулярной к плоскости 6, а третье —момент количества движения относительно линии 0Z, от которой измеряется угол 6. Их можно было бы получить, хотя и менее просто, при помощи формул (3), положив [c.184]

Составляющая X является моментом количеств движения относительно оси, проходящей через О и перпендикулярной к плоскости в далее [i — момент количеств движения относительно вертикали, проходящей через О, а v — момент относительно оси симметрии. [c.191]

Пере численные условия сохранения момента количества движения относительно оси являются обобщением условий, полученных С.А. Чаплыпшым, и приведены в работе 23 . [c.43]

Центральная сила. Пусть к точке М Под действием центральной массы т приложена сила F, линия дейст-силы т чка опиаивает плос- вия которой всегда проходит через неподвижный центр О. Такую силу называют центральной. Построим в точке О систему прямоугольных координат хОуг. Моменты силы F относительно осей координат равны нулю, следовательно, моменты количества движения точки Л1 постоянны. Обозначим момент количества движения относительно оси Ох буквой А, относительно оси Ог/ —буквой В и относительно Oz —буквой С [c.321]

ЛИНИЯ действия которой всегда проходит через неподвижный центр О. Такую силу называют центральной. Построим в точке О систему прямоугольных координат хОуг. Моменты силы F относительно осей координат равны нулю, следовательно, моменты количества движения точки /С относительно этих осей постоянны. Обозначим момент количества движения относительно оси Ох А, относительно оси Оу — В и относительно Oz — С [c.152]

Рассмотрим теперь влияние вертикальных колебаний точки подвеса на устойчивость нижнего равновесного положения маят-HLiKa (рис. 7.11, а). Присоединим к силе тяжести маятника mg переносную силу инерции (1. — — т /, где у = а os шг — закон движения точки О по вертикали, и снова воспользуемся теоремой об измепении момента количества движения относительно оси вращения маятника [c.255]

Пусть момент инерп,1ии человека и платформы относительно оси Z есть руки невесомы, ri и Гг — расстояния от оси z гирь при вытянутых и согнутых руках. Так как система может вращаться вокруг оси Z как твердое тело, в силу теоремы о моменте количеств движения относительно оси z имеем [c.151]

Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158]

Найти первые интегралы движения сферического маятника длины /, положение которого определяется углами 9 и tp. Ответ. 1) Интеграл, соответствующий циклической координате t ) (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з 4sin e = ni [c.372]

Огвет 1) Интеграл, соответствующий циклической координате <р (интеграл моментов количества движения относительно оси г) ф + и sin 0 = я [c.373]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...