Эллипсоиды — Поверхность

Этими условиями функции Фх, Фг,.. . вполне определены они не зависят от движения тела, но зависят исключительно от его формы. Если тело представляет эллипсоид, уравнение поверхности которого есть уравнение [c.190]

Потенциал массы плотностью, равной единице, заполняющей эллипсоид, уравнение поверхности которого [c.302]

Эллипс Сжатый эллипсоид с поверхностями цилиндрической, конической, параболоидом, гиперболоидом, растянутым эллипсоидом [c.295]

Если подставить в левую часть этого равенства выражения (3-25), то получим уравнение эллипсоида, на поверхности которого располагались до деформации материальные точки, расположенные после деформации на поверхности сферы (3-31). Отрезки [c.89]

Удобно искать минимум функционала (3.5.17) в координатах сплюснутого эллипсоида вращения (т, х- В этих координатах поверхность эллипсоида является поверхностью уровня сг = сго, а константа сто связана с эксцентриситетом с учетом нормировки объема следующим соотношением [c.149]

Пересечение поверхностей вращения между собой и с другими поверхностями. Вначале рассмотрим случай, когда оси поверхностей вращения совпадают. Такие поверхности называются соосными. На рис. 376 изображена фронтальная проекция соосных вытянутого эллипсоида, конической поверхности вращения и полусферы. Точки Л и В расположены в плоскости главных меридианов и являются общими в первом случае для эллипсоида и конической поверхности, во втором — для конической поверхности и сферы. Вращаясь вокруг оси поверхностей, эти точки образуют общие для двух поверхностей окружности, которые являются линиями их пересечения. [c.254]

Пересечение поверхностей вращения между собой и с другими поверхностями. Если оси поверхностей вращения совпадают, они называются соосными (вытянутый эллипсоид, коническая поверхность и сфера на рис, 365). Точки А и В расположены в плоскости главных меридианов двух пересекающихся поверхностей. Вращаясь вокруг оси, точки образуют общие для смежных поверхностей окружности — линии их пересечения. [c.137]

ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ — поверхность, характеризующая распределение моментов инерции тела относительно пучка осей, проходящих через фиксированную точку О. Э. и, строится как геометрич. [c.528]

Наибольшая разность между большой и малой полуосями (когда эллипсоид касается поверхности Земли) равна 3,5 км. При неограниченном возрастании величины а I — е) эти эллипсоиды стремятся к сферам, центр которых лежит южнее центра Земли примерно на 7,5 км. [c.64]

Если при раздувании эллипса в эллипсоид получается поверхность положительной кривизны, то при раздувании тора с дырой возникает поверхность отрицательной кривизны (в обоих случаях кривизна сосредоточена вблизи края, но раздувание можно провести так, чтобы знак кривизны не менялся). [c.282]

Этим эллипсоидом можно также воспользоваться для нахождения момента инерции относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат. Пользуясь результатами, полученными в п. 15, можно доказать, что момент инерции тела относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат, пропорционален разности двух выражений. Одно из пих является суммой величин, обратных квадратам длин полуосей этого эллипсоида, другое — величиной, обратной квадрату длины радиуса-вектора эллипсоида, направленного вдоль данной прямой. Рассматриваемый эллипсоид является поверхностью, взаимной эллипсоиду Лежандра. У всех этих эллипсоидов главные диаметры совпадают по направлению, и любой из этих эллипсоидов может быть использован для определения направления главных осей инерции в произвольной точке. [c.34]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

Поверхности, у которых все точки эллиптические, являются выпуклыми криволинейными поверхностями. К ним относятся сфера, эллипсоид вращения, параболоид вращения и др. [c.267]

Зависимости г и h = Рф) представлены графиками. Кинематической поверхностью с переменной производящей будет, например, трехосный эллипсоид. Здесь эллипс, вращаясь вокруг одной из осей, непрерывно сжимается или растягивается, причем соблюдается условие, что экваториальным сечением поверхности является не окружность, а эллипс. [c.381]

Построить проекции линий пересечения а) поверхностей -тора и эллипсоида вращения (рис. 256, а) б) поверхностей тора и сферы (рис. 256, б). В обоих случаях, построить сечения А — А. [c.209]

Построить проекции линии пересечения а) конической поверхности с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 264, а) б) поверхности тора с поверхностью параболоида вращения (рис. 264, б). В обоих случаях построить сечения А—А. [c.220]

Построить фронт, и горизонт, проекции точки К, принадлежащей поверхности сжатого эллипсоида вращения (дана проекция k", точка видима), и натуральный вид сечения А—А (рис. 301). [c.248]

Поверхности, состоящие только из эллиптических точек, являются выпуклыми и называются поверхностями положительной кривизны (например, сфера, эллипсоид, параболоид и Т.Д.). [c.137]

Во вторую группу объединены задачи, связанные с определением метрики фигуры длины отрезка или дуги, размеров плоской, фигуры, параметров формы поверхности. Параметрами формы поверхности принято называть тс се элементы, которые однозначно определяют ее форму и размеры. Например, для сферы и цилиндра вращения параметром формы является величина радиуса, а для трехосного эллипсоида — величины его полуосей. [c.145]

Если в задаче оптимального проектирования поверхность отклика ограничена концентрическими эллипсоидами, то точное местоположение оптимума не более чем за (2п—1) одномерных итераций позволяет получить метод параллельных касательных. Идея этого метода для п—2 иллюстрируется на рис. 6.4, б. Метод заключается в поиске центра системы концентрических эллипсов. Первоначально определяют направление касательной ло из точки- [c.284]

При решении некоторых позиционных задач на поверхности эллипсоида вращения бывает целесообразно эту поверхность подвергнуть сжатию, в результате которого эллипсоид преобразуется в сферу. Такое преобразование существенно упрощает, например, рещение задачи определения точек пересечения прямой с эллипсоидом. [c.14]

На черт. 287 поверхность эллипсоида вращения пересекается с конической поверхностью, причем часть линии пересечения представляет собой параллель р эллипсоида. Тогда вторая часть, этой [c.95]

Представим себе, что на черт. 287 на поверхности эллипсоида взяты две плоские кривые р и к. Соединив прямыми точки I. ц 4, 2 к 3, получим образующие конической поверхности. Точка V их пересечения (обе прямые лежат в плоскости б) будет ее вершиной, а линия р или k может быть принята за направляющую кривую (основание). Заметим, что коническая поверхность любой плоскостью, параллельной плоскости параллели р, в нашем случае — горизонтальной, будет пересекаться по окружности. [c.95]

Вершину эллипсоида Р (черт. 288) можно рассматривать как параллель, имеющую радиус, равный нулю. Плоскость этой параллели (касательная плоскость), очевидно, сохраняет горизонтальное положение. Если поместить в точку Р вершину конической поверхности, то эта поверхность пересечется с эллипсоидом еще по эллипсу fe и по этой нулевой - парал- [c.95]

Через прямую т проведена фронтально проецирующая плоскость а, а затем поверхность эллипсоида заменена конической, которая проходит через кривую сечения. Вершина конической поверхности совпадает с вершиной Л эллипсоида, вследствие чего поверхность имеет горизонтальные круговые сечения. Вычертив окружность k одного из таких сечений (плоскостью <р) и приняв его за основание конической поверхности, определяем точки М и Ml пересечения прямой т с [c.98]

Очерками таких поверхностей, как эллипсоид, параболоид и гиперболоид, служат кривые 2-го порядка. [c.130]

При этих допущениях нормальные напряжения по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, площадка контакта имеет в общем случае форму эллипса, а максимальное напряжение действует в центре площадки контакта. [c.220]

Первый пример возможного пространственного движения был указан Б. К. Ризенкампфом и Н. К. Калининым [102], которые заметили, что в задаче об обтекании эллипсоида на поверхности эллипсоида потенциал скорости является линейной функци- ей координат, между тем как на свободной поверхности в задаче [c.318]

ФРЕНЕЛЯ ЭЛЛИПСбИД — эллипсоид, соответствующий поверхности световой волны, распространяющейся от точечного источника в кристалле. Длины осей Ф. э. пропори. значениям гл. лучевых скоростей света в кристалле. Ф. э. описывается ур-нием [c.375]

ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ — поверхность, характеризующая распределение моментов инерции тела относительно пучка осей, проходящих через фиксированную точку О. Строится Э. и. как геом. место концов отрезков 0К= 1/у , отложенных вдоль 01 от точки О, где 01— любая ось, проходящая через точку О I, — момент инерций тела относительно этой оси (рис,). Центр Э. и. совпадает с точкой О, а его ур-ние в произвольно проведённых координатных осях Oxyz имеет вид [c.609]

Оптические свойства кристаллов принято характеризовать так называемыми эллипсоидами показателей, поверхностями, у которых главные по.туоси равны показате- [c.187]

Здесь поверхности т] = onst соответствуют вытянутым эллипсоидам вращения, поверхности = onst — двухполостным гиперболоидам вращения и поверхности ф = onst — плоскостям, проходящим через ось г. [c.295]

Иелинейчатые поверхности второго порядка. В качестве определителя может быть принят определитель поверхностей с подобно преобразующейся образующей. На рис. 245 изображен трехосный эллипсоид. Эта поверхность имеет три плоскости симметрии, каждая из которых пересекает поверхность по эллипсу, оси которого являются и осями эллипсоида. Плоскости симметрии попарно пересекаются [c.85]

ПРЕЦЕССИЯ, вращение той из главных осей инерции тела, имеющего одну неподвижную точку О (волчка), к-рая совпадает с осью вращения эллипсоида инерции тела относительно точки О в том случае, если этот эллипсоид представляет поверхность вращения причем если центр тяжести тела лежит на этой оси и если помимо силы тяжести и реакции точки О никакие другие внешние силы к телу не приложены, то вращение оси происходит около вертикальной прямой, проходящей через О если же центр тяжести тела совпадает с О, то вращение оси происходит около прямой, проходящей через главный момент количества движения тела относительно точки О. Пусть имеется твердое тело, к-рое может перемещаться около одной своей неподвижной точки О. Для определения положения рассматриваемого тела в пространстве возьмем две прямоугольные системы осей координат, имеющие одно общее начало в точке О, причем пусть одна пз них ( 1, 2/i, i) будет неподвижной в пространстве, а другая (x,y,z)—подвижной, но неподвижно связанной с перемещающимся телом. Положение последней системы относительно первой, а вместе с тем и положение тела определяются 9 os углов, образован- пях осями х,уу0с осями 1,2/1, Zl, к-рые, как [c.327]

Построение Мак-Куллага. Рассмотрим предложенное Мак-Куллагом представление движения тела с помои ью гирационного эллипсоида. Гирационный эллипсоид является поверхностью, взаимной эллипсоиду инерции относительно сферы радиусом и движение [c.117]

Поверхности == onst образуют конфокальное семейство сжатых эллипсоидов вращения, поверхности 2 == onst — конфокальное семейство однополостных гиперболоидов и поверхности 0 = onst — семейство меридиональных плоскостей. Поверхность 2 О — соответствует свободной плоской поверхности жидкости, а поверхность = О — совпадает с диском. [c.122]

Л. Н. Капорский. ФРЕНЕЛЯ ЭЛЛИПСОИД, эллипсоид, соответствующий поверхности световой волны, распространяющейся от точечного источника в кристалле. Длины осей Ф. э. пропорц. значениям [c.833]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...