Решения равновесные

Решение. Равновесная конфигурация будет, очевидно, плоской выберем ее плоскость в качестве плоскости х, гс осью z перпендикулярной граничным плоскостям (плоскости 2=0 и г = Л). Положим [c.204]

Решение, Равновесное давление находится из уравнения сохранения энергии (7ai + ( 61 = Ua2 + б.- Подставляя и = тс Т и Т pVI rnR), имеем [c.154]

Решение. Равновесная структура молекулы этилена имеет три оси вращения 3-го порядка ось 2 вдоль С—С-связи, ось у, перпендикулярную z и находящуюся в плоскости молекулы, и ось X, перпендикулярную двум предыдущим. Плоскости ху, уг и XZ являются плоскостями симметрий отражения, так что точечная группа симметрии — Огь. Элементами точечной группы Dzh этилена являются [c.44]

В случае 7 = 0 (т. е. при отсутствии возмущения Н = 0) это решение соответствует выписанному в задаче 22 выражению для равновесной матрицы ро- При 7 О полученные выражения для U, V, W соответствуют равновесному состоянию двухуровневой системы, характеризуемой полным гамильтонианом Щ + Я, (точное решение равновесной задачи). В случае Г = Г2 = Г решения несколько упростятся [c.391]

Решение Равновесный угол отклонения а определится из условия tga=f/P, где F q E — электрическая сила, [c.183]

Во всех предыдущих примерах температура равновесной реакционной смеси была известна. При решении реальных технических проблем, включающих и работу химического реактивного двигателя, учитываются такие условия, когда реагирующие вещества загружаются в систему при известных температуре и составе и реагируют по существу при адиабатных условиях. В этих случаях конечная температура и состав реакционной смеси неизвестны. Определить максимальную конечную температуру и максимальное превращение можно при допущении, что система достигает состояния равновесия и что химическое равновесие рассчитывается одновременно с энергетическим балансом, когда неизвестны температура и состав. [c.311]

В работах [226, 610] показано, что при росте пузырька из равновесного состояния температура его стенки быстро приближается к температуре насыщения, соответствующей внешнему давлению, а влияние инерции жидкости становится пренебрежимо малой. Приближенные решения для температуры стенки пузырька даны в работах [223,609]. Окончательно не решен вопрос, каким образом следует учитывать конвективный теплообмен, связанный со сферически симметричным движением жидкости [224, 905]. [c.134]

Решения приведенных выше уравнений для постоянной температуры дают гиперболические зависимости между равновесными или остаточными массовыми концентрациями кислорода и раскислителя в металле — для уравнения (9.29) простая, а для уравнений (9.30)... (9.32) —степенные гиперболы. [c.328]

В соответствии с решением предыдущей задачи при большом отличии давления от равновесного [c.143]

Пользуясь результатом решения предыдущей задачи, определить температурную зависимость плотности числа частиц и давления равновесного пара над твердым телом. [c.166]

Решение. Примем за обобщенную координату угол ф, описывающий поворот маятника относительно равновесного положения. Соответствующее смещение тела А будет x = R(f. [c.398]

В действительности же, чтобы применять термодинамику для решения конкретных задач, надо предварительно сформулировать их на языке этой науки, т. е. надо создать термодинамическую модель изучаемого объекта. Это начальный и исключительно важный этап любого прикладного термодинамического исследования. В природе не существует в чистом виде изолированных систем, равновесных процессов, полупроницаемых мембран и любых других объектов, с которыми имеет дело термодинамика. Поэтому для пользования ее методами необходимо каждый раз количественно оценивать соответствие реального явления и его абстрактного термодинамического образа и то, как влияет различие между ними на конечный результат термодинамического анализа. Справиться с этим успешно можно только тогда, когда применяются понятия с ясным физическим содержанием и известен путь, ведущий от [c.4]

В действительности, однако, не существует объектов, которые бы полностью удовлетворяли подобным требованиям, и при конкретном применении теоретических выводов термодинамики неизбежно встает вопрос о соответствии реального объекта и его термодинамической модели. Чтобы ответить на него, необходимо из количественных кинетических данных сделать вывод о качественных характеристиках термодинамической системы. Сделать это бывает нелегко, но без такого анализа строгие методы термодинамики не могут использоваться для решения практических задач. Рассмотрим, например, как в общем случае можно оценить длительность релаксационного процесса и по каким признакам можно считать этот процесс закончившимся, а свойства системы равновесными. Пусть скорость релаксации системы, измеренная по некоторой термодинамической переменной X, является неизвестной функцией xji(X) текущего значения переменной [c.34]

Итак, чтобы получить фунда ментальное уравнение для функции G T, Р), dG=—SdZ -l-PdV, достаточно знать функции S (Г, Р) и V Т, Р). Зависимость V (Т, Р), или термическое уравнение состояния (решение последнего относительно V в равновесной однородной системе всегда возможно, см. 13), для интересующей системы находится экспериментально. Для изменений энтропии из (9.30) следует [c.94]

В формулировке задачи расчета равновесия должны также указываться условия, при которых в равновесной системе реализуется экстремум ее характеристической функции. Согласно рассмотренным ранее критериям равновесия эти условия — постоянство всех естественных аргументов характеристической функции системы. Поскольку в итоге расчета через эти аргументы выражаются искомые дополнительные внутренние переменные, они должны быть величинами не только постоянными, но и известными. При численных решениях можно избежать строгого соответствия параметров системы (процесса) и использованной характеристической функции, т. е. появляется возможность формулировать термодинамические условия -на основании особенностей моделируемой системы и имеющихся данных, а не по набору естественных аргументов функции. [c.172]

Как ВИДНО, первое ограничение (22.7) не является активным, т. е. оно не определяет границ области допустимых решений. Оптимальное решение, если оно существует и единственное, должно приходиться на одну из вершин получившегося многоугольника, а именно на вершину с координатами Я > = 5, Я(2) = 0 (черта сверху указывает на равновесные значения переменных), так как согласно [c.184]

Большинство задач расчета равновесного состава, интересующих практику, естественно, не может быть решено подобным наглядным способом и не относится к задачам линейного программирования. В сложных системах нелегко оценить достоверность полученного результата по значениям рассчитанных неизвестных или выяснить причину, из-за которой счет не доходит до конца. Поэтому пр и использовании численных методов особо важное значение приобретает корректная постановка задачи, уверенность в существовании и единственности ее решения. Основанием для этого может служить ясное физическое содержание задачи. Но одного здравого смысла в новых, неизученных ситуациях бывает недостаточно, и хорошо, если он дополняется подходящими формальными критериями правильности выбранного пути решения. [c.184]

Решение. Примем следующие единицы измерений длина—в см, время — в сек, сила — в Т. Рассмотрим движение груза. На груз действуют две силы вертикально вниз вес груза 27, вертикально вверх — натяжение троса. Груз спускался равномерно, следовательно, до защемления натяжение троса равнялось весу груза. В этом равновесном положении его застала авария. После защемления троса груз не остановился мгновенно. В это мгновение он имел скорость 5 м/сек и продолжал опускаться. Но по мере опускания груза сила натяжения троса возрастала от своего начального знамения 2Т. Ускорение груза направлено по силе п пропорционально ей. Поэтому опускание груза было замедленным и в некоторое мгновение скорость груза, перейдя через нуль, стала направленной вверх, в направлении силы и ускорения. [c.278]

Решение. Система имеет одну степень свободы. Построим декартовы координаты с началом в центре масс груза при равновесном положении системы и [c.438]

Решение. Система имеет одну степень свободы. Построим декартовы координаты с началом в центре масс груза при равновесном положении системы и направим ось Оу вертикально вниз, За обобщенную координату системы примем Ординату центра масс, [c.284]

Поскольку решение проблемы теплового излучения (называемого также температурным или равновесным излучением) сыграло важную роль в создании квантовой теории света, целесообразно подробно остановиться на законах теплового излучения. [c.323]

При проведении динамических расчетов механизмов всегда следует помнить, что силы инерции и их моменты только условно считаются приложенными к рассматриваемому звену, чтобы сделать систему равновесной и получить возможность использовать уравнения статики. Поэтому уравнения равновесия с включением сил инерции лишены физической сущности н дают только математическое решение задачи. [c.244]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

Поведение стержня после потери им устойчивости должно описываться уравнениями сильного изгиба. Однако самое значение критической нагрузки T p может быть получено с помощью уравнений слабого изгиба. При IT] = прямолинейная форма стержня соответствует некоторому безразличному равновесию. Это значит, что наряду с решением X = Y = О должны существовать еще и состояния слабого изгиба, которые тоже являются равновесными. Поэтому критическое значение Т р можно определить как то значение Т, при котором у уравнений [c.120]

Приведенное решение справедливо только в предположении, что угол ф отклонения маятника от равновесного его положения мал, так что две последние фазовые диаграммы имеют лишь локальный смысл в области, близкой к началу координат. Дальнейший ход фазовых траекторий уже не может быть [c.517]

Решение. Обозначим координаты и импульсы единым символом z=(x, р). Пусть z = z[zq, t) — решение уравнений, порождаемых гамильтонианом Hq z). Среднее значение произвольной динамической переменной Л , (2) в равновесном состоянии [c.282]

Статический метод, который определяет собственные значения Я, т. е. те значения нагрузки, для которых система дифференциальных уравнений имеет нетривиальное решение и для которых идеальное тонкостенное тело принимает нетривиальные равновесные конфигурации с неопределенными амплитудами. [c.257]

Решение. Полукруглый диск совершает плоскопараллельное движение. Возьмем начало координат в точке О касания диска и плоскости в тот момент, когда диск находится в равновесном состоянии (положение АОВ), и направим оси координат, как показано на рис. 385. Берем положение диска в какой-либо момент времени (положение А О В ) и намечаем силы, действующие на него. Внешние силы, действующие на диск, будут следующие вес диска Р, сила трения скольжения Р и нормальная реакция N плоскости в точке касания О. [c.694]

Обозначения и свойства этого дальнодействующего потенциала были подробно рассмотрены в разд. 9.4. Успепшое решение равновесной проблемы для такой системы вдохновляет на исследование ее неравновесных свойств с целью нахождения точного решения. Недавно эту проблему успешно штурмовали Резибуа, Пясецкий и Помо, добавив тем самым еще одну систему к классу точно решаемых задач. В техническом отношении их работа довольно сложна, но основные ее идеи просты и легко доступны. Здесь мы дадим краткий их обзор. [c.302]

На рис. 5.5 представлены схемы выполнения сварки по суперпроходам, принятые при расчете ОСН. Последовательность наложения суперпроходов соответствовала последовательности выполнения проходов в реальном процессе сварки. Основной металл (перлитная сталь 12НЗМД) и аустенитный сварочный материал принимались для всех анализируемых соединений одинаковыми. Теплофизические свойства — теплопроводность X и объемная теплоемкость су — принимались независимыми от температуры, равными Я = 32,3 Вт/(м-град), су = 3,8-10 Дж/(м -град) для основного металла и i = 14,7 Вт/(м-град), су = 4,6- 10 Дж/(м -град) для аустенитного металла шва. Используемые при решении термодеформационной задачи зависимости температурной деформации е , модуля упругости Е (одинаковая зависимость для основного металла и металла шва) и предела текучести ат приведены соответственно на рис. 5.6. и 5.7. Так как аустенит не претерпевает структурных превращений, для него зависимости От и е от температуры на стадии нагрева и охлаждения одинаковые. Основной металл претерпевает структурные превращения, и, так как сварочный термический цикл далек от равновесного (большие скорости нагрева и охлаждения), температурный интервал Fe — Fev-превращения от T l до Ти (см. рис. 5.6) при нагреве не совпадает с интервалом [c.282]

Решение. Выберем в качестве обобщенной координаты системы малый угол ф1 отклонения стержня 1 от равновесного положения. При таком отклонении, очевидно, Д д= Д8д= Д5д. Следовательно, 2Ф2= l< >I и Гзфз=71ф1, где гд — радиус диска. Кроме того, удлинение горизонтальной пружины Xi=X r+ASy4= = ст+ 1ф1. а удлинение вертикальной пружины А,2= А5д=/2ф2= 1ф1 Тогда для потенциальной энергии системы, принимая во внимание ( мулы (64) н (64 ) [c.391]

Гудерлей и Хантш в работе [3] изучали вариационную задачу об оптимальном сопле Лаваля в плоском и осесимметричном случаях для равновесных изэнтропических течений реального газа. Решение бьшо сведено к краевой задаче для дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям (2.15), (2.28)-(2.30) при С = 0- [c.74]

Рассмотрим, как находятся условия равно(весия механической системы на таком примере равноплечные весы с длиной коромысла 21, массой коромысла т и центром тяжести, расположенным на расстоянии а ниже точки опоры весов, нагружены массами т, и (рис. 3). Точки подвеса грузов и опора весов считаются лежащими на одной прямой. Надо найти условия равновесия весов. В данном случае система имеет одну степень свободы — вращение вокруг точки опоры в одной плоскости и решением задачи будет равновесное аначение угла 0. [c.104]

Прежде чем пользоваться термодинамическими методами, надо количественно описать интересующий объект и происходящие в нем процессы на языке понятий и законов этой науки. Термодинамические соотношения и выводы применяются не к реальным объектам и явлениям, а к их моделям — термодинамическим системам и термодинамическим процессам. Создание термодинамической модели — один из наиболее трудных этапов работы, связанный, как правило, с необходимостью использования наиболее серьезных приближений. Среди них применение равновесного описания для неравновесных в принципе процессов и состояний, введение понятий закрытой изолированной, изотермической и т. п. системы для объектов, которые в действительности не соответствуют таким идеализированным схемам, разделение множества присутствующих в системе веществ на термодинамически значимые составляющие и незначимые примеси и многие другие упрощения. Ранее, хотя и подчеркивалась ограниченность выразительных средств термодинамики по сравнению с бесконечно сложными, взаимосвязанными явлениями природы, вопросы создания термодинамических моделей специально не рассматривались. Так, анализ равновесий начинался с решения уже сформулированной, термодинамически поставленной задачи, когда звестны термодинамические пере- [c.165]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Решение. Составим дифференциальное уравнение движения груза М. Начало координат выберем в точке, с которой центр тяжести груза совпадал в момент начала движения (при /=-0), когда верхний конец Л пружины, совершающей гармонические колебания вместе с кулисой, занимал свое среднее положение. При сделанном нами выборе начала отсчета (в равновесном положении груза) вес 0 = 3,6 ы уравновешнаался статическим натяженнем пружины сЯст = 36-0,1. Наличие этих двух взаимно уравновешенных сил эквивалентно их отсутствию, а потому мы можем их отбросить и а дальнейшем рассматривать движение центра тяжести груза лишь под действием натяжения пружины, обусловленного только ее динамической деформацией, т. е. только деформацией пружины при колебании груза около равновесного положения. [c.284]

Решение. Примем следующие единицы измерения длина — в сантиметрах, время — в секундах, сила — в тоннах. Рассмотрим движение груза. На груз действуют две силы вертикально вниз вес груза 2 гс вертикально вверх — на-гяжение троса. Груз спускался равномерно, следовательно, до защемления натяжение троса равнялось весу груза. В этом равновесном положении его застала авария. После защемления троса груз не остановился мгновенно. В это мгновение он имел скорость 5 м/с (500 см/с) и продолжал опускаться. Но по мере опускания груза сила натяжения троса возрастала от своего начального значения 2 тс. Ускорение груза направлено по силе и пропорционально ей. Поэтому опускание груза было замедленным и в некоторое мгновение скорость груза, перейдя через нуль, стала направленной вверх, в направлении силы и ускорения. Движение вверх было ускоренным, но по мере того как груз поднимался, растяжение троса, а следовательно, и его натяжение уменьшались, а потому уменьшалось ускорение груза, скорость же продолжала увеличиваться до момента прохождения через равновесное положение. После этого груз, набрав скорость, продолжал подниматься, но замедленно, так как натяжение троса стало меньше веса и равнодействующая приложенных к грузу сил была направлена вниз. Затем скорость стала равной нулю, груз начал падать вниз, натяжение троса возрастало и движение повторялось снова неопределенное количество раз. [c.128]

Существует тесная связь между равновесными и неравновесными фазовыми переходами. Общим свойством фазовых переходов различных типов является их развитие в критических точках. Вблизи критических точек появляется область универсальности. Специфика критических точек заключается в том, что в этих точках небольшие возмугцения вызывают гигантский отклик системы, приводящий к качественным изменениям свойств среды. Явление внезапного, скачкообразного изменения состояния системы при плавно изменяющемся внешнем воздействии названо катастрофой, а теория, изучающая эти явления, теорией катастроф [21]. Теория катастроф не анализирует механизм явления. Но вместе с тем, она нашла широкое использование для исследования потери устойчивости упругих систем и для решения других задач в различных науках. [c.36]

В заключение отметим, что до сих пор в научном и практическом подходах человека к созданию необходимых материалов и конструкций преобладает постулат о термодинамическом равновесии как высшей стадии в достижении совершенства. Поэтому неудивительно стремление технологов и материаловедов создавать и просчитывать материалы и конструкции, которые бьши бы как можно более близки к равновесному состоянию. Соответственно, и разрабатываемые технологии получения конструкционных материалов ориентированы на условия, приближенные к термодинамическому равновесию. Поэтому в материалах, используемых в промышленности, различного рода дефекты распределены достаточно равномерно по массе образца. Мы считаем, что здесь кроется ключ к практическому решению проблемы упруго-пластического поведения и разрушения констрзтсционных материалов в процессе эксплуатации. [c.135]

Таким образом, при выполнении условия (2.59) равновесное состояние системы асимптотически устойчиво относительно тока i и напряжения и, а при выполнении условия (2.60) равновесное состояние системы неустойчиво. Случай R -- М требует дополнительного исследования, но практического интереса он не представляет, так как при небольшом парутонни )того условия (что всегда возможно, ибо все элементы системы инготовляются с определонньг-ми допусками) получится неустойчивая или асимптотически устойчивая система. В 4.5 разобранный здесь пример будет решен другим, более простым методом. [c.74]

При р — О п любом ф эти уравнения обращаются в тождества, т. е. они имеют в положении равновесия бесчисленное множество решений, что нарушает основное требование о единственности решений уравнени1( (1.1). Поэтому для анализа устойчивости равновесного положения оси уравновешенного ротора нельзя пользоваться полярйыми координатами. В связи с этим введем обычные прямоугольные координаты X и у точки О, которые и будут характеризовать отклонение оси ротора от положения равновесия в неподвижной системе координат, х, у. [c.96]

Любимов А. К. К возможности решения задачи о движени равновесной трещины.— В кн. Методы решения задач упругости и пластичности. Вып. 8.— Горький ГГУ, 1974, с. ЗС—42. [c.376]

Решение произведем геометрически. Прежде всего необходимо правильно расположить балку от точки подвеса. Построим где-либо сбоку в определенном масштабе треугольник AB (рис. 19, б) по трем сторонам а, Ь я 21 и проведем в нем медиану АО, деляш,ую пополам сторону 21. Теперь построим тот же треугольник, но ориентированный так, чтобы медиана АО была расположена вертикально. Из точки О радиусом / сделаем с обеих сторон засечки. А затем из точки А радиусами а и Ь также сделаем соответствуюш,ие засечки. Соединив точку подвеса А и точки пересечения засечек, получим равновесное положение балки. Затем построим силовой треугольник, в котором сила G известна и по модулю, и по направлению, а силы Т, и Т2 — по направлению (рис. 19, г). По масштабу находим 7", = = 1,8-10 н, Тг= 1,35-10 н. [c.33]

Решение. Рассмотрим кристалл с одним атомом массой m в элементарной ячейке. Положение ячейки x = nd, где d — период трансляций. Пусть и,г — смещение атома от равновесного значения Хп- Предположим, что электроны в кристалле успевают следовать за конфигурацией, отвечающей минимальной энергии. В гармоническом приближеннп энергия взаимодействия атомов [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...