Инерциальные преобразования координат

Инерциальные преобразования координат 288 Интеграл Якоби 426 Интегралы изолированные 120, 193, 293 [c.521]

Так как Т12 инвариантно относительно преобразований Лоренца, то в любых инерциальных системах координат величина Т12 остается либо пространственно подобной, либо временно подобной. [c.289]

Преобразования Галилея. Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система К движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат х, у, г /С -системы параллельно соответствующим осям х, у, г /С-системы так, чтобы оси х я х совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О и О совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами г и г одной и той же точки А ъ К - vi К-системах [c.37]

Теперь нам предстоит решить фундаментальный вопрос о формулах преобразования координат и времени (имеются в виду формулы, связывающие координаты и моменты времени одного и того же события в разных инерциальных системах отсчета). [c.190]

Равенства (4), представляющие собой преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой, носят наименование преобразований Галилея. Мы видели, что эти преобразования не изменяют левой части равенства (1) составляя равенства (4) один раз для одной точки, другой — для какой-то второй точки и вычитая почленно эти два равенства одно из другого, убедимся, что вектор-радиус второй точки относительно первой остается неизменным в любой инерциальной системе. Дифференцируя этот результат, получим, [c.444]

Эти формулы преобразования вытекают из утверждения, что сила Лорентца не изменяется при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой с постоянной скоростью. Но само это утверждение основывается на опытах, в которых фигурирующая в формулах преобразования (9.4) —(9.6) скорость V движения системы К относительно системы К очень мала по сравнению с с поэтому наши рассуждения справедливы только при соблюдении этого ограничения случай, когда [c.231]

Таким образом, импульс системы точек, ее кинетическая и полная энергия, работа внешних сил не являются инвариантами — их значения в различных инер-циальных системах координат различны. Но уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии, не изменяют своего вида при этом в каждой системе координат в эти уравнения входят значения импульса, энергии и работы в этой системе координат. Это и значит, что законы сохранения импульса и энергии инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея и что во всех инерциальных системах координат действуют одни и те же законы сохранения, [c.235]

Прежде чем ставить в полном объеме задачу отыскания новых формул преобразования для перехода от одной инерциальной системы координат к другой, мы рассмотрим одну частную задачу, решение которой не требует знания новых формул преобразования в общем виде. Непосредственной причиной отказа от преобразований Галилея для нас послужил результат, полученный при сложении скорости электронов в ускорителе и скорости Земли относительно неподвижной системы координат, когда результирующая скорость превысила скорость света. Посмотрим, какой вид должен иметь закон преобразования скоростей при переходе от одной системы координат к другой, чтобы в результате преобразования никогда не полу- [c.236]

Как уже указывалось выше, различие в показаниях линеек и часов, покоящихся в двух разных системах координат, т. е. движущихся друг относительно друга, отражает те свойства времени и пространства, которые не были известны раньше и которые не учитывались в преобразованиях Галилея. В новой формуле преобразования скоростей (9.15) эти свойства времени и пространства учтены. Поэтому новая формула преобразования скоростей правильно отражает переход от одной инерциальной системы координат к другой при всех скоростях вплоть до скорости света, тогда как преобразование Галилея отражает этот переход только приближенно при скоростях, очень малых по сравнению со скоростью света. Новая формула преобразования скоростей является одним из примеров того кардинального пересмотра, которому подверглись многие основные физические понятия и представления, господствовавшие в классической физике на протяжении всего ее развития от Галилея и Ньютона до начала XX века. Этот кардинальный пересмотр привел к развитию новой теории, которая получила название специальной теории относительности ). [c.239]

В классической физике, в которой не учитывалось сокращение длины линеек и замедление хода часов (и поэтому предполагалось, что переход от одной инерциальной системы коордииат к другой отражают преобразования Галилея), расстояние между двумя точками или промежуток времени между двумя событиями сохраняли неизменными свои значения, т. е. являлись инвариантными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Таким образом, расстояние между двумя точками и промежуток времени между двумя событиями (и, в частности, одновременность событий) в классической физике рассматривались как понятия безотносительные или абсолютные в том смысле, что величины расстояний или промежутков времени не зависят от выбора системы коордииат. [c.278]

В теории относительности эти понятия низведены до ранга относительных понятий 1), так как они не инвариантны к преобразованиям Лорентца, т. е. по отношению к переходу от одной инерциальной системы координат к другой ). [c.278]

Итак, расстояние Ах между двумя точками само по себе и промежуток времени между двумя событиями сам по себе не являются инвариантными. Но из величин Ах и А(, где Ах — расстояние между двумя точками, а At — промежуток времени между двумя событиями, происшедшими одно — в одной, а другое —в другой из этих точек, можно составить такую комбинацию, которая является инвариантом по отношению к преобразованию Лорентца. Следовательно, эта комбинация из Д и At должна обладать тем свойством, что для каждого конкретного случая во всех инерциальных системах координат она должна иметь одно и то же значение. Для одного частного случая вид этой [c.278]

Как видно из уравнений (9.48), если и у и u z не зависят от I, то и Ux, Uy, не зависят от t (так как v не зависит от I). Из уравнений (9.49) следует аналогично, что если Ux, Uy, и не зависят от t, то и Ux, и у, u z не зависят от Значит, движение, не обладающее ускорением в одной инерциальной системе координат, не обладает ускорением ни в какой другой инерциальной системе координат. В этом отношении преобразования Лорентца дают такой же результат, как и преобразования Галилея. Этого и следовало ожидать, поскольку и те и другие преобразования отражают переход от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой без ускорения. [c.283]

В силу равноправности всех инерциальных систем координат два последовательных преобразования от системы /< к К и от системы К. к должны приводить к такому же результату, как непосредственное преобразование от К к К" В том, что это действительно так, МОЖНО убедиться непосредственно подстановкой (чтобы избежать громоздких выкладок, ограничимся только компонентой скорости и вдоль оси х, полагая, что система К движется относительно К со скоростью и [c.283]

Если специальный принцип относительности справедлив для быстрых движений, то все законы механики должны быть инвариантны по отношению к преобразованиям Лорентца (9.39) или (9.40), вытекающим из них преобразованиям скоростей (9.48) и ускорений (9.53) и (9.54) и, наконец, преобразованиям сил (9.63) — (9.65), полученным в предыдущем параграфе. В частности, можно было бы показать (как это было сделано в 57 для медленных движений), что второй закон Ньютона сохраняет свою форму при переходе от одной инерциальной системы координат к другой и в случае быстрых движений. Однако в общем виде это доказательство требует применения специального математического аппарата, излагать который здесь было бы нецелесообразно. Поэтому мы вынуждены ограничиться только самыми простыми конкретными примерами и самыми общими замечаниями по вопросу об инвариантности законов механики. [c.293]

Этот шаг однозначно определяет ур-ния Э. Действительно, формулировка (5) в дифференц. форме и требование её релятивистской ковариантности, т. е. выполнения при любой скорости движения инерциальной системы отсчёта с учётом преобразований координат, поля, плотностей заряда и тока, приводят к следствию [c.521]

Эйнштейн в 1905 г. и независимо от него Пуанкаре показали, что следует остановиться на последней возможности, признавая справедливость и уравнений Максвелла и принципа относительности в его широком понимании. Новые преобразования координат для двух инерциальных систем должны быть такими, чтобы они оставляли инвариантными (неизмененными по форме) уравнения Максвелла. Так как из уравнений Максвелла вытекает, что свет является электромагнитной волной, распространяющейся в вакууме со скоростью с = 3-10 м/с, то из инвариантности этих уравнений должно следовать постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Отметим, что постоянство скорости света и независимость ее от направления распространения в различных инерциальных системах отсчета было подтверждено в целом ряде экспериментов. [c.181]

Ускорение измеряется в инерциальной системе координат, относительно Земли, так как мы определяем абсолютное ускорение относительно базы. Таким образом, если в соответствии с методом механического импеданса [50], мы изобразим обычную одномерную механическую систему (неявно используя электрическую аналогию), то все массы будут находиться в параллельных ветвях и замыкаться одним условным контактом (называемым недоступным) на нулевую шину — Землю, в то время, как пружины и демпферы, образуют свои силы, как на абсолютных, так и на относительных перемещениях и скоростях, т. е. могут помещаться как в последовательной, так и в параллельной ветвях цепи. Поэтому создание фильтра-пробки в последовательной ветви электрической цепи с помощью параллельных индуктивности и емкости, в механической цепи, казалось бы, невозможно за счет того, что нельзя в последовательной ветви механической цепи разместить параллельные пружину и массу, так как масса не может создать силу на относительном ускорении. Однако это становиться возможным, если исходить из механики Лагранжа, где описывается динамика связанных механических систем и возможно дополнительное действие присоединенных инерционных элементов, используя которые мы создадим инерционные силы на относительном ускорении в направлении виброизоляции с помощью преобразования движения этих элементов [52, 53. [c.14]

Теперь можно поставить и решить основную задачу о преобразовании координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Как уже было сказано, полагаем, что системы Л и В одинаковы, масштабы длины и времени одни и те же. Система В движется со скоростью о относительно А вдоль совпадающих осей хи х так, что в момент / = Г = О начала осей координат находятся в одной точке. [c.519]

Задача теории относительности сводится к нахождению абсолютных, не зависящих от выбора инерциальной системы отсчета, законов природы. Эта задача связана с нахождением величин, инвариантных относительно преобразований Лоренца. Первой из таких инвариантных величин является скорость распространения света с, общая для всех инерциальных систем координат. [c.636]

С этой целью необходимо выяснить, как связаны друг с другом инерциальные системы координат. Поскольку в любой инерциальной системе координат уравнения Максвелла обязаны иметь один и тот же вид, то преобразования, связывающие такие системы, должны быть симметриями этих уравнений. [c.270]

Здесь для ясности сохранен произвольный масштаб измерения скорости света с. Эти преобразования удовлетворяют обоим условиям, накладываемым на преобразования, переводящие инерциальные системы координат снова в инерциальные. То есть свободные материальные точки в координатах ( , х ) движутся по прямым, и уравнения Максвелла в них имеют прежний вид. [c.273]

Преобразование координат при переходе от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе определяется соотношением (1.62). Это преобразование называется преобразованием Галилея. Оно заметно упрощается, если системы 5 и 5 [c.40]

Несмотря на простоту и наглядность индуктивного метода, предпочтение все-таки следует отдать второму способу построения классической механики. Преимущество вариационной концепции заключается прежде всего в ее независимости от конкретного выбора системы обобщенных координат и, следовательно, от выбора системы отсчета напротив, беря за основу построения механики уравнения движения Ньютона, мы ограничиваем себя использованием только инерциальных систем отсчета. Действительно, в формулировке принципа Гамильтона — Остроградского фигурируют только такие физические величины (кинетическая и потенциальная энергия), которые не связаны с какой-либо частной системой обобщенных координат. Поэтому указанный принцип оказывается инвариантным относительно любого точечного преобразования координат (28.17), в том числе и относительно точечного преобразования, связанного с переходом от инерциальной системы отсчета к любой неинерциальной системе координат. [c.186]

Формулы (105.12) и решают задачу о преобразовании координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Они называются преобразованием Лорентца (этот термин был введен Пуанкаре). Лорентц получил их в 1904 г. К тем же формулам несколько раньше (в 1900 г.) пришел Лармор. И Лармор, и Лорентц, однако, принципиально стояли на точке зрения неподвижного эфира. У них истинным было только время t в системе отсчета, в которой эфир покоится. Величина же i лишь формально играла роль времени — это была математическая переменная, вводимая таким образом, чтобы соблюдалась инвариантность уравнений электродинамики при переходе от переменных х, у, г, t к переменным х, у, г, f. Настоящий вывод формул преобразования Лорентца и установление их истинного смысла дал Эйнштейн в 1905 г. В его теории все инерциальные системы отсчету совершенно экви- [c.639]

Этот принцип налагает ряд условий на внд правой части уравнения Ньютона, записанного в инерциальной системе координат. Так как среди галилеевы.ч преобразований есть сдвиги оси времени, то силы не зависят от / [c.15]

Принцип относительности Эйнштейна утверждает, что законы природы инвариантны при переходе из одной инерциальной системы координат в другую, при этом координаты преобразуются согласно преобразованиям Лоренца. [c.16]

Поэтому в основу современной физики положен постулат -закон о постоянстве скорости света во всех инерциальных системах координат. При сохранении основного физического принципа относительности Галилея постулат о постоянстве скорости света служит основой для изменения понятия об инерциальных системах и для отыскания вместо преобразований Галилея (2.21) новых преобразований, определяющих переход от одной инерциальной системы к другой. [c.284]

Таким образом, физическое пространство можно рассматривать как пространство Минковского, а преобразования перехода от одной инерциальной системы координат к другой — как преобразования Лоренца. [c.286]

Согласно принципу относительности все законы и уравнения механики, установленные для изолированной механической системы в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, сохраняют свой смысл и форму при переходе к любой другой инерциальной системе отсчета (инвариантны по отиощению к преобразованию координат). Это значит, что после выполнения преобразований, связанных с переходом к новой системе отсчета, структура математических выражений законов в новых переменных имеет такой же вид, какой она имела в исходных переменных, и законы выражаются с помощью одних и тех же функциональных зависимостей. [c.157]

Электродинамика (и оптика) движущихся сред, развитая Ло-рентцом, есть часть его общей электронной теории, в силу которой все электромагнитные свойства вещества обусловливаются распределением электрических зарядов и их движением внутри неподвижного эфира. В качестве формул преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы к другой сохраняются преобразования Галилея, и, поскольку отрицается принцип относительности, уравнения электродинамики Лорентца не являются инвариантными по отношению к этим преобразованиям. Теория Лорентца означала очень крупный шаг вперед и разрешала большой круг вопросов, представлявших значительные теоретические трудности. В случае оптических явлений она совпадает с теорией Френеля и также приводит к представлению о частичном увлечении световых волн. По теории Лорентца движение вещества есть движение молекул и связанных с ними зарядов в неподвижном эфире, и учет этого движения показывает, что в среде, движущейся со скоростью V, свет распространяется со скоростью q + (1 — in )v, где l — скорость света в неподвижной среде. Таким образом, теория Лорентца приводит к формуле частичного увлечения Френеля, хорошо подтвержденной тщательными измерениями. [c.449]

Если сохранить принятое ранее определение инерциальных систем, то придется как-то видоизменить само уравнение Ньютона (1), сделав его инвариантным по отнощению к новым преобразованиям координат. Основная идея состоит в том, чтобы сохранить принцип относительности — независимость всех физических (а не только механических) явлений от поступательного, равномерного и прямолинейного движения инерциальной системы отсчета это может быть достигнуто лпшь путем отказа от преобразований Галилея и перехода к новым преобразованиям пространства и времени, влекущим за собой видоизменение основных уравнений механики. [c.446]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Распространение принципа относительности на электромагнитные явления — на все физические явления — означало, что необходимо было найти такие преобразования зравнений Максвелла, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к другой их вид не менялся и скорость света оставалась постоянной. Эйнштейн строго показывает, что этим требованиям удовлетворяют преобразования Лоренца (83). При этом из формальных математических выводов они приобретают ясный физический смысл преобразований координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой. Отметим разницу в пути, которым шли к соотношениям (83j Лоренц и Эйнштейн. Лоренц нашел их... как гипотезу о сокращении размеров тел в процессе их движения. Эйнштейн показал, что в постулате относительности речь идет не только о гипотезе сокращения тел, но и о новой трактовке времени [67]. Время, бывшее незыблемым, абсолютным, меняет свое течение в различных системах отсчета. В движущихся системах течение времени замедляется [c.134]

Но если во всех ииерциальных системах отсчета справедливы одни и те же законы механики, ни в одной из них не может быть достигнута скорость, превышающая скорость света. Значит, преобразования Галилея не применимы к быстрым движениям, и для этого случая должны быть найдены другие формулы преобразования от одной инерциальной системы координат к другой. Когда эти формулы будут найдены (для чего необходимо изучить на опыте поведение основных измерительных инструментов), мы сможем проверить, являются ли инвариантными (т. е. сохраняющими свой вид) по отношению к этим преобразованиям известные нам законы механики для быстрых движений (аналогично тому, как это было сделано в 57 и 58 с преобразованиями Галилея и законами механики для медленных движений). Пока же новые формулы преобразования нам не известны, мы не можем утверждать, что для быстрых двилсений справедлив принцип относительности Галилея (именно поэтому мы в начале параграфа, ссылаясь на опыт, могли сказать только, что он по-видимому подтверждает справедливость принципа относительности Галилея). [c.236]

Как уже было отмечено, вследствие сокращения длины линеек и замедления хода часов при движении расстояшге между двумя точками или промежуток времени между двумя событиями в разных системах координат имеют, вообще говоря, различные значения, т. е. не остаются инвариантными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Переход этот при учете сокращения длины линеек и замедления хода часов отражают преобразования [c.277]

Опыт показывал, что сформулированный Галилеем принцип относительности, согласно к-рому механич. явления протекают одинаково во всех инерциальных систсмах отсчёта, справедлив и Д-1я эл,-магн. явлений. Поэтому ур-ния Максвелла не должны изменять свою форму (должны быть инвариантными) при переходе от одной инерци-альной системы отсчёта к другой. Однако оказалось, что это справедливо лишь в том случае, если преобразования координат и времени при таком переходе отличны от преобразований Галилея, справедливых в механике Ньютона, Лоренн нашёл ли преооразования (Лоренца преобразования), но не смог дать им правильную интерпретацию, Это было сделано Эйнштейном в его спец, теории относительности. [c.313]

Рассмотрим гиперреактивное движение точки массой М 1), где 1 е [1о, 1], с помош ью уравнения движения (5.9) в центральном поле ньютонова притяжения со стороны тела массой М (М( ) <С М ) в прямоугольной инерциальной системе координат г х,у,г) с началом в гравитационном центре. После несложных преобразований можем [c.186]

Принцип относительности Галилея. Пусть К — инерциальная система отсчета в галилеевом пространстве х, у, г, t. Перейдем в систему К с координатами х у , г, I. Преобразование координат зададим функциями [c.28]

Событие в другой инерциальной системе также можно охарактеризовать четырьмя координатами х, у, г, 1 ), определяющими систему координат 5. Эти координаты находятся тем же способом, что и для системы 5. Наша основная задача — найти соответствие между координатами х, у, 2, /) системы 5 и координатами (х, у, ) системы 5 данного события, т. е. найти закон преобразования координат, соответствующий преобразованиям Галилея (1.1) в нерелятивистской кинематике. Поскольку любое равномерное прямо- 3 линейное движение относительно системы 5 остается таковым и для системы 5, то переменные (х, г/, г, Г) должны быть линейными функциями от переменных х, у, г, (). Для удобства предположим, что декартовы оси в 5 и 5 параллельны, а система 5 движется относительно 5 со скоростьЕо V в положительном направлении оси X. Кроме того, начала координат О в 5 и О в 8 совпадают в момент времени = Г = 0. [c.33]

В специальной теории относительности также постулируется наличие инерциальных систем координат, связанных между собой преобразованием Лоренца, однако физическое пространство задается как четырехмвр-ное псевдоевклидово пространство Минковского (четвертая координата связана с собственным временем). В этой теории для наблюдателей, описывающих относительное движение, также можно пользоваться любыми подвижными системами координат. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...