Интегралы однозначные

Изоморфизм ЛГ-систем 34, 35 Интегралы однозначные 23 [c.270]

Выяснить, всегда ли интегралами системы дифференциальных уравнений (П1. 12) и (III. 14) являются мероморфные и однозначные функции времени t если это не так, то найти те зависимости между коэффициентами уравнений (III. 12) и (III. 14), которые обеспечат упомянутый аналитический характер их интегралов на плоскости комплексной переменной t. [c.449]

Возвратимся к исследованию С. В. Ковалевской. Она доказала непосредственным вычислением, что соотношения (III. 59) обеспечивают однозначность интегралов основной системы дифференциальных уравнений при произвольных начальных условиях. [c.451]

Криволинейные интегралы (2.24) вычисляются при обходе отверстия по произвольной кривой L, охватывающей отверстие (рис. 2.10, а). Для сплошных односвязных тел уравнения Сен-Венана являются необходимыми и достаточными условиями получения непрерывных и однозначных полей перемещений. [c.37]

Это указывает на существование некоторой однозначной функции состояния, изменение которой определяется интегралом (3.47) и называется энтропией-. [c.72]

В соответствии с введенным Гиббсом (отвечающим термодинамике) статистическим определением энтропии (см. ниже) функция p(q, р) зависит лишь от однозначных аддитивных интегралов движения. Известны три таких интеграла движения энергия Н, импульс Р и момент импульса М. Поэтому [c.195]

Очевидно, что величина Е равняется кинетической энергии жидкости в объеме V. Формула (12.16) показывает, что кинетическая энергия жидкости в объеме V представляется поверхностным интегралом по граничной поверхности S. По смыслу формулы (12.16) существенно предположение об однозначности потенциала ф.Если объем V, в котором потенциальное движение регулярно, односвязный, то однозначность потенциала ф получается автоматически. Если V — многосвязный, то предположение об однозначности ф существенно. [c.164]

Заметим, однако, что из всех функций У + и, которые на поверхности рассматриваемого объема получают данные значения и в нем однозначны и непрерывны, функция V, которая имеет эти значения на поверхности, дает интегралу [c.157]

Остается еще учесть влияние двойного знака в правой части уравнения (35 ) или в правой части первоначального уравнения (35) (которое в этом исследовании удобнее, чем уравнение (35 )). Как уже отмечалось в п. 47, движение определяется уравнением (35) (а) в том промежутке времени, в котором оно остается прямым (i 0), и уравнением (35) (б) в промежутке времени, когда оно оказывается обратным (i 0). Поэтому, при непрерывности s, случай, когда мы должны будем заменить для определения движения одно уравнение. другим, может представиться только в момент остановки (i = 0). На этот момент надо обратить особое внимание, так как он может означать конец движения. По законам динамического трения (п. 45) это может произойти только тогда, когда в момент остановки будет выполняться условие статического равновесия f J fN (где / обозначает коэффициент статического трения). В противном случае тотчас же за моментом ti движение начнется снова. Более точно, я силу закона возникающего движения движущаяся точка направится в ту сторону, в которую в момент / j направлена касательная сила F , так что в новой фазе движение будет определяться равенством (35) (а) или равенством (35) (б), смотря по тому, будет ли в момент = сила F( 0 или < 0. Таким образом, закон движения, начиная от положения s =si (и с момента t — ti), будет однозначно определен тем интегралом уравнения (35) (а) или соответственно (35) (б), которое характеризуется начальными условиями [c.57]

Закон времени в кеплеровом движении, уравнение Кеплера. В общем случае мы заметили, что во всяком движении под действием центральной силы закон движения будет однозначно определен (интегралом площадей), если только определена орбита [c.180]

Шесть дифференциальных уравнений (17), (19) вместе с конечным соотношением (18) определяют закон, по которому изменяется в зависимости от времени вектор угловой скорости w внутри тела и, следовательно, результирующий момент К количеств движения. Мы знаем, что по теореме о единственности интегралов систем дифференциальных уравнений это изменение с временем однозначно определяется начальными значениями, которые при единственном условии (18) можно произвольно приписывать неизвестным функциям р, q, г, Ti- То.. Ъ- [c.27]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

Чтобы построить главную функцию, можно поступить следующим образом. Допустим сначала, что нам удалось найти интегралы уравнений движения Лагранжа, так что каждая координата является известной однозначной функцией от п переменных q a, [c.274]

Мы не будем искать решение уравнения (Г), а поставим следующую задачу. При пренебрежении изменениями массы уравнение (Г) можно всегда свести, по крайней мере в случае одноэлектронной проблемы, к следующему виду Квадратичная форма от функции и ее первых производных равна нулю. Ищем такую действительную во всем конфигурационном пространстве, однозначную, ограниченную и всюду дважды дифференцируемую функцию гр, которая дает экстремальное значение интегралу от упомянутой квадратичной формы, распространенному по всему конфигурационному пространству ). Эта вариационная проблема и заменяет у нас квантовые условия. [c.668]

Оба канонических интеграла будут содержать в этой точке п и соответственно —(п + 1) в показателе степени. Из положительности п следует, что для нашей цели пригоден лишь первый из этих интегралов, который может быть представлен в виде степенного ряда, начинающегося с г", поскольку он соответствует большему значению степени п. (Второй, не интересующий нас интеграл, соответствующий меньшему значению корня определяющего уравнения, может при разложении содержать логарифмический член, поскольку разность — (п + 1) — п целочисленна.) Так как ближайшая особая точка лежит в бесконечности, ряд, соответствующий взятому нами первому интегралу, везде сходится и представляет собой целую трансцендентную функцию. Мы установили, таким образом, что искомое решение представляет собой определенную с точностью до несущественного постоянного множителя однозначную целую трансцендентную функцию, соответствующую при г = О показателю степени п. [c.670]

При а = п первый из этих интегралов, а при а = — ( + 1) второй интеграл будут соответствовать согласно (9) нашей искомой целой трансцендентной функции, которая является однозначной. Не теряя общности, мы можем, следовательно, ограничиться одним из двух значений а. Выберем значение [c.670]

Характеристическая функция. Пусть ни (однозначная) силовая функция и, ни уравнения связей не содержат явно времени t в этом случае материальная система консервативна, и одним из интегралов уравнений движения служит интеграл энергии [c.476]

Если интегралы по замкнутой кривой в (6.30) не равны нулю, то перемещения в точке Mq неоднозначны. Можно показать, что если мысленно произвести разрез, превращающий двухсвязную область в односвязную, и если перемещения хотя бы двух точек, лежащих на противоположных краях разреза друг против друга, оказываются одинаковыми, то и все остальные соответствующие точки краев разреза перемещаются одинаково, т. е. соблюдается совместность деформаций в целом для всего тела. Таким образом, в двухсвязном теле условие однозначности перемещений требует не только выполнения условий Сен-Венана (6.23), без чего нельзя [c.478]

Если же в некоторых отверстиях имеются источники тепла, то интегралы в уравнениях (11.36) и (11.39) не будут определяться однозначно, а поскольку к тому же левые части должны обращаться в нуль для любой замкнутой кривой, то предположение об отсутствии напряжений оказывается невыполнимым. Напряжения можно сделать равными нулю превращением многосвязного тела в односвязное путем разрезки. Если делаются разрезы, то противоположные стороны разреза взаимно перемещаются [c.351]

Р = А(х, у), р =/з ( ,у),. ., Р =/п (х, у) (/, — однозначные, непрерывные ветви многозначной функции р). Если общие интегралы этих уравнений Ф1 (х,у. С) = О, [c.208]

I — однозначные, непрерывные ветви многозначной функции р). Если общие интегралы этих уравнений i(j ,y. С)= О, Фг (х, у. С) = О,.. , ,Ф х, у, С) — О, то общий интеграл исходного уравнения имеет вид [c.208]

После однозначного определения всех параметров течения длина пластины определяется интегралом [c.121]

П. Пенлеве обобщил этот результат в том же нацравлении , что и теорему Брунса, доказав, что, за исключением известных интегралов, не существует других интегралов, однозначных и аналитических относительно скоростей в некоторой достаточно малой окрестности траекторий, имеющих общий оску-лирующий эллипс. При этом он не накладывал никаких ограничений на координаты. [c.109]

В настоящее время для анализа устойчивости квазистати-ческого подрастания трещины обычно используют концепцию Уд-кривых и модуля разрыва [33, 219, 339, 426]. Суть /д-подхода заключается в допущении, что процесс разрушения, происходящий у вершины субкритически развивающейся трещины, контролируется двумя параметрами приращением длины трещины AL и /-интегралом Черепанова—Райса, введенным для нелинейно-упругого тела. Иными словами, предполагается, что зависимость J (AL) однозначно определяет сопротивление субкри-тическому росту трещины независимо от вида приложенной нагрузки (при условии монотонного характера нагружения) и геометрии образца. В то же время во многих работах указывается на уязвимость этого подхода, в частности на неинвариант-ность /н-кривых к типу нагружения и геометрии образцов. Поэтому не случайно появление в последние годы большого количества работ, посвященных модификации /д-подхода путем введения различного вида энергетических интегралов [33, 276, 287, 288]. Наиболее значительные результаты получены при использовании интеграла Т [33, 287, 288]. В то же время методичес- [c.253]

Дальнейщие исследования показали, что условия (111.60) не обеспечивают однозначности интегралов дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14) при произвольных начальных условиях. [c.450]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

В общем случае интегральные кривые, описываемые интегралом уран-нения (1.1.4), не однозначно соответствуют фазовым траекториям, однако мы в дальнейшем, интересуясь в первую очередь формой этих кривых, буде.м считать, что уравнение (1.1.4) дает семейство фазовых траекторий, однозначное определение которых требует некоторого дополнительного рассмотрения с уче--и чдлы1Я]Г "уСТОИи и своД изучаемой системы. [c.17]

Отсюда на основании общих свойств криволинейных интегралов следует, что подынтегральное выражение представляет собой в самом общем случае произведение ()зункции температуры 0(7) на полный дифференциал некоторой однозначной фуикций состояния, т. е. [c.72]

Подставляя эти значения в общие уравнения (1), получим уравнение геодезических линий и дуги этих кривых в форме, данной Якоби. Эти уравнения содержат ультраэллиптические интегралы. Вейерштрасс дал обращение этих интегралов, выразив и a в виде однозначных функций некоторого параметра. [c.490]

При некоторых условиях эти интегралы можно преобразовать в интегралы, распространенные по объему тела, воспользовавшись предложением, выраженным уравнениями (6) одиннадцатой лекции. Для этого необходимо, чтобы для пространства, занимаемого телом, могла быть найдена функция координат точки, непрерывная и однозначная, которая принимала бы на поверхности названного пространства такие же значения, что и р. Положим, что такая функция дана. Обозначим ее также через р, а элемент указанного г[ространства через dx тогда, согласно упомянутому предложению, те же интегралы будут иметь вид [c.116]

Так, например, можно доказать, что если функция /(s, sizf) в определенной области конечна, непрерывна и дифференцируема по любому из трех ее аргументов, то среди интегралов уравнения <2 ) всегда существует такая функция s t), которая однозначно [c.11]

Если автономная система достаточно проста, то можно найти более чем одно решение уравнения (21.1.10) всего может оказаться тп. — 1 независимых решений /1, /2,. . ., /т-1- В этом случае каждая траектория представляет линию пересечения т — 1 поверхностей, определяемых уравнениями вида /г = Ст. Всего мон ет быть не более т — независимых пространственных интегралов. Однако в общем случае нельзя гарантировать существование т — 1 однозначных или конечнозначных пространственных интегралов. Если мы можем найти те — 1 независимых решений уравнения (21.1.10), то для получения общего решения достаточно знать одно решение уравнения 21.1.9), содержащее t. [c.403]

Интегралы уравнений движения. Согласно теореме 22.15 требуется, чтобы рассматриваемая инвариантная область была метрически неразложимой. Если уравнения движения допускают однозначный интеграл ф, то область й г 5 Ь будет инвариантной областью. Однако ясно, что она не будет метрически неразложимой, поскольку представляет объединение инвариантных областей a v ) , где с — любое число, заклю- [c.451]

Р. Мало того, мы всегда можем выбрать такое контактное преобразование, которому соответствует функция Н, тождественно равная нулю. Отсюда следует, что Р, как и Q, остаются неизменными в процессе движения. Следовательно, если известны п интегралов, находящихся в инволюции, то существуют еще п однозначных интегралов. Совокушность 2п интегралов дает возможность построить полное решение задачи. [c.519]

Как известно, п должно быть обязательно целочисленным, в противном случае зависимость от углов не будет однозначной. Нам нужны лищь реще-ния (7), которые остаются конечными для всех положительных, действительных значений г. Уравнение (7) имеет на комплексной г-плоскости две особенности при г = 0 и при г=оо, причем лишь во второй из них, г=°о, все интегралы уравнения будут иметь существенно особую точку ). Эти две осо- [c.669]

Проведенные исхледования [4,6] показали, что для линейно-упругих тел между /-интегралом и коэффициентом интенсивности напряжений Ж существует однозначное соответствие. [c.77]

Формула замены переменных в двойном интеграле. Уравнения х = =/ и, о), у = ( и, V) устанавливают соответствие между координатами (х, у) точек некоторой области Р плоскости ху и координатами (а, V) точек другой области Р), расположенной на координатной плоскости аг>. Пусть функции /(а, V) и <р (а, V) непрерывны вместе с первыми частными производными внутри области Р , и соответствие между точками обеих областей взаимно однозначно, т. е. каждой точке (а, V) области Рх сгэтветствует определенная точка (х, у) области Р, и обратно каждой точке (х, у) области Р соответствует определенная точка (а, V) области Рс, в этом случае область Р называется взаимно однозначным образом области Р . [c.185]

Основой нрактич. вычислений в КЭД являются т. в. правила Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы). Согласно этим правилам, для вычисления матричного элемента к.-л. процесса в данном фиксированном порядке теории возмущений следует составить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем с каждой из диаграмм по пек-рым правилам соответствия сопоставить определ. выражение сумма этих выражении и образует вклад данного порядка в матричный элемент. Общая теория перенормировок позволяет избавиться от всех УФ-расходимостей в матричиы.х элементах и получить конечные однозначные результаты в произвольных, Б принциие сколь угодно высоких порядках по степеням а. Конечные вклады высоких порядков можно представить в виде несингулярных многократных интегралов по нек-рым числовым параметрам. Эти параметрич. интегралы в простейших случаях вычисляются аналитически, а в более сложных — численно. [c.318]

Фундам. вопросы теории калибровочных полей допускают геом. формулировку. Напр., согласно физ. принципу относительности, реальной физ. конфигурации отвечает класс калибровочно эквивалентных конфигураций. Условие выбора однозначного представителя в каждом классе эквивалентных конфигураций, необходимое при вычислении континуальных интегралов, эквивалентно построению сечения в соответствующем Р. Можно показать, что локально такие сечения всегда существуют. Однако глобальных сечений (калибровок) построить нельзя. Этот важный результат (гри-бовские неоднозначности) следует из чисто тополо-гич. рассмотрений (теорема И. М. Зингера (I. М. Singer)). При доказательстве теоремы Зингера используется техника бесконечномерных Р. [c.284]

Способ вычисления интегралов в формуле Мора с помощью формулы (10.14) называется правилом А. К. Верещагина или правилом перемножения эпюр. Согласно формуле (10.14) результат перемножения двух эпюр равен произведению площади нелинейной эпюры на ординату под ее центром тяжести в линейной эпюре. Если обе эпюры на рассмаа риваемом участке являются линейными, то при перемножении можно брать площадь любой из них. Результат перемножения однозначных эпюр является положительным, а разнозначных — отрицательным. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...