Особая точка функции

Здесь прямая Re р = а выбирается таким образом, чтобы все особые точки функции f p) располагались слева от этой прямой. Для отрицательных значений t интеграл (17.8.2) равен нулю, поэтому формула Меллина автоматически дает функцию, принадлежащую к классу Хевисайда. Мы не приводим здесь необходимых условий для того, чтобы преобразование Лапласа [c.582]

Найдем особые точки функции ---комплексной скорости [c.80]

Найдем теперь особые точки функции (t). Как следует из [c.80]

Рассмотрим, далее, значения функционала I на простых замкнутых кривых Г семейства и, расположенных внутри кольца, ограниченного кривыми Си/). Предположим, что это кольцо не содержит особых точек функции V. Мы видели, что значения I убывают при перемеш,ении кривой Г наружу от кривой С или внутрь от кривой D. Предполагая, что значения / на кривых семейства у. ограничены и что точная нижняя грань этих значений т достигается на некоторой кривой семейства, приходим к выводу, что существует по крайней мере одна кривая Го, для которой / (Го) = т. На этой кривой функционал / достигает минимального значения. Очевидно, что кривая Го не может совпадать как с кривой С, так и с кривой D ни целиком, ни какой-либо частью. Таким образом, если на кривой С W < О, а ка кри-тй D W > Q, то в кольцевой области, ограниченной этими кривыми, существует по крайней мере одна периодическая траектория. [c.551]

Точки плоскости комплексного переменного, в которых нарушается аналитичность функций, называются особыми. Точка а называется изолированной особой точкой функции F (р), если существует окрестность О < р — а < R этой точки с исключенной точкой а, в которой F (р) аналитична [58]. [c.178]

Если а является изолированной особой точкой функции F (р), то разложение этой функции в ряд Лорана в кольце (6.51) зависит от вида особой точки. Приводим три относящиеся сюда теоремы [581 [c.178]

Теорема IV. Для того чтобы а была устранимой особой точкой функции F (р), необходимо и достаточно, чтобы разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности точки а не содержало членов с отрицательными степенями k = —1, —2,. . —об). [c.178]

Окружность круга сходимости ряда имеет центр в точке а и проходит через ближайшую к точке а особую точку функции. [c.197]

Для того чтобы а была устранимой особой точкой функции /(z), необхо- [c.199]

Дальнейшие вычисления интегралов связаны с понятием особой точки и вычета в особой точке, а именно точка Zg е G, в которой функция /(z) не аналитична, называется особой точкой. Если в некоторой окрестности точки zg нет других особых точек функции /(z), то особая точка zg называется изолированной. В окрестности изолированной особой точки функция /(z) разлагается в ряд Лорана [c.106]

Асимптотическое представление интеграла (4.1) существенно зависит от взаимного расположения особых точек функций Ф (О и q (О, нулей производной (0 и контура L. Из большого числа возможных различных ситуаций при анализе выражений (3.1) необходимо различать два случая. [c.96]

Здесь Хо (О - функция, аналитическая в плоскости f, за исключением особых точек функции x(f), в которых Хо (О имеет особенности, совпадающие с особенностями функции х(П считаем, что функция Хо (П известна с точностью, быть может, до неопределенных постоянных. Тогда решение краевой задачи (1.2.4) можно записать в форме [c.10]

Неизвестные постоянные определяются из системы уравнений, полученных разложением найденных функций (О. / (О и со(П в окрестности особых точек функции х(0 и на бесконечности и использованием равенства (1.2.7). [c.10]

Теорема об окружности. Пусть в плоскости г имеется двумерное безвихревое течение несжимаемой невязкой жидкости. Пусть твердые границы отсутствуют и пусть комплексный потенциал этого течения задается функцией /(г), причем все особые точки функции f(z) удалены от начала координат на расстояние, большее чем а. Если в это течение жидкости поместить цилиндр, образующей которого является окружность С г —а, то комплексным потенциалом нового течения будет функция [c.153]

Если точка г расположена вне окружности С, то точка а /г расположена внутри нее, и наоборот. Так как все особые точки функции / (г) по предположению находятся вне окружности С, то все особые точки функции 7 (о /2) расположены внутри С в частности, функция / (а /г) ие имеет особенности на бесконечности, так как функция (г) не имеет особенности в нуле. Таким образом, функция ш имеет те же особенности, что и функция /(г), и, следовательно, и> является комплексным потенциалом нового течения. [c.154]

Если 2ь 22,... — расстояния от точки 2о до других особых точек функции /(2), — расположены в порядке возрастания их величины, то функция г) может быть представлена многими рядами Лорана, каждый из которых соответствует концентрическому кольцу между следующими одна за другой окружностями с центром в точке 2о, имеющими радиусы г = / ь Гг,. ... Точка [c.139]

И особыми точками функции [р) являются точки ветвления р = Оир=—оси полюсы при тех значениях р, которые являются корнями характеристического уравнения [c.284]

Очевидно, что одним из однозначных интегралов является функция Ж. Подчеркнем, что не исключается наличие особых точек функции при комплексных значениях переменных < 1, < 2- [c.110]

Зафиксируем начальные данные у°, х° и будем непрерывно деформировать контур 7 так, чтобы при этом контур Г не пересек ни одной особой точки функции Н. Тогда, согласно теореме Коши, функция y t) при обходе деформированного контура будет изменяться снова на ту же величину О, С другой стороны, решения [c.331]

Вычеты комплексной скорости, циркуляция и поток скорости. Как известно из теории функций комплексного переменного, структура аналитической функции Р (г) вполне определяется распределением в плоскости г особых точек функции и их характером. [c.141]

Мы видим, что место приложения изолированной сосредоточенной силы или пары есть изолированная особая точка функций ф, гр, Ф, Ч ". Обратно, каждую изолированную особую точку 2(, = а о + 1/о этих функций (если мы вообще допустим существование таких точек) можно рассматривать как точку приложения сосредоточенных сил и пар. Чтобы определить аналитический характер функций ф и ] в окрестности этой точки, достаточно применить рассуждения 35, выделив точку 2д достаточно малым замкнутым контуром д и рассматривая этот контур как одну из границ области <5. Тогда на основании 35 будем иметь в окрестности точки [c.198]

Мы предполагали неявно, что первые и вторые производные функций а, и непрерывны в области В и на поверхности 5. Соотношение (64) справедливо в том случае, когда особая точка функций Ф и 0 расположена вне области Вг. Если особая точка (I) функций Ф и 0 расположена в области В то способ рассуждения нужно изменить следующим образом. Из области Вг выделим содержащуюся в ней сферу радиуса р с центром в (I), ограниченную поверхностью о. Применяя формулу (64) [c.129]

Поэтому новые программы курсов теории механизмов и машин как для втузов, так и для университетов предусматривают знакомство с методами оптимизационного синтеза с применением ЭВМ, причем основной целью изложения этих методов является не обучение программированию на ЭВМ, а выявление тех особенностей в постановке различных задач синтеза механизмов, которые присущи только этим задачам. К особенностям решения задач синтеза механизмов на ЭВМ относятся выбор целевых функций в соответствии с заданными критериями качества, поиск компромиссных решений для многоцелевой задачи, выбор ограничений по условиям особых точек функции положения, допустимых углов давления, непересекаемости звеньев и т. п. [c.16]

Точка а называется существенно особой, если разложение Лорана содержит бесконечное множество членов с отрицательными показателями. В окрестности существенно особой точки можно указать последовательность точек 2л, стремящихся к а, в которых значения функции f (z ) стремятся к любому наперёд заданному комплексному числу (теорема Вейер-штрасса). Имеет место более точная теорема Пикара в любой окрестности существенно особой точки функция f z) принимает все значения, за исключением, быть может, двух (причём 00 считается также значением функции). [c.186]

Точка а тогда и только тогда является существенно особой для функции /(z), когда главная часть лорановского разложения /(г) в окрестности точки а содержит бесконечно много членов. В любой окрестности существенно особой точки функция /(г) принимает все значения, за исключением, быть может, двух (причем оо считается также значением функции). [c.199]

Дальнейшие вычисления интегралов связаны с понятием особой точки и вычета в особой точке. Именно, точка zqeG, в которой функция /(г) не аналитична, называется особой точкой. Если в некоторой окрестностг точки 2о нет других особых точек функции /(г), то особая точка г,, называется изолиро- [c.108]

Таким образом, множество SingF особых точек функции F(s) высгрое по асимптотическим разложениям функции f(x)/a fx) по оснащенной а -шкале в точках, где а(х) имеет критическое поведение (обращается в [c.38]

Эта трудность не возникает при использовании метода преобразования Лапласа, рассматриваемого в гл. XIII, так как в этом случае члены, которые имеются в решении, определяются особыми точками функции комплексного переменного (см. также [24] ). В работе [45] постоянный член, соответствующий первому члену, опущен и, таким образом, приведенное в ней решение некорректно. [c.201]

Интеграл берется по прямой, параллельной МНИ1110Й оси в плоскости комплексной переменной р и расположенной где угодно справа от всех особых точек функции. V (рУ [c.60]

Особая точка функции 55, 56 Отбор регенеративньи условный 564 Отборы пара на регейергцию типовых турбин 385 — 381) см. также Турбина паровая Отсек турбины, внутренний к. п. д. 341 —- — переменный режим 358 Охладитель нродувки испарителя 505 Охлаждающая вода, номинальная температура 336 Охлаждение норншсвых компрессоров 317 Ошибка средняя квадратичная 72, 73 [c.738]

Нас интересует зависимость сечения (24.2) от энергии С этой целью важно выяснить вопрос об особых точках функции о Е). Из физических соображений ясно, что при положительных вещественных значениях Е функции о Е) и Р Е) особых точек не имеют. Поэтому мы расширим область перемениной Е и будем р1ссматривать также комплексные значения энергии, которые обозначим через W. В комплексной области функция o W) имеет особые точки. Мы увидим, что существование особых точек, лежащих достаточно близко от вещественной оси, вызывает острые максимумы в ходе сечения с энергией (вдоль вещественной положительной полуоси). [c.228]

Следующие простые примеры иллюстрируют аналитические функции, которые регулярны всюду, за исключением некоторых особых точек. Функция w = z -bz дифференцируема и имеет производную dwldz = 2z+b. Функция становится бесконечной при г= ОО, что соответствует ее особой точке. Она имеет точку разветвления при 2=6/2, когда w z) регулярна и однозначна но обратная функция z w) не обладает этими свойствами. Разделение на действительную и мнимую части дает [c.141]

Рассмотрим теперь переменную со = Пп как аналитическую функцию комплексного переменного 1 ). Производная й(х)1<И = 1сИ 11 сИ, очевидно, действительна на всей границе Кт (за исключением изолированных особенностей), поскольку функция 0) = Пп — Ф имеет кусочно постоянную действительную часть на полигональных границах. Отсюда следует, что, исключая существенно особые точки, функция йы1с1Т должна быть действительной рациональной функцией от Т, т. е. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...