Обобщенные свободные поля

Еще раз отметим, что эта реконструкция может быть (выполнена для счетного набора полей любого спина, разумеется, если задано достаточное число Ш с долитыми свойствами. Мы предоставляем читателю провести это построение для случаев свободного поля и обобщенного свободного поля, исходя из вакуумных средних, приведенных в разделе 3-3. Подобная реконструкция не приведет (если исходить только из перечисленных выше свойств) к теории, удовлетворяющей аксиоме асимптотической полноты. Однако если спектр энергии-импульса (в рассматриваемой теории содержит при = гФ изолированное представление группы 3 +, то теория Хаага — Рюэля гарантирует интерпретацию в терминах частиц по крайней мере для состояний рассеяния. Мы завершим зту главу обсуждением некоторых других симметрий, которые могут встретиться в теории. [c.177]

Обобщенные свободные поля 147 Ограниченное множество 58 Оператор вполне сопряженный 125 [c.250]

Определим нестационарное обобщенное температурное поле и вызываемые им динамические температурные напряжения на основе уравнений термоупругости в свободной от внешней нагрузки бесконечной пластинке толщиной 26 с круговым отверстием радиуса / , температура поверхности г = / которой изменяется в начальный момент времени на некоторую величину оставаясь в дальнейшем постоянной. Теплообмен через боковые поверхности пластинки [c.238]

Многомодовое поле. Обобщение рассмотренных базисов на многомодовый случай не представляет труда. Если состояния мод свободного поля приготовлены независимо, то волновая функция совокупности мод будет равна просто произведению волновых функций отдельных мод [c.93]

Мы видим, что энергия свободного электромагнитного поля представляется в виде суммы энергий отдельных (парциальных) монохроматических волн, — интерференционные члены отсут-ствуют — причем для каждо парциальной волны получается в точности то же самое выражение (1.40.2), которое мы получили в механике для осциллятора (единичной массы). Если принять (ср. 1.20.) амплитуды (к) за обобщенные координаты поля, то обобщенными импульсами окажутся (с точностью до множителя I) аа(к), а (65) станет функцией Гамильтона, поэтому распадение (65) в сумму (интеграл) функций Гамильтона для парциальных степеней свободы означает, что движение каждой степени свободы происходит независимо от остальных. В этом смысле часто говорят о разложении поля на независимые осцилляторы. [c.235]

Поле напряжений в типичной точке элемента конструкции определяется числом результирующих напряжений, или обобщенными напряжениями Q/. В теории балок, свободной от [c.10]

Положение точки в пространстве определяется тремя координатами. Примем декартовы координаты свободной материальной точки X, у, г за обобщенные координаты. Тогда кинетическая и потенциальная энергии точки, движущейся в поле силы тяжести, определятся следующими выражениями [c.345]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Здесь П — явная функция обобщенных координат У и, возможно, времени 1. Зависимость П от I обусловлена в консервативном поле наличием нестационарных связей. Это вытекает из соотношений (II. 9Ь). Для свободной системы или системы со стационарными связями П явно от времени не зависит. В случае нестационарного поля П может явно зависеть от времени, но нестационарное поле не консервативно. [c.131]

Частота (и период) свободных колебаний системы не зависит ни от начальных условий движения (изохронность малых колебаний), ни от природы обобщенной координаты они представляют собой основные константы системы, определяемые структурой выражений кинетической и потенциальной энергий, т. е. инерционными свойствами материальной системы и характером консервативного силового поля, в котором происходит [c.482]

Согласно диамагнитной гипотезе, сверхпроводящие токи всегда связаны с магнитным полем и определяются им. Незатухающий ток, протекающий в кольце, служит примером метастабильного явления. В этом случае магнитное поле, вызывающее ток, само обязано его существованию. Полное распределение тока однозначно определяется величиной обобщенного потока через кольцо. По этой причине метастабильные токи в фазовом пространстве электронов образуют однопараметрическое семейство. Почти все случайные флуктуации скорее увеличивают свободную энергию, чем ее уменьшают. Маловероятно, чтобы точка, представляющая состояние системы в фазовом пространстве, нашла единственный путь, ведущий вниз. Хотя это наиболее естественное объяснение метастабильности незатухающего тока, оно не получило еще надежного количественного подтверждения. [c.701]

Для дальнейших вычислений необходимо связать к с плотностью сверхпроводящего тока и магнитным потоком Ф. У свободного электрона импульс связан с волновым вектором соотношением де Бройля р = = W1V = /гк. При наличии магнитного поля, описываемого векторным потенциалом А, в уравнение движения электрона и в гамильтониан вместо импульса свободного электрона входит обобщенный импульс wv + qA, где д = — е-заряд электрона. Поэтому для спаренных электронов при наличии магнитного поля соотношение де Бройля принимает вид 2ту + 2qA = Пк. (70.2) [c.373]

Для потока свободных частиц волновая функция Ф выражается формулой (3) 17, причем длина волны и частота v определяются соотношениями (1) того же параграфа. Возникает вопрос, как определить волновую функцию для частицы, движущейся под влиянием данных сил. Такая задача была решена Шредингером, нашедшим в 1925 г. дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет волновая функция Ч " для случая любого силового поля. Это уравнение можно получить путем следуюш,его обобщения. Подставим в волновую функцию W, выражаемую для свободных частиц формулой (3) 17, вместо X и V их значения по формуле (1) 17 введем еще h Л/2тг, тогда получим [c.90]

Заметим, что условия, при которых справедлива теорема о сохранении обобщенного импульса, являются более общими, чем ге, при которых верны теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента, полученные ранее. Так, например, полученная сейчас теорема о сохранении справедлива и тогда, когда нарушается закон равенства действия и противодействия, что имеет место при наличии электромагнитных сил. Пусть, например, мы имеем свободную частицу, находящуюся в электромагнитном поле, причем функции ф и Л не зависят от X. Тогда X не войдет и в L и, следовательно, эта координата будет циклической. Поэтому соответствующий обобщенный импульс Рх должен оставаться постоянным. Согласно (1.61) этот импульс равен [c.63]

Коэффициент В принят равным 0,032. Это привело к согласованию с некоторыми экспериментальными данными [12]. Надо, однако, заметить, что в других опытах значение g было близко к единице [14]. В литературе также отмечается, что е может быть и больше единицы, что совершенно не вяжется с указанной схемой. Кроме того, следует иметь в виду, что схема Прандтля является идеализированной и построена по аналогии с молекулярной теорией, где на длине свободного пробега никакого внешнего воздействия молекула не испытывает. Длина перемешивания , полученная путем сравнения опытного распределения скорости с теоретическим, содержит в себе особенности процесса, которые не укладываются в модель Прандтля. В работе [4] рассматривается пространственная модель, которую можно считать обобщением модели Прандтля. Пусть из окрестности каждой точки М потока, рассматриваемой в системе координат, движущейся со скоростью осредненного потока в точке М, вылетают во всех направлениях с одинаковой вероятностью порции жидкости ( моля ). Характерный размер .моля d и средняя длина его пробега Л приближенно описываются соотношениями d = L и % = aL (р и а — постоянные безразмерные коэффициенты, L — масштаб турбулентности) и определяются полем скорости осредненного движения и положением рассматриваемой области потока относительно стенок канала. Модуль характерной скорости движения моля, вылетающего из окрестности [c.92]

Присоединенным вихрям, циркуляции которых определяют подъемную силу крыла конечного размаха, соответствуют свободные вихри, сходящие с крыла и образующие его след. Нагрузка лопасти наиболее сильно изменяется в ее концевой части. Поэтому завихренность в следе несущего винта концентрируется в спиралеобразные концевые вихри, расположенные под винтом. В отличие от крыла лопасть проходит очень близко от собственного следа и от следов предшествующих лопастей. Близость следа оказывает значительное влияние на распределения индуктивных скоростей и нагрузки лопасти. Вихревая теория представляет собой исследование работы несущего винта, в котором на основе законов гидродинамики, определяющих движение и воздействие завихренности (формула Био — Савара, теоремы Кельвина и Гельмгольца), рассчитывается индуцируемое следом винта поле скоростей и, в частности, распределение индуктивных скоростей по диску винта. В простейшем варианте вихревой теории использована схема активного диска. Это означает, что не учитывается дискретность самого винта и его следа, связанная с конечным числом лопастей, а завихренность непрерывно распределяется по пространству, занятому следом. При этих условиях задача может быть решена аналитически, по крайней мере для вертикального полета ). Если рассматривать ту же схему течения, что и в импульсной теории, то вихревая теория должна, конечно, дать такие же результаты. Однако вихревая теория лучше, чем импульсная, пригодна для обобщений схемы течения (например, учета неравномерности нагрузки на диск), так как она связана с рассмотрением местных, а не обобщенных характеристик. [c.83]

Эти четыре уравнения выражают основные законы электродинамики в дифференциальном виде. Уравнение (1.1.1) является дифференциальным выражением закона индукции Фарадея, описывающего генерацию индуцированного электрического поля за счет изменяющегося во времени магнитного потока. Уравнение (1.1.2) — это дифференциальная форма обобщенного закона Ампера, описывающего генерацию индуцированного магнитного поля потоком зарядов. Уравнение (1.1.3) является дифференциальной формой закона Кулона, описывающего связь между распределением зарядов и электрическим полем. Уравнение (1.1.4) можно рассматривать как условие отсутствия свободных магнитных зарядов (монополей). [c.10]

Второе слагаемое в левой части описывает свободное движение частиц, а третье — их взаимодействие через среднее поле. Правую часть уравнения (3.1.10) можно назвать обобщенным интегралом столкновений. [c.166]

Недавно был разработан метод осреднения , предназначенный для решения -линеаризованных уравнений движения спутника с двойным вращением, свободного от воздействия внешних тел [1 ]. В настояш,ей заметке содержится обобщение задачи с учетом влияния поля тяготения Земли. Предполагается, что спутник обращается по круговой орбите и ось его собственного вращения направлена с определенной точностью перпендикулярно плоскости орбиты. [c.93]

То обстоятельство, что при свободных колебаниях среднее значение выражения (5) равно нулю, представляет обобщение высказанного уже для случая а> = 0 положения, что при колебаниях около поло жения абсолютного равновесия средние значения кинетической и потенциальной энергии равны между собой. [c.394]

Проведено экспериментальное исследование интенсивности теплопереноса на водоохлаждающую плоскую поверхность (диск, пластина), расположенную на оси свободной осесимметричной турбулентной струи продуктов сгорания различных топлив в смеси с воздухом и с кислородом под различными углами и на различном удалении от сопла. Исследован теплоперенос в окрестности лобовой точки, распределение локальных коэффициентов теплопереноса по радиусу плоской поверхности, вычислена интенсивность интегрального теплопереноса в диапазоне температур потока 1000—2200° К. В опытах измерены скоростные и температурные поля свободной струи. Даны обобщенные расчетные зависимости. Библиографий 13. Иллюстраций 9. [c.404]

Решение задачи дифракции (14.1) — (14.3) будем искать в виде рядов по собственным функциям однородной задачи (14.4) — (14.6), выделяя при этом первичное поле °, Н° . Его мы определим как поле источников /< ), /Чт) в свободном пространстве, не останавливаясь на возможных обобщениях. Если искомое электрическое поле мы запишем в виде [c.140]

Введение. В работах [1, 2] рассмотрено обобщение классической задачи о движении твердого тела в бесконечном объеме идеальной жидкости, совершающей безвихревое движение и покоящейся на бесконечности (см., например, [3, 4]). Изучено свободное (при отсутствии внешних сил) движение изменяемого тела при условии, что изменение геометрии масс тела и его формы осуществляется за счет действия внутренних сил и описывается наперед заданными функциями времени относительно некоторой подвижной системы отсчета. В такой постановке задача о движении изменяемого тела сводится к изучению указанной системы отсчета. В работах [1, 2] обнаружен следующий новый эффект закон изменения геометрии тела можно подобрать таким образом, чтобы обеспечить перемещение тела в любую (сколь угодно далекую) точку окружающего объема жидкости. Полная управляемость такой системы оказалась возможной и при сохранении формы внешней поверхности тела (т. е. лишь за счет изменения внутренней геометрии масс). Единственное условие состоит в том, чтобы присоединенные массы тела (которые, напомним, зависят лишь от формы его поверхности) не были все равны между собой. Отметим, что полученные ранее результаты о возможности неограниченного движения изменяемого тела (см., например, [5, 6]) основываются на использовании таких механизмов управления геометрией тела, при которых изменяется форма его поверхности и объем. В настоящей работе более детально изучается механизм перемещения тела с жесткой оболочкой за счет изменения лишь его геометрии масс, а также изучается движение изменяемого тела в однородном силовом поле. [c.465]

В работе [10] приведен формализм, свободный от недостатков работ [26—29] и позволяющий описать деформации моно- и поликристалла, а также среды с фазовым превращением. Поля дефектов (механические поля), возникающие при пластической деформации монокристалла, введены путем обобщения классической теории упругости, как и континуальная теория дефектов. Однако в отличие от послед- [c.43]

Выберем в качестве независимых координат свободной материальной точки ее декартовы координаты. Обобщенными импульсами при этом будут проекции импульса точки рх, ру и рг- Составляя скобки Пуассона для л и Мх= ург—гру, а затем для рх и Мх и т. д., в случае произвольного потенциального внешнего поля получим [c.398]

В работе [5] приводится формализм, свободный от недостатков работ [14—17], позволяющий провести описание деформации моно-и поликристалла, а также среды с фазовым превращением. Поля дефектов (механические поля), возникающие при пластической деформации монокристалла, вводятся обобщением классической теории упругости, как и континуальная теория дефектов. Но в отличие от последней, где используются интуитивные геометрические представления, в [5] применен строго обоснованный Лагранжев формализм. Исходным является лагранжиан, вариация которого приводит к волновым уравнениям классической теории упругости. [c.10]

Была также сформулирована многомодовая задача о лазере с насыщающимся поглотителем в варианте б (рис. 7Л7, б) как прямое обобщение уравнений (7.38) — (7.40) на случай изменяющихся во времени и в пространстве напряженности поля, поляризаций и инверсий. Эта модель приводит к нестабильности относительно пульсаций, однако решения, дающие пульсации в явном виде, пока еще получены не были. Исключение составляет упрощенная модель, в которой действие насыщающегося поглотителя описывается как потери в резонаторе, зависящие от интенсивности поля (см. разъяснения в разд. 7.1). По-видимому, в этой области еще многое предстоит сделать. Проблема достаточно сложна, поскольку из-за большого числа переменных, и в особенности из-за большого числа свободных параметров, возможны самые различные режимы. Как можно судить по результатам для одномодового лазера без насыщающегося поглотителя, здесь могут встретиться исключительно разнообразные явления, которые еще ждут своего исследователя. [c.202]

Ограничимся разбором случая стационарного движения несжимаемой жидкости, имеющей постоянный коэффициент электропроводности и находящейся под действием внешнего стационарного однородного магнитного поля. Будем пренебрегать наличием в жидкости свободных электрических зарядов. Магнитную проницаемость (общепринятое обозначение л, которое уместно сохранить в настоящем параграфе, ие следует смешивать с обозначением динамического коэффициента вязкости приходится для последнего пользоваться выражением произведения pv плотности жидкости р на кинематический коэффициент вязкости v) будем считать одинаковой, для всех жидкостей и твердых границ, приравнивая ее значению цо в пустоте. Отвлечемся, наконец, от действия всех объемных сил, кроме пондеромоторной силы (силы Лоренца) / X где j — плотность электрического тока, возникающего в двил<ушейся со скоростью V электропроводной жидкости с коэффициентом электропроводности сг за счет местного электрического поля с напряжением Е и магнитного поля с магнитной индукцией В, определяемая обобщенным законом Ома [c.484]

Для свободной заряженной частицы, находящейся в электромагнитном поле, обобщенными импульсами являются величины [c.173]

Обобщенное свободное поле было введено Гринбергом см., яаприме р, [c.185]

Такие представления интересны не только потому, что они находят применение, о котором мы уже достаточно подробно рассказали, и возникают в теории (обобщенного) свободного релятивистского скалярного поля, но и с более оощей точки зрения. Дело в том, что функционалы, с которыми связаны эти гр лст, влг1/ я, встречаются и в теории некоторых частных типов взаимодействующих систем, например в построенной Клаудером [234] точно разрешимой модели с вращательной симметрией. [c.128]

Освобожденную систему получим, освободив диск от удерживающей (1.153) и нсудерживающей (1.154) связей. Находим обобщенные ускорения х", у , ф" диска, соверщающего плоское движение в поле силы тяжести с ускорением свободного падения g(W = ф = 0). Так как ускорения Уо и точек О и С связаны соотношением УУо = VV + [c.64]

В аксиоматич, подходе Уайтмена [предложен в 1956 А. С. Уайтменом (А. S. Wightman)] исходным физ, объектом служит взаимодействующее квантованное поло (поле, описывающее взаимодействия). В принципе это — ненаблюдаемая величина, являющаяся обобщением развитой ещё при зарождении КТП концепции квантованного поля свободных частиц. [c.35]

Пока что речь шла только об знергин и плотности основного состояния. Обобщение на случай конечных температур производится непосредственно с помощью данного Мермином [4] доказательства теоремы Хоенберга — Кона для свободной энергин при конечной температуре. Обобщение на случаи конечных магнитных полей производится путем включения в число переменных, определяющих плотность, не равной ей локальной спиновой плотности. (Это — так называемое приближение локальной спиновой плотности,) [c.186]

Задача Миндлина является обобщением задач Буссинеска и Черрути. Она заключается в определении поля перемещений, вызванного произвольно направленной силой Р, приложенной в точке I упругого полупространства. Плоскость л з = О свободна от напряжений. Рассмотрим сначала частный случай, когда в точке (О, О, Н) действует сосредоточенная сила Р1 = 1 в положительном направлении оси х . Решение этой задачи можно разбить на два этапа. Сначала рассмотрим действие в неограниченном пространстве двух противоположно направленных сил силы Р1 = +1 в точке (О, О, Л) и силы Р =—1 в точке (О, О,—/г). Соответствующее этой нагрузке поле перемещений обозначим через и, а напряжений через [c.238]

В отличие от соответствующих уравнений, приведенных в 7 , в данном случае мы не разделяем вещественную и мнимую части величины In ilo для удобства дальнейших преобразований. Уравнения (6.25) (6.28) определяют амплитудно-фазовые соотношения пучка. Будем называть поверхности вида S r) = onst волновыми фронтами S. Они отличаются от волновых фронтов, рассматриваемых в геометрической оптике. Множество крртвых, ортогональных к волновым фронтам, отлртчает-ся от прямых отрезков геометрооптических лучей (даже в свободном пространстве) и могут быть названы обобщенными лучами. Обобщенные лучи имеют в каждой точке единственный вектор касательной N = У5/ У5 , направленный по градиенту S. Направление затухания амплитуды в каждой точке имеет единичный вектор т — УВ/ ЧВ у направленный по градиенту функции В и ортогональный к вектору N (в силу (6.26)) и, таким образом, лежащий в плоскости, касательной к волновому фронту S. Поле (6.19) с медленно меняющейся функцией AqF, имеет поверхность с [c.401]

Комплексный анализ климатических показателей температуры, влажности воздуха, озона, углекислого газа и других малых газовых составляющих (СО, СН4, ЫгО, N02 и N0), полученных в результате статистического обобщения различных аэрологических наблюдений, позволил не только наиболее полно и надежно выявить основные закономерности высотного распределения этих физических параметров в различных районах земного шара, но и решить важную проблему современной аэроклиматологии, а именно, проблему объективной классификации и статистического моделирования метеорологических полей в свободной атмосфере. Разработка подобной проблемы имеет большое научное значение, поскольку полученная при этом обобщенная информация может широко использоваться не только для малопараметрического описания аэрологических полей и построения теоретических моделей атмосферы, но и для решения многочисленных прикладных задач (в том числе и чисто метеорологического характера), где требуются малые по объему, глобальные и одновременно адекватные статистические данные о высотном распределении температуры и газовых компонент земной атмосферы. [c.9]

Все перечисленные недостатки мы попытались, насколько это было возможно, устранить и дать климатическое описание свободной атмосферы северного полушария с помощью специальной методики обобщения данных, основанной на комплексном подходе к изучению структуры метеорологических полей, при котором анализируются особенности распределения не одного, а нескольких физических параметров. При этом для их анализа используются не только средние величины и дисперсии, но и коэффициенты автокорреляции и взаимной корреляции, а также естественные ортогональные составляющие, которые рассчитаны на основе данных радиозондовых и спутниковых радиометрических измерений. Такой метод климатического обобщения аэрологических данных позволил нам, с одной стороны, наиболее глубоко и разносторонне исследовать климат свободной атмосферы, если под словом климат понимать испытывающий долгопериодные колебания статистический режим короткопериодных колебаний глобальных метеорологических полей, от турбулентных флюктуаций до между-годичных изменений [18], с другой стороны, получить в достаточно полном объеме глобальную адекватную информацию о физическом состоянии атмосферы, которая необходима для решения многих проблем и, в первую очередь, задач дистанционного зондирования окружающей среды из Космоса. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...