Теорема Кельвина

По теореме Кельвина находим изменение кинетической энергии материальной точки [c.486]

Рассмотрим одну материальную точку. Пусть точка с наложенной на нее связью имеет скорость и. Эта связь снимается ударом с нмпульсом 5. перпендикулярным к скорости и. Ударный импульс 5 может быть импульсом любой ударной силы, перпендикулярной к скорости точки и, способный освободить точку от связи. Скорость точки в конце удара обозначим й. Для приращения кинетической энергии за время удара, пользуясь теоремой Кельвина, получаем [c.487]

Из (3) можно получить теорему Кельвина для работы ударной силы за время удара. Непосредственно вычислить работу ударной силы за время удара трудно, так как ударные силы очень большие, а перемещения точек системы за время удара малы и ими пренебрегают. Теорема Кельвина позволяет выразить работу силы через импульс силы [c.508]

Это и есть теорема Кельвина работа силы, приложенной к точке, за какой-либо промежуток времени равна скалярному произведению импульса силы за тот же промежуток времени на полусумму начальной и конечной скоростей точки. [c.509]

Теорема Кельвина применима ко всем случаям движения точки, в том числе и к явлению удара [c.509]

Для механической системы теорема Кельвина получается из (7) путем суммирования по всем точкам системы, т. е. [c.509]

Следствие из теоремы Робена. Теорема Кельвина. Вернемся к теореме Робена и предположим, в частности, что прямо приложенных импульсов нет, т. е. что явление происходит исключительно от внезапного введения связей (отвердение, закрепление точки или оси, наложение заданных скоростей на некоторые точки и т. д.). Выражение для функции G сведется в этом случае к виду [c.504]

Еще более частное, но более наглядное предложение мы имеем в так называемой теореме Кельвина. Мы придем к этой теореме, предполагая, что при отсутствии прямо приложенных импульсов система находится первоначально в покое ( г = 0), а вводимые внезапно добавочные связи состоят в наложении на некоторое число точек известных заданных скоростей (v = V ), конечно, совместимых с другими связями (49), которые наДо учитывать. [c.505]

Обратимые связи. Теорема Карно ). В более общем предположении линейные уравнения (49) связей не являются однородными типичный пример этого мы имели в связях, соответствующих наложению скоростей и рассмотренных в теореме Кельвина (предыдущий параграф). Но и в случаях более обыкновенных и, в частности, когда речь идет о голономных или неголономных связях, не зависящих от времени, уравнения (49) не будут иметь правой части, так что вместе со всяким состоянием движения, совместимым с указанными связями, связи допускают и прямо противоположное движение. По этой причине связи, выражаемые линейными и однородными уравнениями, называются обратимыми. [c.505]

Важно отметить, что связи, упоминаемые в замечании 3 к теореме Кельвина, не вполне произвольны они должны согласовываться с заданными скоростями соответствующих точек. Фиксирование одной из таких точек может служить простым примером запрещенных связей. [c.254]

Интегралы здесь берутся по граничным поверхностям, а индекс п относится к внешней нормали. Сообщенная энергия является наименьшей из всех возможных при заданных значениях нормальной скорости в точках границы. Это следует из замечания 1 к теореме Кельвина ( 14.7, п. 5), так как в каждой точке границы задано как направление импульса, так и составляющая скорости в этом направлении. [c.266]

Теорема Кельвина. Вернемся к рассмотрению системы с п степенями свободы, пространство конфигураций которой имеет метрическую структуру, определяемую формулой (27.7.3). Можно дать очень простую интерпретацию импульса (pi, pz,. Рп) такой системы. Имеем [c.556]

Траектории пересекают поверхности К = к под прямым углом. Семейство траекторий, характеризуемых одной и той же энергией и выходящих из точек поверхности Го под прямым углом к ней, ортогонально поверхностям Г , причем приращение функции действия между этими поверхностями одинаково для всех траекторий. В этом состоит вторая часть теоремы Кельвина. [c.557]

Согласно первой части теоремы Кельвина эти кривые ортогональны семейству траекторий (рис. 110). Нижний знак при этом соответствует точке пересечения с траекторией до момента соприкосновения ее с огибающей, а верхний знак — точке пересечения после соприкосновения с огибающей. Кривые равного действия имеют точки заострения, расположенные на огибающей параболе. [c.559]

Задача Тата. Непосредственное решение. Рассмотрим теперь пример, иллюстрирующий вторую часть теоремы Кельвина ( 27.9). (Поскольку мы будем решать плоскую задачу, роль поверхностей равного действия будут играть кривые.) Рассмотрим снова задачу о движении частицы в однородном поле, и пусть начальной кривой будет прямая, параллельная направлению поля. [c.559]

Y) Теорема Кельвина. Если система, первоначально находившаяся в покое, приведена в движение ударными импульсами, приложенными к некоторым определенным частицам системы, причем ударные импульсы таковы, что скорости этих частиц приобретают наперед заданные значения, то кинетическая энергия этого движения меньше, чем кинетическая энергия любого мыслимого движения, возможного при связях, наложенных на систему, для которого все указанные частицы имеют те же наперед заданные скорости. [c.194]

Из четырех теорем, сформулированных и доказанных в гл. 3, теорема 3 имеет аналоги в литературе по гидродинамике. Первым таким аналогом, имеющим существенно большую область применения, чем теорема 3, является классическая теорема Кельвина, о чем уже упоминалось в 3.2. [c.49]

Присоединенным вихрям, циркуляции которых определяют подъемную силу крыла конечного размаха, соответствуют свободные вихри, сходящие с крыла и образующие его след. Нагрузка лопасти наиболее сильно изменяется в ее концевой части. Поэтому завихренность в следе несущего винта концентрируется в спиралеобразные концевые вихри, расположенные под винтом. В отличие от крыла лопасть проходит очень близко от собственного следа и от следов предшествующих лопастей. Близость следа оказывает значительное влияние на распределения индуктивных скоростей и нагрузки лопасти. Вихревая теория представляет собой исследование работы несущего винта, в котором на основе законов гидродинамики, определяющих движение и воздействие завихренности (формула Био — Савара, теоремы Кельвина и Гельмгольца), рассчитывается индуцируемое следом винта поле скоростей и, в частности, распределение индуктивных скоростей по диску винта. В простейшем варианте вихревой теории использована схема активного диска. Это означает, что не учитывается дискретность самого винта и его следа, связанная с конечным числом лопастей, а завихренность непрерывно распределяется по пространству, занятому следом. При этих условиях задача может быть решена аналитически, по крайней мере для вертикального полета ). Если рассматривать ту же схему течения, что и в импульсной теории, то вихревая теория должна, конечно, дать такие же результаты. Однако вихревая теория лучше, чем импульсная, пригодна для обобщений схемы течения (например, учета неравномерности нагрузки на диск), так как она связана с рассмотрением местных, а не обобщенных характеристик. [c.83]

УСКОРЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ. ТЕОРЕМА КЕЛЬВИНА [c.49]

Ускорение жидкой частицы. Теорема Кельвина [c.49]

Теоремы Кельвина и Лагранжа условия существования безвихревых течений [c.158]

Теорема Кельвина при баротропном движении идеальной жидкости под действием поля объемных сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру не изменяется. [c.158]

Эго и ес/1> теорема Кельвина раооти си,1ы, приложенной к точке, ia какой-либо промежуток времени равна екалярном.у произведению импульса силы ia тот же промежуток времени на H(/jiy vMMy начальной и конечной скоростей точки. [c.527]

Поверхности уровля для любого центрального поля, в том числе и для двух рассмотренных полей, являются сферами. Сднако если их построить, меняя U через равные интервалы, т. е. давая U значения U — , и = 2с, и = 3с и т. д., то расположение этих сфер для разных центральных полей в соответствии с теоремой Кельвина будет разным в частности, в поле квазиупругой силы расстояние между поверхностями сфер с удалением от центра О будет убывать (если а = 0), а в поле силы тяготения — возрастать. [c.347]

Расширена динаг.иша твердого тела с одной закрепленной точкой. Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В спецЕтальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и даны основные сведения по движению точки переменной Еиассы. В теорию удара вклЕочена редко излагаемая в учебниках теорема Кельвина, иа основе которой затем доказываются теоремы Карно. [c.3]

Теорема Кельвина. Предиолоя им, что система, находившаяся в заданном положении в покое, приводится в движение ударными импульсами, приложенными в определенных точках скорости (но не импульсы) в точках удара будем считать заданными. Теорема Кельвина устанавливает, что при этих условиях энергия системы меньше, чем в любом другом движении, при котором указанные точки имеют заданные скорости. [c.253]

Замечание 3. Теореме Кельвина можно придать форму, весьма близкую к теореме Бертрана. Для этого приведем рассматриваемую свободную систему в движение, задав соответствующим точкам определенные скорости. Пусть приобретенная энергия системы будет равна Т . Затем повторим мысленно эксперимент, на этот раз с системой, на которую наложены связи. Приобретенную энергию системы в этом случае обозначим через Гг- Тогда будем иметь ТНаложение связи увеличивает энергию системы. [c.254]

Теорема 3 отличается от теоремы Кельвина классической гидродинамики, в соответствии с которой минимум кинетической энергии при заданных условиях на границах объема достигается ц. потенциальном поле скоростей, в то время как поле скоростей (3.20) является вихревым. Это отличие объясняется тем, что теорема Кельвина доказана для односвязной области течения, а цилиндрический поток существует в двухсвязной области при Xi > 0. При j j = О, когда область течения односвязна, в потенциальном поле скоростей имеет место разрьш непрерьшности g -> >0 при л -> О, чего быть не может. [c.39]

Эти особенности вращающегося течения двухсвязность области течения при Xi > О и существование особой точки при Jfi =0 для потенциального поля скоростей исключают возможность применения теоремы Кельвина в теории вращающихся потоков как цилиндрических, так и neiui-линдрических, а только осесимметричных, для которых в соответствии с леммой 1 в потенциальном поле скоростей также неограниченно возрастает при л 0. [c.39]

Дефекты в конденсированных средах как Т. с. Топологич. анализ дефектов не претендует на полноту описания физ. картины, в частности, он практически не даёт количественных ответов, к-рые по сути слабо зависят от реализуемой топологии. Тем не менее такой анализ позволяет простыми средствами выявлять те качественные особенности рассматриваемых явлений, к-рые должны бьпь приняты во внимание при более летальном описании. Напр., легко можно понять причину отсутствия топологически устойчивых образований в обычной жидкости. Как известно, вихри могут быть устойчивы лишь в идеальной жидкости (теорема Кельвина—Гельмгольца), а под влиянием вязкости такие вихри рассасываются. С точки зрения топологии причина состоит в том, что обычная жидкость не вырождена. В то же вре.мя квантованные вихри в сверхтекучем Не топологически устойчивы именно в силу вырожден-ности осн состояний. В результате никакое вязкое трение не может изменить кванта циркуляции сверхтекучей скорости Не с др. стороны, рассасывание вихря означало бы расширение области дефекта (наруишния сверхтекучести), что энергетически невыгодно. [c.136]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.340 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.504 , c.505 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.194 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.164 , c.171 , c.478 , c.608 , c.633 ]

Теория вертолета (1983) -- [ c.85 ]

Гидродинамика (1947) -- [ c.66 ]

Введение в теорию концентрированных вихрей (2003) -- [ c.28 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.222 ]

Динамика системы твёрдых тел Т.1 (1983) -- [ c.326 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...