Асимптотическая полнота

Еще раз отметим, что эта реконструкция может быть (выполнена для счетного набора полей любого спина, разумеется, если задано достаточное число Ш с долитыми свойствами. Мы предоставляем читателю провести это построение для случаев свободного поля и обобщенного свободного поля, исходя из вакуумных средних, приведенных в разделе 3-3. Подобная реконструкция не приведет (если исходить только из перечисленных выше свойств) к теории, удовлетворяющей аксиоме асимптотической полноты. Однако если спектр энергии-импульса (в рассматриваемой теории содержит при = гФ изолированное представление группы 3 +, то теория Хаага — Рюэля гарантирует интерпретацию в терминах частиц по крайней мере для состояний рассеяния. Мы завершим зту главу обсуждением некоторых других симметрий, которые могут встретиться в теории. [c.177]

Асимптотическая полнота 44 Асимптотическое поле 44 [c.250]

Постулат V (асимптотическая полнота) [c.20]

Из выражения (9) видно, что с увеличением коэффициента сопротивления у коэффициент полноты диаграммы 0 асимптотически стремится к единице. Нетрудно также показать, что в данном случае выполняется и второе основное требование, предъявляемое к амортизационной системе в отношении характера нарастания силы сопротивления по ходу движения тела сила сопротивления движению представляет собой плавную, монотонно нарастающую до максимума кривую, так как определяется зависимостью [c.318]

Дебая-Хюккеля. В этой зоне происходит эффективное экранирование заряда зоны Маннинга. Для полноты физической картины явления рассмотрим асимптотическое описание структуры переходной зоны и соответствующих распределений полей в различных областях. [c.65]

В дальнейшем, в 36, 37 и 40, будут применимы утверждение (в) при вещественном k и утверждения (б) и (в) при комплексном к. (Утверждение (а) приведено для полноты картины.) Однако в предположениях теоремы 1 еще слабо учтена специфика интересующих нас операторов. Во-первых, мы располагаем асимптотической формулой (34.26) для собственных значений эллиптического ПДО. Во-вторых, у может оказаться намного меньшим единицы (если k вещественно, то inf Y = — 00, т. е. — бесконечно сглаживающий оператор). В-третьих, разлагать в ряды нужно главным образом очень гладкие функции. В следующем пункте будут приведены усиления теоремы 1 при дополнительных предположениях об операторе и разлагаемых в ряды векторах. Попутно будет проверено последнее утверждение теоремы 1. [c.336]

Для полноты укажем, что введение этого ограничения для общего случая упрощает ход расчета, однако если ограничиться точностью первого приближения асимптотического интегрирования, то введение понятия Л не будет влиять на дальнейший ход расчета симметрично собранной ортотропной оболочки вращения в общем случае ортотропии материала слоев [1 ]. [c.175]

Теперь необходимо связать исходные параметры, а именно набор констант l, с асимптотическими свойствами волновой функции ф( (л). В методике, изложенной в 2, п. 1, такая операция была выполнена с помощью свойств ортогональности и полноты системы радиальных волновых функций для всех энергий. В данном случае такой метод применить нельзя. Здесь функции ф) не ортогональны. Поэтому необходимо поступить иначе. [c.571]

Существует еще одна сторона вопроса о законе преобразования полей относительно симметрий, которая существенна для полноты физической интерпретации это — связь с теорией рассеяния. Непосредственное применение теории Хаага — Рюэля показывает, что трансформационные свойства полей относительно Р, С или Т определяют соответствующие трансформационные свойства ин- и аут-полей. Например, если в теории существует скалярная частица, то соответствующие асимптотические поля удовлетворяют соотношениям [c.182]

В настоящем обзоре будут рассматриваться в основном уточненные динамические теории, основанные на модели выдающегося отечественного ученого-механика С. П. Тимошенко (1916, 1921) для стержней и ее обобщениях на пластины и оболочки. Будут рассмотрены также с достаточной полнотой метод степенных рядов и менее подробно асимптотические и некоторые другие методы. Метод степенных рядов ведет свое начало от работ выдающихся математиков прошлого века Коши и Пуассона (1828). Асимптотические методы в динамике стержней, пластин и оболочек начали развиваться значительно позже, чем в других естественных науках. Все известные методы сводятся, по существу, к уменьшению тем или иным способом размерности трехмерной задачи теории упругости. [c.5]

Стоит отметить, что как только принято.условие асимптотической полноты, понятие асимптотических полей (ин-и аут-полей) тем самым уже однозначно фиксировано, независимо от того, имеем мы дело с теорией поля или нет. (Понятие поля точно будет определено в главе 3, так что здесь мы ограничимся этим кратким замечанием.) Остается только определить операторы рождения и уничтожения для ин-полей аг (р) и аг "(р) соответственно. Действуя на ин-состояние, они отображают его соответственно на состояние, в котором на одну частицу больше (импульс частицы р, а ее опин характеризуется индексом г) или меньше. Тогда для ин-ноля имеем [c.44]

В [12]. Основная идея состоит в том, что как только мы вычислим явно область голоморфности, мы можем выразить функцию У через ев граничные значения, воспользовавшись обобщенной интегральной формулой Коши. Надежда возлагается на то, что исследование таких интегральных представлений легче, чем непосредственное изучение операторных обобщенных функций, удовлетворяющих требованию локальной коммутативности. Полная характеристика функций W со свойствами, заданными различными теоремами этого раздела, важна, поскольку, как показывает теорема реконструкции (теорема 3-7), эти функции могут быть использованы для построения теории поля, удовлетворяющей всем аксиомам, кроме аксиомы асимптотической полноты. Исследование последнего свойства приводит к нелинейным интегральным уравнениям, связывающим различные вакуумные средние. Тем самым мы приходим к нелинейной программе (см. (16]). [c.164]

Например, в теории, описывающей взаимодействие нуклонов с я-мезонами (предполагаем, что все частицы стабильны), можно ввести поля 11 и ф, ф соответственно для частиц р, п тз. я , я°. В теории, в которой справедлива аксиома асимптотической полноты, гильбертово пространство (включая я-мезоны) натянуто на состояния вида (фр, фп)Ч "о. Это следует из теории Хаага — Рюэля, если состояния ( фр, фп)Ч "о не ортогональны одномезонным состояниям. Тогда теорема 4-5 приводит к тому, что операторы (ярр, 11371), проинтегрированные с произвольными основньши функциями, образуют неприводимый набор. Аналогичным образом можно показать, что ( фр, ф ) и ( фп, ф+) всегда могут выступить в роли других неприводимых наборов операторов. Однако, насколько нам известно, может случиться так, что в одной теории набор ( фр, фп) во временном слое неприводим, тогда как в другой теории он приводим, а набор (орр, 11 , ф) неприводим. Эта проблема тесно связана с вопросом, является ли пион в каком-то смысле связанным состоянием нуклона и антинуклона или нет. [c.199]

При использовании многоуровневых моделей могут появиться источники искажения, связанные с полнотой учитываемых факторов (структурных единиц), зависимостью подсистем (источников отказов). В связи с тем, что относительно более сложные модели актуальны при малых выборках, для критерия адекватности в этом случае наибольшее значение имеет средний квадрат погрешности и не существенны асимптотические свойства, а также свойство несмещенности. [c.500]

Первые п уравнений определяют обобщенные координаты г/ как функции t и 2п произвольных постоянных а , Подставляя г/А=г/й( > . п. Pi. > Р ) во вторую группу уравнений (41), находим обобщенные имнульсы как функции t ш 2п произвольных постоянных ttft, Pfe. Якоби разработал и алгоритм решения обратной задачи [7, 165] по известному общел1у решению канонической системы (1) можно построить полный интеграл S t у и. .., Уп, tti,. .., а ) уравнения Гамильтона — Якоби (38). Из теоремы Гамильтона — Якоби вытекает, что асимптотические методы решения канонических систем (1) и уравнения (38) эквивалентны с точки зрения полноты и точности их решения. Поэтому их применение в конкретных задачах в большой степени определяется привычкой и желанием исследователя. [c.201]

В предположении о гёльдеровости индикатрисы в полноте системы регулярных и сингулярных собственных функций характеристического уравнения, которая является основой аналитического метода решения краевых задач для уравнения переноса (метода Кейза). С помогцью этого метода, в частности, удалось найти формулы, описываюгцие асимптотическое поведение эешения неоднородного уравнения переноса в полу бесконечной среде [40]. [c.775]

Важно отметить, что независимо от решения этого вопроса систему функций (14) можно использовать для решения ряда физических задач, в том числе и интересующей нас задачи о форме линии перехода. Деле в том, что условия ортогональности и полноты этой системы восстанавливаются при t оо (асимптотическая ортогональность и полнота). Это следует из сильной осцилляции входящего в соответствующие условия временного фактора (см. также формулу для Wцly t)). Поэтому, строго говоря, в теории квантованного пространства-времени в принципе можно рассматривать лишь начальные и конечные состояния участвующих в процессе частиц, что соответствует аксиоматическому подходу в теории поля. Рассматриваемые условия восстанавливаются также в момент = О, как это прямо следует из приведенных соотношений. [c.157]

Список литературы, приведенный в конце книги, не претендует на полноту, так как имеет чисто вспомогательный характер. Более полную библиографию работ по ГТД можно найти в тематическом выпуске Лучи и пучки журнала Pro eedings IEEE (Боровиков В. А., Кин б ер Б. Е, Некоторые вопросы асимптотической теории дифракции. — ТИИЭР , 1974, т. 62. Ns И, с. 6—29), [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...