Волновые функции свободных частиц

Для упрощения написания формул все вычисления в этом параграфе проводились применительно к одной координате. Аналогичные вычисления справедливы для двух других координат и волновую функцию свободной частицы в трех измерениях Ч (г, /) можно представить как произведение [c.164]

Для удобства вычислений волновую функцию свободной частицы можно нормировать на длину периодичности. Однако при этом спектр энергии частицы становится дискретным, а волновая функция - приближенной. Если длина периодичности выбрана достаточно большой, отличие движения частицы от свободного может быть сделано достаточно малым. [c.164]

Каждое отдельное слагаемое в сумме (17.2) представляет собой волновую функцию свободной частицы с определённым значением орбитального момента количества движения, т. е. слагаемое с индексом I соответствует моменту частицы относительно рассеивателя, равному 1%. [c.163]

Отсюда видно, что волновая функция свободной частицы при больших г ведёт себя как [c.163]

Если просто предположить, что в некоторый момент < О перед столкновением волновая функция совпадала с волновой функцией свободных частиц, то [c.120]

После подстановки формулы (П3.29) в выражение (П3.26) получим волновую функцию свободной частицы [c.474]

Пример 27.6. Волновая функция свободной частицы в начальный момент времени представляет пакет гауссовой формы [195] [c.293]

Каждый набор к, 5 соответствует независимому осциллятору. В то же время формула (2.2) представляет собой суперпозицию плоских волн, распространяющихся по кристаллу. Волновой вектор к имеет те же свойства, что и р/Ь (где р—квазиимпульс). Индекс 5 обозначает тип волны, а единичный вектор поляризации eJ определяет, как колеблются разные атомы в одной ячейке. Если элементарная ячейка содержит г атомов, ю индекс принимает Зг разных значений. Частота колебаний (о зависит от Л и 5. Формула (2.2) напоминает волновую функцию свободных частиц [c.22]

Из формулы (10.11) легко виден физический смысл верхнего индекса + у функции ф с точки зрения стационарной теории. Функция отличается от яро на больших расстояниях только наличием расходящейся сферической -волны. Это соответствует ее физическому смыслу и смыслу индекса + с точки зрения нестационарной теории. Волновая функция свободной частицы г )о описывает специально приготовленный коллимированный пучок, посланный в данном направлении. Точная волновая функция отличается от нее на больших расстояниях только наличием расходящейся сферической волны. Далее, сферическую волну на большом расстоянии г от мишени можно рассматривать как локально плоскую , и из (10.11) следует, что отношение рассеянного потока частиц с проекцией спина v к падающему потоку равно [c.256]

Волновую функцию свободной частицы со спином нуль можно теперь записать в координатном представлении как [c.262]

Волновая функция свободных частиц в системе центра масс теперь харак теризуется следующими квантовыми числами [c.263]

Сравним ее с асимптотическим выражением для волновой функции свободной частицы в отсутствие рассеивателя [c.283]

В случае двух частиц со спинами Si и Sj, рассматриваемых в системе центра масс, прежде всего нужно построить полные спиновые функции, такие, как в (10.52). В этом случае волновая функция свободных частиц, описывающая их относительное движение, кроме индекса s, имеет индексы Si и Sg [как в выражении, приведенном ниже формулы (10.55)]. Но поскольку Si и Sj сохраняются при рассеянии, то эти индексы можно опустить. Другими словами функция Xv в (15.1) — фактически функция 1см. (10.52)], только теперь [J. — приведенная масса. [c.411]

Рассмотрим идеальный газ, для которого 2(1.....ЛГ) 0. Собственными функциями гамильтониана являются волновые функции свободных частиц Фр(1,. .., ЛГ), описанные в приложении А, 2. Индекс р обозначает набор N импульсов [c.237]

Обратимся теперь к более общему случаю, когда частицы системы взаимодействуют друг с другом. При вычислении шпуров можно по-прежнему использовать волновые функции свободных частиц Фр, так [c.241]

В качестве невозмущенных волновых функций примем волновые функции свободных частиц Ф , где индекс п соответствует совокупности чисел заполнения .. ., Лр,. .. , а Лр, есть число фермионов с импульсом р и спиновым квантовым числом 5. Уровни энергии с точностью до величин порядка а выражаются формулой [c.309]

Пусть невозмущенными волновыми функциями будут волновые функции свободных частиц Ф , где индекс п обозначает совокупность чисел заполнения ..., Лр,. .. , причем Пр есть число бозонов с импульсом р. Уровни энергии с точностью до членов первой степени по а записываются в виде [c.316]

Волновые функции свободных частиц [c.488]

В качестве и (г) полезно выбрать одночастичную волновую функцию свободной частицы с импульсом р. Квантовым числом в этом случае является именно р, так что имеем [c.488]

Для волновых функций свободных частиц (А. 24) и для = = 6(Г1 — Гг) матричный элемент (А. 30) сводится к [c.491]

Поэтому для волновых функций свободных частиц находим [c.491]

В общем случае рещение уравнения (Б. 15) не единственно. Однако оно становится единственным, если потребовать, чтобы функция (г) повсюду сводилась к волновой функции свободной частицы, когда все фазовые сдвиги положены равными 0. Это условие эквивалентно тому, что v(r) не образует связанных состояний. [c.502]

Если в системе нет затухания, то волновая функция свободной частицы стационарна [c.161]

Волновая функция свободной частицы. [c.26]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ 27 [c.27]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ 33 [c.33]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ 35 [c.35]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ 39 [c.39]

Для потока свободных частиц волновая функция Ф выражается формулой (3) 17, причем длина волны и частота v определяются соотношениями (1) того же параграфа. Возникает вопрос, как определить волновую функцию для частицы, движущейся под влиянием данных сил. Такая задача была решена Шредингером, нашедшим в 1925 г. дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет волновая функция Ч " для случая любого силового поля. Это уравнение можно получить путем следуюш,его обобщения. Подставим в волновую функцию W, выражаемую для свободных частиц формулой (3) 17, вместо X и V их значения по формуле (1) 17 введем еще h Л/2тг, тогда получим [c.90]

Рассмотрим квантовую систему, состоящую из N одинаковых частиц, и введем некоторый полный набор ортонормированных одночастичных состояний /). В координатном представлении эти одночастичные состояния описываются волновыми функциями х 1) = (/ Дж) , где символом х обозначен набор координат частицы (включая спиновую переменную). Например, можно использовать волновые функции свободного движения частицы в объеме V [c.32]

Итак, в любой момент времени волновую функцию пробной частицы можно считать локализованной внутри малого объема с поперечным размером масштаба нескольких длин пробега. Давайте теперь мысленно возвратимся в прошлое, стартуя с I = о. При движении в прошлое все расходящиеся волны превращаются в сходящиеся. Это значит, что при увеличении о — I волновая функция пробной частицы должна постепенно сжиматься в малый комочек, предельные размеры которого определяются конкуренцией между квазиоптической фокусировкой лучей и дифракционным расплыванием волнового пакета (см. рис. 15). Поэтому размеры такого волнового пакета значительно меньше длины свободного пробега. Соответственно, эволюцию волновой функции пробной частицы в прошлом можно описывать в терминах случайного блуждания компактного волнового пакета, испытывающего последовательные рассеяния на атомах газа. Сходным образом должны вести себя и волновые функции атомов газа. [c.193]

То же самое можно сформулировать и другим способом. Если в течение времени взаимодействия длина волны или импульс частицы, входящей в составную систему, за счет действия сил связи изменяется незначительно, то эту частицу можно рассматривать как свободную и считать, что она имеет определенный импульс. Тогда общая волновая функция падающей частицы и частицы рассеивателя записывается в виде соответствующей суперпозиции отдельных рассеянных волн, веса которых определяются амплитудами вероятности получить для импульса частицы, находящейся в связанном состоянии, данное значение. Сформулируем эти положения математически. [c.537]

Рассмотрим теперь электрон с энергией распространяющийся в случайном поле Если <5 то электрон всегда пролетает над горбами потенциального рельефа. В этих условиях можно с хорошей точностью решить уравнение Шредингера, рассматривая V как возмущение, искажающее волновые функции свободных электронов (см. 10.1, 10.4). Этот подход, однако, неправомерен при более низких энергиях, когда в некоторых областях величина "(К) может фактически превосходить %. Если рассматривать электрон как классическую частицу, то при движении его на высоте Ш над рельефом Т Щ он не сможет проникнуть под вершины, оказавшиеся выше занимаемого им уровня (рис. 13.6). Таким образом, при решении уравнения Шре- [c.566]

При сглаживании потенциала V- >V= onst, Uft(r)= onst и функция Блоха асимптотически переходит в волновую функцию свободной частицы (2.1). [c.47]

Используя выражение (2.3.84) для волновой функции свободных частиц, волновую функцию Гелл-Манна-Гольдбергера (2.3.87) можно записать в виде [c.156]

Чтобы показать, как слёдует обобщить волновые функции N частиц, чтобы они включали спиновые координаты частиц, рассмотрим случай фермионов со спином Ь/2. В дополнение к пространственной координате г каждая частица обладает теперь еще и спиновой координатой о, которая может принимать только значения 1. Волновая функция свободной частицы ирз (г, а), помимо иА пульса р, характеризуется теперь еще спиновым квантовым числом 5, которое может принимать только вначения 1. Когда 1, говорят, что частица находится в состоянии со спином, направленным вверх, а когда = —1, — со спином, направленным вниз. В явном виде имеем [c.491]

В рассматриваемом здесь случае уравнение Шрёдингера описывает З-распад ядра и сферически симметричную волновую функцию вылетающей З-частицы. Если радиоактивное ядро находится в воздухе, то уравнение Шрёдингера расширенной системы описывает рассеяние атомов газа на З-частице и их возможную ионизацию. Но обратимая эволюция такой системы существует только в течение времени порядка времени свободного пробега атомов газа. Вслед за этим происходит коллапс волновых пакетов атомов газа, который сопровождается коллапсом волновой функции З-частицы из сферически симметричной она превращается в свободно летящий локализованный пакет. [c.67]

В применяемом здесь обычном приближении электроны считаются независимыми частицами, подчиняюш 1шися статистике Ферми— Дирака. В приближении нулевого порядка твердое тело рассматривается как ящик или сосуд, внутри которого электроны движутся, как газ это так называемая модель Зоммерфельда. Более реалистично влияние кристаллической решетки учитывается в приближении первого порядка, где периодический потенциал решетки рассматривается как возмущение состояния почти свободных электронов. Можно исходить из противоположного допущения, а именно считать, что электроны достаточно жестко связаны с атомными ядрами в твердом теле, но способны двигаться через решетку благодаря некоторому перекрытию орбиталей, принадлежащих близко расположенным атомам. Как то, так и другое рассмотрение приводят к одним и тем же результатам в кристалле существуют области близко расположенных уровней энергии (энергетические зоны), разделенные запрещенными зонами (энергетическими щелями). Эти зоны соответствуют областям, для которых волновое уравнение Шредингера имеет или не имеет решения. Линия раздела между разрешенными и запрещенными уровнями носит название границы зоны. Волновые функции "ф всегда могут быть представлены как волновые функции свободных электронов, модулированные функцией, имеющей периодичность решетки. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...