Х.СО, плоские колебания как функция

Выше указывалось, что в общем случае плоская волна описывается функцией вида г/и). Наиболее простым, но важным частным случаем такой волны является волна, возникающая в результате гармонического колебания, которая записывается следующим образом [c.28]

При изучении звуковых волн в 64 амплитуда колебаний в волне предполагалась малой. В результате уравнения движения оказывались линейными и могли быть легко решены. Решением этих уравнений является, в частности, функция от X t (плоская волна), что соответствует бегущей волне с профилем, перемеш,ающимся со скоростью с без изменения своей формы (под профилем волны понимают распределение различных величин — плотности, скорости и т.п. — вдоль направления ее распространения). Поскольку скорость v, плотность р и давление р (как и другие величины) в такой волне являются функциями от одной и той же комбинации л t, то они могут быть выражены как функции друг от друга в виде соотношений, не содержащих явно ни координаты, ни времени (например, р — = р(р), d = у(р) и т. д.). [c.526]

Поскольку все деформации предполагаются малыми, то рассматриваемые в теории упругости движения представляют собой малые упругие колебания или волны. Начнем с рассмотрения плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т. е. волны, в которой деформация и является функцией только от одной из координат, скажем, от л (и от времени). Все производные по у и г в уравнениях (22,2) исчезают. и мы получаем для отдельных компонент вектора и следующие уравнения [c.125]

Рассмотрим колебания электронов плазмы при малом отклонении их распределения от равновесного (Л С/о) в отсутствие внешнего поля. Согласно изложенному в 36 функция f(г, V, I) в этом случае определяется линеаризованным кинетическим уравнением Власова (7.74). Для малых колебаний зависимость функции )1(г, V, t) и потенциала ф(г, I) от времени и координат можно принять в виде продольной плоской волны, распространяющейся, например, в положительном направлении вдоль оси х [c.130]

При движении по паре непрерывных частотных функций в процессе трансформации системы в зонах их взаимной интерференции наблюдается характерная инверсия форм колебаний, когда происходит взаимный обмен качественными признаками, характеризующими формы колебаний, между собственными движениями, соответствующими одной и другой частотным функциям. На рис. 6.2 это иллюстрируется изменением рисунков узловых линий плоской прямоугольной консольно защемленной пластинки постоянной тол- щины при изменении ее длины. [c.85]

Решение ряда важных технических задач приводит к необходимости анализа математической модели процесса, представляющего собой сумму (композицию) нескольких стационарных Гауссовских колебаний. Так, при анализе плоского напряженного состояния, эквивалентное напряжение строится обычно в виде композиции трех напряжений, действующих по двум взаимно перпендикулярным площадкам и представляющих собой трехмерный случайный процесс. Сформулируем задачу. Пусть задан трехмерный стационарный Гауссовский процесс у, z, описываемый следующей матрицей корреляционных и взаимных корреляционных функций [c.143]

V = X, у. Эти распределения весьма близки к распределениям полей собственных колебаний плоского резонатора с прямоугольными зеркалами ( 2.4). Функции Му (и принимают нулевые значения на концах промежутков (и = Zy) и имеют каждая по / нулей внутри промежутков таким образом, все они, кроме низшей (/ = 0), являются знакопеременными. [c.55]

Соотношения обобщенной ортогональности в задачах об установившихся колебаниях кольцевого слоя. В цилиндрической системе координат г, Lp, z рассмотрим однородные решения уравнений Ламе в плоских задачах об установившихся колебаниях кольца R г i 2 на поверхностях которого г — R и г = Д2 заданы любые однородные условия, аналогичные условиям для задач п. 1.5.2 предыду-ш,его раздела. Если собственные функции таких задач записать в виде [c.49]

Если струна возбуждается ударом в точке x = плоским жестким молоточком шириной 2 , то колебания определятся функцией [c.105]

При несимметричном возмущении в начальном сечении в разложении (6,27) будет обязательно присутствовать член с модой (1,0). При частоте /ю = ю я (в воздухе) в трубе возникнут резонансные колебания в поперечном направлении. Эта частота является примерно в 2 раза более низкой, чем В трубе с диаметром 10 см поперечный резонанс этого рода наступает при частоте около 2000 гц. Так как в реальных условиях достичь симметричного возбуждения колебаний в трубе довольно трудно, то обычно мода (1,0) всегда появляется в разложении функции Фо(г, (р) при частотах, близких к /,о поэтому следует ожидать сильного искажения картины плоских волн (с модой 0,0) за счет возникновения волн с модой (1,0). При частотах />/ю в трубе начнут распространяться волны с модой (1,0), но амплитуда их будет невелика, поскольку резонанс очень острый. Таким образом, получение плоской волны с модой (0,0) возможно даже и выше частоты /ю. [c.145]

Из рис. 9(Т и 91 видно, что функции/ (г ) и У го) при больших Хо приближаются к пределу, совершая колебания постепенно уменьшающиеся по амплитуде. Таким образом, на коротких волнах 1) поршневая диафрагма имеет импеданс, соответствующий сопротивлению излучения для плоской волны, т. е. рс на единицу площади. [c.318]

Это — аналитическая запись бегущей плоской синусоидальной волны) она указывает для любого момента времени t отклонение от положения равновесия частицы газа, находившейся при покое на расстоянии х от начала отсчета. Отклонение (смещение) у х, О является как функцией координаты х частицы при покое, так и функцией времени 1. Все частицы совершают гармонические колебания с амплитудой А и частотой ш, но фаза колебаний частиц, имеющих различные координаты х, различна. Очевидно, что фронт волны есть плоскость, нормальная к оси л . Функция [c.479]

В случае плоских и осесимметричных течений (т. е. в случае поперечных колебаний цилиндров и продольных колебаний тел вращения) величину g можно выразить через стоксову функцию тока V. (Так, для плоского течения F y). Это намного упрощает краевые условия. [c.228]

Пуассона и уравнения Лапласа выполняется на модели из двух взаимно накладываемых плоских геометрически подобных и равномерных электрических сеток из сопротивлений, соединенных в узлах. По предложению, сделанному в работе [11 ], моделирование гармонических и бигармонических уравнений в двух координатах для решения задач изгиба плит и температурных напряжений в плоской области при гармоническом колебании температуры может быть также произведено на объемной электрической модели с помощью функции, удовлетворяющей уравнению Лапласа в трех координатах. [c.276]

Плоская задача. В этом случае предполагается, что искомые функции зависят только от двух пространственных координат х и г. Областью контакта П является отрезок. Методы решения задач суш ественно зависят от типа граничных условий. Если перемещения штампа заданы, то эта проблема эквивалентна задаче о колебаниях полупространства с известными перемещениями и напряжениями на граничной плоскости. [c.370]

Метод Вайиштейиа, описанный в 2.8, можно применить к задаче о свободных колебаниях пластины, защемленной по контуру. Вспомогательную задачу можно сформулировать следующим образом выбрать последовательность линейно независимых функций Pi(x, у), Рз(х, у),. .., р (х, у), которые являются плоскими гармоническими функциями, и смягчить геометрические граничные условия исходной задачи [c.253]

Xs, молекулы, плоские, образующие правильный шестиугольник (De/,) 103, 110, 132, 203 Х молекулы точечной группы Dia, предположение о более общей квадратичной потенциальной функции 20Э Х , молекулы точечной группы Of 21 ХоСО, плоские колебания как функция массы X 218, 219 XYa, молекулы, линейные, симметричные влияние ангармоничности на колебательные уровни 230 вращательная постоянная D 26 выражения для основных частот и силовых постоянных 172 в более общей системе сил 204 в системе постоянных валентных сил 190 изотопический эффект 249 колебательный момент количества движения 88, 403 координаты симметрии 172 кориолисово взаимодействие 402, 403 междуатомные расстояния 424, 426 [c.614]

Рассмотрим теперь, следуя работе [88], задачу об устойчивости точек либрации при критическом отношении масс (г, являюш,емся границей области устойчивости в линейном приближении. При (Л = (Л частоты плоских колебаний равны между собой (шх = 0 2 = со = У 2/2), а частота пространственных колебаний (Оз, как и при любых значениях (г, равна единице. Линейным веш,ественным каноническим преобразованием д,, р, р] приведем квадратичную часть функции Гамильтона к нормальной форме. Для этого переменные плоского движения д/, р,- (/= 1, 2) преобразуем с помош,ью матрицы N = ( , / = 1,.. 4), задаюш,ейся равенством (5.1) седьмой главы, а д , р оставим без изменения. Тогда функция Гамильтона возмуш енного [c.143]

Пример 8.12.2. Рассмотрим малые упругие плоские поперечные колебания прямолинейного стержня длины I с жестко закрепленными концами. Обозначим х расстояние от какого-нибудь конца недеформи-рованного стержня до некоторой его точки С. Пусть и 1, х) — смещение точки О перпендикулярно прямой, вдоль которой был расположен неде-формированный стержень. В каждый фиксированный момент времени смещение и(1,х) есть функция аргумента х, определяющая мгновенную форму стержня. При фиксированном значении х смещение u t,x) есть функция времени, однозначно определяющая положение соответствующей точки системы. Следовательно, и 1, х) при фиксированном х можно считать лагранжевой координатой. Лагранжевых координат получается бесконечно много. Однако принцип Гамильтона позволяет справиться с этой трудностью. [c.614]

Взаимодействия, обусловленные аигармоннчиостыо колебаний [9, 13, 14]. В п. 3 предполагается, что потенциальная энергия при смещении и является квадратичной функцией относительных смещений и,,, — Um -i, причем суммирование производится как ло всем точкам решетки т, так и по всем парам 1 для данного ш. Нормальными колебаниями в этом случае являются колебания, соответствующие плоским волнам (3.7). Если потенциальная энергия содержит члены выше второго порядка, то плоские волны не будут уже соответствовать нормальным колебаниям и между ними будет происходить обмен анергией. Мы рассмотрим частный случай, когда в выражении для потенциальной энергии содержатся также и кубические члены. Эти члены ответственны за тепловое расширение тел [8]. Рассмотрение легко распространить и на члены более высоких порядков. [c.232]

В более общем виде колебание в плоскости фронта волны А В (рис. 51) может быть охарактеризовано Рис. 51. Распростране- с помощью волновой функции W, записанной в ком-ние плоского волне- плексном виде [c.88]

Двойная сейсмическая подвеска датчика состоит из корпуса //, выполняющего функцию инерционного элемента, и якоря 10, расиоложенного на двух цилиндрических пружинах 2 и 6. Корпус датчика укреплен на четырех плоских пружинах 20, жесткость которых выбрана с учетом частоты собственных колебаний корпуса в пределах 10—12 гц. Пространство между якорем и корпусом заполнено жидкостью, вязкость которой соответствует коэффициенту демпфирования всей подвески в пределах [c.125]

Но этим не исчерпываются направления в теории упругости, представленные в предреволюционные годы. Примыкавший идейно к Петербургской школе Г. В. Колосов (1867—1936) в 1909 г. опубликовал основополагающую работу, в которой было показано применение методов теории функций комплекспото переменного к плоской задаче теории упругости. Работу в этом направлении продолжал Н. И. Мусхелишвили, чьи основные исследования относятся уже к советскому периоду. В Киеве и Ека-теринославе работал А. Н. Дыиник по весьма широкой тематике удар и сжатие упругих тел, колебания стержней и дисков, устойчивость стержней и пластин. [c.282]

Гаситель колебаний 455 Генератор свойств 193 Генерация линейных элементов 397 Гипотеза плоских сечений 366,372 Группа 391 Г радиент ограничений 481 функции 480 [c.533]

Случай ropИJOнтaльнoй плоской поверхности, совершающей поступательные колебания в горизонтальной п.поскости, близкие к круговым. Если горизонтальная поверхность помимо круговых совершает дополнительные малые поступательные колебания в горизонтальной плоскости (рис. 23, г), то в (64) можно положить jxX = = n/.v (шО. = Ц/у где fx (wO и f,j (ai) — периодические функции i с периодом 2я/со. В частности, если траектории результирующих колебаний — аллипсы с относительно малым жсцентриситетом, то можно принять (а и Ь — полуоси эллипса, причем большая ось параллельна оси Ох) [c.45]

Случай горизонтальной плоской поверхности, совершающей, кроме круговых, дополнительные малые колебания. Когда дополнительные поперечные колебания являются поступательными (рис. 24, б), в (64) следует положить цХ = —(шО X XxlYx" + (Ш ") + где 5 (ш ) — периодическая функция t [c.46]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Методика применения функции когерентности для разделения синусоидальных и случайных колебаний в окрестности собственной частоты предусматривает анализ плоских площадок на собстаенных частотах. [c.357]

Затем решается система уравнений (3.79), из которой находятся функции распределения компонент поля типов колебаний, их потери энергии за один полный проход резонатора, равные А = 1 —1Лр, и дополнрггельный к геометрическому фазовый набег за полный обход резонатора, равный arg Л. Основные выводы, полученные по анализу расчетов волноводных резонаторов с различными геометриями сферических зеркал (вогнутые, выпуклые, плоские), следующие. [c.167]

Молекула аммиака в ее равновесной конфигурации изображена на рис. 12.7, где показана также инверсия между двумя конфигурациями, приводящая к наблюдаемому расщеплению энергетических уровней. Инверсионный потенциал и инверсионное расщепление уровней изображены на рис. 12.8 (см. [91, 20] и ссылки в работе [91, 20]). Если бы инверсионное туннелирование не наблюдалось, то схема уровней имела бы вид, пока ванный на рис. 12.9. Примером такого случая является молекула NF3. для которой состояния инверсионного колебания классифицируются по числу 02 =0, 1, 2,. ... Группой МС молекулы NF3 является Сзу(М), а группой МС инвертирующей молекулы NH3 —Dsh(M) характеры неприводимых представлений группы Ьзь(М) приведены в табл. А.9. На рис.. 12.8 инверсионные состояния пронумерованы по значениям числа 02, кор релирующего с квантовым числом иг жесткой молекулы, а также инверсионным квантовым числом о,. Квантовое число Vt дает полное число узлов инверсионной волновой функции, и поэтому для молекулы NH3 имеет преимущество перед 02, осо бенно для высоких колебательных состояний оно позволяет рас-сматривать NH3 как плоскую молекулу с сильно ангармоническим неплоским колебанием. Правила отбора для разрешенных колебательных и вращательных переходов и допустимых воз- [c.389]

Изучению осесимметричных продольных колебаний плоских изотропных круговых пластин с центральным отверстием посвящена публикация [17]. Модуль упругости и плотность материала пластины полагались зависящими от радиальной координаты, а напряжения на внещнем и внутреннем контурах считались функциями времени. Начальные условия принимались нулевыми. Применяя к уравнению движения конеч-, ное преобразование Ханкеля по пространственной координате и преобразование Лапласа по времени, автор получил аналитическое выражение для перемещений и напряжений для неоднородной пластинки, подвергнутой действию динамической нагрузки по контуру в срединной плоскости. [c.290]

Этот метод является одним из наиболее эффективных, и с его помощью может быть проведен детальный расчет спектра разрешенных энергетических состояний в металлах. Если для описания валентной зоны и зоны проводимости пользоваться линейными комбинациями плоских волн, то будет нелегко учесть быстрые колебания волновой функции электрона вблизи ионов, поскольку должны учитываться высокие частоты, и, следовательно, ряд Фурье в этом случае будет сходиться медленно. Херринг [151 показал, как можно обойти эту трудность. Для описания электронов ионных остовов он взял набор функций Блоха (Ть, к), где к — обычный волновой вектор, а индекс Ъ указывает энергетическую зону (Is, 2р и т. д.). При этом энергетические состояния свободного атома предполагаются уже известными. Затем берется обычная плоская волна ( р, к), после чего ортогонализованная плоская волна (ОПВ) определяется следующим образом [c.86]

Уравнение (8.2) является довольно сложным иитегро-дифферен-циальным уравнением, но оно в силу линейности много проще полного уравнения Больцмана. Этим уравнением, в частности, описываются малые звуковые и ультразвуковые колебания (см. 4.5), а также очень медленные движения газа. Однако в большинстве практически интересных случаев течения не являются слабо возмущенными. Например, обтекание тонких тел или даже плоской пластины, установленной параллельно потоку, сопровождается сильным возмущением функции распределения. Тем не менее исследование решений линейного уравнения позволяет выяснить ряд особенностей, свойственных и полному уравнению Больцмана (см. 4.2), [c.71]

Фундаментальные функции и собственные частоты закрытых помещений. В зависимости от формы помещения в замкнутом объеме могут возникнуть собственные колебания с различным набором собственных частот, соответствующих плоским, цилиндрическим или сферическим волнам. Рассмотрим подробно фундаментальнь е функции и резонансные частоты прямоугольного объема. Для этого необходимо найти решения уравнения Гельмгольца [c.359]

Теория плоских звуковых волн имеет много общего с теорией продольных колебаний стержней ( 43). Будем предполагать, что двин ение происходит везде параллельно оси жив любой данный момент одпнаково на каждой из любых плоскостей, перпендикулярных к этой оси. Смещение от положения равновесия будем обозначать через . Буквами р, д и будем обозначать величины, относящиеся в момент I к частицам плоскости, занил1ающен в невозмущенном состоянии положение X. Таким образом, р, д и являются функциями независимых переменных ж и Постоянные равновесные значения р и д обозначим соответственно через ро и Со. [c.207]

На рис. 4 изображена плоская гармоническая волна в два последовательных промежутка времени I и с + А1. Для наглядности можно представить, что это волна на поверхности воды, а Ф характеризует отклонение частиц поверхности воды от горизонтальной плоскости. Конечно, при такой интерпретации с является не скоростью света, а скоростью распространения волны относительно воды. Положительные значения Ф соответствуют горбам на поверхности воды, а отрицательные — впадинам . На рисунке изображена небольшая часть волны, включающая в себя два горба и одну ивпадину . Если следить за какой-то фиксированной точкой среды, то будем наблюдать ее колебание по гармоническому закону с течением времени. Например, в точке г=0 этот закон описывается функцией [c.21]

Эти граничные условия имеют смысл в предположении, что амплитуда колебаний поверхности сферы очень мала и можно считать Го = onst. Аналогично формулам (9,3) и (9,4) при рассеянии плоской волны с амплитудой р , падающей по направ лению отрицательной оси х на сферу, расположенную в начале координат, получим выражения для давления и скорости в падающей и рассеянной волнах в форме ряда, разложенного по сферическим функциям [c.273]

В диффузорньгх громкоговорителях диафрагма, входящая в его механическую подвижную систему, выполняет как функцию преобразования механических колебаний, в акустические, так и функцию излучения звука в окружающую среду. Поэтому эту диафрагму называют диффузором, т. е. рассеивателем, а громкоговоритель ютносят к громкоговорителям с непосредственным излучением. В общем случае диффузор имеет сложную форму, но эксперименты показывают, что все основные выводы об излучении звуковьих волн с помощью диффузора можно получить с достаточной точностью при его замене плоской диафрагмой, колеблющейся как поршень. Это обеспечивается соответствующим креплением. диффузора к корпусу громкоговорителя во-первых, гибким и, во-вторых, не допускающим иных колебаний, кроме осевого. [c.122]

При проведении расчета плоских, активных в ИК-спектре колебаний модели не ставилась задача получить наилучшее совпадение вычисленных и измеренных частот. Цель расчета — подтвердить возможность объяснения спектра третичного бутилата лития колебаниями простейшего ассоциата этого соединения. Расчет выполнен с потенциальной функцией простейшего вида (в матрице динамических коэффициентов отличны от нуля лишь диагональные члены) [c.247]

В 2 было указано, что исследование устойчивости ламинарного плоско-параллельного течения между параллельными стенками и в пограничном слое по методу малых колебаний сводится к решению дифференциального уравнения (2.9) для функции тока возмущения. Обо начая характерную скорость течения через и, характерный размер через I, вводя число Рейнольдса [c.412]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...