Теория оболочек — Применение

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Применение топких гибких пластин п оболочек в качестве несущих элементов конструкций в технике дало толчок к развитию нелинейной теории оболочек. [c.11]

Наличие малого множителя при старших производных является характерной особенностью уравнений теории оболочек. Эта особенность определяет возможность применения приближенных методов их решения. [c.258]

Развитие вычислительной техники позволило получать численные решения уравнений теории оболочек. Для оболочек вращения естественным является представление решения в форме тригонометрических рядов по угловой координате и численное интегри- рование-уравнений для каждого члена ряда. Соответствующие уравнения выписаны в 26. Для оболочек произвольной конфигурации все большее применение находит в последнее время метод конечных элементов. [c.259]

Проф. В. В. Новожилов [3J доказал возможность и целесообразность представления уравнений теории оболочек в комплексной форме. Применение указанного метода для оболочек вращения при произвольной нагрузке сводит расчет их к решению системы диф- [c.38]

Различны и методы решения линейных краевых задач теории оболочек [5]. Сложность исходной системы уравнений (8.3) делает в этой связи предпочтительным применение конечно-разностного метода. [c.158]

Рассмотренная линейная теория оболочек не позволяет решить все проблемы их расчета. Так, вопросы потери устойчивости оболочек, связанной с большими деформациями, требуют применения нелинейной теории. Во многих случаях потеря устойчивости сопровождается появлением сравнительно мелких волн, размеры которых малы по сравнению с радиусами кривизны или с габаритными размерами оболочки. Поэтому в пределах каждой вмятины можно оболочку рассматривать как пологую и применять для расчета соответствующую теорию В. 3. Власова с учетом геометрической нелинейности. [c.215]

Рассмотрим пример расчета торообразной оболочки, нагруженной равномерным давлением р (рис. 9,2). Известно, что поле перемещений для этой задачи, определенное по линейной безмоментной теории оболочек, характеризуется разрывом в зонах, близких к линиям нулевой кривизны. Применение моментной теории позволяет избежать этого. Однако общее аналитическое решение задачи получить затруднительно. При проведении численного расчета положим, что характерному геометрическому параметру Rq соответствует радиус сечения тора. Размер г определяется соотношением г = а + sin 0. Безраз- [c.253]

В остальных уравнениях (135), (139), (141) и (142) нужно лишь изменить индексы а —> х, Р —> t/. Эти уравнения вместе с уравнениями (143)—(145) составляют замкнутую систему относительно тех же 18 неизвестных функций. Можно составить более точные уравнения, учитывающие изгиб оболочки, в крайних слоях, однако такая конструкция не отвечает принципу равнопрочности. Если все же по экономическим или технологическим соображениям применение такой оболочки неизбежно, то наиболее рациональную ее толщину следует определять из обычных уравнений теории оболочек переменной толщины плюс одно условие равнопрочности . Последнее формулируется следующим образом максимальное растягивающее напряжение в одном из крайних волокон оболочки постоянно во всех точках оболочки (т. е. при всех а и р). [c.44]

Теория преобразования вариационных проблем [0.9] применима, конечно, не только к квадратичным функционалам, которым соответствуют линейные краевые задачи известны примеры ее применения для исследования вариационных принципов в некоторых нелинейных задачах теории оболочек, но без исследования выпуклости и экстремальных свойств функционалов. [c.141]

В первой части монографии представлены результаты исследований по развитию математических методов решения нелинейных задач пластин и пологих оболочек со сложным контуром и ступенчатым изменением жесткости, а также приведены итоги исследования нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек этого класса. Во второй части дано решение контактных задач взаимодействия пластин и мембран со штампами. Основная часть работы посвящена развитию метода граничных элементов (МГЭ) для решения нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Интерес исследователей к применению МГЭ в задачах теории оболочек и пластин связан с несомненными достоинствами этого метода снижением на единицу размерности рассматриваемой задачи, аналитическим описанием особенностей решения, высокой точностью его результатов, практическим отсутствием ограничений на геометрию контура. [c.3]

В монографии разработаны итерационные процессы решения линейных и нелинейных задач теории оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины, которые определяются простыми выражениями, содержащими степенные и логарифмические функции, что позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы. [c.4]

Для тонкостенных элементов наиболее простой и в то же время достаточно строгий способ построения функции влияния состоит в сумме функции влияния, полученной по классической теории оболочек, дающей перемещения пластины в результате изгиба и растяжения, и функции влияния для полупространства, характеризующей местную деформацию элемента, его сжимаемость в поперечном направлении. Подобные методы нашли широкое применение в решении одномерных контактных задач, где построение функции влияния аналитическими методами не представляет трудности. Такими методами можно исследовать небольшой класс задач цилиндрический изгиб штампами пластины [c.128]

В предыдущем параграфе анализировались деформации с учетом влияния поперечного сдвига. Теперь перейдем к анализу деформаций с применением гипотезы Кирхгофа—Лява, состоящей в том, что прямые волокна оболочки, перпендикулярные срединной поверхности, остаются прямыми и перпендикулярными деформированной срединной поверхности и не подвергаются растяжению ). Эта гипотеза является обобщением гипотезы Кирхгофа для тонких пластин на тонкие оболочки. Заметим, что теория оболочек, основанная на этой гипотезе, является частным случаем теории, основанной на уравнениях (9.25) и (9.28). [c.267]

Настоящая часть работы посвящена анализу математических основ теории тонких оболочек и пластин, исследованию границ применимости дифференциальных и конечно-разностных методов в теории, исследованию следствий применения интерполяционной формулы Ньютона, формулы Тейлора, а также исследованию моделей теории тонких оболочек. [c.17]

Со стати ко-геометрической аналогией связана возможность записать уравнения теории оболочек в комплексной форме. Для осесимметричных оболочек вращения она была обнаружена в [162, 163, 1831, а затем в работах [90, 96—98] было показано, что такой результат может быть достигнут и для оболочек произвольного очертания. На этом основан хорошо известный комплексный метод В. В. Новожилова, породивший обширную литературу [21, 129, 130, 185, 189]. Примеры применения комплексной записи уравнений теории оболочек встретятся и в предлагаемой книге, но специально на комплексном методе мы останавливаться не будем. [c.78]

В некоторых случаях (часто встречающихся в практических задачах) в процессе применения метода расчленения построение основного напряженного состояния выделяется в совершенно самостоятельную задачу. Это происходит тогда, когда, не вводя в рассмотрение краевые эффекты, удается из четырех граничных условий общей теории оболочки выделить два граничных условия, которые надо учитывать при интегрировании уравнений (7.1.1)— [c.103]

Идея применения приема, который мы называем методом расчленения, используется в теории оболочек очень давно и восходит к работам Лява [84]. В более общей форме она высказана в [41 ] и положена в основу изложения в [48]. Существенную роль метод расчленения играет и в книге [1851. [c.124]

Простейшие примеры, показывающие, что метод расчленения действительно позволяет выполнить (хотя и приближенно) все граничные условия теории оболочек, будут приведены в 9.15—9.18. В части IV это доказывается для широкого класса задач. Вместе с тем можно привести и примеры противоположного характера. Поэтому, прежде чем идти дальше, сформулируем некоторые предварительные требования, без выполнения которых вопрос о применении метода расчленения ставиться не будет. [c.124]

Более общие результаты в теории оболочек вращения получены при помощи асимптотических подходов. Обыкновенные дифференциальные уравнения, получаемые после отделения поперечной переменной, содержат в качестве параметров относительную толщину оболочки и число п, равное номеру рассматриваемого члена разложения в тригонометрические ряды по ф. Соответственно, существует и два основных пути применения асимптотических методов в теории оболочек вращения. [c.209]

И принес наибольшее количество эффективных решений. Первые его применения были даны в работах [137, 162, 163, 183]. Этот метод нашел отражения и во всех книгах, посвященных теории оболочек вращения. Особенно последовательно и полно использована малость в монографии [81 ]. Обсуждаемый асимптотический подход, в сущности, эквивалентен методу расчленения, хотя это обстоятельство и не всегда бросается в глаза при чтении литературы по теории оболочек вращения. Дело в том, что в ней обсуждаются преимущественно случаи п = О, и = 1, когда основное напряженное состояние строится элементарно, а, следовательно, асимптотический метод используется лишь для построения (более точного, чем в главе 8) прог стого краевого эффекта. Если п 2, но не слишком велико, то в процессе применения обсуждаемого варианта асимптотического метода построение основного напряженного состояния и построение простого краевого эффекта превращается в почти самостоятельные задачи, и черты сходства с методом расчленения проявляются более отчетливо. [c.210]

Второй путь применения асимптотического метода в теории оболочек вращения может быть избран в случаях, когда п становится настолько большим, что искомое решение можно раскладывать по отрицательным степеням п. О нем будет подробнее сказано в приложении, а пока заметим, что такой подход является которого падает с возрастанием п ( 12.30). [c.210]

Надо иметь в виду, что уже решение статических задач теории оболочек требует применения весьма тонких математических методов. Что же касается динамических процессов,, то для них трудна даже сама постановка задачи и создание физической модели. Следующий шаг —формулировка расчетной модели— связан во многих случаях с введением геомет рической и физической нелинейностей, т. е. с учетом больших перемещений оболочек и пластинок и упругопластического деформирования материала. Наконец, рассмотрение математической модели приводит к решению системы нелинейных дифференциальных урав1 ений и требует применения наиболее мощных цифровых вычислительных машин. [c.5]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Решению этой задачи посвящена работа И. И. Меерович [5], где на базе теории оболочек (с применением метода Ритца) получены формулы для коэффициентов частотного определителя равномерно закрученной оболочки. При расчетах рекомендуется определять частоты из диагональных членов матрицы, заменяя фактическое распределение толщин близкими аналитическими зависимостями, для которых в работе [5] вычислены соответствующие коэффициенты. [c.339]

В модели оболочек без остаточного взаимодействия состояния нуклонов в ядре полностью описываются самосогласованным потенциалом типа (3.8) (с добавкой (3.9) в применении к протонам). Одним из важнейших применений теории оболочек в целом является получение спинов и четностей основных и некоторых возбужденных состояний ядер. Эта возможность базируется на том, что каждая замкнутая оболочка имеет нулевой полный момент и положительную четность. Поэтому в создании спина и четности уровня ядра принимают участие только нуклоны внешних оболочек. Например, в ядре изотопа кислорода gO основное состояние должно иметь (и действительно имеет) характеристику так как сверх заполненных оболочек Z = 8H yV, = 8в этом ядре имеется один нейтрон в третьей оболочке, начинающейся уровнями ld /j. К сожалению, однако, для большинства ядер такие предсказания оказываются неоднозначными. Рассмотрим для примера ядро изотопа хрома В этом ядре заполнены оболочка Z = 20 и подоболочка N = 28. Сверх этих оболочек в состоянии fy имеются четыре протона, моменты которых могут складываться различными способами по правилу (1.31) с учетом принципа Паули. В результате этого сложения получаются различные состояния с суммарными моментами У = О, 2, 4,. .. В модели без остаточного взаимодействия энергии всех этих состояний одинаковы. Поэтому без допущений о виде остаточного взаимодействия нельзя сказать, каким должен быть спин основного состояния ядра 24Сг . Последовательный учет остаточного взаимодействия сложен и математически громоздок. Поэтому мы ограничимся рассмотрением модели оболочек с феноменологическим спариванием, в которой остаточное взаимодействие учитывается предельно простым способом. В этой модели принимается, что остаточное взаимодействие приводит к спариванию одинаковых нуклонов. С явлением спаривания мы уже встречались в гл. И, 3, п. 5. Оно состоит в том, что нуклоны одного сорта стремятся объединиться внутри ядра в пары с нулевым суммарным моментом и положительной четностью. Допущение о феноменологическом спаривании, как видно, совершенно не усложняет математического аппарата модели. Ниже мы увидим, что оно существенно расширяет область применимости оболочечных представлений. [c.98]

При расчете длинных цилиндрических оболочек широкое применение получила так называемая полубезмоментная теория, юснованная на предположении о медленной изменяемости деформаций вдоль образующей цилиндра. Эта теория 33) позволяет с помощью простого и хорошо знакомого инженерам математического аппарата рассчитывать оболочки большой длины, для которых безмоментная теория неприменима. [c.312]

Анализ НДС в упругой постановке показывает, что применение теории оболочек переменной жесткости эффективно при решении термоупругих задач. Однако эта теория не учитьшает концентрацию напряжений. Для расчета параметров НДС в локальных зонах конструктивных элементов следует применять МКЭ. [c.189]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Применение устойчивых численных методов решения этих систем на ЭВМ позволяет применять в расчетных схемах весьма большое число элементов. Имеется возможность с высокой точностью аппроксимировать элементы переменной толщины набором однотипных базисных элементов постоянной или линейно-переменной толиданы, например тороидальные и эллиптические оболочки могут быть представлены набором конических и цилиндрических оболочек и кольцевых пластин. Такой подход соответствует варианту метода конечных элементов, в котором в качестве функций для перемещений конечных элементов используются вместо полиномов известные аналитические решения теории оболочек и пластин, что позволяет выбирать более крупные элементы и снижает погрешность расчета конструкции. [c.46]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Обычно в принятых расчетных методиках корпусные детали турбин рассматриваются как составные осесимметричные оболочки переменной толщины, находящиеся в температурном поле, меняющемся вдоль оси и по радиусу оболочки. С применением таких расчетных методов был проведен анализ температурных напряжений в корпусах стопорных и регулирующих клапанов, а также ЦВД и ЦСД турбин типа К-200-130 [2]. Напряжения определялись по температурным полям, полученным термометриро-ванием корпусов при эксплуатации турбины. Полученные результаты дали общую картину термонапряженного состояния этих корпусов. Они показали, что максимальные напряжения в корпусе стопорного клапана имеют место в подфланцевой зоне, а в корпусах регулирующих клапанов — в месте их приварки к цилиндру и что наиболее термонапряженной зоной корпуса ЦВД является внутренняя поверхность стенки в зоне регулирующей ступени. Однако отсутствие учета влияния фланцев и других особенностей конструкции в этих расчетах приводит к тому, что полученные результаты не всегда, даже качественно, могут характеризовать термонапряженное состояние корпусов. В связи с этим предлагаются упрощенные методики учета влияния фланцев, в частности основанные на уравнениях для напряженного состояния при плоской деформации влияние фланца горизонтального разъема ЦВД часто оценивают по теории стержней. Для оценки кольцевых напряжений решается плоская задача при форме контура, соответствующей форме поперечного сечения. Йри этом рассматри- [c.55]

Применение метода Ритца при расчете колебаний лопаток на основе теории оболочек. Принципиальные основы метода Ритца остаются прежними, но кроме прогиба по нормали w аппроксимируются н смещения и, v в касательной плоскости. Выражение для потенциальной энергии содержит члены, связанные с изгибом и растяжением срединной поверхности, для упрощения иногда принимаются некоторые дополнительные гипотезы (например, отсутствие сдвига в срединной поверхности)-Расчет проводится на ЭВМ, причем при сохранении в уравнении (93) порядка пт = 30-н50 удовлетнорнтельная точность получается до частот (5-н 10)10 Гц. [c.248]

Применение метода Ритца при расчете колебаний на основе теории оболочек 248 [c.541]

Пример. Рассчитать круговую торообразную оболочку, нагруженную равномерным давлением р. Известно, что поле перемещений, определенное по линейной безмомент-ной теории оболочек, характеризуется разрывом в зонах, близких к линиям нулевых кривизн. Применение моментной теории позволяет избежать этого. Однако общее аналитическое решение задачи получить трудно. При проведении численного расчета принято, что характерному параметру J o соответствует радиус сечения тора. Размер г = а + Rq sin а. Безразмерный радиус р = а / Rq + sin а. Касательная составляющая нагрузки рмна нулю, а нормальная Рг Р- В связи с тем, что X = S / Rq = OL, переменная в уравнении [c.171]

Исследование напряжений проведено на двух примерах конструкции циркуляционного патрубка большого диаметра в сосуде (корпус), работающем под давлением при переменных температурах [1, 2], и дает метод, со- / четающиж расчетный и экспериментальный анализы. Расчетные данные получены с применением ЭВМ методами теории оболочек и цластин с последующей коррекцией результатов в зонах концентрации силовых и температурных напряжений более точными методами. Экспериментальные результаты получены на моделях поляризационно-оптическим методом. Рассмотренные методы могут быть применены для аналогичных узлов и конструкций энергетического оборудования. [c.126]

Безразмерные уравнения (2.23) служат для вычисления мембранных напряжений, деформаций и перемещений в тонкостенных сферических сосудах. Сфера их приложения ограничена расчетами по безмоментиой теории оболочек, а специализированные критерии подобия имеют ограниченное применение. Однако, в отличие от предыдущего случая, моделирование с помощью критериев (2.24) не требует геометрического подобия объектов 1 и 2. Правило пересчета давлений для образцов имеет вид (Pi/Pa) — - lEyhME KRi)]. [c.47]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...