Логарифмические функции —

Наличие размерного аргумента в логарифмической функции не является ошибкой, если в том же выражении есть другие логарифмические слагаемые, дающие в сумме с рассматриваемым логарифмическую функцию от безразмерной величины. В данном случае такое компенсирующее слагаемое не записывается, поскольку оно равно нулю. Действительно, если Р° — стандартное давление, то из (10.17) [c.91]

Переходя от логарифмических функций к показательным, окончательно получим [c.513]

Переходя обратно от логарифмической функции (17.18) к показательной (17.17), разлагая эту функцию в ряд по степеням малой величины б и ограничиваясь первым членом этого ряда, получим [c.599]

В случае ге = 1/5 интеграл (213) дает логарифмическую функцию, что изменяет вид всех расчетных формул. В рассматриваемом примере плотность электрического тока в канале [c.247]

Входящие в (15.21) коэффициенты й/ выражаются через вириаль-ные Коэффициенты Вс. Действительно , разлагая в (15.21) логарифмическую функцию в ряд при малой плотности, когда и сравнивая его с вириальным разложением энергии Гельмгольца [c.271]

Такому функциональному уравнению удовлетворяет логарифмическая функция и энтропия системы [c.77]

Так, в бесконечно разбавленном растворе (хг- -О) nxi —x2 и соотношение (3.71) совпадает с (3.54). В связи с этим следует отметить, что выражение (3.54) может быть предельным выражением (при Х2- 0) пе только логарифмической функции, но и многих других функций. Это говорит о том, что при конечных концентрациях растворенного вещества выражения для химического потенциала растворителя в идеальном и бесконечно разбавленном растворе в общем случае отличны. Уравнение (3.55) переходит в уравнение (3.72) в том случае, когда константа С в (3.55) равна нулю. Приведенные примеры ясно показывают, что многие бесконечно разбавленные растворы нельзя относить к идеальным. Употребление одного н того же термина для определения двух различных понятий может послужить причиной путаницы. [c.68]

Используя известные соотношения между обратными тригонометрическими и логарифмическими функциями, получим [c.71]

В области максимума осевой и суммарной скорости зависимости <р = f(т ) и Px = f nx) уже не соответствуют логарифмической функции. На основе обработки опытных данных получены следующие верхние пределы для уравнений (2.31) и (2.32) [c.56]

Технические характеристики 9 — 337 Логарифмическая кривая 1 (1-я)—195 Логарифмическая спираль 1 (1-я)—197 Логарифмические линейки 1 (1-я)—108 Логарифмические сетки 1 (1-я) — 271 Логарифмические функции 1 (1-я)—136 Логарифмы 1 (1-я)—113 [c.136]

Показательная и логарифмическая функции [c.136]

Логарифмическая функция, или натуральный логарифм, U = In Z, определяется решением трансцендентного уравнения г = е относительно и. В области действительных значений X и у при условии л > О это уравнение допускает единственное решение. Значения натуральных логарифмов действительных чисел см. в табл. VI на стр. 38. [c.136]

Используя представление комплексного числа в форме г = j z е , можно представить логарифмическую функцию в виде [c.136]

Угол поворота диска выражается логарифмической функцией через угол поворота барабана. [c.408]

Если V = е-, то отсюда х = V (логарифмическая функция С натуральным [c.91]

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ [c.91]

Выравнивание экспериментальной зависимости по логарифмической функции вида у = а + Ь Ig х. Коэффициенты а и 6 определяют по формулам [c.67]

Таблица 15 Вычисление коэффициентов логарифмической функции

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ [c.131]

Логарифмическая функция. Функция U есть логарифмическая функция случайного аргумента X, X >0, [c.131]

Мы нашли, что для идеальных газов, подчиняющихся закону Гиббса—Дальтона, уравнение равновесия ( 26-19) может быть приведено к соотношению (26-28), согласно которому произведение возведенных в соответствующие степени парциальных давлений газов постоянно. По аналогии можно ввести свойство, сопоставимое с давлением идеального газа, в функции которого уравнение равновесия может быть сходным образом преобразовано для других веществ. Для этого необходимо лишь определить новое свойство таким образом, чтобы величины М уравнения (26-19) являлись логарифмической функцией нового свойства. [c.265]

Фиг. 12. Графики логарифмической функции у = для различных значений параметра а.

Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределений при использовании логарифма отношения правдоподобия оказывается несколько проще. Условие минимума риска можно получить из других соображений, которые окажутся важными в дальнейшем. [c.26]

При напряжениях, меньших протекает процесс обратимой ползучести (последействия), идущий с весьма малой деформацией и обычно не учитываемый. При температурах меньших 0,5 Т,гл, но напряжениях выше а р, устанавливается низкотемпературная ползучесть, имеющая неустановившийся характер. Так как зависимость деформации от времени для этого вида ползучести выражается логарифмической функцией, то она называется логарифмической ползучестью. Ее скорости малы, а механизм связан с флуктуациями термических напряжений до уровня, способного вызвать дополнительную пластическую деформацию с течением времени. Поскольку с возрастанием деформации флуктуации напряжений приводят к дополнительному упрочнению материала, с ростом деформации ее дальнейшее протекание все более затухает и скорость ползучести снижается. Исключением из этого общего случая является, например, замедленное разрушение закаленной стали, при которой в результате значительной неупорядоченности границ зерен и насыщенности их вакансиями и в условиях низкотемпературной ползучести возможно образование межзеренных трещин [87]. При напряжениях, близких к пределу прочности, можно вызвать разрушение образцов технического железа даже при отрицательной температуре (—60 С). В этом случае можно полагать, что процесс логарифмической ползучести при таких высоких напряжениях приводит к образованию шейки в образце, что и вызывает разрушение в отличие от затухания процесса деформирования при умеренном уровне напряжений. [c.18]

В монографии разработаны итерационные процессы решения линейных и нелинейных задач теории оболочек, основанные на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины, которые определяются простыми выражениями, содержащими степенные и логарифмические функции, что позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы. [c.4]

Решение этого дифференциального уравнения легко находится в виде логарифмических функций максимальный радиус пузыря определяют, полагая у у = О и решив квадратное уравнение относительно у. И если по данным обсуждаемой статьи максимальный радиус пузыря при малых значениях с является постоянной величиной, то первое из уравнений (18) устанавливает, что для больших значений с он должен быть пропорционален с 1 Отвлекаясь даже от высказанных автором физических соображений по виду уравнения (19), можно утверждать, что в этом типе приближения по аналитическим причинам нельзя получить решение в виде ряда в области нисходящей ветви у. Нельзя также определить и время, когда пузырь достигнет максимальной величины. [c.298]

К ней может быть добавлена величина, кратная основной частоте 2я/Г, в зависимости oi ветви логарифмической функции, на которой находится корень. Пара комплексных сопряженных значений 0 дает пару комплексных корней лр. Действительное положительное значение 0 дает главное значение корня Хр с нулевой мнимой частью, так что частота Х кратна основной частоте системы (т. е. wQ). Для действительного отрицательного значения 0 частота главной части корня А,р равна я/Г, или половине основной частоты при К частота равна ( п Для [c.348]

Логарифмическая функция y=fo X где й - положительное отличное от единицы число, ее область Наиболее употребительные десятичные логариф Л = и натуральные уБо< У [c.5]

Логарифмическая спираль — см. Спираль логарифмическая Логарифмические линейки — [Ipaaiwa пользования 345—349 Логарифмические номограммы 317 Логарифмические уравнения 122 Логарифмические функции — см. Функции логарифмические Логарифмические шкалы 314 Логарифмический шаблон 314 Логарифмы 76 [c.576]

Таким образом, уравнение логарифмической функции имеет вид (/=1119405—2820931gA . Среднеквадратическое отклонение оказывается равным ого = 76250. [c.68]

Из всех рассмотренных функций наиболее точно отражает экспериментальную зависимость та функция, для которой среднеквадратиче-ское отклонение экспериментальных значений от теоретических точек является наименьшим. Такой функцией в данном случае является логарифмическая функция, т. к. логарифмическая функция с указанными выше значениями коэффициентов наиболее точно соответствует экспериментальным данным. Следовательно, экспериментальная зави- [c.68]

Если у = е , то отсюда х = in у (логарифмическая функция с натуральным основанием). Итак, функции е и1ях взаимно обратны. [c.91]

Липкина инверсоры 466 Липшица условие 210 Лобачевского метод приближенного решения алгебраических уравнений 129 Логарифм итгегральный 164 Логарифмирование 78 Логарифмические линейки — Правила пользования 336 Логарифмические номограммы 317 Логарифмические спирали — см. Спирали логарифмические Логарифмические уравнения 122 Логарифмические функции 91 Логарифмические шкалы 314 Логарифмический шаблон 314 Логарифмы 76 Логарифмы десятичные 77 [c.554]

Логарифмическая функция у = In х (рис. 4.6) является обратной функцией к экспоненте ехрх. Логарифмическая функция является медленно растущей функцией при X - + оо в том смысле, что при любом е > О [c.89]

Зависимость фрактальной размерности от экспозиции, полученной слоем под шкалой СПШ —К, достаточно хорошо аппроксимируется логарифмической функцией /) = 0,1391пЯ +0,381. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...