Статистическое описание течени

Теория турбулентности, рассматриваемая в этой книге, исхо дит из макроскопического описания течений жидкостей и газов как непрерывных сред на основе классических уравнений гидромеханики. Однако в отличие от обычной гидромеханики теория турбулентности изучает не индивидуальные особенности течений, а статистические свойства ансамблей течений при макроскопически одинаковых внешних условиях. Поэтому мы и озаглавили эту книгу Статистическая гидромеханика . В то же время вывод макроскопических уравнений гидромеханики из статистических законов кинетической теории газов, к которому иногда также относят это название, в нашей книге излагаться не будет. [c.3]

Большой интерес представляют турбулентные течения и с чисто теоретической точки зрения как примеры нелинейных механических систем с очень большим числом степеней свободы. В самом деле, движения любой непрерывной среды, строго говоря, описываются бесконечным числом обобщенных координат (в качестве которых можно принять, например, коэффициенты разложения поля скорости по какой-либо полной системе функции от пространственных координат). Однако в случае ламинарных движений эти координаты обычно можно выбрать таким образом, что лишь небольшое число отвечающих им степеней свободы будет возбуждено, т. е. будет реально участвовать в движении. В случае же развитого турбулентного движения возбужденным оказывается большое число степеней свободы, в результате чего изменения во времени любой физической величины описываются функциями, содержащими много компонент Фурье, т. е. имеющими очень сложный характер. Здесь практически безнадежно пытаться описать индивидуальные изменения во времени всех обобщенных координат, соответствующих возбужденным степеням свободы (т. е. математически выразить зависимость от времени полей скорости, давления и т. д. одного отдельного течения). Единственно возможным в теории турбулентности представляется статистическое описание, опирающееся на изучение статистических закономерностей, присущих большим совокупностям однотипных объектов. Таким образом, теорией турбулентности может быть лишь статистическая гидромеханика, изучающая статистические свойства ансамблей течений жидкостей или газов, находящихся в макроскопически одинаковых внешних условиях. [c.8]

Несмотря на то, что течения жидкостей и газов в природе и технических устройствах, как правило, являются турбулентными, в общих курсах гидромеханики теории турбулентности обычно посвящаются лишь небольшие разделы, содержащие сведения о методах статистического описания неупорядоченных течений жидкости и газа и о некоторых статистических характеристиках таких течений. Монографическая литература, посвященная турбулентности, насчитывает лишь пару десятков названий (многие из них могут быть найдены в списке литературы, приложенном к настоящей книге) при этом большая часть из них относится к книгам сравнительно узкого содержания. Нетрудно понять, почему сложи- [c.9]

Выше указывалось, что для полного статистического описания полей гидродинамических характеристик турбулентного течения требуется задать все многомерные распределения вероятности для значений этих характеристик на всевозможных системах точек пространства — времени. Однако определение таких многомерных распределений является весьма сложной задачей и редко может быть осуществлено с достаточной точностью кроме того, сами эти распределения мало удобны для приложений в силу своей громоздкости. Поэтому на практике чаще всего ограничиваются рассмотрением лишь некоторых более простых статистических параметров, описывающих те или иные частные статистические свойства течения. [c.181]

Выше уже указывалось, что гидродинамические поля скорости, давления, температуры и т. д. в случае турбулентных течений имеют столь сложную структуру, что их индивидуальное описание оказывается практически невозможным. Поэтому здесь приходится рассматривать сразу целую совокупность аналогичных течений и изучать лишь осредненные статистические характеристики этой совокупности, предполагая, что все рассматриваемые гидродинамические поля являются случайными полями (в смысле, объясненном в п. 3.2). В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что такой подход является возможным, т. е. турбулентными мы будем называть лишь такие течения, для которых существует статистический ансамбль аналогичных течений, характеризуемый определенными распределениями вероятности (с непрерывными плотностями) для значений всевозможных гидродинамических полей. Отметим в этой связи, что обычное определение турбулентных течений просто как течений, сопровождающихся беспорядочными пульсациями всех гидродинамических величин, еще недостаточно для возможности построения математической теории турбулентности. Если же соответствующий статистический ансамбль существует, то отвечающее ему статистическое описание гидродинамических полей турбулентности и с чисто практической точки зрения не будет неполным , так как знание всех деталей очень запутанного индивидуального поля для практики никогда не нужно, а интерес представляют, в первую очередь, средние характеристики. Правда, на практике обычно используются не средние по ансамблю, а временные или пространственные средние поэтому с практической точки зрения следует требовать еще, чтобы случайные поля гидродинамических величин обладали некоторыми эргодическими свойствами. Последнее условие в дальнейшем также всегда будет предполагаться выполняющимся. [c.225]

В то же время практически индивидуальное описание турбулентных течений при помощи решения дифференциальных уравнений гидромеханики неосуществимо из-за крайней нерегулярности этих течений и их сильной зависимости от мельчайших деталей начальных и краевых условий, которые никогда не бывают известны с достаточной полнотой. Целесообразным и практически возможным представляется лишь статистическое описание турбулентных течений, опирающееся на изучение их средних характеристик. [c.462]

В некоторых случаях гиперзвуковых течений обычная модель газа как сплошной среды становится недостаточной, и нужно использовать более сложные модели статистического описания молекулярной структуры газа. [c.400]

Обычно при теоретическом описании двухфазных течений газожидкостных систем используют два подхода феноменологический и статистический. [c.184]

Поскольку в явлениях турбулентного переноса эффекты молекулярной вязкости и теплопроводности обычно пренебрежимо малы в сравнении с явлениями вихревого перемешивания (исключая случаи очень больших градиентов скорости и температуры), пульсации температуры в основном связаны с вихревым перемешиванием элементов жидкости, при котором сохраняются их первоначальные температуры. Если элементы жидкости имеют различные температуры, то необходимо ввести средний температурный градиент в потоке с осредненными свойствами. Можно предполагать поэтому, что статистические свойства пульсации температуры зависят от двух факторов 1) от среднего температурного градиента в поле потока и 2) от характера поля скоростей. Далее на простом примере будет показано, какую роль играют средний температурный градиент для пульсаций температуры и соотношения между соответствующими статистическими свойствами для переноса количества движения и тепла. Такой подход был впервые использован Коренном 1130] при изучении теплообмена в условиях изотропной турбулентности. Рассмотрим изотропный и однородный турбулентный поток с постоянным средним температурным градиентом вдоль оси у, перпендикулярной направлению основного потока — оси х. Необходимые допущения для описания турбулентного поля течения сводятся в данном случае к следующим [c.83]

При построении этого метода Боголюбовым была предложена единая концепция сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Согласно этой концепции меняется характер вероятностного описания с течением времени. Структура его постепенно упрощается, и вероятностное распределение зависит от меньшего числа параметров. Таким образом, происходит переход от описания с помощью многочастичных функций распределения к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, и затем к гидродинамической стадии процесса. Эта концепция положена в основу нашего изложения курса неравновесной статистической физики. [c.36]

Турбулентное течение подчиняется статистическим законам, г. е. закономерностям теории вероятностей. Для математического описания турбулентный поток разделяют на осредненное и пульсационное движение. Тогда мгновенные значения скорости, давления и температуры будут определяться суммой осредненной и пульсационной составляющих. [c.256]

Более плодотворен статистический метод описания пористой среды. Можно рассматривать течение через пористую среду как хаотическое движение, аналогичное турбулентному потоку, используя для описания разработанный математический аппарат. Кроме того, моделируя пространство между пустотами в виде перемешивающихся ячеек, можно воспользоваться математическими приемами статистической термодинамики, включая понятия функции Гамильтона. Однако это не исключает такого метода, при котором пористая среда моделируется системой капилляров, состоящих из подэлементов, соединенных между собой, или системой, состоящей из последовательно соединенных капилляров. [c.439]

Установившееся турбулентное течение имеет характер случайного процесса, что затрудняет его точное описание. Ввиду ЭТОГО мы предполагаем, что его можно описать некоторым набором статистических характеристик. Для этой цели удобно представить мгновенную [c.229]

За машинами установочной серии, работающими в наиболее тяжелых режимах, также организуется специальное наблюдение. Собираются и обрабатываются статистические данные по отказам и восстановлениям (ремонтам). В результате определяются показатели надежности этих ПТМ, выявляются узлы и детали, лимитирующие надежность машины в целом, разрабатываются мероприятия по повышению надежности. Испытания проводятся в течение одного — трех лет. Если в результате испытаний необходимо определить закономерности изменения показателей надежности, то проводятся испытания в течение более длительного срока. В процессе испытаний фиксируется наработка в тоннах и (или) в часах машинного времени, регистрируются отказы, приводится их описание, устанавливаются причины отказов и время ремонта. Одновременно должны вестись наблюдения не менее чем за 2—8 машинами [5]. С увеличением количества наблюдаемых машин растет точность определяемых характеристик [8]. [c.155]

ЭТОТ уровень в численной мере. В первом методе используют так называемый анализатор статистического распределения. Это устройство регистрирует относительную долю времени, в течение которого измеряемый уровень шума находится в пределах каждой из ступеней шкалы, расположенных, например, через каждые 5 дБ. Результаты таких измерений показывают, в течение какой доли полного времени был превышен каждый из звуковых уровней. Нанеся на график числа, представленные в табл. 4, соединив точки плавной линией и установив уровни, которые были превышены в течение 1, 10, 50, 90 и 99% времени, мы сможем дать удовлетворительное описание шумового климата . Указанные уровни обозначаются так L, Lio, L50, 90 и 99. Li дает представление о максимальном значении уровня шума, ю — это характерный высокий уровень, тогда как 90 как бы показывает шумовой фон, то есть уровень, до которого снижается Шум при наступлении временного затишья. Большой интерес представляет разность между значениями ю и 90,- она указывает, в каких пределах в каждом [c.67]

Индивидуальное описание полей скорости, давления, температуры и других характеристик турбулентного течения было бы даже бесполезным, так как крайне запутанный и нерегулярный характер индивидуальных полей исключает возможность использования точных данных о них в каких бы то ни было практических задачах. Поэтому не имеет смысла иногда встречающееся в литературе противопоставление так называемой полуэмпирической и статистической теорий турбулентности. Полуэмпирическая теория также является статистической и выделяется из других теорий турбулентности вовсе не отказом от использования статистических характеристик, а лишь приемами, используемыми для их определения [c.8]

Оказалось, что все точно решаемые, так называемые интегрируемые задачи принадлежат к классу специально подобранных сильно упрощенных задач. Большая же часть механических систем не интегрируема. Это не просто неумение найти решение в конечном виде, а факт сложного поведения динамической системы, поведения, похожего на хаотическое, случайное. Такое поведение, получившее название динамического хаоса, показано и проанализировано на большом числе частных примеров и представляется достаточно универсальным. Близкие траектории такого движения разбегаются в фазовом пространстве, т.е. они локально неустойчивы. Поэтому для описания фазового портрета, наряду с точным расчетом траекторий с помощью ЭВМ, могут быть использованы и статистические методы, если нас интересует поведение системы в течение достаточно длительного времени. [c.339]

Теория гладких динамических систем, или дифференциальная динамика. Как показывает название, фазовое пространство в соответствующей теории обладает структурой гладкого многообразия, например является областью или замкнутой поверхностью в евклидовом пространстве (более детальное описание см. в 3 приложения). Эта теория, которая является основной темой данной книги, изучает диффеоморфизмы и потоки (гладкие однопараметрические группы диффеоморфизмов) на таких многообразиях и итерации необратимых дифференцируемых отображений. Мы будем рассматривать главным образом конечномерные ситуации. Интерес к бесконечномерным динамическим системам, который в большой степени стимулирован проблемами гидродинамики, статистической механики и других областей математической физики, непрерывно возрастал в течение последних двух десятилетий и продолжает расти. Несколько направлений бесконечномерной динамики успешно разрабатываются в значительной степени по аналогии с различными направлениями конечномерной динамики. [c.22]

Сама по себе модель однородной и изотропной турбулентности непригодна для описания каких-либо реальных турбулентных течений, поскольку для таких течений предположения об однородности и изотропности никогда не выполняются (хотя бы потому, что пространственная однородность предполагает, в частности, отсутствие у потока каких-либо границ и строгое постоянство его средней скорости). Но математический аппарат теории однородной и изотропной турбулентности после некоторого его обобщения оказался весьма ценным для описания свойств мелкомасштабных компонент реальных турбулентных течений, так как статистический режим этих компонент, как мы, следуя Колмогорову, поясним чуть ниже, уже естественно предполагать однородным и изотропным. Иначе говоря, любую развитую турбулентность с достаточно большим числом Рейнольдса можно считать локально однородной и локально изотропной, что сразу резко упрощает ее математическое исследование. [c.22]

Мы уже указывали в п. 5.1, что в случае турбулентных течений законы механики выражаются системой уравнений Рейнольдса, ЧИСЛО неизвестных в которой превосходит число уравнений. Поэтому уравнения Рейнольдса позволяют лишь сделать вывод о наличии определенных связей между различными статистическими характеристиками турбулентности, но они не могут быть решены в обычном смысле этого слова. Таким образом, при выборе решений уравнений Рейнольдса, имеющих физический смысл, какие-то функции, описывающие турбулентность, обязательно должны быть заданы независимо от этих уравнений. В некоторых случаях вид таких функций может быть найден (с точностью Д0 небольшого числа эмпирически определяемых констант) исходя из соображений размерности чаще, однако, использование соображений размерности все равно приводит к соотношениям, содержащим неизвестные функции, которые приходится затем находить по данным экспериментов. Общее число таких неизвестных функций, необходимых для описания различных турбулентных течений, встречающихся в природе или в инженерно-технических устройствах, весьма велико поэтому естественно, что многие исследователи стремились свести определение этих функций к нахождению небольшого числа связей между статистическими характеристиками турбулентности, применимых сразу ко многим различным течениям. Теории турбулентности, использующие наряду со строгими уравнениями гидромеханики также некоторые дополнительные связи, найденные чисто эмпирически по данным экспериментов или же выведенные с помощью качественных рассуждений наглядно-физического характера и затем прове- [c.291]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

Если же турбулентность име т какие-либо внешние источники энергии (например, создается искусственным перемешиванием жидкости или, в случае сжимаемой жидкости, образуется в результате появления пульсаций плотности, возникающих под действием притока тепла), то не исключена возможность превращения энергии турбулентности в энергию осредненного движения, т. е. выполнения неравенства Л С 0. Именно так обстоит дело в случае атмосферной турбулентности в масштабах общей циркуляции атмосферы. В этом случае под турбулентностью надо понимать так называемую макротурбулентность — совокупность нерегулярных крупномасштабных движений типа циклонов и антициклонов, налагающихся на регулярное течение общей циркуляции идея статистического описания такой макротурбулентности была впервые выдвинута Дефантом (1921). В условиях общей циркуляции отдельные турбулентные возмущения (циклоны и антициклоны) могут возникать за счет энергии, вносимой локальным притоком тепла, а в дальнейшем некоторая часть их энергии может передаваться осредненному течению общей циркуляции. Геофизики, изучавшие эмпирические данные о бюджете энергии, импульса и момента импульса течений общей циркуляции атмосферы, уже давно пришли к выводу, что данные наблюдений невозможно объяснить без допущения о превращениях в некото- [c.342]

При статистическом описании турбулентности необходимо прежде всего указать, какие именно ее характеристики предполагаются имеющими распределения вероятностей, т. е. представляющими собой реализации некоторых случайных полей. В предыдущих главах при рассмотрении турбулентных течений мы предполагали, что случайным полем является эйлерово поле скорости и(Х, t). Однако в таком случае и лагранжевы величины [c.489]

Вообще говоря, течение, деформирование и разрушение, твер-ДЫХ Тс Л ДОЛЖНО быть пред.метом некоторой статистики. Однако имеется различие в статистическом описании пластического течения и хрупкого разрушения. Течение характеризуется некоторыми осредненными значениями деформаций и скоростей деформаций. Поэтому феноменологический подход, основанный на концепции сплошной среды, позволяет удовлетворительно описать пластическое деформирование. Иначе обстоит дело с хрупким разрушением. Модель сплошной среды применима, пока речь идет об отыскании поля напряжений до момента, предшествующего разрушению. Но эта модель оказывается недостаточной, чтобы судить о прочности. Если сопротивление пластичных материалов описывается удовлетворительно средними значениями локальных сопротивлений, то сопротивление хрупких материалов характеризуется крайними членами вариационного ряда локальных сопротивлений. [c.36]

Несмотря на то, что течения жидкостей и газов, встречающиеся в природе и технических устройствах, как правило, являются турбулентными, во всех существующих общих курсах гидромеханики теории турбулентности посвящены в лучшем случае лишь небольшие разделы, содержащие кое-какие отрывочные сведения о методах статистического описания неупорядоченных течений жидкости и газа и о некоторых статистических характеристиках таких течений. Монографическая литература, псйвященная турбулентности, также очень бедна и насчитывает всего несколько названий (почти все они могут быть найдены в списке литературы, приложенном к настоящей книге) при этом большая часть из них относится к книгам сравнительно узкого содержания. Нетрудно понять, почему сложилось такое положение. Турбулентные течения являются значительно более сложным объектом, чем ламинарные, и требуют для своего изучения существенно новых методов, отличных от классических методов математической физики, в течение почти двух столетий считавшихся единственно годными для количественного изучения законов природы. Математический аппарат, нужный для логически аккуратного построения статистической механики непрерывных сред —теория случайных полей, — был создан лишь за последние 25—30 лет и до сих пор еще мало известен за пределами узкого круга специалистов по теории вероятностей. В эти же годы сформировалась и современная теория турбулентности, которая до сих пор еще далека от завершения. Нам кажется, однако, что уже имеющиеся в этой области достижения безусловно заслуживают того, чтобы занять заметное место в обязатель ном объеме знаний каждого образованного гидромеханика и физика-теоретика, и если этого еще не произошло, то лишь ввиду относительной молодости теории турбулентности. Можно [c.13]

На выходе приемника, установленного в океане, возникает сигнал, который прн наблюдении в течение длительных периодов времени наилучшим образом описывается как шум , т. е. его амплитуда флюктуирует по случайному закону. При этом возможно лишь статистическое описание, основанное на наблюдениях в течение больших интервалов времени. Наблюдаемое на выходе приемника напряжение является суммой электрических шумов, генерируемых электронной частью системы, и акустических шумов, производимых случайными флюктуациями давления в океане в месте установки приемников. Как показано в гл, 3, [c.257]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Методы экспериментального исследования перемешивания теплоносителя в поперечном сечении пучка витых труб на стационарном режиме были рассмотрены в работе [39]. Это — классические методы исследования переносных свойств потока методы диффузии тепла (вещества) от точечного источника, непрерьшно испускающего нагретые частицы воздуха (или газа другого рода) в основной поток, и метод диффузии тепла от линейного источника, трансформированные с учетом особенностей течения в пучке витых труб, а также его конструкции. При этом для проведения экспериментов и обработки опытных данных использовалась гомогенизированная модель течения. Измерения полей температуры и скорости потока проводились вне пристенного слоя, а теоретически рассчитанные поля температуры теплоносителя и скорости потока бьши непрерьшны в пределах диаметра кожуха пучка. При этом считалось, что в пучке течет двухфазная гомогенизированная среда с неподвижной твердой фазой. При исследовании эффективного коэффициента турбулентной диффузии в прямом пучке витых труб первым методом диаметр источника диффузии бьш равен диаметру витой трубы с , а сам источник перемещался относительно выходного сечения пучка, гделроизво-дились измерения полей скорости. Однако эти отклонения от известного метода диффузии не стали препятствием для использования понятия точечного источника в пучке витых труб при достаточно больших расстояниях от него, где измеренные поля температур практически не отличались от гауссовского распределения [39]. Этот метод, основанный на статистическом лагранжевом описании турбулентного поля при изучении истории движения индивидуальных частиц, непрерьшно испускаемых источником, используется в данной работе и для определения эффективных коэффициентов турбулентной диффузии в закрз енном пучке витых труб, но при неподвижных источниках диффузии. [c.52]

В противоположность этому, предсказания статистической физики не подчиняются теореме возврата из начального состояния с течением времени должно установиться равномерное распределение вероятностей по всей поверхности однозначных интегралов движения, не содержащее никаких следов начального состояния. Это распределение вероятностей никогда не перейдет в начальное распределение, и вероятность найти систему через достаточно большое время в начальном (как и во всяком другом) состоянии будет даваться флюктуационной формулой. Помимо этого, квантово-механическое описание с помощью Т-функции, так же как и классическое, обладает свойством обратимости.Статистические же закономерности необратимы. [c.8]

Главная же причина, по которой эта точка зрения совершенно неприемлема, заключается в том, что указываемая ею постановка опыта — определение распределения величин при наблюдении ничем не возмущаемой эволюции системы за длинные промежутки времени (на языке классической механики — эволюции системы при движении по заданной фазовой траектории) — совершенно отлична от обычной постановки опытов в статистической механике, опытов, служащих для установления и проверки ее вероятностных законов. В этих последних опытах мы неограниченно воспроизводим некоторое начальное состояние (макроскопически описанный комплекс условий), причем это состояние каждый раз воспроизводится нам заново , т. е. рассматриваемое начальное состояние в наших опытах отнюдь не обязано возникать в течение одной и той же невозмущенной эволюции системы (т. е., не обязано лежать на одной и той же фазовой траектории). Для возможности установления вероятностного закона достаточно, разумеется, возможности неограничейного воспроизведения соответствующего комплекса [c.55]

В п. 2.1 на простейшем примере течения песка по наклонной поверхности было показано, что развитая схема представляет процесс формирования лавины в явлениях самоорганизуемой критичности [27-29, 34, 37, 38, 63-65]. Подобно спиновым стеклам [66], эффективный потенциал образует сложный ландшафт в конфигурационном пространстве системы, где области разрешенных состояний разделены барьерами, разбивающими полный статистический ансамбль на подансамбли [63], Поэтому полное описание самоорганизуемой критичности требует исследования распределения по набору статистических ансамблей неэргодической системы [18]. Такой набор отвечает различным размерам лавин, распределение по которым исследовалось в п. 2.4, 2.5. [c.110]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Теперь допустим, что при технологическом процессе иди в течение предшествующей эксплуатации в конструкции могут возникнуть более опасные дефекты, чем металлургические. Для получения функций распределения согласно второму подходу требуется представительная выборка из некоторого числа п соответствующих конструкций, при этом прогноз относительно прочности одной конкретной конструкции оказывается уже вероятностным. Поэтому практически указанный подход может быть применен лишь к сравнительно малоценным изделиям массового производства, для уникальных же или дорогих конструкций его использовать невозможно. В этом случае может оказаться единственно возможным первый подход, позволяющий, например, путем анализа сравнительно небольшого числа поломок установить примерную величину и расположение дефектов, вызывающих разрушение. При этом следует подчеркнуть, что технологические и эксплуатационные дефекты могут совершенно исказить даже обычный характер масштабного эффекта (например, в более крупных изделиях прочность может быть больше). В дальнейшем эти дефекты исключаются из рассмотрения и под прочностью будет пониматься обычная металлургическая прочность. Следует отметить также условный характер разделения дефектов по происхождению. Для количественного описания стохастических закономерностей прочности предложен ряд статистических теорий. Основные принципы статистической теории прочности для микроскопически неоднородных хрупкоразрушающихся тел были сформулированы на основе экспериментальных наблюдений А. П. Александровым и С. Н. Журковым (1933). Их можно описать следующими положениями. Распространение неоднородности свойств (дефектов) по объему хрупко-разрушающейся среды равновероятно. Момент разрушения наиболее слабого элемента тела совпадает с разрушением тела в целом. Прочность образца, вырезанного из такого тела, определяется наиболее опасным дефектом из всех присутствующих в его поверхностном слое. [c.401]

Остается выяснить характер изменения Ор и Ос с течением времени. На рис. 6.9 опытные данные, полученные при осевом растяжении и сжатии, представлены относительно времени деформирования до предела текучести /в- Для всех температурных режимов испытаний зависимости СТр = Ор t) и = Ос ( ) удовлетворительно аппроксимируются прямыми, углы наклона которых можно считать одинаковыми статистическая гипотеза о параллельности линий регрессии [187], проверенная для уровня значимости д = 0,05, не противоречит имеющимся опытным данным. Положение линий регрессии с учетом принятой гипотезы показано на рис. 6.9 штриховыми линиями. Как следует из рис. 6.9, отношение пределов текучести при растяжении и сжатии ПТФЭ в исследованном диапазоне времен и температур можно полагать постоянным или во всяком случае изменяющимся весьма незначительно. Таким образом, изложенное дает основание считать возможным введение эквивалентного напряжения для описания длительного сопротивления ПТФЭ нри плоском напряженном состоянии. Тогда уравнение (6.27) запишется в виде [c.225]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ -- состояние термодинамич. системы, когда ее параметры состояния не меняются с течением времени и когда в системе отсутствуют потоки любого тина. С микросконич. точки зрения такое состояние есть состояние динамического (или подвижного) равновесия (между отдельными частями системы возможен, напр., обмен частицами), так что равновесные значения термодинамич. параметров пе фиксированы строго во времени, а соответствуют статистическим средним величинам, около к-рых возможны флуктуации. В термодинамике полагают, что состояние Т. р. обладает след, свойствами если система, помещенная в неизменные внешние условия (напр., изолированная или находящаяся в термостате), достигла состояния Т. р., то она не может самопроизвольно выйти из этого состояния (свойство устойчивости, самоненарушаемости Т. р.) если система А находится в равновесии порознь с системами В и С, то две последние нри тепловом контакте также будут находиться в Т. р. друг с другом (свойство транзитивности Т. р.). Первое свойство ограничивает круг рассматриваемых в термодинамике систем теми, в к-рых флуктуации их характеристик несущественны и для описания к-рых можно отвлечься от молекулярной структуры вещества. Второе нозьо-ляет ввести общую макроскопич. характеристику систем, находящихся в равновесии — темп-ру, одииа-ковую для любой части равновесной системы. [c.162]

Мы уже, говорили о том, что гидродинамические поля скорости, давления, температуры и т. д. в случае турбулентного течения имеют Столь сложную структуру, что их индивидуальное описание оказывается практически невозможным. Поэтому здесь приходится рассматривать сразу целую совокупность аналогичных течений и изучать лишь осредненные статистические характеристики этой совокупности, предполагая, что все рассматрн- [c.215]

Перенос примеси движущимися жидкими частицами, очевидно, приводит к тому, что объем, первоначально занятый примесью, по каким-то направлениям растягивается, а по другим сжимается, искривляясь при этом самым запутанным образом (подробнее об этом процессе мы будем говорить в гл. 8 ч. 2 книги). Однако суммарный объем примеси при такой деформации, разумеется, не меняется. В результате в каждой реализации турбулентного течения, удельная концентрация в каждой точке в любой момент времени будет равной либо удельному весу примеси роГ либо О, в зависимости от того, содержала ли соответствующая жидкая частица в начальный момент 1 = (о примесь или не содержала (ср. схематический рис. 80, заимствованный ий обзорной статьи Корсина (1959а)). Таким образом, турбулентная диффузия приводит к образованию В жидкости, очень искривленных и запутанных слоев с резко различающимися значениями концентрации примеси. Выравнивание концентрации в соседних слоях, сопровождающееся возрастанием объема, занятого примесью, и сглаживанием поля концентрации, в результате которого значения функции уже, как правило, оказываются промежуточными между Ро и О, происходит только вследствие молекулярной дифс у-зии и тем медленнее, чем меньше коэффициент %. Отсюда ясно, что при описании мелкомасштабной статистической структуры поля Х, 1) пренебречь молекулярной диффузией невозмож- но — иначе при большом t мы получим совершенно противоестественное распределение концентрации типа, изображенного в правой части рис. 80. Однако вопрос о том, нельзя ли пренебречь молекулярной диффузией по сравнению с турбулентной при нахождении средней концентрации (А ,<), как [c.517]

В гл. 2 было разъяснено общее понятие случайного поля и были едены основные статистические характеристики таких полей — их едние значения и корреляционные функции различных порядков, ого было достаточно для рассмотрения простейших свойств турбу-нтных течений, составившего содержание гл. 3—5. Однако исследо-ние некоторых более тонких свойств турбулентности требует вве-ния ряда новых математических понятий, описанию которых и дет посвящена настоящая глава. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...