Возврата теорема

Вириальный коэффициент 225 Водород 244 Возврата теорема 236 Волновая функция 201, 207 Волны электромагнитные 139—141, 164, 272 Восприимчивость магнитная 349 Вырождение 203, 250, 270, 273, 275, 276, 301 [c.443]

Как и следовало ожидать, один из корней /(гг) равен uq. Кроме того, tio = ti, , и значит, о = ti2. На параллели о имеем точки возврата (случай 2 теоремы 6.8.1). Корень ui находится из уравнения [c.488]

Возвратимся к равенству (1.69), которым определяется теорема об изменении кинетического момента системы. В левой части этого равенства находится производная по времени от вектора момента количества движения системы. Как известно из основ векторного исчисления ( 25 т. I), эта производная является скоростью точки, вычерчивающей годограф вектора Ьо [c.63]

Возвратимся к равенству (II.33). Рассматривая это равенство, приходим к выводу, что оно является обобщенны.м выра-жение.м теоремы об изменении кинетической энергии несвободной системы, охватывающим случаи движения системы в консервативном поле при дополнительном действии сил сопротивления и наличии стационарных и нестационарных геометрических связей. [c.133]

Возвратимся вновь к теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби и теории канонических преобразований. [c.368]

На первый взгляд задача представляется неразрешимой >. Действительно, по законам термодинамики замкнутая макроскопическая система всегда стремится прийти в состояние равновесия с максимальной энтропией и остаться в этом состоянии при неизменных ее макроскопических характеристиках. Законы же механики инвариантны по отношению к обращению знака времени, так что, если изменить направление скоростей на обратные, механическая система пройдет свой путь в обратном направь лении и по теореме возврата Пуанкаре сколь угодно близко вернется к начальному состоянию. [c.125]

Мы возвратимся к этой теореме в динамике системы. [c.312]

Первая формулировка теоремы моментов количеств движения. — Возвратимся к уравнениям (1). Умножая первое из них на —у, второе на л и складывая почленно, получим [c.10]

Теорема моментов. — Возвратимся к уравнениям (2), которыми заканчивается п° 308. Рассматривая координаты х, у, z точки системы как неизменяющиеся во время удара, умножим первое уравнение на —у, второе на х складывая почленно оба уравнения и производя суммирование по всем точкам системы, получим [c.46]

Если сталкивающиеся тела абсолютно не упруги, то наибольшая достигнутая при ударе деформация полностью сохраняется и продолжает существовать после удара такие тела оказывают сопротивление деформации, но не проявляют никакого стремления возвращаться к своей первоначальной форме. Два абсолютно неупругих шара после удара не отделяются друг от друга и продолжают двигаться дальше как одно твердое тело. Наоборот, если тела абсолютно упруга, они вновь принимают свою первоначальную форму. К таким телам приложима теорема энергии, и после того как они возвратились к своей первоначальной форме, уже не может быть никакой потери живой силы. [c.50]

Уравнение анергии (теорема живых сил). Возвратимся теперь к общему уравнению прямолинейного движения, а именно [c.43]

Теорема. Пусть на поверхности 2 определено ребро возврата L, задаваемое в форме [c.87]

Характеристики на поверхности являются прямые линии — образующие эвольвентной винтовой поверхности. Для такого семейства удовлетворяются признаки достаточности второй теоремы огибающей характеристик на S является ребро возврата, которой отвечают значения и = 0. [c.89]

Однако такая абстрактно теоретическая концепция, связанная с теоремой возврата, имеет для больших флуктуаций лишь весьма отдаленную связь с реальной действительностью, так как времена возврата для столь сильных отклонений от равновесия, как в двух рассмотренных выше примерах, оказываются невообразимо большими — во много 7,1 большими не только возраста Земли, но и возраста окружающей нас части Вселенной. [c.545]

Таким образом, телесный угол, задающий неопределенность ЪМ-мерного импульса, растет со временем по экспоненциальному закону. Фазовые траектории, исходившие первоначально из малой области фазового пространства, точнее говоря, из малой площадки гиперповерхности постоянной энергии, очень быстро удаляются друг от друга и заполняют приблизительно равномерно всю эту гиперповерхность. Согласно теореме Лиувилля при этом сохраняется первоначальный фазовый объем. При этом гиперповерхность постоянной энергии окажется сначала грубо, а затем все более мелко изрезанной фазовыми траекториями. За некоторое характерное для релаксации время, весьма малое по сравнению с временем возврата по Пуанкаре (см. ниже), вероятности нахождения изображающей точки в равных участках этой гиперповерхности станут одинаковыми. [c.549]

Теорема Генки показывает, что радиус кривизны линий скольжения р при движении в сторону их вогнутости уменьшается. Если пластическое состояние прости-достаточно далеко, то радиус кривизны линий р должен обратиться в нуль, что отвечает пересечению эвольвенты ОР с линией скольжения АО. При этом линия семейства р имеет в точке О острие. Кроме того, из построения (фиг. 58) ясно, что в точке О бесконечно близкие линии скольжения АО, А О сходятся. Точка О принадлежит огибающей линий скольжения семейства а. Таким образом, огибающая линий скольжения одного семейства есть геометрическое место точек возврата линий скольжения второго семейства. [c.142]

Теорема 3. Направляющая поверхности касательных является ее ребром возврата. [c.6]

Теорема 5. Если при изгибании торсовой поверхности прямолинейные образующие остаются прямолинейными образующими, то кривизна ребра возврата остается в каждой точке неизменной. [c.7]

Теорема 8. Любая точка ребра возврата поверхности касательных есть предел точки пересечения трех бесконечно близких касательных плоскостей развертывающейся поверхности. [c.7]

Теорема 14 [4]. Нормали к поверхности вдоль линии кривизны и только вдоль линии кривизны образуют развертывающуюся поверхность, ребро возврата при этом описывает соответствующий главный центр кривизны [209]. [c.8]

Теорема 18. Эволюта L есть ребро возврата развертывающейся поверхности 5 нормалей эвольвенты [c.9]

Согласно теоремам 1- 3 (,п. 1.1) можно решать задачу о конструировании торсовой поверхности по заданному ребру возврата, которым может быть любая неплоская кривая. Например, графический метод построения торсовой поверхности по заданному ребру возврата рассматривается в статьях [16, 41, 42]. [c.16]

Согласно теоремам 9 и 16 (п. 1.1) отрезок и сохраняет прямолинейность, а дуга S — кривизну в каждой точке. Координаты точек плоского ребра возврата связаны с координатами точек пространственной линии (5.1) зависимостью (5.3), где х, у — координаты точек плоского ребра возврата, а К—кривизна пространственного ребра возврата как функция длины его дуги. Кривизна K=K s) может быть получена по формуле (5.5). Таким образом, зависимость между координатами точек на торсовой поверхности и развертке получает вид [147] [c.114]

Теорема. Если для линейчатой поверхности S с невырожденной линией сжатия L параметр распределения тождественно равен нулю, то S есть поверхность касательных линий L (ребра возврата) [1, 193]. [c.255]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

Показана несостоятельность работ, основанных на описании системы с помощью Т-функции. В этих работах не установлена связь полученных результатов с макроскопическими понятиями. Описание с помощью Т-функции незаконно, так как в статистике не производятся максимально полные опыты. Кроме того, такое описание приводит к теореме возврата, которая противоречит установлению равнораспределения при [c.12]

Отмечено, что по отношению к теореме возврата нет непрерывного перехода от квантового описания к классическому (стр. 165). [c.13]

То обстоятельство, что система никогда в действительности не является изолированной, не следует забывать также и в связи с другим парадоксальным возражением относительно любой механической интерпретации необратимости. Это возражение много тоньше, чем доводы, основанные на обращении скоростей молекул. Оно основано на теореме Пуанкаре, которая утверждает, что любая конечная механическая система, подчиняющаяся законам классической механики, возвратится сколь угодно близко к своему начальному состоянию при почти любом выборе последнего, если подождать достаточно долго. Для состоящего из взаимно отталкивающихся молекул газа, заключенного в ящик с зеркально отражающими стенками, это следует из закона сохранения энергии, в силу которого изображающая точка в фазовом пространстве движется по ограниченной поверхности 5 (поверхности постоянной энергии). Эти факты означают, что мера х(Л) ( площадь А) связана с каждым подмножеством А поверхности 5 так, что если Л/ есть множество точек, в которые точки А трансформируются вследствие движения к моменту времени (, то х(Л ) = (Д) и и(5)<оо. [c.162]

Вихревая трубка и вихревой эффект 246 Возврата теорема 361 Восприимчивость динамическая 226 Второе начало термодинамики для неквазистатических процессов 27, 233 [c.446]

Возвратимся к вопросу о количестве движения. Можно прийти к выводу, что теорема об изменении количества движения правильно отображает внутреннее содержание механического явления лишь тогда, когда оно не связано с п))еобразовапиями энергии. В других случаях применение этой теоремы не по.зволиет проникнуть во внутреннюю природу механического явления так, как э1 о позволяет сделать теорема об изменении кинетической энергии. Об этом снова будет идти речь в динамике системы. [c.384]

Возвратимся снова к теореме о моментах инерции относительно параллельных осей. Выразим моменты инерции, входящие в формулу (1.99), через соответствующие радиусы ииерции-Имеем [c.86]

Возникает вопрос каким образом статистическая физика, основанная на обратимых во времени законах микропроцессов, может приводить к необратимым законам макроскопических процессов, в частности, к описанию процессов релаксации и к закону возрастания энтропии в замкнутых системах. В особенно отчетливой форме этот вопрос был поставлен в связи с так называемой теоремой возврата (Пуанкаре, Цермело), согласно которой за достаточно большое время фазовая траектория в Г -пространстве, изображающая поведение системы, вернется в область, сколь угодно близкую к некоторой начальной точке этой траектории. [c.544]

В тех задачах, в которых имеется зависимость от времени, в термодинамическом пределе также исчезают некоторые эффекты, имеющие место в конечных системах. Самый знаменитый среди них связан с так называемыми возвратами Пуанкаре. Этот эффект выражается следующей точной теоремой классической динамики. Пусть имеется консервативная динамическая система N тел, помещенная в конечную область пространства. Тогда, начав движение из заданного состояния в нулевой момент времени, система по истечении промежутка времени Тр вернется сколь угодно близко к начальному состоянию. Поэтому движение любой конечной механической системы является квазиперио-дическим. Кроме того, при Т —оо период Тр стремится к бесконечности. Следовательно, результаты, получаемые из теории в термодинамическом пределе, могут быть справедливы лишь для времен, значительно меньших времени возврата Пуанкаре. Однако оказывается, что для всех систем представляющих интерес с точки зрения статистической механики, время Тр столь фантастически огромно, что фактически никакого ограничения не существует вообще (для 1 см газа Т,, имеет порядок биллиона биллионов лет). Поэтому с уверенностью можно утверждать, что эволю- [c.92]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

Появление квантовой механики вызвало новые попытки обоснования статистики. В результате подробного рассмотрения всех этих попыток (глава 2 Монографии) Крылов приходит к заключению, что и квантовая механика не может дать полного решения вопроса, если состояние системы описывается с помощью Т-функции, подчиняющейся уравнению Шредин-гера. Квантово-механическая система, находящаяся в ограниченном объеме, имеет, как известно, дискретный спектр. В этом случае выполняется теорема возврата можно указать такое время, когда Т-функция системы будет как угодно мало отличаться от начальной Т-функции. [c.8]

В противоположность этому, предсказания статистической физики не подчиняются теореме возврата из начального состояния с течением времени должно установиться равномерное распределение вероятностей по всей поверхности однозначных интегралов движения, не содержащее никаких следов начального состояния. Это распределение вероятностей никогда не перейдет в начальное распределение, и вероятность найти систему через достаточно большое время в начальном (как и во всяком другом) состоянии будет даваться флюктуационной формулой. Помимо этого, квантово-механическое описание с помощью Т-функции, так же как и классическое, обладает свойством обратимости.Статистические же закономерности необратимы. [c.8]

Сначала доказанному Больцманом утверждению об убывании if-функции придавался смысл абсолютного закона,— вероятностные предпосылки вывода не были отмечены. Одним из возражений было приведенное Цермело [4] указание на применимость к вопросу об изменении ZT-функции возвратной теоремы Пуанкаре. Больцман, установив, что периоды возврата чрезвычайно велики, показал, что согласие с принципом монотонного изменения Я-функции может быть восстановлено, если считать, что в действительности мы находимся на нисходящей ветви /Г-кривой. Цермело отмечал невероятность подобного предположения, так как мы наблюдаем в природе не один процесс возрастания энтропии, а огромное число таких процессов, о каждом из которых пришлось бы сделать выдвинутое Больцманом предположение. [c.24]

Тот факт, что система в действительности всегда не изолирована, надо помнить также в связи с другим парадоксальным возражением против любой механической интерпретации второго закона термодинамики это возражение тоньше довода, основанного на обращении скоростей молекул. Возражение основано на теореме Пуанкаре, в которой утверждается, что любая конечная механическая система, подчиняющаяся законам классической механики, за достаточно большой промежуток времени возвратится как угодно близко к начальному сострянию при почти всех начальных условиях. Из этой теоремы следует, что спустя время возвращения положения и скорости молекул могут стать столь близки к начальным, что макроскопические величины (плотность, температура и т. д.), подсчитанные по ним, должны быть практически теми же, что и в начальном состоянии. Следовательно, энтропия, которую можно подсчитать по макроскопическим величинам, также должна быть практически той же, и если она вначале возрастает, то должна уменьшаться в какой-то более поздний момент. На это возражение обычно отвечают, что время возвращения столь велико, что в сущности никогда не наблюдались значительные части цикла возвращения действительно, время возвращения для обычного количества газа будет огромным, даже если за единицу измерения времени принять примерный возрасг Вселенной. Не говоря уже о применимости принятой модели классических точечных молекул, ясно, что при таком огромном. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...