Законы малых упруго-пластических

Обобщенный закон Гука и законы малых упруго-пластических деформаций [c.167]

На основании третьего основного закона теории малых упруго-пластических деформаций зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформации должна иметь такой же вид [c.269]

Уравнения (10.36), (10.37) в теории малых упруго-пластических деформаций играют такую же роль, как и уравнения обобщенного закона Гука в теории упругости. [c.286]

Соотношения (3.26) и (3.27), которые называются законами теории малых упруго-пластических деформаций при простом нагру-жении, проверены многочисленными Р—р- и Р—Ж-опытами с различными первоначально однородными и изотропными металлами. Для примера на рис. 107 построены результаты Р—Ж-опытов Шмидта со сталью С 0,08 / j, Мп 0,05 / в отожженном состоянии. Точками даны зна- [c.164]

Изменение коэффициента поперечной деформации при переходе от упругого деформирования в пластическую зону не всегда происходит по тому закону, который предполагает теория. Различные формы учета влияния коэффициента поперечной деформации в области малых упруго-пластических деформаций рассматривались А. М. Жуковым [144] и Н. И, Черняком [483]. [c.288]

На основе гипотезы продолжающегося нагружения получение уравнений устойчивости трехслойных пластинок и оболочек с учетом работы материала за пределом пропорциональности проводится по той же методике, что и вывод уравнений упругой устойчивости, с той разницей, что вместо соотношений закона Гука используют соотношения теории малых упруго-пластических деформаций или теории течения. [c.253]

Присоединим к краевым условиям шесть определяющих уравнений, или уравнений состояния, выражающих, например, для упругого тела обобщенный закон Гука, зависимости между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций для малых упруго-пластических деформаций, уравнения теории На-вье — Стокса в случае движения вязкой жидкости и т. д. В случае движения сжимаемой среды к краевым условиям присоединяется уравнение состояния и уравнение притока энергии. [c.46]

Зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций для изучаемого процесса деформирования в отсутствии дислокаций соответствует закону Гука. Отклонения от закона Гука вызваны наличием в деформируемой среде подвижных дислокаций. С другой стороны, согласно гипотезе единой кривой , в случае простого нагружения эти отклонения обусловлены возникновением в среде пластических деформаций. Следовательно, равенство (3 68) дает возможность установить непосредственную аналитическую зависимость между модулем пластичности (функцией со) теории малых упруго-пластических деформаций Ильюшина и величинами, являющимися континуальными характеристиками дислокаций. [c.87]

Формулы (Л.82), (1.83), (1.84) и представляют собой основные законы простейшей из теорий пластичности — теории малых упругопластических деформаций. Эта теория, строго говоря, справедлива только в тех случаях, когда направляющий тензор напряжений (О ), различный в разных точках тела, не зависит от параметра X, что, как увидим, имеет место, если произвольные внешние силы, дей-ст ющие на тело, возрастают от нуля пропорционально одному параметру. Такую нагрузку мы называем простой. Если нагружение тела является сложным, т. е. возрастание во времени одной из действующих сил не сопровождается пропорциональным возрастанием всех остальных сил, направляющий тензор напряжений (О ) будет изменяться со временем и, строго говоря, излагаемая ниже теория малых упруго-пластических деформаций будет несправедлива, хотя при слабой [c.49]

Естественный путь учета упругих деформаций в рамках теории малых деформаций предложили Л. Прандтль и А. Рейсс они считали скорость деформации суммой упругой составляющей, определяемой законом Гука, и пластической составляющей, определяемой ассоциированным законом. [c.264]

Пределы применяемости закона Гука обычно ограничены для хрупких тел наступлением разрушения, для пластичных тел — наступлением пластической деформации, а для высокоэластических— началом существенных отклонений от нелинейности. Весьма характерным примером материала, не следующего закону Гука, является резина, на примере которой ясно видно, что этот закон справедлив только при малых упругих деформациях. Поэтому при испытаниях резины для определения модуля упругости необходимо указывать нагрузку, например Ею означает модуль упругости резины при ст = 10 кгс/см . [c.88]

Малые упругопластические деформации. Наиболее простой и исторически первый путь построения физических соотношений для малых упругопластических деформаций состоит в следующем. Экспериментами установлено, что изменение объема и в области пластического деформирования строго следует закону упругости, т. е. соотношению (8.4). В то же время механизм пластического деформирования связан со скольжением одних частей материала по другим по так называемым плоскостям скольжения (линии Чернова— Людерса) и, следовательно, пластическая деформация представляет собой процесс необратимого изменения формы. [c.155]

Показатель степени в уравнении (4.38) представляет собой последовательность чисел, каждое из которых соответствует определенному напряженному состоянию материала. Это означает, что перед вершиной усталостной трещины напряженное состояние меняется не непрерывно от цикла к циклу нагружения, а в соответствии с определенным законом упорядоченного перехода от одного уровня стеснения пластической деформации к другому. Соотношение (4.37) следует из экспериментов Белла по анализу упругого поведения материала при растяжении в области малых деформаций [81]. Напряжения и деформации сдвига в области малых деформаций претерпевают ряд дискретных переходов через критические точки, которые указывают на квантование величины модуля упругости. Последовательность его величин при малых деформациях представляет собой упорядоченный ряд дискретных значений. Поэтому перед распространяющейся усталостной трещиной вне зоны пластической деформации и внутри зоны в пределах объема, где исчерпана пластическая деформация, реализуется ряд дискретных переходов от одной величины степени стеснения пласти- [c.205]

Теория Герца применима только при малых скоростях соударения, когда развивающиеся в контактной зоне напряжения не превосходят предела упругости. В других случаях нужно исходить из законов пластического деформирования и, в частности, учитывать различие между кривыми напряжение—деформация на двух этапах деформирования (при обжатии и разжатии контакта). Для первого этапа можно пользоваться зависимостью [38] [c.314]

Процесс деформирования пластичных материалов может быть разделен на две стадии. Первая — упругое деформирование при малых деформациях. Компоненты тензоров напряжений и деформаций при этом связаны законом Гука (гл. 6). Прежде чем перейти к установлению физических зависимостей на второй стадии — пластического деформирования, следует определить условия возникновения пластических деформаций. В простейшем случае одноосного напряженного состояния это условие соответствует равенству напряжений пределу текучести От, при котором на диаграмме ст 8 имеется площадка текучести. При сложном напряженном состоянии условие появления пластических деформаций устанавливается на основании двух критериев, соответствующих двум теориям прочности ( 12.5). [c.503]

Из приведенных асимптотических формул следует, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О напряжения равны бесконечности . Однако ясно, что задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями, развивается интенсивная пластическая деформация, а сами напряжения в конечном итоге оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. Даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза, при точном [c.102]

Рассмотрим теперь чистый изгиб балки из упруго-идеально-пластического материала (рис. 9.1). Когда приложенный изгибающий момент мал, максимальное напряжение не превышает предела текуче-сти (Тт и балка находится в состоянии обычного упругого изгиба с линейным законом распределения напряжений, как показано на рис. 9.3, а. При таких условиях из уравнений (9.1)—(9.4) следует, [c.348]

От наклепа (вследствие предшествовавшей пластической деформации) модули упругости также мало зависят, что вытекает из закона (упругой) разгрузки. [c.103]

При этом, с одной стороны, пластические деформации уже значительно превышают упругие, так как первые измеряются несколькими процентами, а вторые — десятыми долями процента, и потому во многих случаях можно пользоваться законом постоянства объема. С другой стороны, влияние многих усложняющих факторов обычно еще мало (изменение начальных форм и размеров тела, нарушение начальной изотропии). [c.157]

На основании изложенного можно сделать вывод, что изменение сопротивления материала пластическому деформированию существенно влияет на скорость распространения пластической ударной волны в области малых упруго-пластических деформаций. Скорость ударной волны равна гидродинамической только в частном случае идеальной упруго-пластической среды с нулевым упрочнением либо среды с постоянным уровнем средних напряжений аср = роепл/е в процессе деформации по реализуемому при прохождении ударной волны законе деформации. В ударной волне реализуется наиболее высокая скорость деформации при данной интенсивности волны, сохраняющаяся при распространении волны. Влияние поведения материала под нагрузкой на распространение ударной волны подтверждается численными расчетами при использовапии различных реологических моделей материала [84]. [c.167]

Существенно еще формальное совпадение уравнений (5.11), (4.11) с уравнениям (3.30) теории малых упруго-пластических деформаций, если в последних функцию упрочнения Ф (s -) заменить на функцию ( 1 /), деформации заменить на скорости деформаций и ин-тенсив1юсть — на т. е. вектор перемещения точки заменить на вектор ее скорости. Из этого формального совпадения уравнений (5.11) и (3.30) вытекает закон подобия перемещений тел, рассмотренных в главе 111 при определенных нагрузках, и скоростей установившейся ползучести соответствующих тел при соответствующих нагрузках, рассматриваемых в этой главе. [c.245]

Зависимость сопротивления сдвигу от уровня всестороннего давления (величины средних сжимающих напряжений), следующая по результатам работ [14, 187] и обсуждаемая в работе [188], влияет на ход кривой сжатия при нагрузке и разгрузке. Однако при условии, что упругий участок на кривой разгрузки не снижает давление до величины ниже нуля при экспериментальной регистрации движения свободной поверхности (или давления, соответствующего адиабате сжатия мягкого материала при регистрации давления на границе образца с мягким материалом), определение величины растягивающих напряжений как точки пересечения лучей, исходящих из максимума (точка 1) и минимума (точка 2) скоростей (давлений), автоматически учитывает зависимость сопротивления сдвигу от давления, поскольку влияние последнего сказывается только на положении точек 1 я 2 (штриховая диаграмма на рис. 117, а). Угловой коэффициент луча 2К при этом определяется жесткостью упруго-пластического сжатия в области отрицательных давлений. Из-за отсутствия в настоящее время данных о жесткости материала при одноосном деформировании в области растягивающей нагрузки приходится либо использовать жесткость, определенную при малых растягивающих нагрузках, либо принимать допустимым использование одного закона об1ъемного сжатия в плоских волнах для области растягивающих и сжимающих нагрузок. Следует отметить, что, по данным работы [21], давления до 100-10 кгс/см2 в стали 20 и алюминиевом сплаве В95 не оказывают существенного влияния на сопротивление сдвигу. [c.230]

Применение /-интеграла для анализа распространения трещины в условиях упруго-пластической деформации отличается от определения /-интеграла в условиях полной деформационной пластичности или нелинейной упругости. Следовательно, параметр Д/, связанный с К уравнением (5.44) или уравнением (6.11), — это только механический параметр, с помощью которого можно так преобразовать данные, чтобы согласовать их с законом распространения усталостной трещины в условиях упругого нагружения (при многоцикловой усталости). Таким образом, чтобы исследовать поведение трещины, удовлетворяющей условиям микротечения при многоцикловой усталости, как и при испытаниях на вязкость разрушения [46 ] Ki и необходимы образцы большого размера. Если же применить образцы малого размера, то можно рассчитать [47 J соотношение dl/dN — К для больших образцов или элементов конструкций с помощью вышеописанного параметра А/, хотя условия в этом случае соответствуют макротечению или течению по всей поверхности. [c.223]

В этом пункте используется модель трещины, рассмотренная в работах Фрёнда и Дугласа [48], Дунаевского и Ахенбаха [32]. Предполагается, что трещина растет в установившемся режиме и этот рост сопровождается антиплоским сдвигом в условиях маломасштабного пластического течения. Явным образом учитывается инерционное сопротивление материала движению, однако для наблюдателя, движущегося вместе с вершиной трещины, деформированное состояние от времени зависеть не будет. Материал считается упруго-идеально-пластическим с изотропным условием текучести (2.21), подчиняющимся закону пластического течения (2.20). Согласно гипотезам теории мало-масштабного пластического течения [77], нелинейное напряжен-но-деформированное состояние в непосредственной близости к вершине трещины управляется окружающим пластическую область упругим распределением напряжений. Обычно используемой характеристикой данного упругого поля при заданной -скорости движения трещины является коэффициент интенсив- [c.103]

Для измерения малых упругих деформаций Баушингер изобрел зеркальный тензометр ), позволивший ему измерять с высокой точностью относительные удлинения порядка 1 10 . С помощью столь чувствительного прибора он получил возможность исследовать механические свойства материалов гораздо более тщательно, чем это было доступно его предшественникам. Производя испытания на растяжение железа и мягкой стали, он заметил, что до известного предела эти материалы следуют закону Гука весьма точно, причем до тех пор, пока удлинения сохраняют пропорциональность напряжениям, они остаются вместе с тем и упругими, так как никаких остаточных (пластических) деформаций при этом обнаружить не удается. Из этих испытаний Баушингер сделал тот вывод, что мы вправе считать предел упругости для железа и стали совпадающим с пределом пропорциональности. Если увеличивать нагрузку на образец за предел упругости, то удлинения начнут возрастать с большей скоростью, чем нагрузка, однако только до некоторого предела, при котором происходит резкое возрастание деформации, продолжающей расти со временем и дальше уже при постоянной нагрузке. Это критическое значение нагрузки определяет предел текучести материала. Предел текучести мягкой стали повышается, если загрузить образец выше начального предела текучести тогда наибольшее значение этой нагрузки дает нам новое значение предела текучести, если только вторичное загруже-ние произведено непосредственно после первого. Если вторичное загружение сделано по истечении некоторого времени, порядка нескольких дней, предел текучести получается несколько выше наибольшей нагрузки первичного загружения. Баушингер обратил также внимание на то, что образец, растянутый выше предела текучести, уже утрачивает свойство совершенной упру- [c.336]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

Задача об упруго-пластических деформациях толстостенного металлического цилиндра, подвергнутого совместному действию внутреннего и внешнего давлений и осевой нагрузки, рассматривалась Мак-Грегором, Л. Коффином и Д. Фишером ), которые предполагали, что на кривой напряжений —деформаций металла имеется вполне определенная точка, после достижения которой металл упрочняется по закону То = /(7о)> где То — октаэдрическое касательное напряжение, а -(о октаэдрический сдвиг, который они предполагали малым. Так как при вычислениях они пользовались зависимостями между напряжениями и деформациями в форме, тождественной с уравнениями (32.10), то здесь следует сделать те же замечания, которые приводились и в сноске к уравнениям (32.10). Названные авторы нашли численными методами распределение напряжений сг , а, в трубах различных размеров из металла, для которого условие пластичности имело вид То = onst (то же условие было принято и в настоящем разделе) 2). [c.525]

Если имеет место пропорциональное нагружение, т. е. в каждой точке тела параметры состояния возрастают по известному закону прямо пропорционально параметру нагружения, то уравнения (2.1) (при Вц — 0) интегрируются. То же самое справедливо для любого фиксированного пути нагрун ения данной малой частицы в пространстве (о /, Т). В таком направлении подходят к изучению упруго-пластических сред так называемые деформационные теории пластичности (Г. Генки, А. Надаи, [c.370]

Появление выраженных границ раздела с разными законами деформирования связано в первую очередь с наличием на одномерных диаграммах (чистый сдвиг, простое растяжение-сжатие) характерных точек типа то — начальных пределов упругости только за этими точками к упругим деформациям начинают присоединяться пластические. Если же допустить, что последние в исчезающе малых дозах присутствуют на всем пути активного деформирования из естественного состояния, то поведение пластического материала в одномерном, а в условиях применимости деформационной теории и при произвольном состоянии становится неотличимым от поведения нелинейно-упругого тола, и какие-либо разграничительные поверхности в деформируемом теле отсутствуют. Такая замена упруго-пластического тела па иелинейно-упру-гое часто используется в приложениях. Выбор аппроксимации одномерной диаграммы достаточно широк, но в конкретных примерах мы будем пользоваться кривой в виде кубической параболы, которая, как показывают эксперименты, достаточно хорошо может описывать поведение таких, например, материалов, как алюминиевые сплавы. [c.70]

Представление о дислокациях возникло на основе анализа процесса пластической деформации в кристаллах. Экспериментально было установлено, что при малых деформациях кривая зависимости напряжения от деформации круто нарастает в области справедливости закона Гука, согласно которому напряжения зависят от деформации линейно. После прохождения критической точки, называемой пределом упругости, наступает пластическая деформация, являюшаяся, в отличие от упругой деформации, необратимым процессом. [c.236]

При изучении конечных упругих или пластических дефор1ма-ций закон дефор1МИ рО(ВанИ(Я естественно задавать как соотношение между истинным напряжением и деформацией. Выбор меры деформации в данном случае безразличен, мы сохраним обычные определения. Если длина образца до деформации была h, а после деформации стала I, то е = 1 — 1о)/1о, следовательно, I == la(i + е). Сила, поделенная на площадь начального поперечного сечения образца, называется условным напряжением Оо = P/Fo, тогда как истинное напряжение о = P/F относится к фактической площади сечения, которая уменьшается по мере растяжения. Изменение объема при конечной деформации для всех реальных материалов пренебрежимо мало, поэтому можно считать объем неизменным. Из этого условия следует Fl = Fah, или F = FJ(i + e). Следовательно, истинное напряжение будет определяться через условное напряжение и деформацию следующим образом [c.144]

В задачах теории пластичности стеленной закон редко дает удовлетворительное описание экспериментальных кривых. Как правило, приходится решать упругопластическую задачу, в рамках деформационной теории пластичности нет разницы между формулами, описывающими упругое и пластическое состояния, но функция s(t ) оказывается линейной для достаточно малых значений v и нелинейной после достижения предела текучести. Это обстоятельство, естественно, усложняет решение задачи, хотя трудности не носят принципиального характера. Более серьезным моментом служит то, что предположение о несжимаемости материала для упругопластических тел, строго говоря, не выполняется. Имеются многочисленные решения, учитывающие эффект сжимаемости, нам не кажется, что получаемое при этом уточнение настолько серьезно, чтойы была необходимость излагать соответствующие результаты. [c.636]

Характерной особенностью /-интеграла является его независимость от формы н размеров контура С (контур может быть как очень малым, так и совпадать с граиицей тела). При этом контур С может оказаться внутри пластической зоны, пересекать ее или же быть вне ее — во всех этих случаях значение J остается неизменным [165]. Заметим, что последнее доказано для случая деформационной теории пластичности, не предполагающей разгрузку материала по липейпому закону Гука, Это эквивалентно тому, что материал является нелинейно упругим. [c.64]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

В предыдущих разделах предполагалось, что деформации, сопровождающие распространение волн, являются малыми, и материал можно считать линейно-упругим. Работы, посвященные нелийненому волновому анализу упругих композиционных материалов, немногочисленны можно отметить, например, работу Бен-Амоза [27], в которой рассматриваются волны оконечной амплитудой, распространяющиеся вдоль волокон композиционного материала. Столь же небольшое число работ посвящено в настоящее время пластическим волнам в композиционных материалах. Влодарчик [196] исследовал ударные волны в пластической слоистой среде с линейным законом разгрузки. Плоские волны в анизотропных упругопластических телах исследовал Джонсон [79] вне связи с композиционными материалами. [c.300]

На рис. 1.7 показана кривая циклического деформирования некоторого материала, обладающего свойством так называемой циклической стабильности . Напряженное состояние является линейным, и линия ОА представляет собой кривую первичного нагружения. Рассмотрим два деформационных процесса. В первом случае происходит разгрузка из состояния А до В, затем нагрузка сжимающим напряжением до состояния С по закону упругости, снова разгрузка до Б, нагрузка растягивающим напряжением до Л и т.д. Так как начальная пластическая деформация ОВ в ходе дальнейшего деформирования не изменяется, то в данном случае имеет место приспособление. Во втором случае (приспособление отсутствует) материал проходит начальное нагружение до того же состояния А, затем разгрузку АВ и нагрузку сжимающим напряжением по кривой BDE, далее разгрузку по линии EF и снова нагрузку по кривой FGA. При периодическом повторении такого цикла нагружения путь пластического деформирования FB совершается каждый раз дважды от исходного состояния О к В п от В к О, затем от О к F и от F снова к О. Площадь петли пластического гистерезиса FGADE численно равна необратимой работе деформирования в каждом цикле. Основная часть этой работы переходит в тепло и рассеивается путем теплообмена, а некоторая, относительно очень малая доля, расходуется на развитие повреждений малоцикловой усталости. При наличии же приспособления может иметь место лишь многоцикловая усталость, связанная не со знакопеременным пластическим деформированием макроскопических объемов материала, а с развитием локальных пластических деформаций в отдельных кристаллических зернах. [c.15]

Перечислим некоторые результаты, полученные автором [1—12] таким способом формула для силы, действующей на малую дырку в упругом теле (теория дырок) теория конфигурационных (лобовых) сил, действующих на твердое тело, движущееся по поверхности или в глубине другого твердого тела формула для силы взаимодействия двух электронов, движущихся в среде с околосветовой или сверхсветовой скоростью (обобщение закона Кулона) формула для конфигурационной силы фильтрации, действующей на источник жидкости в пористой среде основные формулы нелинейной механики разрушения для потока энергии в конец трещины в различных средах (степенное нелинейно-упругое тело, упругопластическое тело, идеально пластическое тело, вязкоупругое или вязкое тело) формула для потока энергии на динамической поверхности разрушения в хрупком теле (теория действия взрыва в хрупких средах) и др. [c.360]

Полученная таким образом эпюра сдвигов, изображенная на рис. 120 сплошной линией, мало отличается от эпюры сдвигов, определенной в предположении, что связи сдвига подчюшют-ся закону Гука (пунктирная линия). В эпюрах напряжений заметны значительные расхождения при учете пластических деформаций (сплошная линия). Впрочем, количественная оценка явления зависит здесь от коэффициента жесткости связей сдвига , которая будет принята в приближенном упругом методе. [c.274]

В упругой области напряжения не зависят от пути деформации и ее скорости и связаны только с величиной упругой деформации. Поэтому естественно, что некоторые направления создания сходных законов для пластической области также основывают (после работ Хенки, 1924 г.) на связи между компонентами тензора напряжений и тензора полной пластической деформации, обычно называемой теорией малых упругопластических деформаций [12], иногда теорией конечных или полных деформаций [45], или деформационной теорией пластичности [10]. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...