Приближение упругое

Пример 41.1. Рассмотреть в первом (борновском) приближении упругое рассеяние заряженной частицы при столкновении с неподвижным силовым центром. [c.234]

Ответ. Нулевое приближение (упругий расчет) [c.275]

При определении эффективных свойств композиционных материалов исходят или из точных, или из приближенных упругих решений. Учитывая степень точности квазиупругого метода, можно заключить, что качество функций релаксации и ползучести композита, полученных из приближенных упругих решений, будет такой же, как и точность самих упругих решений. [c.151]

Уравнения (125) показывают, что при малом затухании эффективные комплексные характеристики можно получить прямо из аналитических или численных упругих решений. Очевидно, что, если берется приближенное упругое решение, то ошибка в вещественной части F вязкоупругих свойств идентична погрешностям упругого решения, в то время как относительная ошибка тангенса угла потерь может быть больше, так как в его выражение входят производные от упругих решений. Кроме того, численное упругое решение можно использовать даже в том случае, когда тангенсы углов потери составных частей композита не являются малыми. Однако если в рядах Тейлора необходимо сохранить члены второго и более высоких порядков, то результирующее уравнение для эффективных комплексных характеристик окажется гораздо сложнее, а дифференцирование численного решения введет новые погрешности это устанавли- [c.152]

Исследование динамических процессов в машинных агрегатах с упругими звеньями на основе линейной (линеаризованной) модели является приближенным. Упруго-диссипативные свойства реальных звеньев, как указывалось выше (см. п. 9), нелинейны. Нелинейности одних видов возникают вследствие неизбежных погрешностей изготовления и монтажа сопряжений (например, зазоры Б кинематических парах). Нелинейности других видов вводятся специально в целях получения специфических свойств машинных агрегатов. В механизмах рабочих машин, например, широко применяются самотормозящиеся передачи (планетарные, червячные, винтовые и др.), муфты с упругими элементами (металлическими и неметаллическими) и пр. [c.97]

В качестве примера рассмотрим определение первой и третьей критических скоростей гибкого ротора турбогенератора. Вес ротора 49 500 кГ. Ротор симметричен и свободно лежит на двух опорах, поэтому вторая критическая скорость определяется независимо от первой и третьей. На фиг. 5. 1 показано определение форм упругой линии, соответствующих первой и третьей критическим скоростям по указанной выше схеме. Для определения критических скоростей останавливаемся на первом приближении упругой линии. Численные расчеты приведены в табл. 5. 1 и 5. 2. [c.180]

Решение многих упруго-пластических и пластических задач сопряжено со значительными трудностями, что обусловило широкое применение в теории пластичности различных приближенных методов, из которых наиболее распространенными являются вариационные и последовательных приближений. В методах последовательных приближений упруго-пластическая задача сводится к последовательному решению упругих задач, в связи с чем они называются методами упругих решений. Наиболее общий вариант этого метода разработан А. А. Ильюшиным [38]. В дальнейшем он был развит в работах И. А. Биргера. [c.46]

Широко распространенная в практике исследований и расчетов маятниковая расчетная модель с сосредоточенными массами (рис. 94) не дает возможности учесть все многообразие пространственных эффектов, которые проявляются в работе сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях. При формулировке расчетных моделей сооружений, учитывающих пространственную работу, можно исходить из следующего для жестких сооружений, колебания которых определяются в основном упругими свойствами основания, целесообразно принимать расчетную модель в виде твердого тела с шестью степенями свободы, опертого на упругое основание, которое можно моделировать или упругим полупространством, или в первом приближении упругими связями различного типа, отображающими действительную работу основания, [c.318]

Построение расчетных динамических моделей сооружений начнем с простейшей модели, представляющей твердое тело. Анализ последствий землетрясений и натурные эксперименты показывают, что для некоторых видов сооружений, таких, например, как малоэтажные крупнопанельные, кирпичные, монолитные железобетонные здания, здания типа монолитных элеваторов, установленных на нескальных основаниях и т. д., может быть принята расчетная модель в виде твердого тела, стоящего на упругом основании. Если в первом приближении упругое основание представить безынерционными моделями, то расчетную модель можно принять как показано на рис. 95. Упругие связи следует считать распределенными по поверхности заглубленной части сооружения. [c.320]

Согласно теореме Релея частота, найденная энергетическим методом, выше истинного значения низшей частоты. Рекомендуется выбирать в качестве первого приближения упругую линию из- [c.78]

Существенно, что во всех приближениях упругая задача решается при обычных (постоянных) параметрах упругости. В этом преимущество метода дополнительных деформаций, однако процесс последовательных приближений сходится несколько медленнее. [c.200]

Как мы видим, в рамках этой модели вероятность перехода линейна по температуре Т и не зависит от q. Следует, впрочем, отметить, что выражение (4.1.94) для интеграла столкновений можно применять только в задачах, где нас интересует релаксация импульсов электронов, например, при вычислении вклада электрон-фононного взаимодействия в проводимость. Ясно, что для описания процесса термализации электронной подсистемы, т. е. установления равновесного распределения электронов по энергиям, приближение упругих столкновений не годится. [c.265]

Так как срединная поверхность оболочки не допускает регулярных изометрических преобразований, то изометрическое приближение упруго деформируемой оболочки должно принадлежать более широкому классу кусочно-регулярных поверхностей. Соответствующие опыты дают основание для такого предположения. [c.24]

Для большей наглядности влияния жесткости системы СПИД на процесс обработки примем условно составляющие суммарной погрешности Юу и пренебрежимо малыми. В этом случае по--грешность обработки будет характеризоваться величиной ее составляющей сОд. В свою очередь, (Од будет в основном зависеть от упругого перемещения системы СПИД на ее замыкающем звене. В первом приближении упругое перемещение [c.148]

Из полученных здесь результатов, случай 302 получается как частный при 0 = р. Уравнения (53) показывают, что упругие моменты только тогда могут иметь форму (18), когда сумма главных кривизн постоянна или является линейной функцией координат х, у формула (21) равным образом справедлива только тогда, когда эта сумма постоянна. Но приведенные формулы и в других случаях выражают приближенно упругие моменты и потенциальную энергию, если только толщина к мала. [c.495]

Возмущение функции распределения 6Ф мы уже вычислили в рамках приближения времени релаксации. Выражение (53.13) ограничено следующими приближениями упругое рассеяние, изотропность вероятности рассеяния, свободный электронный газ с эффективной массой т. Эти приближения мы сохраним и в настоящем параграфе. [c.239]

Аналогичная модель (система масс, соединенных между собой пружинами) использовалась -рядом авторов для учета в первом приближении упругости конструкции в задачах о посадочном ударе гидросамолетов [97, 222, 223, 239] и об ударе днищем судна о волну [80, 133]. Причем в последнем случае параметры системы-заменителя можно определить на основании рекомендаций Ю. А. Ши-.манского (см., например Шиманский Ю. А. Динамический расчет судовых конструкций. Л., Судпромгиз, 1963). [c.120]

В первом приближении упруго-пластическая граница в плоскости ху имеет вид в полярной системе г = j,(d + di os 66) . В частности, для случая Я = 0,3 р//с = 2,24 найдено [251 ja = 0,7 d = 0,998 di — 0,090. Упруго-пластическая граница показана на рис. 4.5, б. [c.136]

Учет (В в этой разности не противоречит принятому приближению — упругости рассеяния электронов. Он понадобился ввиду того, что при приведении интеграла столкновений к виду (79,9) было использовано равенство (79,8), правая часть которого становится при 8 = е неопределенной. [c.404]

Жестко-пластические решения различных задач могут служить достаточным приближением упруго-пластических решений тех же задач лишь вдали от упруго-пластических границ и не позволяют находить их формы. [c.255]

Когда металлическая полоса проходит через прокатный стан с целью существенного уменьщения толщины, пластические деформации обычно большие по сравнению с упругими, так что материал может рассматриваться как жестко пластический. В первом приближении упругими деформациями валков также можно пренебречь. При непрерывном пластическом течении прокатываемая полоса выходит из зоны обжатия со скоростью более высокой, чем при входе в нее. Эти скорости обратно пропорциональны толщинам, если деформация в поперечном направлении к прокатке отсутствует. Ясно, что проблема проскальзывания И сцепления валков и полосы, которая обсуждалась в предыдущих главах, возникает и в исследовании процессов прокатки металлов. При горячей прокатке отсутствие смазки и низкий предел текучести металла вообще означают, что предельные напряжения трения на поверхности контакта превышают предел текучести в полосе при сдвиге, так что проскальзывание в обычном смысле должно отсутствовать. [c.364]

В зоне касания цилиндра и плоскости возникает местная деформация контактного сжатия на площадке шириной Ь. Согласно положениям теории упругости напряжения приближенно могут быть приняты распределенными по эллиптическому закону. При этом кривая распределения напряжений симметрична и, следовательно, линия действия равнодействующей F этих напряжений совпадает с линией действия силы F. [c.232]

Прочность технической резины сильно зависит от ее состава, поэтому допускаемые напряжения, приведенные в табл. 20.3, являются приближенными. Меньшие значения величин в каждом интервале принимают для резин с меньшими значениями модуля упругости Е. Прочность при вулканизации резины к металлу близка (при хорошем ее качестве) к прочности самой резины. [c.288]

Радиальная сила и изгибающий момент Му, действующие на валы, в зависимости от величины смещений А и у могут быть приближенно определены по графикам (рис. 20.20), построенным для резины с модулями упругости Ё= 3,6 МПа и О- 1,2 МПа. [c.318]

Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [351. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже). На расчетной схеме (см. рис. 8.19) [c.119]

Как видно из полученных соотношений (1.12) и (1.17), матрица [D] зависит от достигнутого уровня напряжений и деформаций [D]= [D( F)]=[ )( а , е )], что ведет к нелинейной связи напряжений и деформаций в пластической области. Для раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом переменных параметров упругости [9] в варианте, предложенном в работах [136, 138]. На п-й итерации новое приближение функции F вычисляется следующим образом [c.20]

С целью проверки эффективности и определения границ применимости предложенных методов был проведен расчет нескольких модельных задач о распространении трещин, имеющих приближенные аналитические решения. На рис. 4.20 представлены графики зависимости скорости высвобождения упругой энергии от СРТ для задачи о движении с постоянной скоростью бесконечной трещины в однородном поле растягивающих напряжений [177, 178]. Поскольку в рассматриваемой задаче НДС в дви- [c.249]

Выбирается муфта по расчетному крутящему моменту. Надежной методики ее проверки пока не разработано, однако с некоторым приближением прочность упругой оболочки в местах зажима оценивают по напряжениям сдвига [c.188]

Применив квазиупругий метод, Халпин [40] использовал приближенные упругие уравнения Халпина — Цая [5], чтобы получить главную вязкоупругую податливость при сдвиге See [c.153]

Расчет стержней на изгиб заметно ус-ложняЬтся при наличии осевой силы и его целесообразно выполнять методом последовательных приближений (упругих решений). Следует отметить, что такой способ решения задачи позволяет учесть различие диаграмм при растяжении и сжатии материала стержня и различие материала слоев, входящих в поперечное сечение стержня. [c.60]

Полученная таким образом эпюра сдвигов, изображенная на рис. 120 сплошной линией, мало отличается от эпюры сдвигов, определенной в предположении, что связи сдвига подчюшют-ся закону Гука (пунктирная линия). В эпюрах напряжений заметны значительные расхождения при учете пластических деформаций (сплошная линия). Впрочем, количественная оценка явления зависит здесь от коэффициента жесткости связей сдвига , которая будет принята в приближенном упругом методе. [c.274]

В случае образования кристалла новой фазы внутри матрицы связанная с образованием кристалла упругая энергия значительно выше для когерентного превращения с большим изменением формы, чем для некогерентного преврап] ения, когда долй ны быть аккомодированы только дилатационные изменения. Это следует из того, что в первом приближении упругая энергия, обусловленная сдвиговыми компонентами изменения формы [уравнение (66)], может быть отделена от вклада несдвиговых компонентов. На стадии зарождения когерентное превращение с изменением формы может быть энергетически более выгодным, так как более высокая упругая энергия может компенсироваться более низкой энергией поверхности зародыша. Однако это не относится к достаточно большим кристаллам, видимым в световой микроскоп. Таким образом, обнаружение изменения формы обычно можно считать указанием на действие определенного механизма роста и на то, что конкурирующий механизм, который мог бы привести к тому же фазовому превращению без изменения формы, действует слишком медленно, чтобы его можно было обнаружить экспериментально. Это объясняет, почему обнаружение изменения формы является наиболее надежным критерием мартенситного характера данного превращения, так как рост мартенсита оказывается невозможным, если когерентность фаз на дв жущейся поверхности раздела не сохраняется. [c.338]

Выше при получении коэффициентов Aq использовалось либо приближение упругого изотропного континуума, либо приближение Борна — Бегби [105]. Теория исевдонотенциалов предоставляет новые возможности, поскольку с ее помощью могут быть [c.303]

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждо.м отдельном случае. Введение общих норм едва ли возможгю и целесообразно. Некоторые из приближенных ре-коменда[[ий указаны 1игже. [c.267]

Закон пропорциональности между напряжением и деформацией является справедливым лишь в первом приближении. При точных измерениях, даже при небольших напряжениях в упругой области, наблюдаются отклонения от закона пропорциональности. Это явление называют неупругостью. Оно проявляется в том, что деформация, оставаясь обратимой, отстает по фазе от действующего напряжения. В связи с этим при нагрузке — разгрузке на диаграмме растяжения вместо п 5Ямоп линии получается петля гистерезиса, так как линии нагрузки и разгрузки не совпадают между собой. [c.62]

Шарик массы т закреплен на конце вертикального упругого стержня, зажатого нижним концом в неподвижной стойке. При небольших отклонениях стержня от его вертикального равновесного положения можно приближенно считать, что центр шарика движется в горизонтальной плоскости Оху, проходящей через верхнее равновесное положение центра шарика. Определить закон изменения силы, с которой упругий, изогнутый стержень действует на шарик, если выведенный из своего положения равновесия, принятого за начало координат, шарик движется согласно уравнениям x — a oskt, y = bs nkt, где a,b,k — постоянные величины. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...