Сила конфигурационная

Сила конфигурационная 25 Силы сцепления 44,129 Символ Кронекера 27 Скорость волн расширения 176 [c.294]

Необходимо отметить, что величины, которые были названы конфигурационным объемом и скоростным объемом, не являются чисто геометрическими или кинематическими понятиями, как это можно было бы заключить из употребляемых терминов. Чтобы полнее выразить их существо, было бы более целесообразно назвать их соответственно динамической мерой конфигурационного пространства и динамической мерой пространства скоростей. Они зависят от масс, но не от сил системы. В простом случае материальных точек, где каждая точка огра- [c.70]

Таким образом, сила, действующая на дислокацию,— это не обычная механическая, а так называемая конфигурационная сила, определяемая с изменением полной энергии системы при произвольном смещении дислокации. Если предположить, что при малом перемещении дислокации внутренняя энергия кристалла не изменяется, то dE = —dR и [c.433]

Отношение 111 11 равно здесь 80. При высокоэластическом состоянии полимера силы внутреннего трения истинного течения во много раз больше, чем силы внутреннего трения конфигурационного деформирования. [c.46]

Таким образом, комбинированная механическая модель (см. рис. 9) имитирует все три рода деформаций, возникающих в полимере под действием внешней силы мгновенную упругую деформацию, запаздывающую (конфигурационную) деформацию и течение. Эти деформации изображаются в модели соответственно элементами Сх Оз т]2 и т)з. [c.25]

В качестве внутренних безмассовых связей, способных противодействовать силам любой природы, примем элементы пространства (в обобщённых координатах — конфигурационного пространства). Образуем систему, являющуюся наложением двух взаимодействующих [c.41]

Отметим только качественные отличия в движении систем с интегрируемыми и с неинтегрируемыми (неголономными) связями. Кинематические связи в обоих случаях не изменяют конфигурационного многообразия системы, и система может находиться в любой точке многообразия. Однако если в случае неголономных связей систему можно из любой точки многообразия перевести подходящими силами в любую другую, то для случая вполне интегрируемых связей система из точки q° может быть переведена в точку только, если [c.131]

Свойство 6. Работа консервативных сил по любому замкнутому контуру в конфигурационном пространстве равна нулю [c.176]

Натуральная механическая система — тройка (М, йз, У), где М — гладкое п-мерное многообразие (конфигурационное пространство), ds — риманова метрика на М (которая задает кинетическую энергию системы = ds/dt) /2), У — гладкая функция на М (потенциал поля сил). Движения натуральной системы — это отображения т А М (Д — интервал в К), удовлетворяющие в локальных координатах на М уравнениям Лагранжа с лагранжианом = 5 + У. Так как форма [c.130]

Конфигурационное пространство системы n материальных точек в Е есть прямое произведение п евклидовых пространств Езп = Е X. . . X Е - Оно имеет само структуру евклидова пространства. Обозначим через г = (г ,. . ., г ) радиус-вектор точки конфигурационного пространства, а через F = Fj ,. . ., F ) — вектор силы. Предыдущую теорему можно записать в виде [c.47]

Приращение кинетической энергии равно работе Зп-мерной силы F на шути г (i) в конфигурационном пространстве. [c.47]

Замечание. Твердое тело, закрепленное в точке О, в отсутствие внешних сил, представляет собой лагранжеву спстему, конфигурационным пространством которой является группа, а именно 30(3), причем функция Лагранжа инвариантна относительно левых сдвигов. [c.131]

При отсутствии внешних сил функция Лагранжа совпадает с полной кинетической энергией системы, причем она не зависит от конфигурационных переменных на группе. В этом случае уравнения (2.28) запишутся в векторном виде [c.273]

Это уравнение называется уравнением Лагранжа или уравнением Эйлера — Лагранжа. Причина введения Лагранжем этого формализма состоит в том, что использование закона < f = та , как мы это делали выше, в таких случаях, как, скажем, системы со связями, может потребовать больших усилий. Например, трехмерный математический маятник состоит из массы, жестко прикрепленной к неподвижной точке, что, таким образом, вынуждает нашу точечную массу оставаться на сфере (см. упражнение 5.2.3). Чтобы изучать задачи такого рода, необходимо ввести понятие связей — сил, которые присутствуют постоянно и единственная задача которых — обеспечить некоторые ограничения на движение частицы. Подход Лагранжа существенно упрощает проблему. Ограничения часто имеют такой характер, что конфигурационное пространство системы становится некоторым многообразием М с Ж". Система тогда может быть адекватно описана путем приписывания каждой точке М потенциальной энергии и каждому касательному вектору — кинетической энергии, задаваемой положительно определенной [c.209]

Рассмотрим газ, состоящий из N небольших твердых сфер, взаимодействующих посредством парных сил, имеющих большой радиус действия и плавно меняющихся. Кроме того, будем считать потенциал взаимодействия ф везде отрицательным или равным нулю. Рассмотрим каноническую статистическую сумму для такого газа. Если мы хотим вывести из нее уравнение состояния, нам следует найти ее зависимость от объема. На многих примерах мы видели, что интегрирование по импульсам приводит только к умножению на (ср. задачи 3.5 и 11.9) этот множитель может быть опущен, так как он не играет роли в рассматриваемом случае. Для оценки конфигурационной статистической суммы разделим объем V на ячейки объемом Д, достаточно малые для того, чтобы можно было считать потенциал ф внутри А практически постоянным, но вместе с тем достаточно большие, чтобы каждая ячейка содержала большое число частиц. Пусть Г — радиус-вектор г-й ячейки и — число частиц в этой ячейке. Если величина б представляет собой объем твердой сферы и если со (N1) — объем фазового пространства для N1 таких сфер в объеме А, то в одномерном случае имеем для со (N1) (см. задачу 9.3) [c.335]

Пусть лагранжиан Ь голономноИ системы не зависит явно от времени (силы потенциальны или обобщенно потенциальны). Тогда действительная траектория изображающей точки конфигурационного пространства служит экстремалью функционала [c.616]

Перейдем к формулировке поставленной задачи Запишем закон движения крекона. В качестве силы, действующей на крекон. выберем конфигурационную силу Ирвина, которая в начальный момент времени (при плоском напряженном состоянии) равна вязкости разрушения G . В последующие моменты времени эта сила определяется соотношением [c.332]

A. А. Иванько). В результате проведенных в этом направлении работ была создана конфигурационная модель вещества, сущность которой заключается в использовании экспериментально установленного факта разделения валентных электронов атомов при образовании ими конденсированного состояния на локализованные у остовов атомов и не-локализованные, причем локализованные электроны образуют спектр конфигураций, в котором превалируют наиболее энергетически устойчивые, стабильные конфигурации. Обмен между локализованными и нелокализованными электронами обеспечивает силы притяжения мел<-ду атомами, а электрон-электронное взаимодействие нелокализова-нных электронов — отталкивание атомов устанавливаемое в каждом данном случае равновесие между этими взаимодействиями обеспечивает существование конденсированного состояния вещества и формирует все его свойства. Поэтому использование корреляций между степенью локализации и свойствами веществ позволяет не только достаточно однозначно интерпретировать природу свойств, но и сознательно регулировать свойства простых и сложных веществ, соединений, сплавов, композиций, а изменение типа и степени локализации с температурой и давлением дает возможность научно обосновать технологические режимы формирования и получения материалов. [c.78]

Перечислим некоторые результаты, полученные автором [1—12] таким способом формула для силы, действующей на малую дырку в упругом теле (теория дырок) теория конфигурационных (лобовых) сил, действующих на твердое тело, движущееся по поверхности или в глубине другого твердого тела формула для силы взаимодействия двух электронов, движущихся в среде с околосветовой или сверхсветовой скоростью (обобщение закона Кулона) формула для конфигурационной силы фильтрации, действующей на источник жидкости в пористой среде основные формулы нелинейной механики разрушения для потока энергии в конец трещины в различных средах (степенное нелинейно-упругое тело, упругопластическое тело, идеально пластическое тело, вязкоупругое или вязкое тело) формула для потока энергии на динамической поверхности разрушения в хрупком теле (теория действия взрыва в хрупких средах) и др. [c.360]

Таким образом, порождающая система (28) описывает периодическое или условно-периодическое движение точки в n-t-l-мерном пространстве (прямое произведение п-мерного конфигурационного пространства Xi, х на одномерное временное пространство t). Ставится вопрос об исследовании движения точки, онр( деляемого системой Вап-дер-Поля (25), в которой lift, можно трактовать как малые возмуш,ающие силы. [c.105]

Инвариантный Г-интеграл Г для электромагнитного поля в пустоте (т.е. при w = 0,(7 = 0, = 0,p = 0,/=0) представляет собой поток энергии-импульса поля, введенного Максвеллом. В теории упругости (при = О, q = 0,Е = 0, = 0) интеграл Г впервые появился в работе Эшелби 1951 г. [2], который применил его для вычисления конфигурационных сил, действующих на неоднородность в упругом поле. В 1967 г. Черепанов получил интеграл Г для произвольной сплошной среды при малых деформациях с учетом лишь термомеханических процессов [3] (т.е. приi = 0, = 0) он же применил его впервые для изучения роста трещин в твердых телах [3,4]. В 1968 г. появилась знаменитая работа Райса [5], в которой он применил интеграл Эшелби для анализа концентрации напряжений и деформаций в окрестности вырезов и щелей в нелинейно-упругих телах. [c.12]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

С середины 60-х годов появляются работы, посвяш,енные изучению поведения трептин с помош,ью конфигурационной силы, введенной Эшелби в 1951 году и влияюш,ей на особенность упругого поля [281. Соответствуюш,ее выражение имеет вид интеграла, взятого по контуру, проведенному вокруг вершины трептиньт, названного впоследствие интегралом Черепанова-Райса. Причем этот интеграл инвариантен по отношению к форме и размерам контура. Кроме того, этот интеграл [c.11]

Важно отметить, что порядок взятия пределов не является произволь-НБш, а фиксирован физическим требованием (9.4.6). Действительно, если бы мы произвели предельный переход Ван-дер-Ваальса в конечной системе, т. е. до перехода к термодинамическому пределу, то в силу равенства (9.4.3) потенциал притяжения попросту исчез бы из конфигурационного интех ала и мы получили бы выражение для энергии исходной системы твердых сфер [c.338]

Однако нетрудно видеть, что это заключение, вообще говоря, не является правильным из близости суммы к интегралу в начальный момент еш е не следует близость их через достаточно большое время t. Для того чтобы представить себе это достаточно ясно, перейдем от рассмотрения фазового пространства одной малой планеты — [х-пространства — к рассмотрению фазового пространства Г всей системы п невзаимодействующ их малых планет. Заметим при этом, что п достаточно велико, чтобы обеспечить упоминаемые ниже прихменения закона больших чисел. Допустим, этп п точек распределены в фазовом (л-пространстве так, что они апрокспмируют некоторый непрерывный закон распределения, т. е. так, как если бы каждая из данных точек помещалась по этому вероятностному закону. Тогда в соответствии с законом больших чисел, количество этих точек, попавших на всякий, достаточно большой интервал (настолько большой, что математическое ожидание числа точек на нем достаточно велико), пропорционально интегралу функции распределения по этому интервалу. Этому, условно вводимому нами непрерывному распределению в -пространстве соответствует определенное непрерывное распределение в Г-пространстве. Рассмотрим в Г-пространстве область М, точки которой изображают такие положения п малых планет в -пространстве, для которых, в соответствии с законом больших чисел, количества планет, приходящихся на все достаточно большие интервалы -пространства, на ничтожно малую долю отличаются от математического ожидания, вычисленного в предположении существования условно нами введенного вероятностного закона. (Очевидно, что интеграл от введенной нами плотности вероятности в Г-пространстве по такой области М очень мало отличается от единицы, а если, например, плотность вероятности постоянна в той области, где она отлична от нуля, то область М составляет подавляющую часть этой области.) Эта область М будет с течением времени переходить в другие области фазового пространства. В частности, в силу размешивания, можно утверждать, что для любой области N можно найти такое, достаточно большое время что для любого область М будет содержать части, принадлежащие области N, Допустим, что в качестве области N выбрана область О таких состояний системы малых планет, при которых они распределены в конфигурационном -пространстве весьма неравномерно (т. е. как бы область неравновесного состояния всей системы п планет). Тогда легко видеть, что при всех достаточно больших t существует конечная часть МО области Л/, все точки которой [c.107]

Получив далее некоторую равномерность распределения вероятностей в новой координатной системе, мы сможем сразу распространить эту вероятность на старую координатную систему, так как величина элемента объема фазовой области есть инвариант канонического преобразования. Будем считать, поэтому, что ds =, A zq — С/) S dx , где А = onst. Легко видеть, что пространство, состоящее из направленных элементов линий полученного риманова пространства, будет эквивалентно фазовому пространству. Действительно, точка фазового пространства р ) может быть определена как соответствующая точка конфигурационного пространства (х ) вместе с заданным вектором скоростей (х ). Некоторому интервалу координат и импульсов фазового пространства будет соответствовать в пространстве F некоторый интервал объема dm , некоторый интервал угла d

полной энергии мы получим, что в силу размешивающегося характера геодезического движения в О, доля этих точек, попадающая в некоторый интервал dm d p, будет зависеть лишь от величины рассматриваемого интервала и будет ему пропорциональна. Все рассматриваемые точки фазового пространства, т. е. точки с добавочной характеристикой — длиной направляющегося вектора, соответствующие каждому данному Zq, принадлежащему интервалу попадут внутрь интервала dr. Поэтому, определяя во всех точках допускаемую в них начальной неопределенностью полной энергии системы dz величину dr, одинаковую для всех точек (так как dz == получим, что все точки начальной области равномерно распределятся внутри слоя заданного dr, т. е. равномерно распределятся внутри слоя заданной неопределенности однозначных интегралов движения. (Распределение будет равномерным при данном dr, т. е. сделается равномерным по всем параметрам, кроме г, по которому оно будет определяться начальным распределением, так как очевидно, что по параметру г размешивания не будет, поскольку области фазового пространства, соответствующие неперекрывающимся dz, бесспорно не будут переходить друг в друга.) [c.186]

Основной вывод топологической модели состоит в том, что при оптимальном составе конфигурационная энтропия и механическая деформационная энергия поля валентных СИЛ одновременно являются минимальными. Но это не означает, что полная дефор дшкадшм. энергия равна нулю, поскольку и м ёЮТся еще остаточные меЩТрмные взаи такие, [c.173]

Формула (13.18), определяющая силу, действующую на дислокацию, лежащую в поле внещних напряжений а, называется формулой Пича — Келера. В случае, если напряженное состояние в кристалле однородно (о = onst), величина силы, действующей на дислокацию, может быть определена как работа внещних сил при перемещении единицы длины дислокации на единицу расстояния [21]. Специфическое отличие силы, действующей на дислокацию, от обычной силы состоит в том, что направление ее определяется независимо от величины. Согласно формуле (13.18) сила всегда направлена по нормали к линии дислокации. Очевидно, что только при этом направлении конфигурационная сила F ) будет определять по формуле (13.17) [c.433]

Если т]з/02 имеет такой же порядок величины, как и а Лг/02 t, полимер ведет себя как Максвелловский элемент (в модели действуют лишь элементы Сг и т]з). Если л 2/ 1 — величины того же порядка, что и а л г/С > t, то действуют максвелловские элементы и Ч2- Здесь мы имеем лишь кажущееся течение. Однако в рассматриваемых условиях это нельзя обнаружить экспериментально. В случае, когда Лг/Сг имеет порядок t, проявляется запаздывакзщйй характер конфигурационной упругости. Переход от одного частного случая к другому может произойти либо при изменении отношения т]/ С, либо при изменении времени действия силы или наблюдения. Различные частные случаи сведены в табл. 1. [c.27]

Лагранжевы динамические системы. Тройка (М , Т, п) называется механ11ческой системой, где — конфигурационное пространство Т — дифферениируемая функция на ТМ — кинетическая энергия n = Qгdq — силовое поле, Qi — обобщенные силы ТМ — касательное расслоенное пространство к М — фазовое пространство. [c.70]

Впервые инвариантные интегралы появились в классическом трактате Максвелла (J. . Maxwell) в 1873 г. при определении напряжений в электромагнитном поле ). В статической линейной упругости аналогичные интегралы, используя метод Максвелла, ввел в 1951 г. Эшелби [19]. Фактически Эшелби использовал инвариантные интегралы для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность эллипсоидальной формы. Согласно Эшелби, сила которая действует на дефект или включение в упругой среде, может быть вычислена с помощью не зависящего от пути интеграла [c.663]

Можно даже утверждать, что подобно тому, как понимание глубоких идей А. Пуанкаре о неинтегрируемости динамических систем стало возможным благодаря анализу задачи трех тел, результаты и методы Софуса Ли вошли в общую математическую культуру вследствие их приложения к динамике волчков, дающих примеры механической реализации наиболее естественных групп и алгебр Ли. Кроме того, в отличие от небесной механики и теории колебаний динамика твердого тела, с одной стороны, содержит ряд нетривиальных интегрируемых случаев, а с другой стороны, в силу компактности конфигурационного пространства наиболее предпочтительна для анализа хаотических движений. [c.12]

Упомянем еще про попытку решения проблемы дальнодействия с помощью теории скрытых движений . Основную идею можно пояснить на примере вращающегося симметричного волчка поскольку вращение волчка вокруг его оси симметрии заметить невозможно, то можно считать волчок невращающимся и странности в его поведении объяснить действием дополнительных гироскопических и потенциальных сил. В общем случае эту идею можно пытаться реализовать в рамках теории Рауса понижения порядка систем с симметриями. Предположим, что механическая система с и + 1 степенями свободы движется по инерции и ее лагранжиан, представляющий только кинетическую энергию, допускает однопараметрическую группу симметрий. Понижая порядок системы факторизацией по орбитам действия этой группы, мы видим, что функция Рауса, представляющая лагранжиан приведенной системы с п степенями свободы, содержит слагаемое, не зависящее от скоростей. Это слагаемое можно интерпретировать как потенциал сил, действующих на приведенную систему. Гельмгольц, В. Томсон (лорд Кельвин), Дж. Дж. Томсон, Герц настаивали на том, что все механические величины, проявляющиеся как потенциальные энергии , на самом деле обусловлены скрытыми циклическими движениями. Эта концепция кинетической теории наиболее полно выражена в книге Генриха Герца Принципы механики, изложенные в новой связи [20]. Оказывается, системы с компактным конфигурационным пространством действительно можно получить из геодезических потоков с помощью метода Рауса [13]. Однако, в некомпактном случае (наиболее интересном с точки зрения теории гравитации) это уже не так (см. [23, 13]). [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...