Удлинение квадратичное

Будем называть главными осями тензора деформаций те оси, в которых реализуется главный вид квадратичной формы (2.13). Естественно, что тогда деформация сдвига обращается в нуль. Удлинение вдоль главных осей будем называть главным удлинением, а так как поверхность деформаций есть поверхность второго порядка, то главные удлинения являются экстремальными. [c.210]

Положим, что температурные удлинения на левой половине полосы распределены по квадратичному закону [c.333]

Для подсчета U найдем удлинения оси стержня вызываемые поперечными перемещениями (д ). Ограничившись квадратичными членами разложения (поскольку изменение полной [c.91]

Ограничившись квадратичными членами разложения, получим значения удлинений, связанных с поперечным прогибом [c.141]

Подчеркнем, что квадратичные слагаемые вошли только в выражение для удлинения е. Выражения для угла поворота касательной к оси кольца и изменения кривизны кольца и квадратичных слагаемых не содержат. Поэтому, в частности, если е < 1, то и при определении деформаций кольца в квадратичном приближении остаются справедливыми формулы (6.4). [c.229]

Приведем геометрические нелинейные соотношения, которые необходимы для исследования закритического поведения оболочки, и решения задач устойчивости цилиндрической оболочки энергетическим методом. Во-первых, для исследования устойчивости оболочки, находящейся в безмоментном начальном состоянии, удлинения и углы сдвига в срединной поверхности следует выражать с точностью до квадратичных слагаемых относительно бифуркационных перемещений и их производных. [c.245]

Уравнения нелинейной теории в квадратичном приближении представляют собой простейший вариант теории оболочек, в котором учитываются наиболее существенные особенности геометрически нелинейных задач. Здесь так же, как в уравнениях эластики, предполагается малость удлинений, сдвигов и поворотов элемента оболочки относительно нормали к поверхности, однако тангенциальные составляющие вектора конечного поворота соответствуют умеренным поворотам по классификации п. 9.4.2. [c.142]

Рассмотрим еще одну задачу поперечный изгиб консоли (рис. 2,6, б). К левому торцу удлиненной полосы длиной а и шириной Ь приложена касательная контурная нагрузка с равнодействующей Q, направленной по оси у правый по рисунку торец полосы неподвижно закреплен. Для определения напряженного состояния такой полосы у нас уже есть решение обратной задачи (см, рис. 2.5, а). Воспользовавшись этим решением (2.18) и заменив произвольную контурную нагрузку статически эквивалентной касательной нагрузкой, изменяющейся по квадратичному закону Ру = (3/2) Q [1 — 2у Ь)Щ8, приходим к формулам [c.46]

Формулы (1.6)-(1.7) определяют деформационные соотношения простейшего нелинейного варианта теории тонких оболочек типа Тимошенко в квадратичном приближении при малых удлинениях и сдвигах. Они допускают естественный переход к соответствующим соотношениям известных теорий. Опуская в [c.13]

Формулы (10.1)—(10.4) являются геометрическими соотношениями простейшего варианта нелинейной теории тонких оболочек в квадратичном приближении при малых удлинениях и углах сдвига координатной поверхности оболочечного элемента осесимметричной обол очечной конструкции. [c.180]

Интегрирование в (2.131) ведется по объему и поверхности, соответствующим исходной конфигурации. Для того чтобы получить выражения для линеаризованных Л8(г), Ду(г) и нелинейных Дт1 составляющих приращений деформаций, рассмотрим нелинейные деформационные соотношения, соответствующие модели многослойной оболочки. Воспользуемся квадратичным представлением относительных удлинений и углов сдвигов (2.38) [c.107]

Шесть коэффициентов этой квадратичной формы относительно ах, ау, а , представляющей удлинение X в произвольном направлении при конечных однородных деформациях, являются шестью составляющими тензора Ф. [c.188]

Согласно правилам, изложенным в т. 1, гл. 12, для состояния конечной однородной деформации можно выразить квадратичное удлинение % в направлении радиуса-вектора г, или 0Р в виде [c.78]

Рассмотрим теперь общий случай последовательности конечных однородных деформаций в несжимаемой среде, сочетающихся с поворотом главных осей напряжения и деформации. Состояние чистой деформации определяется шестью величинами тремя квадратичными удлинениями ) [c.119]

Затем мы вычисляем обратную величину квадратичного удлинения [c.130]

Относительно численной величины меры рассеяния следует сказать, что значения среднего квадратичного отклонения логарифмов долговечности и предельного удлинения при испытании с разными нагрузками, но при одной скорости нагрева, оказываются примерно постоянными. Это позволяет при проведении испытаний в случае необходимости ограничиваться меньшим числом образцов, используя для статистической обработки методику, изложенную в работе 114]. [c.125]

Кроме того, элемент йх получит добавочное удлинение за счет поворота элемента в плоскости хг на угол . Это удлинение выражается квадратичным членом [c.1051]

Предел прочности (Зр) и относительное удлинение (ео) металла в исходном состоянии устанавливались как среднее из испытаний 18—20 поперечных образцов, взятых из различных точек по длине и ширине листа. При этом среднее квадратичное отклонение для листов из различных сплавов составило для предела прочности 0,4—1,6%, для предела текучести 1,2— 4%, для относительного удлинения 5—16%. [c.99]

Обобщенные силы, по предыдущему, представляют собой производные от свободной энергии по параметрам а, /3, ., и, взятые с обратным знаком. Этот вывод имеет многочисленные приложения. Пусть мы хотим, например, составить уравнения равновесия упругого тела. Для этой цели мысленно выделим в упругом теле некоторый прямоугольный параллелепипед и рассмотрим напряжения, действующие на его грани, и некоторые величины а, определяющие деформацию, т. е. изменение линейных размеров и изменение углов. Свободная энергия, представленная как функция параметров а, для малых деформаций может быть разложена в ряд по возрастающим степеням а. Дифференцируя полученный ряд, мы определим напряжения. Из тщательно проведенных исследований видно, что вполне достаточно ограничиться в ряде для Ф членами второго порядка. Если за нормальное состояние тела принять его недеформированное состояние, то пропадет член ряда, не зависящий от параметров. Поскольку в нормальном состоянии никаких напряжений нет, то обратятся в нуль и члены с первой степенью а, так что Ф можно считать однородной квадратичной формой от деформаций . Представим себе, например, растянутый и в то же время закрученный стержень. Обозначим через А удлинение, а через из — угол кручения. При заданном А, стержень обладает одинаковыми внутренней энергией и энтропией, а следовательно, и свободной энергией, независимо от того, закручен ли он на данный угол вправо или влево поэтому Ф не содержит нечетных степеней ш. Итак, [c.72]

Удельная потенциальная энергия деформации материала, названного Джоном гармоническим и далее называемого полулинейным, представима квадратичной формой (5.2) относительных удлинений, приводимой к виду (5.4). [c.500]

Чисто моментное напряжённое состояние имеет место при отсутствии удлинений серединной поверхности. Квадратичная форма Р = 0, а потому = 0. Как следует из формулы (4.19), интенсивность деформаций есть чётная функция г- и, согласно (4.34), имеем [c.175]

Формулами (1. 16) — (1. 18), (1. 10) определяются геометрические соотношения рассматриваемого простейшего варианта теории тонких оболочек в квадратичном приближении при малых удлинениях и сдвигах. Сохраняя в полученных формулах только члены, линейные относительно перемещений и их производных, мы придем к линейной теории деформации тонких оболочек. [c.13]

При наличии в образце т. н. ловушек (см. Захват носителей заряда) с концентрацией, превышающей концентрацию осн. носителей, инжектированные носители сначала почти все захватываются ловушками и концентрация носителей в образце практически не увеличивается. Это приводит к удлинению первого оми-iHG Koro участка вольт-амперной характеристики (ВАХ) и резкому скачку в конце его (заполнсппе всех ловушек), за к-рым следует квадратичный участок ВАХ. [c.148]

Формулы (8.Ю), (8.11) определяют деформационные соотношения простейшего нелинейного варианта теорнн тонкостенных оболочек в квадратичном приближении при малых удлинениях и сдвигах с учетом локальных эффектов. [c.167]

Составляющая П2к определяется эффектом теплового выпучивания торцов активного элемента, в результате которого поверхность торцов приобретает выпуклую форму, подобную обыч ной линзе. Выпучивание обусловлено неравномерностью прогрева элемента по сечению и соответственно неравномерным продольным расширением кристалла (вдоль его оси). Центр нагрева ется сильнее, чем края, и поэтому удлиняется больше, что и приводит к выпучиванию торцов. Проходя через такие торцы, световой пучок фокусируется. Эта фокусировка аналогична фокусировке пучка в среде с поперечным квадратичным распределением коэффициента преломления. Поэтому можно эффект выпучивания торцов описать в терминах эффективной квадратичной среды, что удобно для теоретических оценок тепловой линзы активного элемента и инженерных расчетов лазерного резонатора с таким элементом. Разность температур центра и края кристалла ДГ = Рал2/4/СаУа, вычисленная с помощью (1.18), соответствует разности теплового удлинения кристалла в центре и с краю [c.42]

Наибольшее практическое значение представляют разнообразные электрооп-тические явления в ЖК некоторые из них не имеют аналогов ни среди кристаллов, ни среди обычных жидкостей. В нематических ЖК помимо обычных элек-трооптичеоких эффектов (линейного и квадратичного, см. 7.3) наблюдаются оптические эффекты, обусловленные движением и ориентацией удлиненных молекул в электрическом поле. [c.34]

В ряде работ используется двухконстантный, так называемый полулинейный материал Джона (материал гармонического типа, гармонический материал) [176]. Удельная потенциальная энергия деформации для этого материала представляется в виде традиционной для линейной теории упругости квадратичной формы с тем отличием, что главные значения линейного тензора деформации заменены на главные относительные удлинения. [c.27]

Характерная особенность подходов, на которых основывается рассмотрение в п. 3.1 и 3.2, заключается в использовании известной схемы Лоренца. В пользу такого выбора говорит уже то обстоятельство, что он приводит к стандартным соотношениям термодинамики и физической кинетики. Вместе с тем в п. 3.3 показано, что оба подхода следуют из единой лафанжевой схемы для набора двухкомпонентных полей, который состоит из плотности и сопряженного потока, энтропии и градиента химического потенциала, внутренней энергии и градиента температуры. Показано, что лафанжиан и диссипативная функция, приводящие к системе Лоренца, имеют простейший вид первый содержит квадратичное и кубическое слагаемые, вторая только квадратичные вклады удлиненных производных по времени. [c.79]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

Ее можно пазкать квадратичным удлинением в наиравленпи ОР. Подобным же образом введем вместо главных деформаци " главные (квадратичные) удлинения (1-1-81)2. .., тогда координаты точки Р моя по будет представить в виде [c.139]

Так, например, деформация удлинения Ъх представляет собой проинтегрированные приращения деформаций йгх тех состоящих из материальных частиц линейных элементов, которые прошли через воображаемую ось, скрепленную с материальной точкой Р(х, г/, г) тела и при деформировании тела сохраняющую направление, параллельное оси л фиксированной системы прямоугольных координат X, у, г в пространстве точно так же, например, натуральная деформация сдвига ууг представляет собой проинтегрированные изменения угла йууг между линейными элементами, которые прошли через прямой угол со сторонами, сохраняющими направления, параллельные направлениям осей у и 2. Таким образом, когда при деформировании тела конечные величины 8ж,. .. или Ууг,. .. возрастают, то, вообще говоря, ни 8х,. .., ни Ууг,. .. не относятся к линейным элементам, состоящим из одних и тех же материальных точек деформируемого тела. Если мы хотим найти деформацию линейного элемента ёз, состоящего из данных материальных точек, который удлиняется до с1з или изменение, которое испытывает в процессе конечного деформирования прямой угол между двумя такими элементами, мы должны возвратиться соответственно ) к квадратичному удлинению Х= и определяемой им натуральной дефор- [c.76]

В. В. Голубева (1935), в которой делалась попытка учесть обтекание боковых кромок крыла с помощью представления о поперечной циркуляции . Создание точной нелинейной теории крыла конечного размаха связано с большими трудностями, которые обусловлены существенным влиянием вязкости и отрыва на этих режимах. Поэтому для приближенных расчетов нелинейных характеристик обычно используются полуэмпирические методы, критерием применимости которых является согласие с результатами испытаний в некотором диапазоне геометрических параметров, таких как форма крыла в плане, угол атаки и т, п, В работе Г, Ф, Бураго (1944) вихревая поверхность заменяется одним несущим вихрем и граничные условия удовлетворяются по хорде в среднем. Угол скоса свободных вихрей принимается равным половине угла атаки приводится приближенная формула для коэффициента подъемной силы, из которой следует его квадратичная зависимость от угла атаки для очень малых удлинений, Н, Н. Поляхов и А, И. Пастухов (1959) дали возможность оценить не только подъемную силу, но и момент. У них крыло заменяется системой П-образных вихрей, причем угол скоса свободных вихрей цринимается равным углу атаки. С, Д, Ермоленко (1960) принял углы скоса П-образных вихрей на концах прямоугольного крыла равными индуктивным углам скоса потока от присоединенных и свободных вихрей. Метод обобщается им на случай крыла малого удлинения вблизи земли, К. К. Федяевский (1949) разработал приближенную теорию крыльев малого удлинения прямоугольной и эллиптической формы в плане, которая позволяет оценить не только подъемную силу и продольный момент, но также приращение [c.96]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

Подобный расчет может быть выполнен также и для рассматриваемого случая тонкостенной трубы из закаленной стали, нагруженной крутящим моментом. Однако для точного расчета необходимо располагать еще зависимостью у == f (f)- Если рас-слютреть среднее квадратичное уклонение относительных удлинений Ag для условий пластичности в области предела прочности, то с учетом постоянства объема материала при деформации получается У Ag 0. В соответствии с этим люжно написать на основании предыдущих рассуждений следующую завнсилюсть для условий чистого сдвига [c.486]

Если мы предположим, что оси лс, У лежат в плоскости х, у что оси х, у, г параллельны главным осям деформации, то должно исчезать, т.е. в направлении, перпендикулярном к двум нацравлениям, связанным со сдвигом, удлинения не будет. В этом случае мы имеем квадратичную форму з х Зквишшентную форме [c.56]

График j,i надо строить по Су лучше всего на кальке. Он представляет собой так называемую квадратичную параболу. Построить ее можно просто, если воспользо-ваться рис. 9, на котором приведено много кривых С по Су для разных удлинений К. Выбрав из них нужную и скалькировав ее, получим график для своего крыла. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...