Области с границей, содержащей

Области с границей, содержащей углы, в задачах о потенциальном течении 1 —197 [c.487]

Т е о р е м а А. В случае, когда система (1) определена в открытой области Д, максимально возможный интервал (т, Т), на который может быть продолжено решение, является открытым промежутком (интервалом) при этом какую бы замкнутую ограниченную область Е1, целиком (вместе с границей) содержащуюся в В, мы. ни взяли, найдутся значения I, 1 и > т и <" < Т, такие, что точки (1 [c.552]

Пусть система (Л) определена в области О и пусть — какая-нибудь замкнутая область, целиком (вместе с границей) содержащаяся в О. Система (Л) называется грубой в замкнутой области (З , если для любого е>0 можно указать 8 > О такое, что какую бы систему (Л), удовлетворяющую в области О неравенствам (6.6), мы пи взяли, найдется содержащаяся в области О замкнутая область (3, разбиение которой на траектории системы (Л) Е-тождественно разбиению области Ог па траектории системы (Л). [c.430]

В деформированных изгибом и отожженных монокристаллах возврат происходит путем термически активируемого сдвига в областях металла с высокими упругими искажениями, а также в результате аннигиляции дислокаций противоположных знаков, требующего как переползания, так и сдвига отдельных дислокаций. В это.м случае полигонизация происходит в две стадии. На первой стадии образуются короткие, близко расположенные границы, содержащие пять — десять дислокаций, так что угол дезориентации весьма мал. Такие границы образуются благодаря переползанию отдельных дислокаций, возникающих в процессе пластической деформации. В дальнейшем в результате процесса сдвига и переползания всего комплекса границы соединяются. Несколько близко расположенных границ может слиться путем образования У-образного стыка с одной из далеко расположенных границ, которая затем выпрямляется путем согласованного переползания внутри границы [8]. Вторая стадия связана с объединением более длинных границ путем поворота свободного конца границы с упругими искажениями и его соединения с другой границей. При этом образуется У-об-разный стык. Движущей силой процесса является энергия на конце границы внутри кристалла граница сдвигается, пока ее свободный конец не соединится со смежной границей. У-образ-пый стык движется затем в направлении ответвления, пока границы не сольются в одну границу с большим углом дезориентации. При этом энергия образовавшейся границы уменьшается. В дальнейшем дислокации в пределах вновь образованной границы перестраиваются (путем переползания) и граница выпрямляется. [c.27]

Постановка задачи. Пусть й — плоская связная область с гладкой границей, содержащая разрез V = х х = О, а 1 Ь , где X = хх, 2, Жз). Уравнения плоской деформаций в декартовых координатах получаются из уравнений трехмерной [c.147]

Естественным обобщением описанной картины на случай сложного напряженного состояния является представление о том, что в пространстве напряжений существует такая область й, содержащая начало координат, что на всяком пути нагружения, расположенном целиком внутри Q, деформация элемента остается упругой. Если тело идеально пластично, то выход точки на границу 5 области Q означает переход тела в состояние текучести, деформация при этом становится неопределенной. Таким образом, граница S представляет собой геометрическое место пределов текучести при всевозможных путях нагружения. Для идеально пластичного тела точки вне Q реализуются. Переход точки с границы S внутрь области Q сопровождается изменением только упругой составляющей деформации, т. е. происходит разгрузка, хотя некоторые из компонентов напряжения 0,7 могут при этом возрастать. [c.730]

Аналогично пересечения изотерм с правой границей (/=1) отражают зависимость энтальпии от температуры для чистой воды (Н2О), но теперь точки пересечения уже не располагаются равномерно вдоль вертикали. Замечаем, что имеется верхняя область с равномерным расположением точек пересечения, соответствующая чистому пару (Ср,пар—1,884 кдж кг град), средняя область со своим также равномерным распределением (чистая вода с Ср,вода 4,187 кдж/кг град) и нижняя область (чистый лед с ,лед—1,926 кдж/кг град). Между верхней и нижней областями диаграммы имеется пара областей, не содержащих пересечения изотерм. Отрезки ординат внутри них соответствуют скрытым теплотам фазового превращения Н2О в энтальпийном масштабе. [c.254]

Из-за локальных искажений вблизи каждого растворенного атома образуется область повышенной подвижности. Возникает вопрос о правильном суммировании диффузионного сопротивления внутри и вне этих областей. При самодиффузии в разбавленных растворах области повышенной подвижности между собой разделены (подобно тому, как это имеет место на границах фаз, в отличие от границ зерен, образующих одну разветвленную сеть). Если сами области считать неподвижными, то решение можно получить по аналогии с решением задачи диэлектрической постоянной раствора, содержащего области с электропроводностью, отличной от электропроводности матрицы [82]. Результат был экспериментально подтвержден на системе железо — медь. [c.109]

Для композитных сред М, содержащих компоненты М , при индивидуальном изучении поведения каждой компоненты тепловой баланс типа (1.4.60), записанный для области Д с границей 5 , приведет к уравнению теплопроводности типа (1.4.62) с индивидуальными свойствами рассматриваемой среды [c.115]

Теорема 2.3. Пусть в области Q с границей 5Q, содержащей угловые точки, рассматривается плоская деформация материала определяемого упругим потенциалом [c.77]

На основании этих результатов мы можем убедиться, что при X = i поверхностные и объемные интегралы, содержащие функцию G x, I), и (только в случае непрямого метода) объемные интегралы, содержащие функцию F x, ), являются интегралами от функций со слабыми особенностями и поэтому вычисляются обычным образом. Когда точка 1 стремится к точке л на границе области, поверхностные интегралы, содержащие функцию f(x, ), существуют только в смысле главного значения по Коши, а интегралы, содержащие Н х, I), не существуют вообще. Стоит отметить, что поведение этих интегралов совпадает с поведением рассмотренных в гл. 3 соответствующих интегралов в двумерном случае. [c.145]

Ниже предложен подход, основанный на теории дифференциальных операторов в областях с мелкозернистой границей, который позволяет ответить на поставленный вопрос. Рассмотрена система дефектов, локализованная у некоторой внутренней поверхности Г области fi, занимаемой упругим телом. Основной идеей предлагаемого метода является введение характеристик дефектного слоя (слоя, содержащего систему дефектов), которые в среднем отражают его поведение при деформировании. Это позволяет свести исходную точную формулировку граничных условий на поверхностях дефектов к условию сопряжения на Г. Метод позволяет рассчитать осредненные значения напряжений на некотором удалении от системы дефектов. [c.206]

Пусть на комплексной плоскости 2 дана ограниченная односвязная область G с границей Г, причем дополнение замкнутой области G = G и Г есть односвязная область D, содержащая бесконечно удаленную точку 2 = оо. По теореме Римана о конформном отображении существует единственная аналитическая в области D (исключая бесконечно удаленную точку) функция = ф г) которая отображает область D конформно и однолистно на область > 1 при условиях [c.226]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Полная упругая энергия, содержащаяся в области 5 с границей Г, будет [c.24]

Одной из наиболее сложных является задача выявления неоднородностей в упругом теле по известным векторам w и р на его границе. В [14, 22, 23] были получены условия согласования этих векторов, что позволило доказать ряд утверждений, касающихся выделения областей внутри тела, содержащих включения (трещину, жесткое включение или полость, включение с другими упругими постоянными), а также сформулировать условия для определения границ дефекта. Эти результаты были распространены на задачи томографии в произвольных статических потенциальных полях (например, электрических, тепловых и других), связанные с выявлением неоднородностей по аномалиям поля [24]. Сюда, в частности, относится задача томографии численных схем, используемых при решении задач механики деформируемого твердого тела (например, методами конечных элементов и граничных интегральных уравнений), на основе выходных данных программы здесь понимается выявление дефектов (ошибок) в сетке, оценка точности решения и т. п. [25]. [c.779]

В случае открытых систем можно использовать подход, аналогичный введенному при анализе резисторных цепей, когда соответствующим выбором решетки с переменным шагом удается компенсировать влияние внешних областей. Область, простирающаяся на бесконечность, также может быть заменена подходящим образом выбранной областью сшивки [112], содержащей всю информацию об области, простирающейся от границы до бесконечности. Тем не менее трудности моделирования открытых систем остаются большим недостатком метода конечных разностей. [c.147]

Рассмотрим теперь область Т 8). Так как в случае принадлежности точки Q к Мр точка T(Q) принадлежит Мр+1, то Т 8) есть открытое связное множество, опирающееся на С и содержащееся в 8. Далее, если Т(( ) передвинуть наружу в радиальном направлении на расстояние, меньшее, чем 5, то получающаяся точка все еще будет принадлежать Мр+1. Таким образом, каждая точка множества Т 8) отстоит не менее чем на (5 от границы множества 8 в наружном радиальном направлении. [c.293]

Предположим, что нейтроны рождаются равномерно и изотропно в выпуклой области объемом V, содержащей вещество с постоянным сечением о. Рассмотрим нейтрон, рожденный в точке г с направлением й. Если (г, й) — расстояние от этой точки до границы области (рис. 2.12) в направлении й, вероятность того, что нейтрон покинет рассматриваемую область, не испытав ни одного столкновения, есть ехр [—аР (г, й)1. Но при равномерном и изотропном источнике вероятность того, что нейтрон родится в элементе объема с1У вблизи точки г с направлением й вблизи й, равна ( й/4л) [c.90]

Далее составляется система уравнений, содержащая лишь переменные, связанные с границами элементов, для всей области. Такой прием позволяет за счет некоторых преобразований [c.128]

Напряженно-деформированное состояние в окрестности угловой точки для полулинейного материала. В области 2 с границей, содержащей угловые точки, рассмотрим плоскую деформацию полулинейного материала, определяемого следующим видом удельной энергии деформации [19а1 [c.80]

Возьмем какую-нибудь область Сг целиком вместе с границей, содержащейся в б и содержащей область G вместе с границей (т. е. С гз Сг 13 б 2 Отображение Т равномерно непрерывно в области Сг, и при этом точки полутраектории />+ заведомо отличны от точек границы Сг. А тогда справедливость теоремы, как нетрудно видеть, неиосредственио вытекает из самого определения орбитной устойчивости и неустойчивости полутраектории. [c.260]

Если существует замкнутая область R, не содержащая особых точек и такая, что в каждой точке ее границы вектор поля F направлен внутрь области, то в такой области имеется по крайней мере одна циклическая траектория. (Предполагается, что граница области состоит из кривых с непрерывно изменяющимся наклоном касательной, за исключением конечного числа угловых точек.) В самом деле, любая положительная полухарак-теристика, начинающаяся в области R, остается в этой области и при < 0 эта положительная полухарактеристика либо является циклической, либо стремится к предельному циклу. К тому же выводу мы приходим и в том случае, когда во всех точках границы вектор поля JP направлен наружу. Для доказательства достаточно рассмотреть отрицательные полухарактеристики, начинающиеся в точках области R. Из сказанного, разумеется, не следует, что в области R имеется лишь одна циклическая траектория. (Область R не может быть односвязной. Если бы, например, область R состояла из простой замкнутой кривой Г и ограничиваемой ею области, а вектор 1 в каждой точке Г был бы направлен внутрь этой области, то индекс ( 20.1) кривой Г был бы равен единице, так что в области была бы по крайней мере одна особая точка.) [c.392]

Сплавы, занимающие область на диаграмме состояния до 2,14 % С, называются сталью, более 2,14 С — чугуном. Указанная граница 2,14 % С относится только к двойным Ре—С-сплавам или сплавам, содержащим сравнительно небольшое число примесей. Для высоколегированных Ре—С-сплавов она может смещаться в ту иля иную сторону (например, сталь яеде-буритного класса содержит 2—2,3 % С, высококремнистый чугун содержит 1,6—2,5 % С). Граница 2,14 % С принята не произольно. Она разделяет систему Ре—С на две части, отличающиеся друг от друга по структуре. У всех сплавов, содержащих менее 2,14 % С, в результате первичной кристаллизации получается структура аустенита сплавы, содержащие 2,14% С, имеют в структуре эвтектику. Это различие в структуре при высокой температуре создает существенную разницу в свойствах сплавов (технологических, механических и др.). Чугун благодаря наличию эвтектики не ковок, однако более низкая температура его плавления обеспечи- [c.359]

Для появления объёмной эдс не требуется наличия в образце областей с разным типом проводимости. Обычно объёмная эдс наблюдается при освещении внутр. части образца, содержащей встроенное поле, при затемнённых контактах. Объёмная эдс может возникать также в результате отсутствия компенсации эдс Дембера на противоположных границах освещаемой области при различии свойств полупроводника у этих границ. [c.342]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Оценку напряженного состояния участка газопровода при криогенном выпучивании мерзлого цилиндра начинают с определения сегрегационного льдонакопления на границе грунт - холодный газопровод . Используют систему уравнений, содержащую уравнение баланса тепла в областях с различной литологией и фазовым состоянием пороговой влаги, соотношения нестационарной фильтрационной консолидации (уравнение для описания кинетики замерзания в тонких и крупных порах, связь между потоком влага через границу промерзания (фазовую фани-цу) и пороговым давлением, неразрывность потока влаги и пучения (баланс массы на фазовой границе), зависимость льдистости от температуры мерзлого грунта), уравнения нестационарной теплопроводности для сред с фазовыми переходами (с незамерзшей влагой в мерзлых грунтах), уравнение перемещений балки под действием распределенной поперечной нагрузки. [c.545]

На рис. 1 показана диаграмма растворимости меди в твердом алюминии. Линия растворимости АВ на диаграмме разде.пяет ее на две части. Часть диаграммы слева от линии растворимости соответствует области однородного твердого раствора, справа — области неоднородных сплавов, содержащих, кроме кристаллов а, кристаллы химич. соединения меди с алюминием ( uAlj) с содержанием меди 54 вес. %. Из диаграммы следует, что сплав с 4% Си в области высоких темн-р (выше 500 ) представляет однородный твердый раствор. При медленном охлаждении сплава наблюдается выделение из твердого раствора избыточной меди в виде частиц uAlj., распределяющихся по границам и внут])и зерен. Т. о., основная масса сплава представлена теперь кристаллами алюминия, содержащими всего 0,1—0,2% меди. [c.244]

Системы, содержащие полубесконечные области с ненагру-женными участками свободной границы. И в этом случае вообще нет необходимости дискретизировать ненагруженные области , обычно составляющие большую часть свободной поверхности, если использовать возможность выбора в МГЭ подходящего сингулярного решения [32]. [c.18]

Вообще можно сказать, что электролиты, применяемые в лабораториях, отличающиеся от электролитов, применяемых в промышленности, худшей электропроводностью, наиболее подходят для полирования неоднородных металлов. Однако даже в этих электролитах самые незначительные изменения плотности тока, напряжения или температуры оказывают заметное влияние на предпочтительное растворение той или другой фазы или а границы зерен. С точки зрения механизма полирования интересно отметить, что можно получить полирующее действие в квазисубмикроскопической области на меди, содержащей большие включения окиси меди (I), а также на алюминиевом сплаве с большим количеством межкристалли-ческих соединений или а перлитовой стали. [c.241]

Границы устойчивости. Амплитудные краевые задачи, определяющие декременты возмущений и границы устойчивости, решались численно [5, 61- В случае поперечного поля в области относительно слабых полей (На < 4) достаточную точность обеспечивало применение метода Галеркина с базисом, содержавшим 16 функций. В области больших значений числа Гартмана сходимость метода Галеркина заметно ухудшается в связи с образованием в течении гартмановского пограничного слоя. Поэтому при На > 4 решение находилось путем численного интегрирования методом Рунге — Кутта с пошаговой ортогонализацией. В случае продольного поля гартмановский пограничный слой отсутствует и потому имеется достаточно быстрая сходимость метода Галеркина так, при На < 10 достаточную точность дает приближение, содержащее 8 базисных функций. [c.122]

Дальнейшее обобщение подобные 03 получили в [30], где исследовалась плоская задача для конечной упругой области S, содержащей физически нелинейное включение (ФНВ) S произвольной формы, в котором требовалось создать заданное однородное НДС. Решение для функций, определяющих НДС в д9 и искомые нагрузки на внешней границе L области S, было построено в замкнутом виде и кроме величин, характеризующих НДС в S, содержало только отображающую функцию со, связанную с границей L, отделяющей S от S. При этом соответствующее решение для напряжений могло быть продолжено и за L. Например, для ЭФНВ (и только для него) такое продолжение может включать и бесконечно удаленную точку, т. е. при однородном НДС на бесконечности в ЭФНВ также будет реализовываться однородное НДС, о чем говорилось выше. [c.779]

Для области с кусочно-прямолинейными границами Г. И. Положий [1—3] изучал третью основную задачу теории упругости. Так принято иногда называть задачу о соприкасании с жестким профилем, когда на границе среды задаются нормальные смещения и касательные напряжения (см. 128). В граничных условиях этой задачи, после их надлежащего преобразования, при старших производных искомых функций появляется коэффициент, содержащий кривизну контура в качестве множителя. Бла-годаря этому в случае контуров, состоящих из отрезков прямых, задача существенно упрощается и приводится к двум последовательно решаемым граничным задачам теории аналитических функций. Этим путем Г. Н. Положий построил решение задачи в случае, когда граница области, конечной или бесконечной, представляет собой полигональный контур довольно общего вида. При решении задачи автор сформулировал некоторые физические условия, касающиеся порядка роста напряжений вблизи углов, при которых теорема единственности решения остается справедливой. [c.595]

Чувствительность к межкристаллитной коррозии повышается соответствующей термической обработкой (например, для стали закалка с температуры 1150—1200° С и отпуск при 500—750°С). При термообработке хромоникелевых сталей по границам зерен выделяются карбиды хрома, а области вблизи границ обедняются хромом. Для обработки такой стали используют водный раствор, содержащий 11% Си304 и 10%) Н2504. Интенсивность коррозии возрастает за счет образования гальванических микроэлементов области, обедненные хромом, являются анодом по отношению к центральным частям зерна, богатым хромом, и растворяются. Медь, осевшую на частицах, отмывают азотной кислотой. Получаемые порошки нержавеющей стали находят применение в производстве металлокерамических фильтров и конструкционных материалов [35]. В случае двух или более металлов, растворимых один в другом в жидком состоянии и обладающих или полной взаимной нерастворимостью или слабой взаимной растворимостью в твердом состоянии, один металл удаляется из сплава, тогда как другой остается в виде порошка. Этим методом можно получать легированные порошки, если несколько элементов растворимы один в другом и нерастворимы в каком-либо другом элементе. [c.137]

Очевидно, однако, что при принятии такого определения мы не имели возможности говорить о грубо сти целого ряда систем, которые естественно считать грубыми. Так, например, пусть рассматривался динамическая система, которая имеет в некоторой области С (ограниченной замкнутой кривой) только одно седло илп узел и седло. Такие системы мы должны, очевидно, считать грубыми. Но мы не можем пользоваться определением I, так как граница области С в этих примерах, очевидно, не может быть циклом без контакта. Индекс замкнутой кривой, являющейся границей области С, в этих случаях, очевидно, не равен единице, и, следовательно, она не может быть циклом без контакта. Можно подправить определение I, делая более общие предположения относительно границы области С. Например, можно допускать, что граница области О есть гладкая простая замкнутая кривая, имеющая конечное число касаний с траекториями системы (А) и не содержащая состояний равновесия (см. [155]). Однако всякие такие предположения относительно границы области всегда являются ограничениями, посторонними понятию грубости динамической системы. Ограничения на возможные границы должны вытекать из определения грубости. Кроме того, по смыслу понятия грубости из грубости системы в некоторой области С должна вытекать — непосредственно из определения — грубость системы в произвольной замкнутой области Со, содержащейся в О. Поэтому все указанные определения грубости (с условиями на границе) не полностью отражают смысл понятия грубости системы, а его отражает более сложное по форме определение I. Отметим, что из определения I непосредственно вытекает, что система (А) — грубая в некоторой области С — груба во всякой области " =( . Определение Г фактически используется также при рассмотрении негрубых систем, когда область, в которой рассматривается негрубая система, естественным образом разделяется на части, в которых система является грубой, и части, в которых система содержит негрубые элементы. [c.153]

Рассмотрим движение материальной точки (или луча света) внутри выпуклой ограниченной области В на плоскости. Обозначим гладкую границу этой области через В. Орбиты такого движения состоят из отрезков прямых, содержащихся в О, соединенных друг с другом в некоторых точках границы и удовлетворяющих закону угол падения (на границу) авен углу отражения . Скорость этого движения будем считать постоянной. Поскольку область О ограничена, время между двумя последовательными столкновениями частицы с границей также ограничено. Фазовым пространством этой системы удобно считать множество всех касательных векторов данной длины (например, единичной длины) во всех внутренних точках В в совокупности со всеми направленными внутрь векторами в точках границы. Естественные координаты в фазовом пространстве задаются парой евклидовых координат (гр а ) точки приложения данного вектора и циклической координатой а, задающей его направление. [c.345]

Пусть л е (5Q. Поскольку dQ — граница класса 9 и отображение ф принадлежит пространству Q R ), найдутся открытое множество Л с R , содержа щее х, и продолжение ф (обозначаемое снова ч ерез ф) фе 5 (0иЛ R ), такие что det V

О на множестве Q U Л. Это продолжение можно построить при помощи известных методов продолжения функций, заданных в областях с гладкой границей (см. Ne6as [1967]). Тогда по теореме о неявной функции существуют открытые множества i/ Л и U, содержащие точки х vi х = ф(х) соответственно и такие, что ф U U есть -диффеоморфизм. [c.260]

Пусть а=(а1,. .., ая,) —заданный набор особых точек, Уи YяI — обходящие их петли с о цим началом/7 (рис. 22), Тх,. .., Тт — соответствующие этим петлям преобразования моиодромии. Покроем круг К областями с кусочно-гладкой границей каждая область иу содержит ровно одну точку Оуба пересечение и Г и х имеет кусочно-гладкую границу и односвязно, (рис. 22). Для любой лары областей /сОсС, содержащих точку р, обозначим через О разность О о, через [c.135]

Рассмотрим область О с границей L = показанную на рис. 6.5. Проведем кругСд с центром в начале, содержащий внутри себя все Ьь к = 0, 1, . .. п). Если точка 2 лежит внутри области Он, с границей Ь+]Сл, то в предположении непрерывности /(г) на L имеем согласно интегральной формуле Коши [c.241]

Для доказательства достаточно рассмотреть только случай минимума, так как всегда можно заменить F[х) на — F x). Можно также предположить, что / (ж ) = О ввиду допустимости замены F x) на F(x) onst. Таким обра.зом, можно считать, что F x) > О при всех ж, достаточно близких к хР, но не равных ж . В силу непрерывной зависимости функции F x) or х существует при любом достаточно малом область 2 = 2( ), содержащая окрестность точки хР, стягивающаяся в эту точку при t О и такая, что F x) С если х лежит внутри 2(Q, тя. F x) = если х лежит на границе этой области. Так как F x) = onst — интеграл системы х = /(ж),то из 80—82 следует, что 2( ) представляет собой инвариантное множество этой системы при любом малом (фиксированном) > 0. Таким образом, если положить, например, 2 = 2 (S ) и Sn = Vn, то условия, налагавшиеся в 132 на последовательность 2п, га = 1, 2,..., выполняются, что доказывает теорему. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...