Область ограниченная односвязная

В общем случае на плоскость, ограничивающую полупространство, действует нагрузка q (х, у), которую можно представить как систему нормальных (а ) и касательных (т , напряжений, приложенных в некоторой области, ограниченной односвязным контуром Т (рис, 2.41). Остальная часть границы полупространства свободна от напряжений. [c.174]

Если область, ограниченная контуром, является односвязной, то указанную константу можно принять произвольной, так как в силу уравнений (5.19) она не влияет на значения напряжений. Проще всего ее принять равной нулю. Таким образом, функция напряжений F х, у) должна удовлетворять уравнению (5.22) и обращаться в нуль на контуре односвязного поперечного сечения стержня. [c.136]

Отметим, как это следует из теоремы Римана, что конформное ото бражение многосвязной области на односвязную невозможно, а допустимо отображение друг на друга только областей одинаковой связности. Например, область S, ограниченную двумя замкнутыми гладкими контурами, можно всегда однолистно отобразить на круговое кольцо, отношение радиусов граничных окружностей которого должно быть определенной величины, зависящей от вида области S. [c.170]

Конечная односвязная область, ограниченная простым замкнутым контуром L. [c.293]

При исследовании односвязной области, ограниченной контуром L, согласно теореме Леви—Мичелла распределение напряжений является одинаковым для всех изотропных материалов и, следовательно, в этом случае коэффициент Пуассона v в равенствах (9.436) и (9.437) можно принять равным нулю. Учитывая это обстоятельство и представляя компоненты тензора напряжений через функцию напряжений Ф (Xi, Хг) [c.325]

В настоящей главе приведен алгоритм и матрицы для расчета тонкостенных конструкций в виде пологих оболочек со сложными контурами. Область, ограниченная контурами, может быть как односвязной, так и многосвязной. [c.222]

Пусть G — односвязная область, ограниченная контуром Г, и /(г) — аналитическая в G и непрерывная вплоть до границы Г функция. Тогда [c.108]

Односвязная конечная область. Конформное преобразование единичного круга 1S - 1 на рассматриваемую область, ограниченную гладким замкнутым контуром Г, дается голоморфной в круге функций оэ( ) [c.615]

Рассматривается случай, когда системы поверхностных сил на каждом из контуров Го, Г1 по отдельности статически эквивалентны нулю. Тогда существует решение вспомогательной задачи о нагружении односвязной области, ограниченной конту- [c.623]

В рассматриваемой задаче (как и в плоской задаче теории упругости) добавление к функции Ф членов, линейно зависящих от х и у, не влияет на поле напряжений в оболочке. Поэтому (по крайней мере в том случае, когда область, ограниченная контуром Г, односвязна) в (2.158), (2.159) можно принять С = i = Сг = О, после чего эти формулы принимают следующий окончательный вид [c.132]

Ранее было отмечено, что общее представление поля скоростей в ограниченной односвязной области D имеют следующий вид [c.297]

Как показано в [65], подход, основанный на применении интегралов типа Коши, может быть использован также при решении краевых задач линеаризованной плоской теории упругости для многосвязных областей. Для таких задач может быть применен метод, известный в литературе [41, 63, 65, 135] как метод последовательных приближений Шварца. Этот метод представляет собой итерационный процесс, на каждом шаге которого решается граничная задача для односвязной области, ограниченной одним из контуров, составляющих границу Г данной многосвязной области, причем от шага к шагу номер контура меняется. В более общем виде (без привязки к методу Колосова-Мусхелишвили) метод Шварца рассмотрен в приложении IV. Сходимость этого метода для плоских задач теории упругости доказана [85. [c.80]

Пусть на комплексной плоскости 2 дана ограниченная односвязная область G с границей Г, причем дополнение замкнутой области G = G и Г есть односвязная область D, содержащая бесконечно удаленную точку 2 = оо. По теореме Римана о конформном отображении существует единственная аналитическая в области D (исключая бесконечно удаленную точку) функция = ф г) которая отображает область D конформно и однолистно на область > 1 при условиях [c.226]

Рассмотрим теперь ряды по полиномам Фабера. Любая функция /( ), которая является аналитической в ограниченной односвязной области G, может быть разложена в этой области в ряд по полиномам Фабера [c.229]

Постоянная завихренность. Новую схему установившегося движения в ограниченной односвязной области с гладкой границей мы получим, если откажемся от условия отсутствия вихрей, предполагая, что вихри располагаются во всех точках области. Для простоты будем считать завихренность ш постоянной во всей области О. Тогда вместо обычных уравнений, приводящих к условию аналитичности, для координат вектора скорости — мы будем их здесь обозначать через а Уу — получим следующие уравнения [c.168]

Область, в которой все пути, соединяющие одну и ту же пару точек области, взаимно переводимы, называется односвязной. Такова область, ограниченная сферой или двумя концентрическими сферами. В дальнейшем вплоть до 46 мы будем рассматривать только односвязные области. [c.55]

Если область, ограниченная поверхностью 5, является т-связной областью (см. п. 3.70), мы превратим ее в односвязную, проведя т— 1 перегородок В,, Вг.....и будем рассматривать каждую сторону перегородки как отдельную границу. Таким образом, в случае двусвязной области мы получим единственную перегородку В, стороны которой обозначим В (положительная сторона) и В" (отрицательная сторона). Тогда из теоремы Гаусса, примененной к полученной таким образом односвязной области, следует равенство [c.60]

Однородная жидкость занимает односвязную область, ограниченную изнутри поверхностью а снаружи неподвижной поверхностью 5о. Если поверхность движется произвольным образом, но без изменения заключенного в ней объема, то возникает безвихревое движение жидкости. Доказать, что кинетическая энергия жидкости в этом случае больше, чем если бы внешняя граница отсутствовала. [c.484]

Показать, что любое безвихревое движение однородной жидкости, которая движется в односвязной области, ограниченной изнутри некоторой замкнутой поверхностью, и покоится на бесконечности, может рассматриваться как движение, вызванное источниками и диполями, распределенными по этой поверхности. Объяснить, каким образом можно обойтись без рассмотрения источников или диполей. [c.488]

Кинетическая энергия. Для течения в ограниченной односвязной области I) легко показать, пользуясь формулой Грина, что [c.65]

Теорема Кельвина о минимуме энергии. Рассмотрим движения жидкости в ограниченной односвязной области Ь, удовлетворяющие на границе условию [c.68]

Как было отмечено выше, многие практические задачи о напряженной посадке сводятся к решению задачи для односвязной области с контурным условием вида (18). Контур будет определяться характером кривых п=, 2,. . т), характером нагрузок, приложенных внутри области, ограниченной контуром о, условиями посадки и характером нагрузок или смещений, заданных на контуре [c.24]

Перейдем к решению задачи для односвязной области, ограниченной контуром То. с контурными условиями (46). [c.33]

Уравнения движения вихревых частиц в ограниченных односвязных областях [c.326]

Рассмотрим сначала случай, когда область, ограниченная кривой С, односвязна. Тогда можно принять за Ф бигармоническую функцию [c.232]

Бесконечную область ограниченную одним (простым) замкнутым контуром (бесконечная плоскость с одним отверстием), можно с одинаковым правом считать односвязной или многосвязной (двусвязной) в зависимости от того, причисляем ли мы бесконечно удаленную точку к области б или нет. [c.101]

В случае же односвязной области, ограниченной одним простым замкнутым контуром Ь, однозначность функции ф будет обеспечена сама собой в граничном условии будет фигурировать одна-единственная постоянная, которую можно произвольно фиксировать. В этом случае часто гораздо удобнее оперировать с функцией г . [c.502]

Эффективные решения граничных задач для двусвязных областей. ]Метод Д. И. Шермана. За последнее время был разработан способ эффективного построения решений граничных задач плоской теории упругости для некоторого класса двусвязных областей. Этот класс включает в себя конечные и бесконечные области, ограниченные двумя замкнутыми контурами специального вида. Условием, определяющим упомянутый класс областей, служит требование, чтобы для односвязной области, внешней либо внутренней по отношению к одному из замкнутых контуров, входящих в состав полной границы и содержащей внутри себя второй контур, изучаемая задача допускала эффективное решение. [c.575]

Равенство (4) представляет собой граничное условие первой основной задачи для бесконечной односвязной области ограниченной контуром Ьх, при некоторой, пока неизвестной правой части эту задачу мы будем называть вспомогательной. Будем временно считать функцию [c.577]

Легко видеть, что область, ограниченная одним простым замкнутым контуром, односвязна. Напротив, область, ограниченная несколькими простыми замкнутыми контурами, многосвязна. Действительно, пусть граница области состоит из контуров Ь +х, из которых [c.648]

Односвязная область отличается от многосвязной еще следующим свойством. Если провести внутри односвязной области S любой простой замкнутый контур, то область, ограниченная этим контуром, целиком принадлежит области S этот контур путем непрерывной деформации может быть сжат в одну точку, все время оставаясь в области. [c.649]

Рассмотрим упругое тело, на которое действуют внешние силы. Эти силы, поверхностные нагрузки и массовые силы, являются функциями положения и времени. К внешним воздействиям отнесем и заданные на поверхности А тела перемещения, также являющиеся функциями положения и времени t Мы ограничимся рассмотрением ограниченной односвязной области D и неограниченной области. В первом случае потребуем, чтобы перемещения и(х, i) имели первые и вторые непрерывные производные как по переменным х, Х2, Хз, так и по времени [c.549]

Итак, потенциал скоростей должен быть однозначен, если замкнутая линия, которая может быть проведена в жидкости в некоторый данный момент через данную точку, может быть непрерывным изменением, без выхода из жидкости, стянута в эту точку. Выполнение этого условия зависит от формы пространства, содержащего жидкость. Область пространства, для которой это условие выполнено, называют односвязной. Это название вытекает из другого свойства такой области, которое необходимо согласуется с указанным выше, именно, из свойства, что поперечным сечением область можно разделить на две отдельные части. Под поперечным сечением мы разумеем здесь поверхность, которая вся лежит внутри области, не пересекая себя, и вполне ограничена линией пересечения с поверхностью области. Примером односвязного пространства является полый шар или шар, из которого вырезан меньший. Следует обратить внимание, что во втором примере для ограничения односвязного пространства применена несвязная поверхность. Односвязному пространству противопоставляют дву-, трех- и вообще мтгосвязное пространство. Двусвязное пространство есть такое, которое надлежаще выбранным поперечным сечением может быть обращено в односвязное. Трехсвязное — такое, которое одним подобным сечением может быть обращено в двусвязное, и т. д. Пример двусвязного пространства представляет кольцо или щар, из которого вырезано кольцо. Здесь нет необходимости строго обосновывать понятие о связности и притом приводить доказательство, что оба указанных признака для односвязного пространства согласуются между собой, В тех простых случаях, где мы будем пользоваться этим понятием, это легко усмотреть непосредственно. [c.147]

Третий способ. Он основан на применении метода Неймана (метода исключения или режекции [3 ). Пусть s — область, ограниченная осью абсцисс и графиком / (х) = г/, где / (х) — плотность распределенной случайной величины т], изменяющейся на конечном интервале (х х . Поместим область s внутрь односвязной замкнутой области S s ZS (рис. 1). Пусть gj, — координаты случайной точки, равномерно распределенной в области S. Если / (li) > 21 то принимается в качестве искомой случайной величины с законом распределения f (х). В противном случае пара значений отбрасывается и процедура повторяется до тех пор, пока указанное неравенство не будет удовлетворено. Функция / х) выражает закон распределения принятой [c.173]

Пусть D — конечная односвязная область, ограниченная замкнутым контуром S, а Д —круг радиусом г=1 с центром в точке 5=0. Полагая, что точки 2=0 и =0 соответствуют одна другой, найдем, что кривые r= onst на плоскости 2 представляют собой семейство замкнутых линий, окружающих точку 2=0. Кривые со= onst-выходят из точки 2=0 и кончаются на контуре S. Сам контур S соответствует г — (рис. 11).. [c.80]

Рассмотрим вспомогательную граничную задачу для односвязной области, ограниченной гладким контуром Lg (см. рис. 8), на котором действует самоуравновешенная нагрузка [c.36]

Свойства течений. При завихренных течениях (без особенностей) в ограниченной односвязной области D в этой области найдется по крайней мере одна неподвижная точка, в которой скорость равна нулю. В самом деле, на границе области ф = onst, и поэтому либо максимум, либо минимум ) этой функции в D достигается во внутренней точке области, а там = — = [c.171]

Безвихревое движение невозможно в односвязной области, ограниченной неподвижными стенками. Доказательство во всех точках на границе дф1дп = 0, следовательно, кинетическая энергия равна нулю или система находится в покое. [c.75]

В. С. Проценко [31] (гл. 9, 3) структурным методом решены пространственные задачи для штампов, контакт которых с полупространством представляет односвязную или многосвязную область, ограниченную кусочно-гладкой кривой. Неопределенные компоненты структуры находятся с помощью методов Бубнова-Галеркина и Ритца. В частности. [c.139]

Принцип отражения. Если область годографа неоднолистна, то можно применить принцип отражения гл. III, п. 2 и 3. Рассмотрим течения в односвязной области, ограниченные клином [c.246]

Связность. Некоторая область, например, часть пространства,, ограниченная сосудом, называется односвязной, если любад замкнутая кривая, проведенная внутри этой области, может быть стянута непрерывной деформацией в точку, причем не будет при этом выходить за пределы области. Таким образом, если сосуд не содержит внутри препятствий, то область, ограниченная его стенками, является односвязной если же внутри сосуда находится, например, колонна, простираюпцаяся от одной стенки до другой, то пространство, заключенное внутри сосуда (ограниченное стенками снаружи и поверхностью колонны изнутри), является двусвязной областью, так как никакая замкнутая кривая, охватывающая колонну, не может стягиваться в точку, не пересекая колонны. В случае, когда имеется несколько таких колонн, пространство, заключенное внутри сосуда,, будет многосвязным. [c.14]

Например, двусвязную область S (область, ограниченную двумя замкнутыми контура1 и, ибо областей более общего вида мы не рассматриваем) можно всегда отобразить на круговое кольцо. Но, в противоположность случаю односвязных областей, это круговое кольцо не может быть выбрано совершенно произвольно отношение радиусов внутренней и внешней окружностей должно быть определенной величиной, зависящей от вида области S. [c.166]

Дальнейшие примеры. Приложение к некоторым другим граничным задачам. 1. Изложенный в 84—87 метод решения применим, в частности, ко всем односвязным областям, конформные отображения которых на круг указаны в качестве примеров в 48. Из числа этих примеров случай бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием подробно рассмотрен нами в 82, 83. Случай конечной области, ограниченной улиткой Паскаля, рассмотрен в 63, где мы применили метод разложения в ряды применение метода 84 гораздо быстрее приводит к цели. Мы предоставляем читателю решение основных задач для этого случая только что указанным способом. Случай бесконечной плоскости с гипотрохоидальным отверстием ( 48, п. 4) подробно изучен при помощи метода 84 Г. С. Шапиро [1] в применении к некоторым практически важным задачам (см. еще в следующем параграфе о работах Г. Н. Савина). [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...