Грубость системы

Конечно, коэффициенты влияния существуют, если решение (2) аналитически зависит от Ад в окрестности точки Адх,..., Ад = 0. Для малых параметров Ад/, не изменяющих порядок уравнения (1), это определяется тем, что сама функция Ф аналитически зависит от Ад/. Для параметров, повышающих порядок дифференциального уравнения (1) (т. е. так называемых паразитных параметров), это условие, в сущности, означает тот факт, что рассматриваемая система должна быть грубой [7] в широком смысле. Грубость всякой реальной системы определяется только опытом. Влияние же тех или иных паразитных параметров на грубость системы может быть легко установлена на электронных моделях. [c.80]

Гистерезисная петля 17 — 19 Гомоклиническая структура 96 Грубость системы 33 Грубый минимум 61, 219 [c.348]

С рассматриваемым кругом вопросов тесно связано понятие грубости системы. Критериями устойчивости по первому приближению выяснено, таким образом, что существует некоторая граница R xi,. . ., Хп) Ф О при X Ф О, такая, что при свойства траекторий полной (9.3) [c.49]

Вообще же говоря, рассматривая произвольную деформацию векторного поля системы (1.17), обычная (абсолютная) грубость системы не будет иметь место. Последнее произойдет ввиду наличия сепаратрис, идущих из седла в седло. [c.168]

Следующая теорема, дающая второе необходимое условие грубости системы, непосредственно вытекает из предыдущей теоремы. [c.143]

Если сепаратриса о седла О, стремящаяся к этому седлу, например, прп i +o°, при —°о также стремится к седлу (отличному от О или к тому же седлу О), то мы будем коротко говорить, что сепаратриса седла О идет из седла в седло . Следующая теорема дает последнее необходимое условие грубости системы (А). [c.145]

Необходимые условия грубости. Достаточность этих условий для грубости системы. Объединение полученных результатов дает следующие необходимые условия грубости [c.145]

Необходимые условия I—III являются также достаточными для грубости системы вида (А). Именно, имеет место [c.146]

Однако мы можем, рассматривая класс консервативных (или гамильтоновых) систем, ввести понятие грубости системы относительно этого класса. Таким понятием (без термина грубость ) фактически пользовался Пуанкаре. [c.150]

ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ГРУБОСТИ СИСТЕМЫ 153 [c.153]

В случае, когда правые части динамической системы (А) — многочлены, так что систему можно рассматривать на сфере Пуанкаре (см. гл. 6), бифуркациям от бесконечности соответствуют бифуркации от экватора сферы Пуанкаре. При этом, очевидно, необходимо ввести понятие грубости системы на сфере Пуанкаре и условия грубости и негрубости экватора. Однако в настоящей книге эти вопросы не рассматриваются. [c.195]

Требование неизменности качественной картины разбиения на траектории, т. е. требование грубости системы, может быть мате- [c.429]

Можно показать, что эти же условия являются достаточными для грубости системы. Именно, имеет место следующая основная в теории грубых систем обратная теорема ). [c.454]

Если же малые добавочные члены содержат производные высших порядков, то вся данная постановка задачи о грубости системы нарушается, так как для измененной системы мы имеем фазовое пространство большого числа измерений. Как мы увидим дальше, в этом последнем случае мы не можем распорядиться (без особых специальных ограничений) малостью добавочных членов хотя бы в том отношении, чтобы они не влияли на устойчивость состояния равновесия. [c.734]

Режиму работы системы, находящейся точно на границе устойчивости, соответствуют незатухающие гармонические колебания. Практически, однако, этот режим колебаний не реализуется, так как не выполнено условие грубости системы почти все произвольно малые изменения параметров системы переводят ее или в устойчивое, или в неустойчивое состояние. Из этого, в частности, следует, что в рамках линейной постановки задачи невозможно описать автоколебания, поскольку им соответствует постоянное значение амплитуды колебаний. Помимо этого нз решения уравнения (1. 1.4) видно, что жесткие режимы возбуждения так же, как и автоколебания, не допускают линейную трактовку. [c.14]

Установлены [3] необходимые и достаточные условия грубости системы (2.1). Они заключаются в отсутствии 1) положений равновесия, для которых Л = О, и положений равновесия, для которых а = О при Л > 0 [c.77]

Свойство грубости динамической системы [c.44]

СВОЙСТВО ГРУБОСТИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.45]

В заключение этого параграфа отметим, что перенесение понятия грубости на многомерные системы встретило некоторые затруднения. Благодаря работам Смейла [5], выяснилось, что грубые системы могут быть весьма сложными [c.45]

Напомним (см. [11], [166]), что первоначальное определение структурной устойчивости отличается от определения грубости отсутствием требования близости к тождественному гомеоморфизма, осуществляющего топологическую эквивалентность исходной и возмущенной систем. Открытость множества векторных полей, порождающих структурно устойчивые системы, следует непосредственно из определения, в отличие от грубых. С другой стороны, нам не известны примеры структурно устойчивых систем, не являющихся грубыми, поэтому в настоящее время структурная устойчивость часто используется как синоним грубости , т. е. оба термина подразумевают близость сопрягающего гомеоморфизма к тождественному. [c.87]

Одним из важнейших свойств динамических моделей механических систем является их грубость [3]. Под этим понимается свойство модели не изменять суш ественно характера отображаемых ею динамических процессов при малых изменениях параметров модели. Используемая при динамических исследованиях реальной механической системы ее динамическая модель является одной из возможных, отличающихся от принятой иными значениями параметров. Причина многозначности параметров модели обусловлена процессом изготовления элементов механической системы, который всегда осуществляется с некоторыми малыми отклонениями от задаваемых значений, погрешностью расчетного и экспериментального определения упруго-инерционных и диссипативных параметров элементов, малыми изменениями некоторых характеристик системы (более всего диссипативных и возмущающих сил) в процессе ее движения. [c.15]

Эквивалентом популярному ныне понятию робастности является понятие грубости по Андронову [91]. Грубость по Андронову показывает, насколько чутко объект исследования отзывается на внешние воздействия, как при этом изменяются, движение, колебания и т. д. Робастные системы — это системы, характеристики которых слабо реагируют на изменение динамических параметров. [c.93]

При исследовании устойчивости механических систем, описываемых каноническими уравнениями движения (в частности с гамильтонианом, периоди-134 чески зависящим от времени), существенную роль играет орбитальная устойчивость Применение предложенного А. Н. Колмогоровым метода теории возмущений позволило получить ряд результатов относительно устойчивости и неустойчивости консервативных систем, близких к интегрируемым для бесконечного промежутка времени. При этом выяснилось существенное отличие систем с числом степеней свободы ге 3 от систем с одной или двумя степенями свободы. Так называемые условно-периодические движения, соответствующие интегрируемым системам с п степенями свободы, образуют п-мерные инвариантные многообразия типа тора. Методом Колмогорова доказывается грубость таких торов — они мало видоизменяются, т. е. устойчивы при достаточно малых возмущениях. При и = 1 или п = 2 в фазовом пространстве 2п измерений устойчивые торы лежат в многообразиях 2п — 1 измерений, которые выделяются требованием постоянства энергии, как соосные торы (и = 2) или концентрические кривые п = 1). Поэтому не только траектории, первоначально лежащие на инвариантных торах, но и траектории, находящиеся между ними, остаются между этими торами. В этом случае существование торов гарантирует устойчивость системы. При га >> 3 гг-мерные торы вложены в пространство 2п — 1 измерений, которое они делить уже не могут, т. е. щели между торами сообщаются друг с другом. Поэтому траектория, начинающаяся между торами, несмотря на их устойчивость по отношению к возмущениям, может, извиваясь между торами, уйти на любое расстояние от них, т,. е. оказаться неустойчивой. Примеры, иллюстрирующие эти общие положения, приведены в докладе [c.134]

Выбор оптимальных настроек ПИД-регулятора более сложен. Система с ПИД-алгоритмом характеризуется высокой чувствительностью к вариациям параметров, что приводит к необходимости выполнения плохо формализованной процедуры поиска компромисса между качеством и грубостью (робастностью) АСР [20]. [c.538]

Степень грубости ЧУ-системы напрямую связана с механизмом возникновения ЧУ-свойств. Укажем один из аспектов этой проблемы. [c.123]

К недостаткам П. следует отнести 1-) невозможность в некоторых его системах перевести трубу через зенит, вследствие чего нельзя устранить из результата измерений горизонтального угла влияние коллимационной ошибки трубы и наклона к лимбу ее горизонтальной оси, 2) короткость оси вра-ш ения алидады, наконец 3) грубость зубцов шестерни винта В, вращающего алидаду, мешающую быстро и плавно навести центр нитей сетки трубы на визируемую точку. В инструментах позднейшей конструкции винт В заменен закрепительным и микроме-тренным винтами, позволяющими устранить возможность грубой наводки центра нитей трубы на визируемую точку . [c.307]

Структурная устойчивость (грубость) — свойство динамич. системы сохранять структуру фазового пространства при малых возмущениях (изменениях системы). Пусть А и А — исходная и возмущённая системы. Система А наз. грубой, если для любого е найдётсу такое 5, что если системы /1 и /4 отстоят друг от друга менее чем на S (в метрике С ), то найдётся отображение (гомеоморфизм) А->-А, сдвигающее точки менее чем на е и преобразующее траектории невозмущённой системы в траектории возмущённой. Понятие грубости введено А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным. Матем. аппарат, позволяющий исследовать структурную У.,—это катастроф теория, методами к-рой определяются области грубости системы и устанавливаются закономерности пере- [c.255]

Рассматривая исходную систему (А) и измененные системы (А), определенные в замкнутой области С, мы будем говорить о грубости системы (А) — по самому смыслу этого понятия — не во всей области С, а в не-которо11 (произвольной) замкнутой области Со, целиком содержащейся в открытой области О. [c.140]

Действительно, условие А хо, г/о) = О, очевидно, означает, что изоклины Р х, у) = 0, Q x, у) = 0 в их общей точке Qixo, г/о) не просто пересекаются, а имеют кратную общую точку. Тогда очевидно, всегда найдется измененная система 3.), у которой сколь угодно близко от точки О существует более одной общей точки, что противоречит грубости системы. [c.142]

Очевидно, однако, что при принятии такого определения мы не имели возможности говорить о грубо сти целого ряда систем, которые естественно считать грубыми. Так, например, пусть рассматривался динамическая система, которая имеет в некоторой области С (ограниченной замкнутой кривой) только одно седло илп узел и седло. Такие системы мы должны, очевидно, считать грубыми. Но мы не можем пользоваться определением I, так как граница области С в этих примерах, очевидно, не может быть циклом без контакта. Индекс замкнутой кривой, являющейся границей области С, в этих случаях, очевидно, не равен единице, и, следовательно, она не может быть циклом без контакта. Можно подправить определение I, делая более общие предположения относительно границы области С. Например, можно допускать, что граница области О есть гладкая простая замкнутая кривая, имеющая конечное число касаний с траекториями системы (А) и не содержащая состояний равновесия (см. [155]). Однако всякие такие предположения относительно границы области всегда являются ограничениями, посторонними понятию грубости динамической системы. Ограничения на возможные границы должны вытекать из определения грубости. Кроме того, по смыслу понятия грубости из грубости системы в некоторой области С должна вытекать — непосредственно из определения — грубость системы в произвольной замкнутой области Со, содержащейся в О. Поэтому все указанные определения грубости (с условиями на границе) не полностью отражают смысл понятия грубости системы, а его отражает более сложное по форме определение I. Отметим, что из определения I непосредственно вытекает, что система (А) — грубая в некоторой области С — груба во всякой области " =( . Определение Г фактически используется также при рассмотрении негрубых систем, когда область, в которой рассматривается негрубая система, естественным образом разделяется на части, в которых система является грубой, и части, в которых система содержит негрубые элементы. [c.153]

Траекториями динамических систем на поверхностях кроме траекторий тех же типов, что и на плоскости, могут быть еще незамкнутые, устойчивые по Пуассону, а также незамкнутые и неустойчивые по Пуассону траектории, имеющие в качестве предельных а- и со-устойчивые по Пуассону (незамкнутые, самопредельные). В связи с наличием у динамических систем на поверхностях новых типов траекторий вопрос о схеме динамической системы на поверхности решается только для простейших случаев. Понятие грубости динамической системы на поверхности имеет то же значение, что и в плоской области, а необходимые и достаточные условия грубости системы с небольшими модификациями те же, что и в плоской области. [c.467]

Из физических соображений очевидно, что в дифференциальных уравнениях (3.1), описывающих движение реальной физической системы, ни один из учитываемых нами факторов не может оставаться абсолютно неизменным во времени. Следовательно, правые части уравнений (3.1), вообще говоря, изменяются вместе с входяпшми в них физическими параметрами. Однако если эти изменения достаточно малы, то, как показывает практика, физическая система как бы не замечает этих изменений, качественные черты ее поведения сохраняются. Поэтому, если мы хотим, чтобы уравнения (3.1) отобразили эту особенность, нужно придать им свойство грубости, а именно при малых изменениях параметров должна оставаться неизменной качественная структура разбиения фазовой плоскости на траектории. Тем самым выделится класс грубых динамических систем. Грубость динамической системы можно трактовать как устойчивость структуры разбиения ее фазового пространства на траектории по отношению к малым изменениям дифференциальных уравнений (3.1). [c.44]

А. А. Андронов п Л. С. Понтрягпн дали строгое математическое определение понятия грубости для систем второго порядка согласно этому определению динамическая система, описываемая дифференциальными уравнениями [c.44]

Виды динамических систем. По характеру ур-ний и методам исследования Д. с. делят на классы. Конечномерные и бесконечномерные (распределённые) Д. с.—системы с конечномерным и бесконечномерным фазовым пространством. В конечно-мерно.м случае консервативные и диссипативные Д. с. — системы с сохраняющимся и несохраняющимся фазовым объёмом. Г амильтоновы системы с ф-цией Гамильтона, не зависящей от времени, образуют подкласс консервативных систем. У диссипативных систе.м с неогранич. фазовым нространством часто существует ограниченная область в нём, куда попадает навсегда любая траектория. Д. с. с н е п р е-рывным временем (потоки) и Д. С. с дискретным временем (каскады) дискретность времени иногда отражает существо реального процесса (дискретность моментов прохождения импульса через усилитель п оптическом квантовом генераторе, сезонность в экологии, смена поколений в генетике н т. д.). Грубые и пегрубые Д. с. понятие грубости (структурной устойчивости) характеризует качественную неизменность типа движения Д. с. при малом изменении её параметров. Значения параметров, при к-рых система перестаёт быть грубой, наз. б и ф у р-к а ц и о н н ы м II (см. Бифуркация). При размерности фазового пространства больше 2 могут существовать целые области в пространстве пара.метров, где Д. с. оказывается негрубой. [c.626]

Не вполне ясен в сертификации услуг вопрос о критериях для отнесения требований к качеству (показателей качества) к группе обязатель-ных. Следует согласиться с Г.Н. Воробьевой [12] в том, что соответствие услуги функциональному назначению складывается из разных видов совместимости. Если использовать системный подход при установлении состава требований совместимости, то к обязательным требованиям должны быть отнесены эргономичность, поскольку это система человек—техника профессионализм и этичность обслуживающего персонала, поскольку это система человек—человек , и ряд других требований. Особо надо подчеркнуть роль человеческого фактора в обеспечении качества обслуживания, а значит, и услуги грубость, некоммуникабельность персонала нередко являются источником серьезных стрессов потребителя услуги. [c.124]

Определение грубой системы без сколько-нибудь существенных изменений переносится на многомерные системы. Сделаем йто, несколько геометризовав определение грубости. Пусть О — пространство динамических систем [c.84]

Следует подчеркнуть, что быстрота получения результатов в анализе и синтезе профиля крыла достигается не упрощенными вычислениями и е грубостью приближений, а тщательностью составления подпрограмм и хорошей организацией их совместной работы. На рнс. 191 в качестве примера показано сравнение характеристик секции профиля, вычисленных описанной программой, с одной стороны, для крыла типа ЫАСА-СЮ12, а с другой стороны — замеренных экспериментально в рамках программы комитета МАЗА. Очевидно, что программа не может иметь ббльшую точность, чем точность входящих в нее подпрограмм. Выше уже отмечалось, что для повышения точности метода предусмотрена возможность извлекать из системы отдельную подпрограмму и заменять ее новой. [c.210]

В плоской и пространственной динамике твердого тела обнаружены первые интегралы диссипативных и антидисси-пативных систем, являющиеся трансцендентными (в смысле классификации их особенностей) функциями, выражающимися в ряде случаев через элементарные функции. Введены новые определения свойств относительной грубости и относительной негрубости различных степеней, которыми обладают проинтегрированные системы. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...