Связные множества

Однако последнее равенство невозможно, так как точка ро принадлежит либо множеству А, либо множеству В. Итак, предположение о том, что Л состоит из двух отдельных множеств, привело к противоречию аналогично доказывается, что Л не может состоять из нескольких множеств. Таким образом, Л является непустым замкнутым связным множеством. [c.388]

Точность взаимного расположения поверхностей в значительной мере обеспечивается выбором связного множества базирующих поверхностей. [c.459]

Структура технического решения, положенного в основу ТП восстановления детали, базируется на графовом представлении возможных вариантов составляющих технологических операций, затрат на реализацию этих операций и поиска связного множества операций, удовлетворяющего ограничениям и обращающего в минимум значение целевой функции. При выборе варианта ТП одновременно ведут поиск как новых, так и оптимальных технических решений. [c.563]

Связное множество работ по приведению восстановительного производства в состояние технологической готовности представлено в виде схемы сетевого графика на рис. 7.6. [c.647]

В табл. 3.1 приведен наиболее простой частный случай, когда на части Su поверхности тела S заданы все компоненты вектора перемещений, а на остальной части Sf — все компоненты вектора усилий, причем Su — связное множество (т. е. состоит из одного целого куска любой формы). Если граничные условия (1.5) охватывают несколько связных участков поверхности S, то в список дополнительных условий должны быть включены уравнения вида (1.12). [c.55]

Пусть 7 - открытое связное множество на Г 7+ и 7 - поверхности, образованные концами векторов длины S, нормальных к 7 (см. рис. 4.1) - слой толщины 26 со срединной [c.207]

Сумма конечного или бесконечного числа связных множеств, обладающих тем свойством, что от любого множества к любому другому можно перейти по конечной цепочке множеств, последовательно имеющих общие точки, есть связное множество. В частности, сумма конечного числа континуумов, имеющих попарно общие точки, есть континуум, сумма конечного или бесконечного числа областей, имеющих попарно общие точки, есть область. [c.520]

Б. Однозначный и непрерывный образ связного множества есть связное множество. [c.522]

В качестве еще одного примера применения экспоненциальной неустойчивости укажем анонсированное Я. Г. Синаем доказательство эргодической гипотезы Больцмана для системы твердых шариков. Гипотеза состоит в том, что фазовый поток, соответствующий движению одинаковых абсолютно упругих шариков в ящике с упругими стенками, эргодичен на связных множествах уровня энергии. (Эргодичность означает, что почти каждая фазовая кривая проводит в каждой измеримой части множества уровня время, пропорциональное мере этой части.) [c.281]

Блуждающие и неблуждающие движения. Рассмотрим произвольную точку Ро многообразия состояний движения М. Пусть а будет открытое связное множество малого диаметра е , содержащее Ро( ). При возрастании времени I эта частица сг движется. Может случиться, что Ро представляет состояние равновесия в этом [c.195]

Предположим теперь, что существует хоть одно периодическое движение общего устойчивого типа, с переменными периодами в формальных рядах. Так как это движение неустойчиво, то для него имеется сеть, образованная соответственными связными множествами и [c.234]

Наконец, множество Мг связно, так как оно получается при радиальном перемещении связного множества Т[М1). [c.292]

Таким образом, мы усматриваем, что М1, Мг,. .. есть возрастающая последовательность открытых связных множеств, опирающихся на С. Если конечных (5-цепей не существует, то получается бесконечная последовательность таких областей, причем все они лежат в К. Они определяют предельное открытое связное множество, опирающееся на С. Это множество 5, очевидно, есть не что иное, как совокупность всех точек, принадлежащих каким-либо (5-цепям. [c.292]

Рассмотрим теперь область Т 8). Так как в случае принадлежности точки Q к Мр точка T(Q) принадлежит Мр+1, то Т 8) есть открытое связное множество, опирающееся на С и содержащееся в 8. Далее, если Т(( ) передвинуть наружу в радиальном направлении на расстояние, меньшее, чем 5, то получающаяся точка все еще будет принадлежать Мр+1. Таким образом, каждая точка множества Т 8) отстоит не менее чем на (5 от границы множества 8 в наружном радиальном направлении. [c.293]

Замечание. Если сделать дополнительное предположение, что det Уф(х)> О хотя бы в одной точке хе Q (а значит, и во всех точках связного множества Q), то мы можем заключить, что ортогональная матрица, построенная в теореме, задаёт поворот (т. е. det Q = 1). Отметим также, что если отображение ф непрерывно вплоть до границы, то соотношение ф(д ) = а+ Qox выполняется для всех точек х е Q. И [c.81]

Сделаем теперь следующее допущение функции и д .р непрерывны (напомним, что область определения этих функций — открытое связное множество). [c.444]

Q—ограниченное связное множество в R , 9 Q —замыкание Q, 9 OQ —граница й, 9 [c.91]

Разумеется, эта кривая но обязательно представляет собой связное множество, но может иметь довольно сложную структуру н содержать изолированные точки. Множество Z/l может быть также пустым (см. 168). [c.205]

Прежде чем переходить к доказательству общих теорем относительно возможного характера предельных траекторий — теорем, которые представляют для нас сейчас наибольший интерес, напомним, что называется замкнутым множеством (в теоретико-множественном смысле), и введем понятие связного множества. Как известно, множество точек (на плоскости) называется замкнутым, если оно содержит все свои точки сгущения. Таким образом, если последовательность точек, принадлежащих данному замкнутому множеству К, стремится к некоторой точке N0, то эта точка N0 непременно является точкой множества К. Замкнутое множество называется связным, если оно не может быть представлено как сумма двух замкнутых множеств, не имеющих друг с другом общих точек. Заметим, что если мы имеем два замкнутых множества без общих точек, то наименьшее из расстояний между любыми двумя точками, из которых одна принадлежит одному множеству, а другая — другому, отлично от нуля. [c.400]

Пусть и есть область (открытое связное множество) в точечном пространстве К , наделенном естественной евклидовой метрикой. В евклидовом векторном пространстве арифметических векторов Л ей соответствует множество II тех арифметических векторов X, для которых соответствуюгцая точка х принадлежит и. Ниже отображение области и в пространство обозначается [c.186]

Пусть А С (Е А ) X (Е А ) — компактное связное множество. Тогда для всех (ж, у) Е А функция /го(х, у) отграничена от нуля. Следовательно, функция К х,у,т) монотонна по г при достаточно больгиих г. Региая уравнение /г = у, т) относительно г, получим функцию т = г (х,у), нри условии, что знак /г выбран соответствующим образом. Получим следующее утверждение [c.158]

Из самого определения множества К следует, что каждая кривая (при достаточно больших /) имеет точку как в Ку , так и в Кге- Но тогда, так как замкнутая кривая есть связное множество, на каждой кривой С, существуют точки, не принадлежащие ни ни Кге- Выберем по одной такой точке на каждой кривой С , и пусть Р — точка сгущения последовательности точек РОчевидно, точка Р принадлежит множеству К, и в то же время не принадлежит ни Ку, ни Кг, что не может быть. Таким образом, лемма доказана. [c.278]

Связные множества. Континуум и область. Множество К называется связным, если его нельзя представить как сумму двух непустых ненересекающихся множеств АГ и А 2, каждое из которых содержит все те свои предельные точки, которые принадлежат К. Б частности, замкнутое множество связно, ес.ти оно не может быть представлено как сумма двух непустых замкнутых множеств без общпх точек, а открытое множество связно, если оно не может быть представлено как суьша непустых открытых множеств без общих точек. [c.520]

Замкнутое связное множество пространства называется континуумом. Открытое связное множество называется областью. Всякое открытое множество может быть представлено как сумма конечного или бесконечного числа ненересекающихся областей. [c.520]

Граница всякой ограниченной области может состоять либо из одного связного куска — граничного континлгма , т. е. замкнутого связного множества, либо из двух, трех и т. д. граничных континуумов (либо из бесконечного числа граничных континуумов, но этот слзгчай не представляет для нас интереса). Если граница области состоит из одного граничного континуума, то область называется односвязной, если из двух, трех и т. д., то область соответственно называется двусвязной и т. д., один из граничных континуумов называется внешним граничным континуумом, остальные — внутренними. [c.55]

Будем теперь все более и более уменьшать диаметр области а. Предельное замкнутое множество( ), полученное таким образом, связно содержит инвариантную точку и точки границы 8 и будет оставаться в 3 после любого числа повторений преобразования Т . Если мы повторим это же рассуждспис, по заменив Т па Т , то получим второе подобное ке мпо кество, остающееся внутри 3 при всех последовательных повторениях преобразования Т. Очевидно, что эти два связных множества соответствуют двум связным семействам движений, обладающих указанными свойствами. [c.231]

Возвращаемся к виду на S. Множество Е должно бесконечно завиваться вправо вокруг неподвижной точки, начиная от точки его псрсссчсния с границей S. Чтобы установить этот факт, целесообразно рассматривать полярные координаты и г как прямоугольные координаты, причем ось направлена налево, а ось г вверх. Тогда поверхность S представится в виде бесконечной полосы, и область этой полосы, расположенная вправо и выше связного множества Е ,, пе мо- кет простираться налево от той точки Е , которая лежит на границе S иначе, очевидно, имелись бы недостижимые области исключенного типа. [c.232]

Соображения, совершенно аналогичные приведенным выше, можно применить к любой зоне неустойчивости. Будут существовать положительно и отрицательно асимптотические связные множества, начинающиеся па одной из границ и достигающие любой окрестности другой границы зоны. Оба множества пересекаются бесконечное множество раз. Кроме того, рассуждениями, аналогичными тем, которые применяются в следующем параграфе, можно доказать, что множество, положительно асимптотическое к одной границе, нсресскаст множество, отрицательно асимптотическое к другой. Поэтому должио существовать бесконечное множество движений, положительно и отрицательно асимптотических к двум границам в любой из четырех возможных комбинаций. [c.233]

Тут возникает очень интересный вопрос, а именно заполняют ли движения, для которых ИтД = оо в одном или в обоих направлениях, многообразие Му всюду плотно или нет Весьма существенно понять, в чем состоит трудность, присущая этому вопросу. Прямым вычислением, без сомнения, можно всегда установить, принадлежит ли данное движение к одному из этих связных множеств или нет. Разумеется, для К малых почти все должно быть заполнено этими множествами, вследствие результатов, полученных нами для случая К 0. Тем не менее, если в Му имеется хотя бы одно периодическое движение устойчивого типа, невозможно определить, будут ли соседние движения принадлежать к этим множествам, не решая для этого частного случая основной проблемы устойчивости. Мы уже указывали (глава VIII) на чрезвычайную трудность проблемы устойчивости, возникающую как раз вследствие того, что в динамической проблеме, подобной проблеме трех тел, формальная устойчивость первого порядка обеспечивает удовлетворение бесконечного множества других, более тонких условий полной формальной устойчивости. Предыдущий вопрос, однако, может быть поставлен в другой, более наглядной форме, которая, по моему мнению делает весьма вероятным, что движения, для которых lim/ , = сю при limi = -Ьос, всюду плотны в Му. То же будет в таком случае справедливо и относительно движений, для которых lim Ti = 00 при lim t = -ос, так как, вследствие обратимости системы дифференциальных уравнений, оба предположения должны быть одновременно справедливы или одновременно ложны. [c.286]

Пересечение К любой убывающей последовательности компактных связных множеств связно. Чтобы доказать это, предположим, что 0 , О2 то покрытие множества К непересекающимися открытыми множествами, н заметим, что если K для любых г, то 0ф и 2)) С А" (О) и О2) ДЛЯ достаточно болыпого числа N. [c.749]

Евкщдово-аффинное пространство состоит из векторов и точек, причем для любых двух его точек А, однозначно оцреде-лен вектор АЗ с началом Л и концом 3, В этом пространстве фиксируется начало отсчета - точка О, а положение любой другой точки Л характеризуется ее радиус-вектором ОЛ, Все векторы считаются принадлезкащими одному и тому же евклидову векторному пространству над полем вещественных чисел Л Открытые, связные множества - области О с Л - рассматриваются как положения (кон гурации) оплошной среды. В механике область с кусочно-гладкой границей обычно называется объемом. [c.42]

С физической точки зрения приемлемой является только такая деформация ф, которая инъективна на открытом множестве Q (отсутствие инъективности может иметь место лишь на Г при самосоприкосновении точек границы). Для решений задачи с граничными условиями на перемещения (ф = фо на всей Г) инъективность обычно вытекает из следующего утверждения (теорема 5.5-2) если отображение ф S2 R , где Q — ограниченное открытое связное множество в R , сохраняет ориентацию (т. е. det Уф > О в Q) и совпадает на границе Q с некоторым инъективным отображением фо Q R , то и само ф инъективно на Q. [c.226]

Следует подчеркнуть, что для того, чтобы некоторое множество могло быть пустой областью, оно должно быть гранесвязным (т. е. связанным с помощью граней) множеством кубов для d — 3 и гране-связным множеством гиперкубов для d = 4. [c.70]

Доказательство проводится непосредственно. Полимерами будут связные множества плакетов и рёбер. При подробном доказательстве полезно использовать нормы для фермионных функций, введенные в разделе 2. Для получения хорошей области сходимости, вероятно, стоит сначала провести интегрирование по калибровочному полю в таком случае можно вычислить активность полимеров, так как ввиду ортогональности различных представлений происходят взаимные сокращения в выражениях типа [c.73]

Этого можно достичь, например, выбором нулевых граничных условий Дирихле на границах квадратов (кубов, гиперкубов). Если отождествить каждую грань квадрата и т. д. с ребром двойственной решетки, то становится очевидным, как имитировать кластерное разложение раздела 3. Погрешность разложения определяется разностью между модифицированной и исходной функциями Грина полимерами будут связные множества ребер двойственной решетки, или, что эквивалентно, связные множества граней квадратов (кубов,. ..) первоначального покрытия. [c.166]

В этом случае для путей, подобных случаю 2, при сколь уго дно малом (X возникает обме парциальных систем нормальными волнами. Он вызван тем, что не изолирована от связного множества точек WJ. Этот случай, однако, отличается от случая 2 тем, что формы волн при остаются различными. [c.52]

Как обычно в задаче усреднения, рассмотрим пгршлелепипея - период У в пространстве пфеменных у,, Каждый период состоит из жидких и твердых частей y , у с гладкой границей Г. Кроме тш), считаем, что объединение (по периодичности) всех частей У и объединение всех частей Уд являются связными множествами. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...