Метод Блазиуса

Полученные выше уравнения относятся к потоку несжимаемой жидкости. Однако совершенно очевидно, что уравнение, полученное Говардом, может служить основой дифференциальной системы, описывающей поток сжимаемой жидкости. В этом случае иногда целесообразно не использовать понятие функции тока, а иметь дело с компонентами скорости и плотностью. Для решения полученных выше систем могут быть применены любые известные методы. В качестве примера применим к уравнению (25d) метод Блазиуса. [c.99]

Как отмечается в [Л. 170], при данных допущениях задача может быть решена методом Блазиуса. [c.284]

К интегрированию уравнения был применен метод Блазиуса [14]. [c.311]

Лобовое сопротивление. Теории сопротивления трения. Пограничный слой. Уравнения Прандтля. Физические следствия из уравнений Прандтля. Отрыв струи. Преобразование уравнений Прандтля к новым переменным. Пограничный слой на плоской пластинке. Метод Блазиуса. Интегральное соотношение Кармана. Исследование пограничного слоя при помощи интегральных соотношений. Определение сопротивления трения профилей Жуковского. Влияние толщины и изогнутости профиля на местные и полные коэффициенты трения. [c.214]

Для сравнения сплошной кривой показана та же зависимость, определенная приближенным методом, аналогичным методу Польгаузена ). В отличие от предыдущей, штриховой кривой, эта сплошная кривая асимптотически (т->оо) стремится к стационарному, завышенному, как раньше уже разъяснялось, значению угла точки отрыва (107° 5 ), Оба метода не учитывают обратного влияния развивающегося отрыва на внешний теоретический безвихревой поток, но в степенном методе Блазиуса, кроме того, теряется быстрота сходимости ряда с ростом времени т, чем можно объяснить отсутствие асимптотического стремления к стационарному значению угловой координаты точки отрыва. По-видимому, степенное решение (в третьем приближении) пригодно по указанной причине лишь при т<0,3. [c.653]

Как видно из данных, приведенных в последних колонках табл.4.1, расход воздуха, рассчитанный по формуле (167) в области 10 < / < Ю , практически не отличается от величин, определенных по более точной формуле (151). Относительная погрешность не превышает 10%. Удовлетворительно согласуются результаты и для эпюры скоростей в поперечном сечении струи (рис. 4.3). Поскольку характер поведения интегральных кривых одинаков, можно ожидать удовлетворительные результаты применения метода Блазиуса и при решении уравнения для струи сыпучего материала. [c.175]

Сопоставление полученных результатов с численными решениями уравнения (169) и (171) показало (рис. 4.4 - 4.7), что метод Блазиуса дает удовлетворительный результат в области > 1, когда силы турбулентной вязкости сопоставимы или больше сил аэродинамических. Относительная погрешность в расчете продольных составляющих скорости в поперечном сечении струи при > 1 и < 1 не превышает 5%, а расхода эжектируемого воздуха - 3%. В этой области по мере увеличения сил вязкости происходит все большее сглаживание эпюры скоростей. Продольная составляющая скорости воздуха вне струи практически равна скорости в струе. [c.177]

Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции /(т]) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших TJ и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (т)) приведены в табл. 6.3. [c.291]

Неподвижной точкой метода хорд можно выбрать 2о = 0. При этом уравнение Блазиуса имеет тривиальное решение f = к, следовательно, (оо) = О, В результате получим [c.117]

Теория подобия и метод анализа размерностей на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия, имеющие место при движении жидкостей в трубах и каналах. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X является функцией числа Рейнольдса. [c.144]

Дополнительное предположение, введенное автором, заключается в том, что поведение электронного потока вблизи твердой стенки или тела идентично поведению реальной жидкости, т. е. предполагаются появление и существование пограничного слоя. Это позволяет использовать метод Прандтля—Блазиуса для определения порядка величин отдельных членов уравнения двухмерного потока сжимаемой жидкости. При таких условиях получено семь упрощенных систем уравнений. Путем соответствующего подбора переменных представляется возможным привести некоторые из уравнений к классическому виду уравнения Блазиуса [3], другие — к системам параметрических обычных дифференциальных [c.91]

Введем понятие пограничного слоя в электронном потоке, т. е. предположим, что электронный поток подчиняется условиям, аналогичным условиям в пограничном слое реальной жидкости. Воспроизведем метод Прандтля—Блазиуса [3], касающегося оценки порядка величин членов, входящих в уравнения движения. Обозначим через 8 толщину пограничного слоя. Тогда [c.94]

Эта формула хорошо подтверждается для Rei>10 и до тех пор, пока пограничный слой остается ламинарным. При Re <10 полученный из опытов коэффициент сопротивления больше, чем вычисленный по формуле Блазиуса (рис. 10-6). Это связано с нарушением основных предпосылок теории пограничного слоя Прандтля, основанной на допущении, что толщина пограничного слоя очень мала, т. е. б-Сх. Решение, основанное на методе возмущений [Л. 3], дает (для одной стороны пластинки) формулу [c.400]

Таким образом, наша система уравнений свелась к одному нелинейному обыкновенному уравнению третьего порядка с тремя граничными условиями. Оно может быть проинтегрировано численно, например при помощи разложения функции ф(т1) в степенной ряд вблизи ii=0 и в асимптотический ряд при т)- оо (такой метод решения был использован в 1908 г. Блазиусом, впервые исследовавшим эту задачу) другие численные методы приме- [c.43]

Однако применение намеченного в общих чертах способа Блазиуса сильно ограничивается тем, что для тонких тел, особенно важных в практическом отношении, требуется брать очень большое число членов ряда,, больше, чем это возможно для составления таблиц с допустимой затратой времени. Причина этого заключается в следующем для тонких тел, например для эллипса, обтекаемого в направлении длинной оси, или для крылового профиля, скорость потенциального течения вблизи критической точки возрастает очень резко, а дальше, позади критической точки, она изменяется на большом участке профиля незначительно, приближенное же представление такого рода функции в виде степенного ряда с малым числом членов получается плохим. Тем не менее способ Блазиуса не теряет практической ценности для тонких тел. В самом деле, в тех случаях, когда сходимости ряда недостаточно, чтобы довести расчет по способу Блазиуса до точки отрыва, можно поступить следующим образом рассчитать по способу Блазиуса, т. е. аналитически и притом с большой точностью, только ближайший от критической точки участок пограничного слоя, а затем вести расчет дальше численно, например методом продолжения. [c.162]

Как уже было упомянуто, в случае обтекания тонких тел для получения распределения скоростей вплоть до точки отрыва требуется взять в ряде Блазиуса значительно большее количество членов, чем это было сделано выше. Однако определение дальнейших коэффициентов-функций, сверх уже вычисленных, наталкивается на очень большие трудности, которые заключаются не столько в том, что с прибавлением каждого нового члена в ряде Блазиуса увеличивается число подлежащих решению дифференциальных уравнений, сколько в том, что для вычисления коэффициентов-функций при все более высоких степенях х требуется знать коэффициенты-функции при менее высоких степенях х с все более и более возрастающей точностью. Именно это обстоятельство и ограничивает использование метода [c.168]

Вычисление спереди было выполнено С. Голдстейном [ ] методом продолжения, который подробно будет изложен ниже, в 10 настояш,ей главы. Исходным профилем при таком вычислении, на котором мы здесь не будем останавливаться, является профиль скоростей пограничного слоя на задней кромке пластины, определенный по способу Блазиуса. Асимптотическое вычисление сзади было выполнено В. Толмином [ ]. Коротко на нем остановимся, так как оно является типичным для всех задач, связанных со спутным течением мы встретимся с ним вновь при изучении турбулентного спутного течения, в практическом отношении более важного, чем ламинарное спутное течение. [c.174]

Структура формул Ф. А. Шевелева для % в гладкой области аналогична структуре, принятой Блазиусом, и отвечает зависимости (V. 25), полученной методом размерности. Однако коэффициенты и степени в них различны. [c.126]

Кроме того, при ж = 1 Пр рц и и т]р т]. Решение уравнения (8.100) можно получить, используя метод Блазиуса [686] для пограничного слоя на плоской пластине аналогично тому, как используется метод Чепмена и Рубезина для адиабатического потока сжимаемой жидкости на плоской пластине [6861. [c.359]

Такая характерная для метода подобия обратная связь между количественным определением толщины пограничного слоя и решением конкретной задачи, требующая пересчета этой толщины от одного приближения к другому, с.лужит повышению быстроты сходимости приближений. Пренебрежение этим обстоятельством в известных методах Блазиуса, Гертлера и др., не использующих связь между масштабом ординат и распределениями продольных скоростей в сечениях пограничного слоя, служит, по-видимому, главной причиной медленной сходимости приближений в этих методах. [c.452]

Некоторые изящные применения метода Блазиуса, относящиеся к взаимному действию круглых цилиндров при наличии циркуляции, были даны Чизотти 1). Один из его результатов можно здесь указать. Цилиндр, радиуса Ь, помещен эксцентрично внутри второго цилиндра, радиуса а, промежуточное пространство заполнено жидкостью, имеющей циркуляцию . Тогда результирующая сила на цилиндр будет направлена к ближайшей точке стенок внешнего цилиндра и имеет значение [c.120]

Л. Хоуарт распространил метод Блазиуса на несимметричный случай. Однако табулирование коэффициентов-функций было сделана только для ряда, оборванного на члене Н. Фрёсслинг [14] применил метод Блазиуса также к осесимметричному случаю, к которому мы вернемся ниже, в главе XI. [c.169]

Приближенное решение уравнения автомодельного движения. Для определения структуры струйных течений и выяснения роли вязких сил воспользуемся уравнением (93). Поскольку точное решение этого уравнения может быть найдено лишь для некоторых частных случаев, а численное их решение затруднено, воспользуемся приближенным методом решения, в частности, методом Блазиуса. Пайдем решения в области малых и больших значений независимой переменной (в области нуля и на бесконечности ) и осуществим сращивание этих решений в некоторой особым образом выбранной точке Zo. С целью апробации этого метода рассмотрим уравнение плоской затопленной струи воздуха (146). Так, для этого уравнение при условии (137) в области малых г на основании ряда Макло-рена запишем [c.173]

Уравнение (7-8) впервые численно решил Блазиус (Л. 2]. В дальнейшем было опубликовано много других решений. По-видимому, простейший итерационный метод решения уравнения Блазиуса предложили Пирси и Престон (Л. 3]. Согласно их методу уравнение (7-8) непосредственно интегрируют в символической форме и, ис- [c.108]

При т= формула (37) приближенно описывает теплообмен в передней критической точке. Точность данного метода в основном определяется удачностью выбора профилей скорости и температур при подсчете констант Hi. В качестве первого приближения для подсчета Hi нами были использованы точные решения динамической задачи для продольно обтекаемой пластинки в виде таблиц функций Блазиуса при различных параметрах вдува (отсоса) [Л. 6]. Расчетные соотношения были трансформированы путем перехода от блазиусовской переменной T]g = к принятой в расчете переменной т]т = г//3 . [c.138]

В статье Ф. Марбла можно найти разнообразные применения изложенного метода малого параметра, подробное рассмотрение одномерного случая (движения в сопле), плоского пограничного слоя на пластине, приведенной внезапно в продольное равномерное движение (задача Рэлея), задачи Блазиуса о стационарном ламинарном пограничном слое на полубесконечной пластине. Кроме того, там же изложен вопрос о прохождении запыленного газа сквозь [c.713]

Решение задачи ведем методом Рубезина—Блазиуса [16] и [14]. [c.306]

В результате численного интегрирования методом Рунге — Кутта уравнения (45) при данных граничных условиях были вычислены значения функций J o(l), i i(i) и Yzil) по значениям Р, принятым в расчетах. Ход изменений этих функций представлен на рис. 52, 53, 54. С помощью найденного представления этих функций могут быть вычислены распределения температур в потоке разреженного газа по заданным температурам стенки. Поддержание неравномерно заданных температур стенки в условиях стационарного теплообмена ее с обтекающим газом должно осуществляться соответствующим подогревом стенки тепловыми источниками. Мощность этих источников может быть вычислена по температурному полю газа. Таким же путем могут быть вычислены коэффициенты теплообмена, необходимые для практических расчетов, но в этом случае нужно произвести еще один пересчет. Решение тепловой задачи получено в функции обобщенных переменных Блазиуса х и . Для физической интерпретации решения необходимо установить соответствие между переменными Блазиуса и физическими координатами х и у. Такое соответствие должно устанавливаться формулой (32), разрешаемой относительно координаты обтекающего стенку разреженного газа. Расчеты должны быть произведены при [c.321]

Независимо от Блазиуса этот общий метод был указан Чаплыгиным С. А. в том же году в Матем. сб., т. XXVIII. Прим. ред. [c.117]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Решение простого, но тем не менее важного случая установившегося двухмерного ламинарного течения вдоль плоской продольно обтекаемой пластины в равномерном потоке было первым значительным приложением теории пограничного слоя. Эта проблема была затронута Прандтлем в его орнпшальной статье, а позднее была полностью решена Блазиусом, одним из учеников Прандтля. Возможность точного решения уравнения пограничного слоя в этом случае объяснялась тем, что эпюры скоростей и у) имеют одинаковую форму при всех числах Рейнольдса, т.е. u = UF yl6). Фолкнер и Скен доказали, что решение Блазиуса является одним из многочисленного класса точных решений уравнений пограничного слоя при подобных эпюрах скоростей. Это семейство решений имеет большое значение по трем причинам. Во-первых, в дополнение к течению вдоль плоской пластины они описывают течение у передней точки отрыва во-вторых, они показывают влияние градиентов давления на эпюру скоростей, что особенно интересно у точки отрыва в-третьих, они служат основой приближенного метода расчета пограничного слоя. [c.301]

Приближенные методы решения для установившихся потоков. Вообще проблемы пограничного слоя не могут быть сведены к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Математически изящный метод решения уравнений двухмерного пограничного слоя в частных производных, предложенный впервые Блазиусом и развитый впоследствии К. Хейменцом и Л. Говардом, выражает распределение скорости степенным рядом по длине дуги вдоль границы с коэффициентами, представляющими универсальные функции ортогональных координат. Этот метод обладает тем преимуществом, что, раз затабулиро-вав универсальные функции, можно решать любые двухмерные проблемы с помощью только арифметических выкладок. Недостатком этого метода, однако, является то, что в случае медленной сходимости для получения точного решения требуется большее число универсальных функций, чем затабулировано. Тем не менее этот метод очень ценен для проверки точности других более простых методов с меньшим приближением и используется на практике для расчета первого участка ламинарного пограничного слоя, тогда как следующие по течению участки рассчитывают при помощи одного из имеющихся численных приемов получения последовательных изменений профиля пограничного слоя. Хотя эти методы являются действенными средствами решения проблем ламинарного пограничного слоя, ограниченность объема настоящей работы не позволяет изложить их здесь. Вместо этого рассмотрим метод решения, предложенный Вейгард-том, считающийся лучшим из известных методов. В этом методе дифференциальное уравнение- в частных производных также заменяется приблизительной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.312]

Денхофф [12] разработал приближенный теоретический метод, позволяющий быстро рассчитать отрыв ламинарного потока. В методе Денхоффа предполагается, что действительное распределение скорости вдоль тела можно заменить некоторым набором распределений скорости вдоль плоской пластины, около которой имеется область постоянной скорости, переходящая в область с равномерно убывающей скоростью. Кроме того, предполагается, что действительные профили скорости в пограничном слое в сечении с максимальным значением скорости приблизительно соответствуют профилям Блазиуса для плоской пластины. Так как всякий профиль в пограничном слое однозначно определяется его формой и толщиной, то область возрастающей скорости (в практических случаях) повлияет лишь на толщину пограничного слоя в точке максимума скорости. Это влияние можно воспроизвести с помощью [c.82]

Характеристики течения до начала отрыва точно выражаются с помощью нескольких членов нового ряда с последующей приближенной экстраполяцией или, более точно, с помощью одного или двух шагов разностного метода. Точность определения точки отрыва с помощью новых рядов обусловлена преимуществами степенных рядов. Новый ряд Гёртлера сходится значительно быстрее, чем ряд Блазиуса, и является более общим, так что с применением ряда Гёртлера решено большое число практических задач, для которых до сих пор не были получены точные решения уравнений пограничного слоя. [c.95]

Теория подобия и метод анализа размерностей (см. гл. 8) на основе большого экспериментального материала позволили получить ряд обобщенных зависимостей, достаточно полно отражающих действительные условия в трубах и каналах при движении жидкостей. Таковы, например, формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, в которых X — функция числа Рейнольдса. Еще более совершенными являются формулы, предложенные в более позднее время (Прандтлем и Никурадзе, Кольбруком и Уайтом, Альтшулем). Они основаны на существенно важных результатах, полученных гидродинамикой в области исследования турбулентного режима. [c.133]

Метод Б. С. Стрэтфорда основывается на рассмотрении деформации известного профиля скорости Блазиуса вниз по течению. Поэтому, строго говоря, метод не применим к потокам с отрывом впереди пограничного слоя. Однако Б. С. Стрэтфорд отметил, что в таких потоках распределение скорости при минимальном давлении с достаточной точностью может рассматриваться подобным распределению скорости Блазиуса в соответственно выбранном масштабе. Поэтому метод можно применять и иже по течению от сечения с минимальным давлением, если заменить х через л —Хь, где значение выбрано так, что толщина потери импульса в сечении х = = Хт при минимальном давлении жидкости равна толщине потери импульса эквивалентного распределения скорости Блазиуса при х=хт—Хь- Если выразить 0 по (4-21), то, удовлетворяя указанному требованию. Для определения величины Хь получаем соотношение [c.133]

До этого к. Тёпфер решил дифференциальное уравнение Блазиуса (7.28) путем численного интегрирования по способу Рунге — Кутта. Затем Л. Хо-уарт вновь решил это уравнение, выполнив все вычисления с большой точностью. Значения /, /, /", полученные Хоуартом, даны в таблице 7.1. В этой связи упомянем также о новом методе интегрирования, указанном Д. Мексином 1 ]. [c.135]

На рис. 9.8 показаны для сравнения значения кривизны профиля скоростей на стенке, вычисленные на основании равенства (9.25) (штриховая кривая), и точные значения ийШйх, вычисленные на основании равенства (9.23) (сплошная кривая). Мы видим, что получается полное совпадение даже несколько дальше точки отрыва пограничного слоя. Таким образом, для круглого цилиндра ряд Блазиуса, оборванный на члене х , удовлетворяет первой контурной связи даже несколько дальше точки отрыва. Однако отсюда вовсе не следует, что оборванный ряд Блазиуса всегда в такой же мере хорошо передает и распределение скоростей. Соответствующую проверку выполнил Г. Гёртлер [ ], использовав для этой цели экспериментальное распределение давления, найденное для круглого цилиндра К. Хименцем [ ]. Проверка показала, что незадолго до достижения точки отрыва распределение скоростей, вычисленное посредством ряда Блазиуса, начинает несколько отклоняться от точного решения, полученного численным методом. [c.168]

Ниже мы приводим для круглого цилиндра с теоретическим потенциальным распределением скоростей сравнение приближенного расчета по Польгаузену, а также точного решения, полученного посредством ряда Блазиуса оборванного на члене с ( 3 главы IX), с численным решением, полученным В. Шёнауэром с большой точностью при помощи электронно-вычислительной машины непосредственно из дифференциального уравнения. Это сравнение показывает, что метод, основанный на использовании ряда Блазиуса, дает весьма высокую точность почти до ближайшей окрестности точки отрыва. Однако в непосредственной окрестности точки отрыва результат получается не вполне точным даже в случае ряда, оборванного на члене с На рис. 10.7 изоображены графики толщины вытеснения 61, толщины потери импульса 62 и касательного напряжения То на стенке. Мы видим, что согласно новым численным результатам В. Шёнауэра толщина вытеснения [c.206]

Случай осесимметричного пограничного слоя на внешней поверхности тонкого цилиндра радиуса го = а = onst при однородном внешнем течении рассмотрен Р. А. Севаном и Р. Бондом [ ]. В полученные ими результаты Г. Р. Келли р ] внес некоторые численные поправки. Затем М. Б. Глауэрт и М. Дж. Лайтхилл рз] получили решения один раз на основе приближенного метода Польгаузена (см. 2 главы XI), а другой раз — путем, асимптотического разложения в ряды. Независимо от них такое же асимптотическое разложение применил К. Стюартсон [ i]. Течение вдоль образующей прямого цилиндра с произвольным поперечным сечением исследовано Дж. К. Куком посредством разложения в ряд Блазиуса, а также приближенным методом Польгаузена. [c.232]

Соответствующее обобщение ряда Гёртлера на расчет температурных пограничных слоев (см. 5 главы IX) выполнено Э. Враге и Э. М. Спарроу [ ]. Оба метода применимы к любым распределениям температуры на стенке (см. следующий пункт настоящего параграфа). Сравнение расчетов температурного пограничного слоя на основе ряда Блазиуса и на основе ряда Гёртлера выполнено Н. Фрёсслингом [Щ. [c.289]

Дж. И. Тэйлор и С. Голдстейн впервые применили для исследования устойчивости расслоенного течения метод малых колебаний. Для случая непрерывного распределения плотности и при линейном распределении скоростей в неограниченно распространенной жидкости они получили в качестве предела устойчивости значение = V4. Влияние вязкости и кривизны профиля скоростей на возмущающее движение они не учитывали. Расчет устойчивости пограничного слоя с расслоением по плотности выполнил, следуя теории Толмина, Г. Шлихтинг В основу расчета он положил профиль скоростей Блазиуса, получающийся при продольном обтекании плоской пластины, а расслоение по плотности учел только в пограничном слое, следовательно, вне пограничного слоя принял плотность постоянной. Вычисления показали, что критическое число Рейнольдса сильно возрастает с увеличением числа Ричардсона (рис. 17.25). А именно критическое число Рейнольдса, составленное для толщины вытеснения, равно Рвкр = 575 при = О (однородная жидкость) и Рвкр = ири == V24 Следовательно, при [c.473]

Таким образом, наша система уравнений свелась к одному нелинейному обыкновенному уравнению третьего порядка с тремя граничными условиями. Это уравнение может быть проинтегрировано численно, например, при помощи разложения функции ф(т1) в степенной ряд вблизи Т1=0 и в асимптотический ряд при т1->оо (такой метод решения был использован в 1908 г. Блазиусом, впервые исследовавшим рассматриваемую здесь задачу) некоторые другие численные методы применили к решению уравнения (1.48) в последующие годы Тепфер, Бер-стоу, Гольдштейн, Хоуарт и др. (см. ссылки в книгах Гольдштейна (1938), Шлихтинга (1951) и Лойцянского (1941,19626) ). Полученные в результате этих расчетов профили продольной и [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...