Дифференциальное уравнение Блазиуса

Наиболее точным решением системы (5.11) является решение Блазиуса, полученное в результате замены исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных обыкновенным дифференциальным уравнением третьего порядка. Эта замена оказывается возможной при введении в уравнения движения функции тока, определяемой, как известно, соотношениями [c.242]

Уравнение (7-8) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение и называется уравнением Блазиуса. Оно должно выполняться при следующих граничных условиях [c.107]

Дополнительное предположение, введенное автором, заключается в том, что поведение электронного потока вблизи твердой стенки или тела идентично поведению реальной жидкости, т. е. предполагаются появление и существование пограничного слоя. Это позволяет использовать метод Прандтля—Блазиуса для определения порядка величин отдельных членов уравнения двухмерного потока сжимаемой жидкости. При таких условиях получено семь упрощенных систем уравнений. Путем соответствующего подбора переменных представляется возможным привести некоторые из уравнений к классическому виду уравнения Блазиуса [3], другие — к системам параметрических обычных дифференциальных [c.91]

Функция /о представляет собой так называемое решение Блазиуса для продольно обтекаемой плоской пластины. Остальные функции удовлетворяют линейным дифференциальным уравнениям третьего порядка. С целью получения функций вплоть до fe, h и /4 для случаев = = 2, 4 и 8 автором было проведено соответствующее числовое интегрирование уравнений. Для случая п=1 Хоуартом оценены функции до /е- [c.167]

Для уравнений (27), (28) при граничных условиях (29), описывающих ламинарный пограничный слой на плоской пластине, известно точное решение Блазиуса НО . Задача автомодельна [И, 12], введением переменной т] =рХ — она сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.85]

Если известно распределение давления, то положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя можно вычислить при помощи уравнений (15) и (16) (см. 3). Первое такое вычисление было выполнено Блазиусом". Однако предложенный им способ расчета, основанный на разложении в ряды, дает лишь ограниченные возможности. В приближенном способе расчета Кармана и Польгаузена используется вместо дифференциального уравнения теорема о количестве движения, выведенная из этого уравнения кроме того, профиль скоростей в пограничном слое аппроксимируется некоторым конечным многочленом. Это дает возможность выполнить расчет для каждого заданного распределения давления. Более точный способ расчета, основанный на использовании дифференциального уравнения, но зато очень кропотливый, предложен Гертлером . [c.193]

Таким образом, как и в случае Блазиуса, задача сводится к определению одной функции из обыкновенного дифференциального уравнения. Случай Блазиуса мы вновь получим, полагая т 0, т. е. В = О ). [c.604]

На передних кромках крыла г = 1 система (7.98) вырождается в две системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Как будет показано ниже, в случае а — 1 решения для последних можно выразить через решение задачи Блазиуса [Шлихтинг Г., 1974]. [c.369]

Как уже было упомянуто, в случае обтекания тонких тел для получения распределения скоростей вплоть до точки отрыва требуется взять в ряде Блазиуса значительно большее количество членов, чем это было сделано выше. Однако определение дальнейших коэффициентов-функций, сверх уже вычисленных, наталкивается на очень большие трудности, которые заключаются не столько в том, что с прибавлением каждого нового члена в ряде Блазиуса увеличивается число подлежащих решению дифференциальных уравнений, сколько в том, что для вычисления коэффициентов-функций при все более высоких степенях х требуется знать коэффициенты-функции при менее высоких степенях х с все более и более возрастающей точностью. Именно это обстоятельство и ограничивает использование метода [c.168]

Подставив выражения (9.69), (9.70) и (9.71) в уравнение движения (9.1) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях е, мы получим систему дифференциальных уравнений для определения /о, /1,. .. Дифференциальное уравнение для первого приближения имеет такой же вид, как и уравнение, полученное Г. Блазиусом для плоской пластины, обтекаемой в продольном направлении, а именно [c.183]

Об автомодельности задачи Блазиуса можно было заключить непосредственно из ее постановки, не прибегая к рассмотрению дифференциальных уравнений. Для этого надо было только прямо использовать прием теории размерностей, изложенный в конце 87. В настоящей главе имеется, однако, новое существенное обстоятельство — предположение о большом (строго говоря, бесконечно большом) значении числа Рейнольдса, — лишающее нас права при рассмотрении связей между масштабами пользоваться равенством i7L = V, выражающим условие конечности числа Рейнольдса, Вот почему из самой постановки задачи Блазиуса, не содержащей задания линейного масштаба I, сразу можно было заключить об автомодельности решения задачи. Вводя условно масштаб I и записав решение в подобной , характерной для пограничного слоя форме [c.574]

Полученные выше уравнения относятся к потоку несжимаемой жидкости. Однако совершенно очевидно, что уравнение, полученное Говардом, может служить основой дифференциальной системы, описывающей поток сжимаемой жидкости. В этом случае иногда целесообразно не использовать понятие функции тока, а иметь дело с компонентами скорости и плотностью. Для решения полученных выше систем могут быть применены любые известные методы. В качестве примера применим к уравнению (25d) метод Блазиуса. [c.99]

До этого к. Тёпфер решил дифференциальное уравнение Блазиуса (7.28) путем численного интегрирования по способу Рунге — Кутта. Затем Л. Хо-уарт вновь решил это уравнение, выполнив все вычисления с большой точностью. Значения /, /, /", полученные Хоуартом, даны в таблице 7.1. В этой связи упомянем также о новом методе интегрирования, указанном Д. Мексином 1 ]. [c.135]

Приближенные методы решения для установившихся потоков. Вообще проблемы пограничного слоя не могут быть сведены к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Математически изящный метод решения уравнений двухмерного пограничного слоя в частных производных, предложенный впервые Блазиусом и развитый впоследствии К. Хейменцом и Л. Говардом, выражает распределение скорости степенным рядом по длине дуги вдоль границы с коэффициентами, представляющими универсальные функции ортогональных координат. Этот метод обладает тем преимуществом, что, раз затабулиро-вав универсальные функции, можно решать любые двухмерные проблемы с помощью только арифметических выкладок. Недостатком этого метода, однако, является то, что в случае медленной сходимости для получения точного решения требуется большее число универсальных функций, чем затабулировано. Тем не менее этот метод очень ценен для проверки точности других более простых методов с меньшим приближением и используется на практике для расчета первого участка ламинарного пограничного слоя, тогда как следующие по течению участки рассчитывают при помощи одного из имеющихся численных приемов получения последовательных изменений профиля пограничного слоя. Хотя эти методы являются действенными средствами решения проблем ламинарного пограничного слоя, ограниченность объема настоящей работы не позволяет изложить их здесь. Вместо этого рассмотрим метод решения, предложенный Вейгард-том, считающийся лучшим из известных методов. В этом методе дифференциальное уравнение- в частных производных также заменяется приблизительной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.312]

Прежде чем перейти в следующей главе к изложению ряда общих свойств дифференциальных уравнений пограничного слоя, рассмотрим здесь один конкретный случай, который позволит нам сразу войти в существо дела. Простейшим примером применения уравнений пограничного слоя является течение вдоль очень тонкой плоской пластины. Такое течение было исследовано в гёттингенской диссертации Г. Блазиуса [ ] как первая иллюстрация применения уравнений Прандтля. Расположим начало координат в передней точке пластины, а ось х направим вдоль пластины параллельно направлению набегающего потока, имеющего скорость С/оо (рис. 7.6). Длину пластины примем бесконечной, а течение будем предполагать стационарным. Так как в рассматриваемом случае скорость потенциального течения постоянна, то [c.132]

Аналитические вычисления, необходимые для решения дифференциального уравнения (7.28), довольно затруднительны. Г. Блазиус получил решение, применив разложение функции / (т)) в степенной ряд в окрестности точки т) = О и асимптотическое разложение для больших т) и затем сомкнув оба разложения в некоторой подходящим образом выбранной точке т). Этот способ подробно изложен Л. Прандтлем в работе [ ]. Позднее Л. Бэрстоу 14 и С. Голдстейн [ ] еще раз решили это уравнение несколько иным способом. [c.134]

Ниже мы приводим для круглого цилиндра с теоретическим потенциальным распределением скоростей сравнение приближенного расчета по Польгаузену, а также точного решения, полученного посредством ряда Блазиуса оборванного на члене с ( 3 главы IX), с численным решением, полученным В. Шёнауэром с большой точностью при помощи электронно-вычислительной машины непосредственно из дифференциального уравнения. Это сравнение показывает, что метод, основанный на использовании ряда Блазиуса, дает весьма высокую точность почти до ближайшей окрестности точки отрыва. Однако в непосредственной окрестности точки отрыва результат получается не вполне точным даже в случае ряда, оборванного на члене с На рис. 10.7 изоображены графики толщины вытеснения 61, толщины потери импульса 62 и касательного напряжения То на стенке. Мы видим, что согласно новым численным результатам В. Шёнауэра толщина вытеснения [c.206]

Дифференциальное уравнение (24.27) совпадает с дифференциальным уравнением (7.28), полученным Г. Блазиусом для продольного обтекания плоской пластины, однако теперь мы имеем другие граничные условия. Г. Гёртлер решил уравнение (24.27) путем разложения оР ) в ряд [c.658]

Основные дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости в пограничном слое были даны в 1904 г. Л. Прандтлем. Дальнейшее развитие теория пограничного слоя получила в работах зарубежных ученых Блазиуса, Хименца, Польгаузена, Карма- [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...