Метод неподвижной точки

Ставится задача необходимо приближенно решить уравнение Кеплера с любой наперед заданной степенью точности. В качестве одного из возможных итерационных алгоритмов решения можно указать на метод неподвижной точки [22]. Предваряя схематическое изучение этого метода, покажем, что Ve G (О, 1) уравнение Кеплера имеет единственное решение. В самом деле, введем вспомогательную функцию (р(сг), т.ч. [c.529]

Лля применения метода неподвижной точки запишем уравнение Кеплера в виде [c.529]

Мы здесь рассмотрим применительно к уравнению Кеплера лишь один итерационный метод — метод неподвижной точки. [c.113]

Метод неподвижной точки. Для решения по этому методу уравнение [c.114]

Применим метод неподвижной точки для решения уравнения Кеплера в случае эллиптического движения [c.114]

Метод неподвижной точки не может быть применен к уравнению Кеплера для гиперболического движения (3), записанному в виде [c.116]

Заметим, что при эксцентриситете е, близком к 1, метод неподвижной точки как для эллиптического, так и для гиперболического движений сходится медленно. В таких случаях применяют другие, более тонкие методы. [c.117]

Вещественный корень этого уравнения иногда [7.4] находят методом неподвижной точки (см. 3 главы III). Если ради краткости обозначить правую часть формулы (11) через ф (р ), то последовательные приближения к искомому корню Pi можно вычислять по формуле [c.249]

Маневр космический 16 Метод неподвижной точки 114 Методика приближенная 209 и далее [c.337]

Содержание книги. Мы начинаем с обсуждения элементарных, но вместе с тем фундаментальных примеров. Они используются, чтобы сформулировать общую программу анализа асимптотических свойств, а также ввести главные понятия (такие как дифференциальная и топологическая эквивалентности, модули, структурная устойчивость, асимптотическая скорость роста орбит, энтропия, эргодичность и т. п.) и, в упрощенной форме, многие важные методы (метод неподвижной точки, кодирование, КАМ-вари-ант метода Ньютона, локальные нормальные формы, гомотопический прием и т. п.). [c.12]

Замечание. Полезно сравнить эту теорему с предложением 2.4.9, которое дает аналогичное описание отображений степени к, f >2. Однако оба доказательства предложения 2.4.9 (использующее кодирование из п. 2.4 б и основанное на методе неподвижной точки из п. 2.4 в) существенно отличаются от доказательства теоремы Пуанкаре о классификации. Эти два доказательства опираются на гиперболичность модельного отображения Е,,, тогда как ключевая идея настоящего доказательства — сохранение порядка точек на окружности. [c.401]

В качестве примера использования итерационных методов для решения уравнения Кеплера обсудим метод неподвижной точки [11]. Запишем уравнение Кеплера в виде [c.63]

Во второй главе рассматриваются различные методы нахождения замкнутых решений систем дифференциальных уравнений и особенно обстоятельно излагаются также метод неподвижной точки и непосредственно связанные с ним результаты Биркгофа. Здесь чаш е всего предполагается, что речь идет об аналитических дифференциальных уравнениях, и результаты получаются соответствуюш им преобразованием степенных рядов алгебраические выводы отделяются по возможности от аналитических. Данное исследование проводится только для таких дифференциальных уравнений, которые в своих правых частях не содержат явно независимого переменного t, хотя весьма важен также и тот случай, когда правые части зависят от t периодически объясняется это тем, что методы в этом более обш ем случае принципиально не отличаются от методов в рассматриваемом нами случае, и наш случай показывает все основные трудности. [c.14]

Применяя в предыдущей задаче метод точечных преобразований, найти неподвижную точку преобразования. [c.440]

Для определения действительных величин отрезков, необходимых для построения разверток (например, ребер SA и SB пирамиды, представленных на рис. 5.2) применяют метод вращения геометрической фигуры вокруг оси. Пусть отрезок AS на рис. 5.3а пересекается с осью вращения i в точке 5. Вращаясь, он описывает коническую поверхность, на рис. 5.3а она для наглядности пересечена фронтальной плоскостью. Войдя в эту плоскость (справа или слева), отрезок становится. фронтальным и проецируется в действительную величину на плоскость П . В ортогональных проекциях поворот отрезка AS вокруг оси показан на рис. 5.36. Горизонтальная проекция г, совпадает с проекцией S . Повернем отрезок вправо или влево до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Проекция 5,, совпадающая с осью г,, неподвижна. Точка А вращается вокруг оси горизонтальная проекция ее движения - окружность, по которой перемещается точка Л, до положения А, при котором S/l займет положение, перпендикулярное линиям связи (параллельное плоскости П ). [c.99]

Применим рассмотренный метод к исследованию движения динамической системы, представляющей собой твердое тело, прикрепленное к неподвижной точке пружиной жесткостью с и находящееся на горизонтальной лепте, которая движется с постоянной скоростью V ) (рис. 5.2). Уравнение движения тела имеет вид [c.127]

Рассмотрим отображение в случаях таких касаний и к ним близких. Случай касания изображен на рис. 7.125. Для исследования точечного отображения Т я в случае, близком к изображенному на рис. 7.125, прибегнем к методу вспомогательных отображений. Сепаратрисные кривые вблизи седловой неподвижной точки О примем за оси координат U и у. Точки М и N выбираем достаточно близко к точке О (рис. 7.125). Точка М преобразуется в точку N некоторой степенью отображения Обозначим это [c.373]

Примеры. При решении задач следует иметь в виду, что относительная скорость и относительное ускорение Wr вычисляются обычными методами кинематики точки при этом подвижная система отсчета рассматривается как основная (неподвижная). Переносная скорость и переносное ускорение вычисляются как скорость и ускорение той точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. [c.165]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

В изучении свойств движения твердого тела вокруг неподвижной точки известны два метода. Согласно первому из них каждое перемещение тела можно произвести тремя, вращениями тела вокруг определенных осей 02х, ОК, Ог (рис. 184). [c.201]

По теореме Даламбера (другой метод) любое перемещение тела вокруг его неподвижной точки можно произвести одним вращением [c.201]

Иные методы исследования движения тела вокруг неподвижной точки. Теорема Эйлера — Даламбера [c.113]

Сравнивая различные способы определения ускорения движения точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, заметим, что при решении простейших задач целесообразно употреблять наглядный геометрический метод, исходя из формул (II.114) или (II.117). В более сложных случаях применяются аналитические формулы (II.118) и (II.120). [c.122]

Переменные Эйлера. По методу Эйлера объектом изучения являются изменения векторных и скалярных величин относительно неподвижной точки пространства, заполненного движущейся жидкостью. Если по методу Лагранжа наблюдатель мысленно связывал себя с частицей и, двигаясь с ней, смотрел, что происходит с данной конкретной частицей, то по методу Эйлера наблюдатель связывает себя с неподвижной точкой пространства и смотрит, как изменяются векторные и скалярные величины во времени перед его глазами. Метод Эйлера позволяет изучить 1) изменение во времени векторных и скалярных величин в фиксированной точке пространства 2) изменение этих величин при переходе к соседним точкам пространства, т. е. аргументами с точки зрения Эйлера являются текущие координаты точки Xi и время t (переменные Эйлера рис. 6.2) [c.231]

В настоящем параграфе проводится геометрически наглядное рассмотрение точечных отображений. Рассматривается преобразование прямой в прямую, окрун<ности в окружность, излагается метод неподвижной точки и метод вспомогательных отображений, приводится значительное число примеров точечных отображений, представляющих интерес для качественного исследования дифференциальных уравнений и связанных с ними колебательных явлений. [c.282]

Метод неподвижной точки. В 30.8 мы доказали, что при определенных условиях для достаточно малых значений параметра существуют периодические орбиты. Из этого доказательства не следует, вообще говорЯг что такие орбиты существуют для больших значений [X. Пуанкаре исследовал этот вопрос с помощью теории преобразований, имеющих неподвижную точку. [c.619]

Метод неподвижной точки Лерэ. Весьма общая неконструктивная теорема существования основана на теории функциональных операторов Лерэ — Шаудера, которая была развита отчасти именно для этой цели. Интересующая нас теорема может быть сформулирована следующим образом [55, стр. 63]. [c.199]

Работы, основанные на методе неподвижной точки преобразования, также являются аналогом второго метода. Этот метод позволяет решить многие вопросы, например, доказать суш ествование периодических, ограниченных, почти-периодических решений. Примерами таких исследований являются многие работы М. Картрайт ), В. А. Плисса (1958, 1964), В. В. Немыцкого (1934, 1936). [c.76]

Наше доказательство структурной устойчивости основано на доказательстве Мозера для более общего случая [218]. Доказательство Мозера появилось после геометрических доказательств Смейла и Аносова, но было первым, в котором использовался метод неподвижной точки в соответствующем функциональном пространстве. Глобальный характер этого доказательства в случае тора (существование полусопряженности в пределах гомотопического класса) был установлен Франксом [85]. [c.724]

Таким образом, метод заменяющих масс состоит в следую1цем каждое звено механизма надо заменить двумя сосредоточенными массами затем, вводя противовесы (корректирующие массы) и объединяя их с заменяющими массами, добиться того, чтобы объединенные массы оказались бы в конечном счете размещенными в неподвижных точках механизма. [c.205]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Одним из крупнейших представителей созданной Н. Е. Жуковским школы русских гидроаэромехаников является С. А. Чаплыгин (1869—1942). С. А. Чаплыгину принадлежат выдающиеся исследования в области движения твердого тела вокруг неподвижной точки, исследования движения тел с неголономными связями и др. Наиболее крупные работы С. А. Чаплыгина относятся к гидро- и аэромеханике. Ему принадлежат очень важные исследования по теории механизированного крыла. С. А. Чаплыгин развил теорию крыла, указав на плодотворность применения к этим задачам методов теории функций комплексного переменного. Он является основоположником теории крыла при ускоренных и замедленных движениях. С. А. Чаплыгин разработал теорию решетчатого крыла, нашедшую широкое применение в расчетах турбомашин. С. А. Чаплыгин является основоположником новой науки — газовой динамики, или аэродинамики больших скоростей. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...