Метод степенной

Функции fi (s) и ( , ) являются аналитическими и для решения уравнения (2.47) можно применить метод степенных рядов, полагая [c.38]

Десорбционный метод [70] основан на определении количества вытесняемых с поверхности металла ранее адсорбированных частиц, чаще всего атомов водорода, при введении в раствор органического вещества. Количество адсорбционного водорода до и после введения ингибитора может быть определено, например, наложением на электрод единичных импульсов или серии специально подобранных импульсов (многоимпульсный потенциодинамический метод), или другим методом. Степень покрытия электрода органическим веществом находят, сопоставляя количество электричества, необходимое для создания водородного монослоя на электроде, контактирующем с исходным раствором 0н и с раствором, содержащим данное количество органического вещества 0н [c.27]

Перейдем ко второй категории задач, решение которых также требует отхода от классического метода. Это — системы, для правильного анализа которых недопустима обязательная для классического метода степень идеализации реальной конструкции. [c.138]

Достигаемую описанными выше методами степень стабилизации процесса можно оценить из следующих соображений. Как известно, избыток воздуха связан с измеряемыми величинами соотношением [c.327]

По схеме ЦКТИ [22] последовательно включаются два сепаратора пленочный и жалюзийный. После них пар направляется в конденсатор, а влага — в измерительные бачки. Этим методом степень влажности определяется с точностью Ау 1 %. [c.159]

Решение уравнений (4-151) и (4-152) произведем с помощью метода степенных рядов. Решение уравнения (4-151) в общем виде представляется как [c.199]

Указанные показатели коррозии могут быть использованы для оценки скорости коррозии металлов только при равномерном характере коррозии. Для оценки локальной коррозии используют особые показатели. Например, точечную коррозию можно количественно характеризовать по максимальной глубине проникновения питтингов, определяемой любыми, например оптическими, методами. Степень межкристаллитной коррозии можно оценить по относительному изменению механических (прочностных) или физических (электропроводность) характеристик металла за определенное время. [c.192]

Метод степенных рядов проходит не для всех задач. Так будет, например в случае, если [c.48]

Если использовать для решения метод степенных рядов, то для каждого участка будет справедлива формула (3.8) второй главы [c.94]

Здесь, очевидно, возможно использование метода степенных ря дов. При его применении удобно ввести безразмерную координату и параметр % . [c.124]

Методом степенных рядов найдено выражение коэффициента сдвига, которое соответствует аппроксимации Тимошенко [82] [c.22]

Для нахождения функций Фо( ) и Фо( ) из граничного условия (3.2.69) могут быть применены, например, метод степенных рядов [35, 36, 41, 65], метод интегралов типа Коши [65, 58]. Мы будем использовать для нахождения комплексных потенциалов интегралы типа Коши ). [c.76]

Этот подход во многих случаях представляется более эффективным, чем метод степенных рядов. Связано это с тем, что степенные ряды при определенных условиях могут оказаться медленно сходящимися, например при решении задачи об образовании в бесконечно протяженном теле достаточно узкого эллиптического отверстия. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен далее в этом параграфе, см. стр. 79. [c.76]

При опытном методе степень точности вновь проектируемой передачи принимают аналогичной степени работающей передачи, для которой имеется положительный опыт эксплуатации. [c.422]

Висмут в количестве, превыщающем 0,05%., неблагоприятно действует на стойкость аккумуляторных пластин в серной кислоте [9]. Вредное влияние оказывают также мышьяк, кобальт, медь, ртуть, олово и цинк при содержании 0,002—0,5%. Однако это действие проявляется не так сильно, как предполагалось первоначально [19, 20]. Незначительные присадки теллура (0,03—0,1%) улучшают стойкость в концентрированной серной кислоте [21]. В производстве серной кислоты по башенному методу степень чистоты, как правило, не оказывает решающего влияния на коррозию. Однако следует избегать загрязнений висмутом [20, 22]. [c.314]

Вычисление по формуле (6.9) можно сделать численным методом. Степень деформации на выходе из очага деформации в точке т [c.199]

Более общие граничные условия для температуры получаются в том случае, когда на границах слоя имеет место линейный закон теплоотдачи Фурье (так называемое условие третьего рода ). Решение задачи об устойчивости с такими граничными условиями проведено в работе Спэрроу, Голдстейна и Джонсона где амплитудные уравнения интегрировались методом степенных рядов, и для некоторых частных случаев определены критические числа Рэлея в зависимости от параметра теплоотдачи — числа Био. [c.50]

Решение краевой задачи (40.5), (40.6) получено в работе методом степенных рядов по вертикальной координате численные расчеты проводились на ЭВМ. В результате вычислений найдено характеристическое соотношение между параметрами R, Rg, k. Нейтральные кривые Я к) минимизировались при различных значениях R . Результаты представлены на рис. 111, Кривая Rm(Ri) определяет границу устойчивости область неустойчивости расположена выше кривой. [c.281]

Спектральная задача (18.5), (18.6), получившаяся в результате указанных упрощений, полностью эквивалентна обсуждавшейся в 16 задаче о неустойчивости вертикального конвективного течения при наличии продольной высокочастотной вибрации. Для отождествления требуется замена/- — Г и Ка ->Яа -. Таким образом, рассматриваемый ЭГД-механизм с точки зрения воздействия на устойчивость аналогичен вибрационному статическому механизму. Задача (18.5), (18.6) описывает (при произвольных Сг иКа -) взаимодействие ЭГД- и конвективных механизмов неустойчивости. Численные результаты решения этой задачи, полученные в работе [8] методом степенных рядов (рис. 79), согласуются с результатами решения соответствующей вибрационной задачи (рис. 73). [c.126]

Если учесть эффекты порядка б, то прежде всего вихревая компонента будет медленно затухать под действием вязкости в соответствии с формулой (1.91). Чтобы описать с точностью порядка б также энтропийную и акустическую компоненты, удобно определить корни уравнения (1.93) с точностью до порядка 61 с помощью обычного метода степенных рядов [c.60]

Более прямой и удобный алгоритм для софокусного эллиптического кольца был ранее предложен М. П. Шереметьевым [2], удачно применившим метод функциональных уравнений Мусхелишвили в соединении с методом степенных рядов. Этот подход позволит, по-видимому, получить сравнительно простые решения и в некоторых других случаях. [c.580]

Д. И. Шерман предложил улучшенный вариант метода степенных рядов для случая бесконечной или полубесконечной области с двумя одинаковыми круговыми отверстиями (Шерман [34]). [c.580]

Следует отметить, что введение функции (z), вообще говоря, упрощает схему решения основных задач не только при их рассмотрении методом степенных рядов. [c.581]

Метод степенных рядов с применением конформного отображения [c.46]

В этом смысле приобретают важное значение различные комбинации перечисленных выше методов. Мы имеем в виду, прежде всего, сочетания функциональных уравнений с методом степенных рядов, метода линейного сопряжения функций с конформным отображением, а также более общие схемы решения, использующие попутно аппарат интегральных уравнений. Некоторые из этих специальных приемов будут указаны ниже. [c.51]

Случай инородных круговых концентрических колец, последовательно вложенных одно в другое, как было отмечено выше, легко поддается рассмотрению методом степенных рядов. [c.64]

В конечном счете появляется возможность эффективного рассмотрения задачи при частных видах отверстий. Случай кругового отверстия поддается подробному анализу методом степенных рядов (М. П. Шереметьев, 1960). Для некруговых отверстий задача сложнее, и эффективное решение ее требует применения метода последовательных приближений. [c.65]

Величина X находится как наибольшее собственное число матриць/ А, которая имеет двухленточное строение. При этом необходимо производить минимизацию по параметру Я. Результаты вычислений по ЭВМ, выполненные методом степенной итерации [14.2], показаны на рис. 12.3 кривой линейная теория . При этом = AqIT — отношение амплитуды усилия к критическому усилию однородного сжатия. Эта величина отличается от единицы только при малых значениях R/h, т. е. в случае относительно толстых оболочек. Таким образом, можно считать, что амплитуда осевого критического усилия при изгибе моментом близка к критическому однородному усилию. Физически это можно объяснить локальностью формы потери устойчивости — изменение усилий в пределах вмятины незначительно. Форма потери устойчивости на половине развертки оболочки показана на рис. 12.2. Изложенная постановка линейной задачи устойчивости при изгибе моментом принадлежит Флюгге [5.4]. [c.194]

В настоящее время накоплен большой арсенал различных методов препарирования изображений [86] метод выравнивания гистограмм (метод эквализации) и его обобщение — метод степенной интенсификации, методы адаптивного квантования мод, методы представления изображений в псевдоцветах, методы построения графических препаратов (оконтуривание, построение линий равной яркости и] т. п.), методы, основанные на принципах оптимальной линейной фильтрации и обнаружения сигналов, методы препарирования с принятием решений и т. п. [c.173]

Классификационные признаки должны характеризовать то общее, что присуще по возможности всем рассматриваемым устройствам. К таким признакам могут относиться общие особенности спектрометрического метода, степень автоматизированности устройства (соотношение между ручным и автоматическим способами [c.23]

Заметим, что задача устойчивости обсуждаемого конвективного течения значительно позднее, чем в [1, 2], рассматривалась в работе Такашимы [4]. На основе рещения амплитудной спектральной задачи методом степенных рядов автор вычислил характеристики критических возмущений для некоторых значений числа Прандтля результаты согласуются с данными табл.5. [c.173]

Одно из интересных обобщений задачи устойчивости конвективного течения в вертикальном слое с однородными источниками тепла изучено в работе [5]. В этой работе рассматривается случай, когда вертикальные границы слоя поддерживаются при разных постоянных температурах. Основное течение представляет собой, таким образом, суперпозицию симметричного течения, обусловленного однородным тепловыделением (25.5), и антисимметричного, создаваемого разностью температур границ (1.13). Спектральная амплитудная задача решалась методом степенных рядов. Расчеты проведены в интервале чисел Прандтля от 0,01 до 1000 Расчеты показывают, что взаимодействие двух компонент течения оказывается сравнительно простым и приводит к взаимнсй дестабилизации. В зависимости от числа Прандтля потеря устойчивости связана с гидродинамической либо волновой модами, причем на обеих ветвях фазовые скорости отрицательны и могут значительно отличаться по величине. [c.289]

В работе Ю (Yi-Yuan Yu [2]) исследована методом степенных рядов весьма интересная задача о тяжелом круговом кольце, опертом в одной точке. В статье М. 3. Народецкого [2] рассмотрен квадрат, симметрично ослабленный круговым вырезом на противоположных сторонах квадрата приложены равномерные растягивающие усилия. Приближенные выражения для искомых комплексных потенциалов автор берет в виде специально подобранных полиномов от z и 1/z и получает для определения неизвестных коэффициентов полиномов конечную систему линейных алгебраических уравнений. Для некоторых конкретных значений параметров проведены численные расчеты и построены эпюры нормальных напряжений на контуре отверстия. [c.580]

Случай концентрических круговых включений в пластинке, когда каждая из последовательно включаемых в отверстие деталей представляет собой концентрическое круговое кольцо, легко поддается эффективному рассмотрению методом степенных рядов. Решение задачи для этого случая давно известно см., например, Г. Н. Савин [8]). Это решение для одного включения при некоторых простейших видах нагружения на бесконечности и на внутреннем контуре подкрепляющего кольца содержится также в статье Хардимана (Hardiman [2]). [c.591]

Метод степенных рядов применительно к задаче о кольцевых подкреплениях отверстий оказывается принципиально пригодным для эффективного решения каждый раз, когда бесконечная односвязная область, занятая сопряженными телами, конформно отображается на внешность круга посредством рациональной функции и подкрепляющее кольцо переходит при этом в концентрическое круговое. Эффективное решение задачи для случая отображения вида (2) 153 было дано М. П. Шереметьевым [3], [7], который скомбинировал метод степенных рядов с методом интегралов типа Коши. Частный случай крепления в форме софокусного эллиптического кольца (п = 1) рассматривался позже в работах Ода (Oda [1 ] ) и Левина (Levin [1]). В первой из этих работ приводятся два численных примера применительно к задаче о давлении окружающих пород на крепь туннеля с круговым и эллиптическим поперечными сечениями. Во второй работе решение представлено в форме степенных рядов, достаточно удобных для численных расчетов. [c.591]

Методы теории функций комплексного переменного стали в последнее время с успехом применяться к конечным полигональным пластинкам. Для решения задачи функпия, реализуюш,ая отображение нагруженной области на круг, представляется при помощи интеграла Кристофеля — Шварца в явном виде в виде степенного ряда), после чего используется метод степенных рядов. При этом часто, особенно если функция, выражающая контурные воздействия, не является регулярной, к рассмотрению привлекаются функциональные уравнения Мусхелишвили ( 78). Укажем некоторые, наиболее характерные работы в этом направлении. [c.594]

В работе Деверола (Deveral [1 ]) к многоугольным пластинкам, изгибаемым поперечными силами, применяется метод степенных рядов, изложенный в 63. Сохраняя в отображающей функции три или четыре члена, автор находит приближенное решение для нагруженных равномерными усилиями квадрата, прямоугольника и равностороннего треугольника. Проводятся численные расчеты, и значения максимальных прогибов в пластинке сравниваются с их значениями, найденными другими авторами иным путем. [c.595]

Установление этих связей в аналитической форме позволяет (А. Я. Александров см. ниже) выразить напряжения и смещения осесимметричного состояния через аналитические функции комплексного переменного, а это дает в свою очередь возможность свести осесимметричные задачи упругого равновесия к граничным задачам теории аналитических функций. К этим последним задачам в ряде случаев можно применить метод степенных рядов. При помощи этих же комплексных представлений осесимметричного напряженного состояния удается в частных случаях, например для шара и пространства с шаровой полостью, получить решение основных задач в замкнутой форме (в квадратурах). С этими и некоторыми другими результатами применения теории аналитических функций к пространственным задачам теории упругости можно познакомиться по работам А. Я. Александрова- [1—6], А. Я. Александрова и В. С. Вольперта [1], А. Я. Александрова и Ю. И. Соловьева [1 ], [c.631]

Наибольшую историю среди методов приведения имеет метод степенных рядов, при котором коэффициенты разложения искомых величин (по нормальной к срединной поверхности координате г) определяются рекуррент-но через шесть основных функций (от внутренних координат а, Р срединной поверхности) последние же определяются условиями на боковых поверхностях (Н. А. Кильчевский, 1939, 1963), которым удовлетворяют с точностью до членов определенного порядка 2 , так как практически возможно лишь рассмотрение усеченных систем (т. е. систем дифференциальных уравнений конечного порядка). Следует отметить, что удовлетворение краевых условий (на контурных поверхностях) и начальных условий с заданной точностью требует вывода системы дифференциальных [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...