Системы линейные — Методы расчет

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

Предположим, что для решения задачи изгиба применяется метод конечных разностей. Расчет упругой пластины в этом случае сводится в итоге к решению системы линейных алгебраических уравнений [c.336]

Исследование сложных расчетных моделей машиностроительных конструкций аналитическими методами статистической динамики нелинейных систем встречает в ряде случаев принципиальные математические трудности. В особенности это относится к динамическим системам со случайными параметрами или случайными изменениями структуры даже в том случае, когда система является линейной во временной области. Поэтому для решения многомерных задач широко используют мощные средства вычислительной математики и вычислительной техники. В данной работе для исследуемого класса динамических систем принято сочетание аналитических методов с методами статистического моделирования (метод Монте-Карло) на ЭВМ, что позволяет более достоверно оценить полученные результаты и одновременно дать практические методы расчета. [c.4]

О. Б. Балакшин. Расчет частотных характеристик и границ устойчивости линейной динамической системы высокого порядка методом эквивалентных звеньев второго порядка.— Сб. Автоматизация исследований динамики машин . М., Наука , 1973. [c.84]

Большое распространение при выполнении расчетов радиационного теплообмена в различных областях науки и техники получили методы алгебраического приближения. Существует несколько разновидностей этих методов, о все они в математическом отношении основываются на той или ной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Получаемая при такой аппроксимации система линейных алгебраических уравнений, решаемая затем аналитически или численно, представляет собой алгебраическое приближение в описании процесса радиационного теплообмена. При этом, как правило, большая степень приближения достигается за счет прогрессивного усложнения разрешаюш ей системы алгебраических уравнений. [c.219]

Метод решенная определяется требуемой точностью результатов и характеристикой машины. Для расчетов на прочность посредством машин пригодны йсе существующие численные методы. Задача, например, может быть сведена к системе интегральных уравнений, к системе линейных алгебраических уравнений [1], [49], [50], [82]. Применение электронных цифровых машин с их возможностями вычислений вызывает необходимость создания новых специальных методов [82]. Численные методы решения математических задач на машинах подробно изложены в работе [3]. [c.609]

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 0г(О) и граничных 00 (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57]. [c.88]

Математическая модель парогенератора в целом включает в себя модели всех теплообменников условия, отражающие последовательность их расположения ио трактам рабочей среды и газа уравнения, описывающие смешение потоков модель топки уравнения граничных условий, описывающие связь между координатами системы и внешними возмущающими воздействиями в граничных сечениях моделирующей системы. Для описания линейных динамических систем с большим числом звеньев наиболее удобна векторно-матричная форма уравнений, в которых векторами являются входные и выходные координаты элементов системы, а матрицы составляются из их передаточных функций [Л. 75, 77]. Такая форма описания необходима для составления унифицированных алгоритмов и программ решения систем. Как указывалось в предыдущей главе, линейная модель парогенератора для поставленных целей должна составляться и реализовываться на основе частотных методов расчета. [c.138]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Основной принцип исследования динамических систем, кото-рый излагается в работе, состоит в разложении сложных переходных процессов в системах на простейшие составляющие. Расчет свойств систем сводится к расчету качества простейших составляющих невысоких порядков. Развитие этого принципа позволило получить для стационарных линейных систем приемы исследований, которым было дано общее название метод эффективных полюсов и нулей . Этот метод имеет самостоятельное значение, но вместе с тем допускает распространение основных его положений и приемов на проектирование и расчет нестационарных, нелинейных, дискретных систем и систем с запаздыванием. [c.5]

Для уменьшения опасных вибраций в машинах широко применяются как линейные, так и нелинейные демпферы. При этом многообразие явлений, свойственное нелинейным системам, позволяет ожидать от нелинейных демпферов большего эффекта. В настояш,ее время имеется много работ, посвященных теории нелинейных демпферов- [6], [8], [9], [15], [16], [19]— [28]. В указанных работах использованы различные методы расчета и получен ряд ценных результатов. Однако вопрос определения области значений параметров, для которых справедливы полученные результаты, остался нерешенным. Так, например, нам неизвестно ни одной работы, где была бы исследована устойчивость вынужденных колебаний какой-либо системы с нелинейным демпфером. Следует отметить, что недостаточно еще выяснена роль различных нелинейностей в процессе виброгашения. [c.235]

Системы линейные — Методы расчета 330—334 [c.543]

Метод расчета неоднородного поля индуктивных скоростей винта вертолета и высших гармоник нагрузок развит в работах Миллера [М.123, М.124] ). При постоянной или линейно изменяющейся по радиусу винта скорости протекания расчетные гармоники аэродинамических нагрузок убывают как ц" (где п — номер гармоники), тогда как по результатам измерений в определенных условиях полета (переходные режимы, посадка с подрывом) доминируют пятая и шестая гармоники нагрузки. Такие гармоники вызывают увеличение шума винта и вибраций вертолета. Основной причиной их, возникновения являются скорости, индуцируемые системой вихрей несущего винта. По- [c.663]

В работе [Р.68] рассмотрен метод расчета неоднородного поля индуктивных скоростей, в котором пелена моделировалась недеформируемой сеткой вихревых отрезков. На начальной стадии расчета маховое движение полагалось известным из эксперимента и вычислялись лишь аэродинамические нагрузки. Единственной неизвестной была циркуляция присоединенного вихря лопасти, которая определялась в конечном числе точек диска винта на различных азимутах и радиусах. С помощью теории тонкого профиля эта циркуляция выражалась через углы атаки, определяемые индуктивными скоростями и движением лопасти. Индуктивная скорость вычислялась по формуле Био — Савара и зависела от интенсивности элементов вихревого следа, определяемой в свою очередь циркуляцией присоединенного вихря лопасти. Таким образом, задача сводилась к решению системы линейных алгебраических уравнений для циркуляции присоединенного вихря в ряде точек диска винта. Поскольку таких точек требуется от 100 до 200, число уравнений в этой системе оказывается весьма значительным. [c.666]

Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости может быть оценена путем численного решения нелинейных уравнений движения для определения переходного процесса. Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения Переходного процесса требуется существенно больший объем вычислений, чем для получения периодического решения (которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному процессу не так просто получить количественную информацию о полной динамике системы. Альтернативным подходом является расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение несущего винта и вертолета относительно балансировочного положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по собственным значениям. При этом подходе основная трудность заключается в получении уравнений движения, описывающих систему, что является условием применения эффективного аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости одновременно определяются динамические характеристики вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик устойчивости и управляемости. [c.692]

В качестве основных неизвестных могут быть приняты угловые и линейные перемеш ения отдельных узлов системы. Такой метод расчета статически неопределимых систем называется методом перемещений. [c.215]

Показаны принципы построения систем управления скоростью вращения и ориентацией вращающихся КА. Исследуются линейные и нелинейные системы управления общая характеристика, законы управления и структурные схемы систем, методы расчета энергетических затрат для поддержания заданной скорости вращения. Представлены материалы по одновременному использованию исполнительных органов (реактивных и магнитных систем) для управления как ориентацией, так и скоростью вращения КА. Составлен алгоритм расчета на ЭВМ магнитной системы управления. Рассмотрены возможности использования вращающихся КА и основные характеристики средств обеспечения жизнедеятельности и работоспособности космонавтов. [c.2]

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV и предназначена для расчета стационарного двумерного температурного поля в стенках длинной трубы (см. пример 23.5) методом конечных разностей. Решенне системы линейных алгебраических уравнений выполняется численно методом последовательной верхней релаксации. [c.465]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Хотя методы определения периодических двинсений охватили кусочнолинейные системы весьма общего вида, метод анализа переходных и иных процессов удалось развить лишь для кусочно-линейных систем частного вида — релейных систем. Были разработаны методы анализа и синтеза таких систем. Оказалось, что для релейных систем могут быть построены методы расчета, возможности которых близки к возможностям методов расчета линейных систем. [c.268]

Итеращюнный параметр Р подбирают экспериментально в процессе расчетов на ЭВМ. При Р = 1 приходим к методу упругих решений. Важно, что в данном варианте метода линеаризации нелинейных алгебраических уравнений (2.76) на каждом этапе итерационного процесса матрица жесткости [А ] остается в исходном виде изменяется лишь столбец узловых сил. Указанная особенность этого метода позволяет при решении системы линейных алгебраических уравнений (2.67) на каждом шаге итерации использовать лишь обратный ход, что позволяет существенно уменьшить объем вычислительных операций на ЭВМ. [c.71]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

Для расчета заданной системы применим комбинацию метода перемещений с методом распределения неуравиопешенных моментов. За неизвестные примем линейные смещения узлор. Устраним возможность линейных смещений узлов наложением связей 19, 310 [c.29]

Первый недостаток метода Ритца заключается в том, что функции /г должны быть определены па всей рассматриваемой области. В частности, при расчете консольной балки (см. рис. 4) функции Ритца задавались на интервале от л = 0 до x = L. Другими словами, при традиционной форме метода Ритца матрица К является полной, и для решения системы линейных алгебраических уравнений требуется большое число операций. [c.35]

На втором этапе были вычислены состав и термодинамические функции воздуха при различных температурах и давлениях. Задача состояла в решении системы нелинейных алгебраических уравнений для молярных долей компонент воздуха при каждой температуре и каждом давлении. При решении системы использовался метод Ньютона. Для вытшсления теплоемкостей решались две системы линейных уравнений для определения производных от чисел молей при постоянном давлении и производных от чисел молей при постоянном объеме. По данным решений трех систем и расчетам термодинамических функций компонент вычислялись термодинамические функции воздуха. [c.277]

Расчет тепловой схемы заключается в составлении и решении сложной системы линейных и нелинейных алгебраических уравнений, т. е. является одной из задач математического моделирования в энергетике. При этом значительная часть лараметров и показателей не выражается аналитическими зависимостями, а представляется в виде табличных данных. Некоторые величины задаются в виде исходных постоянных, но большая их часть является переменными, подлежащими определению в результате расчета. 1Большое число элементов схемы (десятки) и переменных величин (сотни) определяют высокий порядок системы уравнений. Методы расчета тепловой схемы при использовании ЭВМ могут отличаться от ручных методов ее расчета, хотя частично могут и совпадать. [c.174]

Основные положения. Применение аналитических безмашинных методов расчета к проектированию сложных систем виброизоляцни реальных машин, функционирующих в условиях действия случайных возмущений, в частности к проектированию оптимальных нелинейных систем вибронзоляции наземных машин, не дало удовлетворительных результатов в связи с большими трудностями вычисления. Поэтому практически невозможно реализовать многие известные методы аналитического конструирования линейных систем виброизоляции машин, не говоря уже о нелинейных системах или об условиях неполной информации. Методы численной оптимизации могут быть сформулированы и развиты для широкого класса задач проектирования сложных систем виброизоляции с учетом реальных условий их функционирования и проектирования. [c.306]

При расчете сложных трубопроводов составляется баланс расходов в узловых точках (равенство притоков и оттоков жидкости) и баланс напоров на кольцевых участках (равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца). Для ламинарного режима течения задача сведется к системе линейных алгебраических уравнений. Для турбулентного режима течения задача становится значительно сложнее необходимо решать систему трансцендентных уравнений, которая не имеет общего алгоритма решения. Во многих случаях задачу расчета сложной системы трубопроводов при установившемся режиме течения в турбулентной области проще решать методом установления, используя уравнение Бернулли для не-установившегося течения. В этом случае расчет сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. раздел 15.2), которая алгоритмически ясна и имеет несколько стандартных программ для решения. Гидравлический расчет трубопроводов, особенно сложных, обычно проводится с помощью ЭВМ. Более подробно обсуждаемый вопрос целесообразно изучать на практических занятиях путем решения задач. [c.137]

Рассмотрим в качестве примера панель, схема которой изображена на рис. 1.7, в предположении, что жесткость на растяжение-сжатие EjFj каждого /-го ребра изменяется по длине панели произвольным образом. Как отмечалось в разд. 1.3, расчет такой панели сводится к решению системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Точно решить такую систему в общем виде нельзя. Поэтому ниже дадим численный метод решения, основанный на замене системы дифференциальных уравнений системой уравнений в конечных разностях. Решение этой последней системы можно без труда получить, ориентируясь на численный расчет с использованием вычислительной машины. Основная функция машины заключается при этом в перемножении известных матриц, что мож1но сделать с помошью стандартной программы. [c.57]

Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на предположеиии, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Мы не будем углубляться в изложение метода конечных элементов, это тема для самостоятельной книги. Скажем только, что применяемые в нем приемы во многом похожи на приемы строительной механики. Замену сложного тола сеткой конечных элементов (рис. 55) MOJKHO уподобить замене сплошного тела решетчатой конструкцией, распроделепие напряжений в которой должно быть схожим. Естественно, расчет решетчатого аналога проще и он сводится к решению системы линейных уравнений, выражающих равновесие узлов решетки. Вблизи концентраторов напряжений и, в частности, вблизи вершины трещины необходимо сильно сгущать сетку или применять специальный конечный элемент (рис. 56), поведение которого эквивалентно асимптотическому поведению напряжений п деформаций, описываемому формулами (40) —(45). Методом конечных элементов вычисляются смеш,онпя и и напряжения а в узлах сетки, а коэффициенты интенсивности напряжений вычисляются затем, например, с использованием асимптотических формул (40) —(45) следующим образом 1/2лг г,- fiV- [c.95]

Потребности вычислительной практики при решении двумерных задач математической физики, в частности, задач газовой динамики и теории упругости в сложных областях, требуют автоматизации расчета криволинейных разностных сеток. К таким сеткам в ряде случаев предъявляются специальные требования. Обычно желательно, чтобы расстояния между соседними узлами сетки несильно отличались между собой и углы в элементарной четырехугольной ячейке невырождались (т.е. не были близки к О и тг). Первое требование связано с точностью аппроксимации производных, входящих в соответствующие диффе ренциальные уравнения, и также как и второе, — с обусловленностью систем разностных уравнений, полученных после аппроксимации. В частности, для метода конечных элемен-тов применительно к задачам упругости [1] в оценку для числа обусловленности матрицы соответствующей системы линейных уравнений в знаменатель входит sin а, где а — минимальный угол между сторонами элементарной ячейки сетки. Кроме того, в ряде слу-чаев в зависимости от особенностей краевых условий на части границ области требуется иногда сгущать узлы. Последнее третье требование в сочетании с двумя первыми создает [c.494]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...