Численные решения нелинейных уравнений

В настоящее время наиболее эффективным методом численного решения нелинейных уравнений параболического типа является локально-одномерный метод [3], основанный на расщеплении многомерных [c.128]

Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости может быть оценена путем численного решения нелинейных уравнений движения для определения переходного процесса. Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения Переходного процесса требуется существенно больший объем вычислений, чем для получения периодического решения (которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному процессу не так просто получить количественную информацию о полной динамике системы. Альтернативным подходом является расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение несущего винта и вертолета относительно балансировочного положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по собственным значениям. При этом подходе основная трудность заключается в получении уравнений движения, описывающих систему, что является условием применения эффективного аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости одновременно определяются динамические характеристики вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик устойчивости и управляемости. [c.692]

В [И] развит подход, основанный на методике статистических испытаний при численном решении нелинейного уравнения переноса излучения в приближении однократного рассеяния. [c.176]

В работе [79] при численном решении нелинейных уравнений плоского конвективного течения в полости квадратного сечения, подогреваемого сбоку, обнаружены при числах Грасгофа Сг 4 10 (Рг = 1 число Грасгофа определено по разности температур границ и стороне квадрата) периодически возникающие и распространяющиеся вдоль пограничного слоя волны. Параллельное экспериментальное и численное исследование устойчивости замкнутого пограничного слоя в квадратной полости, заполненной воздухом (Рг = 0,70), при боковом нагреве проведено в [81]. Расчеты дали критическое значение Сг = 2,7-10 физический эксперимент привел к значению 3,6 -10 . Согласие следует признать удовлетворительным. [c.227]

При обработке данных многочастотного зондирования с первого взгляда достаточно трудно отдать предпочтение какому-либо из рассмотренных вариантов корректировки. Однако в простых случаях выбор напрашивается сам собой. Так, например, выражение (3.55) разумно использовать, когда лазерное зондирование осуществляется на одной длине волны, скажем Я, а фотометрические измерения в спектральном интервале Д. В этом случае оценку показателя т(Я ) удобно выполнить путем численного решения нелинейного уравнения вида [c.189]

Существующая ныне математическая теория численного решения нелинейных уравнений в частных производных пока еще неадекватна нет строгого исследования устойчивости, строгих оценок погрешностей и доказательств сходимости. Некоторые успехи достигнуты в доказательствах существования и единственности решений, но их не достаточно для того, чтобы дать недвусмысленный ответ на отдельные вопросы, представляющие известный интерес. [c.14]

В книге сначала дана общая теория конечных элементов для сплошных нелинейно деформируемых сред, когда нелинейность обусловлена и внутренним сопротивлением материала внешним воздействиям, и конечными перемещениями узлов элемента. Затем строятся элементы, пригодные для решения термомеханических задач, и конечноэлементные модели материалов с памятью. При исследовании конечно-деформируемых сред установлены матрицы жесткости для большого класса изопараметрических элементов упругих тел. Подробно описаны и проанализированы методы численного решения нелинейных уравнений. Приведены конкретные результаты численных расчётов для ряда типичных задач. [c.5]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 293 [c.293]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 295 [c.295]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 297 [c.297]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 299 [c.299]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 301 [c.301]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 303 [c.303]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 305 [c.305]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 307 [c.307]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 309 [c.309]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗЦ [c.311]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 313 [c.313]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИИ 315 [c.315]

ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 317 [c.317]

Возникает еще вопрос обоснованности этих уравнений с вычислительной точки зрения. Отметим, что решение линейных задач с такими уравнениями не сложнее решения уравнений Эйлера, т.е. менее трудоемкое, чем решение линеаризованных уравнений Навье-Стокса. Численное решение нелинейных уравнений также не намного сложнее, чем решение нелинейных уравнений Навье-Стокса, из-за того, что интегральные ядра являются достаточно сосредоточенными. [c.254]

Решение нелинейных уравнений равновесия стержня для более сложных случаев нагружения представляет значительные трудности и в аналитической форме записи, как правило, его получить нельзя. В таких случаях используют методы численного решения. [c.39]

Во второй главе изложены методы численного решения уравнений равновесия (нелинейных и линейных). Для решения нелинейных уравнений равновесия рассматривается приближенный метод последовательного нагружения, когда на каждом шаге нагружения решаются линейные уравнения. [c.61]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

Трудности связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений газодинамики совместно с релаксационными уравнениями и уравнениями химической кинетики, привели к тому, что, как правило, теоретические исследования проводятся приближенными или численными методами. [c.116]

Определение приращений векторов внешних нагрузок. Выражения для приращений векторов внешней нагрузки (q, )х, Р< > и-при непрерывном деформировании стержня необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда требуется явное выражение для компонент нагрузки. Приращения векторов внешней нагрузки необходимы и при определении критических нагрузок при решении задач статической устойчивости стержней. В дальнейшем считается, что силы, приложенные к стержню, и геометрические параметры, входящие в выражения для приращений сил, приведены к безразмерной форме. Частные случаи определения прирашенин векторов изложены в Приложении 3. Там же приведен случай определения приращения вектора при малых углах поворота связанных осей [формула (П. 159)]. [c.29]

I LLOfo - u I I Го I У В выражения (1.42) — (1.45) входит матрица L, элементы которой определяются при решении уравнений равновесия стержня (элементы матрицы L° считаются известными, так как они характеризуют естественное состояние стержня до нагружения). Элементы / матрицы L (см. in. 1.6 Приложения 1) зависят от углов поворота связанных осей Для сосредоточенных сил и моментов элементы Uj зависят от углов поворота осей, связанных с точкой приложения сил и моментов 0 /(ек). Для распределенных сил и моментов элементы матрицы L, а также и матрицы L° есть функции координаты е. Полученные выражения для приращения сил и моментов необходимы при численном решении нелинейных уравнений равновесия стержня, когда используется метод последовательных нагружений. [c.31]

Рассмотрим пример численного решения нелинейных уравнений равновесия стержня. На рис. 2.10 показан криволинейный стержень, нагруженный следящими силами. В отличие от задачи, рассмотренной в 2.1, стержень нагружен силой Р< ) = Рзез, перпендикулярной плоскости ХхОхг. [c.90]

Получить уравнения равновесия стержня (рис. 4.14) при больших перемещениях точек осевой линии с. ержня. Воспользовавшись методом последовательного нагружения (при конечном значении Ро1, равном 2, и 8б = 0,5), получить численное решение нелинейных уравнений равновесия. [c.183]

Приведены методы численного решения нелинейных уравнений переноса кззличе-с 1 ва движения, вещества и энергии, осложненных фазовыми превращениями, химическими реакциями в системах с различной реологией с учетом входных участков и зависимостей коэффициентов переноса от температурных и концентрационных нолей в двухфазовых средах в двухкомпонентных и многокомпонентных системах. [c.3]

В статье. дается вывод формулы для дебита скважины в безнапорном движении со слабопроницаемым водоупором на основе второго способа линеаризации, по ЬР, использовавшегося ранее Н. Н. Веригиным применительно к другого рода задачам. Получена более правильная формула для дебита, чем у А. Н. Мятиева. В 1962 г. С. Т. Рыбакова провела численное решение нелинейного уравнения (3) п показала, что линеаризованное по уравнение (7) дает результаты, близкие к точным. [c.192]

Сравним решение линеаризованного уравнения с численным решением нелинейного уравнения (21.16), полученным на ЭВМ [125] для случая к = onst и г = 1 тогда выражение (31.14) можно записать в виде [c.295]

Искомое время подъема захвата на высоту Н находим, решая уравнение y t) = Н. Используем оператор численного решения нелинейного уравнения f solve. [c.362]

Для получения приближенного решения достаточно близкого к точному решению уравнения (14.5), можно использовать итерационный метод. Наиболее общим методом численного решения нелинейных уравнений является метод Ньютона, который основан на разложении нелинейных членов уравнения в ряд Тейлора до членов первого порядка в окрестности последнего приближения для I. Итерации начинаются с выбора начальной аппроксимацииДля каждой итерации уравнение (14.5) линеаризуется разложением в ряд Тейлора, затем полученное линейное матричное уравнение решается линейными методами, в результате чего появляется новое приближение для I. Итерационный процесс завершается, когда выполняется условие сходимости. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...