Динамическая устойчивость линейной системы

Динамические системы с замкнутой цепью передачи воздействий, образованные из устойчивых элементов, могут находиться а неустойчивом состоянии, (Постановку задачи исследования устойчивости по Ляпунову см, п. 4.4.4 кн. 1 данной серии.) Устойчивость линейной системы определяется [c.449]

Динамические системы с замкнутой цепью передачи воздействий, образованные из устойчивых элементов, могут находиться в неустойчивом состоянии. Устойчивость линейной системы определяется характером ее свободного движения и зависит от вида корней характеристического уравнения (см. разд. 4, п. 4.5.2 книги 1 настоящей серии) [c.532]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым. Исследование устойчивости движения системы, описываемой уравнениями (12.13) и (12.14), представляет значительные трудности. Однако в большинстве случаев достаточно установить, является ли система динамически устойчивой при малых изменениях обобщенной координаты г и угловой скорости со. Тогда уравнения (12.13) и (12.14) могут быть сведены к одному линейному уравнению и, устойчивость движения проверяется по критерию Гурвица. [c.103]

Линейная система. В начале этой главы (см. 18.1, 18.2) При анализе устойчивости мы неоднократно обращались к рассмотрению возмущенного движения системы около изучаемого положения ее равновесия. При этом всегда предполагалось, что активные внешние силы являются консервативными, т. е. обладают потенциалом. Более того, везде речь шла о силах, сохраняющих свои направления независимо от формы равновесия или движения системы такая нагрузка обычно имеет гравитационное происхождение и называется мертвой . Настоящий параграф посвящен динамическому подходу к исследованию устойчивости состояния идеальной системы, находящейся под действием не только консервативных, но и неконсервативных сил. [c.430]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

Предварительные замечания. Большое число задач динамики механизмов сводится к анализу динамических моделей,,параметры которых изменяются во времени. Для решения этих задач могут быть использованы различные подходы [9, 21, 38, 41, 60, 61, 77, 78, 79], выбор которых во многом зависит от специфики исследуемой системы и поставленной цели динамического расчета. Ниже рассматривается одна из возможных аналогий между параметрическими колебаниями в исходной системе и вынужденными колебаниями в некоторой вспомогательной модели, названной условным осциллятором [21, 25, 28]. Основанный на этой аналогии метод оказывается хорошо приспособленным к кругу инженерных задач динамики механизмов. В частности, в рамках единого подхода удается исследовать параметрические явления, связанные с потерей динамической устойчивости системы, а также строить приближенные решения при медленных и резких изменениях параметров механизма. Метод условного осциллятора может быть отнесен к группе методов анализа линейных нестационарных систем, содержаш,их большой параметр [61, 77, 79]. [c.139]

Предварительные замечания. В своей практической деятельности инженеру часто приходится сталкиваться с резонансом силового происхождения, который в линейных системах имеет место при совпадении какой-либо гармоники возмущающей силы с одной из собственных частот. Параметрический резонанс, возникающий при определенной пульсации параметров системы (например, приведенной массы или жесткости), требует достаточно тонкой частотной настройки и встречается значительно реже, поэтому нередко расценивается как несущественное и маловероятное побочное явление. Между тем, практика эксплуатации многих машин свидетельствует о том, что параметрический резонанс в ряде случаев не только является источником нарушений нормального функционирования механизмов, но может также приводить и к серьезным авариям, угрожающим безопасности обслуживающего персонала. В п. 16 мы уже упоминали об этом явлении, связанном с нарушениями условий динамической устойчивости. [c.245]

Итак все определители первого порядка и определитель второго порядка положительны, так что система упругого звена с двигателем, механическая характеристика которого представляет собой линейную функцию угловой скорости ротора, динамически устойчива. [c.185]

Для исследования динамических систем с параметрическими возмущениями можно использовать методы исследования нели- нейных динамических систем, так как линейные параметрические системы являются нелинейными в пространстве своих параметров. В этой главе рассмотрим методы исследования и решения задач в общей постановке о динамической устойчивости систем с одной и многими степенями свободы [c.198]

Одной из первых работ, посвященных исследованию динамической устойчивости конструкций при случайных возмущениях, является работа об устойчивости системы с жидким наполнением 153]. Результаты дальнейшего исследования нами статистической динамики линейных и нелинейных параметрических систем приведены в этой и следующей главах. [c.199]

Исследование устойчивости линейной параметрической системы состоит в выделении областей возбуждения, которые в литературе называются областями динамической неустойчивости. Эти обла- [c.206]

На рис. 67 построены графики для W А, t) по выражениям (6.30)—(6.32). Кривой 1 соответствует график W А, t) ДЛЯ нелинейной системы, а кривой 2 — для линейной системы. По графикам можно непосредственно определить динамические характеристики системы (время переходного процесса, влияние нелинейностей и т. п.), а по выражениям (6.30)—(6.32) решать задачи оценки надежности, устойчивости, оптимизаций структуры и т. д. На рис. 68 построены графики трех начальных моментов для системы (6.2) по выражениям (6.30), (6.31) с учетом переходного режима. Третий момент отлич Н от нуля, что [c.242]

В качестве примера определим условия динамической устойчивости системы (6.105) в полосе частот 2 ( oj + toj). В этом случае, как это следует из непосредственного анализа уравнений (6.107), (6.108), наличие параметрического возмущения при нелинейных функциях от фазовых координат приводит к новому по сравнению с линейной моделью (5.73) динамическому эффекту — Субгармоническому комбинационному резонансу. Аналогично могут быть рассмотрены и другие полосы частот субгармонического комбинационного резонанса. [c.272]

О. Б. Балакшин. Расчет частотных характеристик и границ устойчивости линейной динамической системы высокого порядка методом эквивалентных звеньев второго порядка.— Сб. Автоматизация исследований динамики машин . М., Наука , 1973. [c.84]

В системах, содержащих релейный элемент с характеристикой, представленной на рис. VI.2, отклонения координаты на входе реле в пределах зоны нечувствительности не вызывают срабатывания реле, а следовательно, и его воздействия на линейную часть. Система фактически находится в разомкнутом состоянии и ее поведение определяется динамическими свойствами линейной части. Поэтому оценку запасов устойчивости разомкнутой системы можно осуществлять по методу эффективных полюсов и нулей с использованием алгебраических соотношений (II 1.6). Для этого вычисляются коэффициенты [коэффициенты левой части уравнения (VI. 1)], проверяется их положительность и после подстановки в формулы (III.6) вместо коэффициентов а,, вычисляются числа которые характеризуют запасы устойчивости разомкнутой системы. [c.229]

Здесь Q — частота собственных колебаний несжатой системы — критическая статическая сила п — коэффициент линейного демпфирования а=1 —Ро/Рк-Это уравнение определяет динамическую устойчивость системы. [c.89]

В работе [11] при постановке общей задачи динамической устойчивости любой упругой линейной системы показано, что в общем случае имеет место система уравнений, в которые входят интегродифференциальные операторы. [c.189]

С теорией критических случаев устойчивости тесно связан вопрос о поведении динамических систем вблизи границ области устойчивости в пространстве параметров. Границей области устойчивости называется совокупность всех тех точек пространства параметров, в которых по крайней мере один из корней характеристического уравнения является критическим. Так, для линейной системы уравнений возмущенного движения с постоянными коэффициентами устойчивость может теряться либо когда по меньшей мере один из корней характеристического уравнения становится равным нулю, либо когда два корня становятся чисто мнимыми в этих случаях уничтожаются либо последний, либо предпоследний из определителей Гурвица. В первом случае уравнения возмущенного движения будут иметь новую последовательность равновесий, проходящую через отвечающую точку, а во втором — последовательность периодических движений (Н. Г. Четаев, 1946). [c.60]

Устойчивость систем автоматического регулирования является одной из основных динамических характеристик этих систем. Понятием устойчивости определяется свойство системы возвращаться к установившемуся состоянию после прекраш,ения действия воз-муш,ения, которое вывело ее из первоначального состояния [7]. Устойчивость линейных (или подлежащих линеаризации) систем автоматического регулирования характеризуется тем, что любое ограниченное по абсолютной величине воздействие вызывает также ограниченное изменение величин, характеризующих состояние системы. Теорией автоматического регулирования доказано, что необходимым и достаточным условием устойчивости системы является отрицательность действительных частей всех корней характеристического уравнения системы. Характеристическое уравнение системы можно получить, если приравнять к нулю знаменатель передаточной функции системы (см. уравнения 5—13). Так, для одноступенчатых редукторов (см. уравнения 5—7) характеристическое уравнение равно [c.146]

Мы здесь будем заниматься механизмами неустойчивостей и исследованием устойчивости движения в малом , т.е. в рамках уравнений, полученных из исходных с помощью разложения в ряд вблизи интересующего нас решения всех нелинейных зависимостей и оставления лишь линейных членов (уже обсуждавшаяся процедура линеаризации). Наиболее важным является исследование устойчивости, во-первых, статического положения системы, т. е. состояния равновесия линеаризованной системы с постоянными коэффициентами, во-вторых, периодических движений системы, малые отклонения от которых описываются линеаризованными уравнениями с периодическими коэффициентами. Относительно же устойчивости линейных систем (а не их решений) дадим пока лишь не вполне строгое определение динамическая система, описываемая коэффициентом передачи Ж р) р = ш) и находящаяся под внешним воздействием V, называется устойчивой, если малое изменение внешнего воздействия приводит к малому изме- [c.129]

Исследуем устойчивость динамической системы (5) в окрестности стационарных точек. Корни характеристического уравнения соответствующей линейной системы есть [c.211]

В соответствии с динамическим критерием невозмущенное равновесие линейной консервативной системы устойчиво при р < Р и неустойчиво при р > Р(, так что значением Р дается критическая нагрузка р = р[. Критическому состоянию отвечает кратный нулевой корень, и, значит, равновесие является неустойчивым. Произвольное возмущение равновесия при р р вызывает [c.434]

Интегрирование системы уравнений типа (7-35) по времени при заданных начальных 0г(О) и граничных 00 (т) условиях легко производить по стандартным программам. Обычно применяются программы, реализующие метод Рунге—Кутта. Для устойчивого счета необходимо, чтобы безразмерный шаг интегрирования по времени был всегда меньше шага разбиения по координате. Следует отметить, что при постоянных коэффициентах (линейное приближение) метод прямых легко реализуется и на АВМ. Решение полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений приближенно представляет переходные процессы в дискретных сечениях по длине теплообменника. В таком виде метод прямых применяется для расчета динамических свойств теплообменников различных типов [Л. 57]. [c.88]

Изучение системы (3.57)-(3.60) начнем с линейной динамической задачи, когда коэффициент вязкости постоянен //j = 0. Решение уравнения движения (3.57) устойчиво, если Re <31/15. Значит, течение, инициируемое источником массы конечных размеров Ь < 0), устойчиво при любом числе Рейнольдса. В случае стока массы (6° > 0) течение устойчиво при [c.109]

Устойчивость ТС. Предъявляют требования к статическим и динамическим характеристикам составляющих и системы в целом, наибольшие требования относят к динамическим — всю динамическую систему описывают линейными дифференциальными уравнениями четвертого порядка вида [c.323]

Линейная секция состоит из рамы 6 и желоба 8, установленного на ней на наклонно расположенных коромыслах 7. Зарезонансный режим работы и применение упругой системы в виде рычагов с резиновыми втулками обеспечивают в процессе эксплуатации устойчивую работу при переменных нагрузках, незначительную передачу динамических сил на опорную раму н исключают раскачивание конструкции при прохождении через резонанс. [c.311]

Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости может быть оценена путем численного решения нелинейных уравнений движения для определения переходного процесса. Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения Переходного процесса требуется существенно больший объем вычислений, чем для получения периодического решения (которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному процессу не так просто получить количественную информацию о полной динамике системы. Альтернативным подходом является расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение несущего винта и вертолета относительно балансировочного положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по собственным значениям. При этом подходе основная трудность заключается в получении уравнений движения, описывающих систему, что является условием применения эффективного аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости одновременно определяются динамические характеристики вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик устойчивости и управляемости. [c.692]

Выше были рассмотрены основные вопросы анализа СП с упругими деформациями в механической передаче при отсутствии люфта. Для того чтобы оценить влияние люфта на динамические свойства СП, естественно исходить из предположения, что система с упругими деформациями в механической передаче, не содержащей люфта, устойчива и обладает определенными запасами устойчивости. Кроме того, поскольку автоколебания СП с люфтом в механической передаче происходят со сравнительно малыми амплитудами скоростей и ускорений, при дальнейшем рассмотрении принято, что изменения скорости, ускорения и момента, развиваемого ИД, в процессе автоколебаний происходят в линейной зоне статических характеристик предварительного усилителя, усилителя мощности и ИД. [c.295]

Идентификация объектов, математическое описание которых неизвестно, но априори известно следующее а) система стационарна или нестационарна имеет сосредоточенные или распределенные параметры б) система линейна в) система устойчива г) идентифицируемая динамическая характеристика принадлежит множеству [О, оо). В зависимости от класса системы для идентификации в этом случае используется интегральный оператор следующего вида [c.147]

Во второй части мы уже познакомились с приемом понижения порядка динамических систем при ис Следовании их устойчивости с помощью ортогона Лилля. Там было показано, что для любой устойчивой линейной системы (а также и для ряда неустойчивых систем) сколь угодно высокого порядка может быть получен ортогон Лилля, соответствующий системе третьего или четвертого порядка, по которому можно судить об устойчивости исходной системы. Таким образом, рассматриваемый прием может быть назван эквивалентированием динамических систем по устойчивости. [c.268]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

Уплотнение вала во многом определяет безопасность ГЦН, поскольку в случае отказа уплотнения радиоактивные протечки через него могут быть весьма значительными. С появлением мощных (несколько тысяч киловатт) ГЦН для АЭС возникла потребность в уплотнениях вала, работающих при давлениях 8—18 МПа, температурах уплотняемой среды 260—300 °С, диаметрах вала 200—300 мм и частотах вращения 1000—3000 об/мин (линейные скорости 30—40 м/с). При этом ресурс уплотнения должен составлять не менее 20 000 ч. Создание надежных уплотнений с такими параметрами — технически сложная и ответственная задача. Трудности усугубляются тем, что современные уплотнения валов ГЦН представляют собой сложные динамические системы, в кото-рых при определенных условиях могут возникать самовозбуждаю-щиеся колебания, влияющие на нормальное функционирование уплотнения [23—25]. Имевшие место на ряде зарубежных АЭС аварии с разрушением отдельных элементов первого контура были следствием динамического возмущения именно этой системы [26—30]. Поэтому вопросы динамической устойчивости системы ротор насоса —уплотнение —подшипники не должны упускаться из виду при разработке ГЦН. [c.71]

Как показывают исследования, с увеличением коэффициента усиления в многомерном регуляторе система стремится к автоматическому разделению на автономные подсистемы в статике, кроме того, точность отработки управляющих воздействий системой при этом возрастает. Однако при увеличении коэффициента усиления регулятора трудно обеспечить динамическую устойчивость системы в целом. Анализ устойчивости САУ заключается в исследовании ее характеристического уравнения, определении характеристических чисел системы. Методы линейной алгебры дают возможность отыскивать характеристические числа уравнения многомерной системы, когда описывающая матрица числовая. Сложность исследования устойчивости многомерных САУ обусловлена тем, что характеристическая матрица системы в общем случае полиномная. [c.117]

Для анализа устойчивости линейных динамических систем разработаны различные методы и критерии [11]. Основной отличительной особенностью рассматриваемой динамической схемы лоршневых (Компрессоров с синхронными приводами является наличие более чем одной замкнутой динамической системы, причем процессы в системах взаимосвязаны. Это приводит к резкому возрастанию порядка дифференциального уравнения, описывающего поведение динамической системы в целом. [c.20]

Для упрощения анализа пользуются оценкой устойчивости по критериям Найквиста—Михайлова, Раусса, Гурвииа и др. Нелинейные динамические системы, как правило, можно привести к линейным системам с сосредоточнными массами. При внешнем воздействии f[t) и изменении настройки y t) относительно выходной координаты Хвых (результат воздействия на систему входной координаты Хвх) дифференциальное уравнение в операторной форме можно записать [c.255]

Если бы направление силы Q оставалось таким же, как при стационарном движении ротора, то в линейной постановке задачи к динамической системе были бы приложены лишь консервативные силы, характеризуемые жесткостью масляного слоя. Такая система при наличии демпфирующей силы всегда была бы устойчива. Но сложные гидродинамические явления в слое переменной толщины приводят к тому, что даже в линейной постановке задачи нельзя пренебрегать изменением направления вектора Q. При этом в его состав войдет составляющая, периенднкуляриая первоначальному направлению вектора Qo. [c.249]

При совместном решении уранений (20) и (53) в линейном приближении получены передаточная функция и амплитудно-фазовая характеристика системы при возмущающем воздействии со стороны выходного звена. Переход при расчетах от статических характеристик ГДТ к динамическим не меняет порядка дифференциального уравнения переходного процесса, а влияет лишь на величину постоянной времени Гн входного звена и относительного момента инерции / системы. Это равноценно увеличению инерционности системы и, следовательно, увеличению устойчивости переходного процесса, улучшению защитных свойств. [c.72]

На рис. 3 и 4 приведены динамические свойства рассматриваемой модели спутника с двойным вращением при небольшом линейном демпфировании в системе корпуса и демпфировании при помощи кулонова трения (с областью застоя) в системе маховика. На этих рисунках не были учтены члены левой части неравенства (28), содержащие параметры С и С. Однако, когда имеет место значительное демпфирование или же колебательная цепь настроена на критическую частоту (г или г близка к единице), влияние параметров t V может быть заметным. Исследуя условие (28) более подробно в частном случае п = 2, п = , видим, что может существовать устойчивый предельный цикл при некотором значении yrjfa 0 и неустойчивый предельный цикл при некотором большем значении угла 0. Это означает, что кривые на рис. 4 могут пересекаться дважды, когда в системе маховика имеется заметное линейное (вязкое) демпфирование. Для этого частного случая подставим в левую часть неравенства (28) соответствующие выражения параметров р и р и учтем соотношение (27). Тогда условие устойчивости примет вид [c.114]

Принципиальной особенностью состояния поверхности в условиях трения твердых тел является существование в точках контакта устойчивой ячеистой деформированной структуры диссипативного динамического характера, исчезающей при прекращении соприкосновения (с точностью до остаточных деформаций). В работе [109] представлена микроскопическая динамическая модель диссипативной структуры и дано статистическое описание ее поведения. Каждая ячейка (микрообъем) структуры, являясь локализованным дефектом деформационного поля, имеет определенную энергию активации А и находится под воздействием нерегулярных [броуновских толчков со средней энергией 0, генерируемых в процессе трения. Энергия активации в первом приближении пропорциональна площади поверхности ячейки (5 — характерный масштаб ячейки, а — множитель пропорциональности, близкий по значению эффективной поверхностной энергии, которую определяют из опытов по разрушению), имеющей некоторую эффективную границу. Ячейка характеризуется безразмерным параметром, равным отношению энергии ее активации к энергии толчков (р/я = л5%/9). Поверхность является существенным фактором на уровне дисси гГатйвных структур Диссипация энергии макроскопического объема за счет не-. .линейных эффектов происходит канализацией объема и его струк- С /турированием, т. е. образованием системы новых поверхностей. к % ( образом, рассмотрение выполняют в локальной системе, [c.32]

Линейная динамическая система называется апериодически устойчивой, если ее характеристическое уравнение [c.279]

Для системы дифференциальных уравнений, оиисываюш,их динамику асинхронного двигателя в случаях постоянного и линейно за-висягцего от угловой скорости момента внешней нагрузки, с номогцью качественной теории дифференциальных уравнений и прямого метода Ляпунова получены условия дихотомичности, статической, динамической и глобальной асимптотической устойчивости. Проведено сравнение полученных результатов с известными результатами в инженерной практике. [c.257]

Движение некоторой динамической системы описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами Xi = i = где непрерывная функция f t) периодична с периодом Т, т. е. f t- -T) = f t). Доказать, что эта система имеет единственное асимптотически устойчивое в целом периодическое движение периода Т, если матрица А = гурвицева. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...