Вихревой отрезок

Если рассматривается вихревой отрезок с началом в точке (.1 и концом в точке Х + 1Д и симметричный ему, то [c.199]

Рассмотрим вихревой отрезок с циркуляцией Ги зерка п.по [c.339]

Рассмотрим в массе движущейся жидкости некоторую элементарную жидкую частицу А, вращающуюся в данный момент времени вокруг оси 1—2 с угловой скоростью со (рис. 47, а). Далее на весьма малом расстоянии от центра частицы А через точку 2 проведем ось вращения 2—3 другой частицы В для того же самого момента времени. Аналогичные построения выполним и для ряда других частиц С, D, и т. д. В результате подобных построений получим некоторую ломаную линию 1—2—3—4—5, которая в пределе, при уменьшении отдельных составляющих ее отрезков до бесконечно малой величины, превращается в кривую, называемую вихревой линией. Как это следует из построения, каждый элементарный отрезок вихревой линии представляет собой мгновенную ось вращения соответствующей жидкой частицы. [c.62]

Выраженному уравнениями (16) и (17) предложению мы дадим еще другую форму. Вообразим в некоторый момент исходящую из некоторой точки жидкости линию, направление которой всюду совпадает с направлением оси вращения частиц, через которые она проходит такую линию мы будем называть вместе с Гельмгольцем вихревой линией. Тогда уравнения (16) показывают, что все частицы жидкости, которые в некоторый момент лежат на вихревой линии, в каждый другой момент также находятся на ней. Поэтому мы можем говорить об изменении, которое получает вихревая линия со временем, причем мы устанавливаем, что вихревая линия всегда проходит через одни и те же частицы жидкости. Чтобы выразить иначе доказанное уравнением (17) предложение, введем новое определение. Мы будем понимать под вихревой нитью бесконечно тонкую нить, которая будет вырезана из жидкости вихревыми линиями, проходящими через точки контура бесконечно малой площади. Мы можем говорить об изменениях, которые испытывает вихревая нить со временем, установив, что вихревая нить всегда содержит одни и те же частицы жидкости. Рассмотрим бесконечно короткий отрезок вихревой нити и обозначим через I его длину, а через у — его поперечное сечение тогда есть его масса, которая не изменяется со временем. Но, по (17), скорость вращения этого отрезка пропорциональна р.1, откуда следует, что ук постоянно, т. е. что произведение скорости вращения на поперечное сечение бесконечно короткого отрезка вихревой нити не изменяется с течением времени. [c.144]

Прямолинейный отрезок вихря является наиболее удобным элементом для построения системы вихрей несущего винта при расчетах неоднородного поля индуктивных скоростей. Ломаной ли- нией из таких элементов можно моделировать спиральные концевые вихревые жгуты. Отрезки прямолинейных вихрей позволяют также описывать продольную и поперечную завихренности, сходящие с внутренней части лопасти, причем для сглаживания особенностей поля скоростей целесообразно радиус ядра брать большим. [c.493]

Займемся теперь выводом выражения для скорости, индуцируемой в пространстве прямолинейным отрезком вихря постоянной интенсивности, учитывая наличие ядра вихря. Рассмотрим прямолинейный отрезок вихревой нити длиной s интенсивности Г. Индуктивную скорость будем определять в точке Р, положение [c.493]

Рис. 10.20. Прямолинейный отрезок вихревой нити.

Пусть теперь S представляет отрезок вихревой нити, ограниченной двумя бесконечно малыми плоскими элементами lj и и", перпендикулярными к оси нити тогда os d для одного из этих элементов равен 1, для другого —1, на всей остальной поверхности нити равен нулю пусть далее а и и" суть скорости вращения в точках сечений u и и " тогда последнее уравнение дает [c.19]

Я знал, что двигатель самолета хорош для скоростей выше тех, которые мы когда-либо пытались развивать. Погода была такая ясная, небо такое голубое, воздух такой спокойный, что я пе устоял и прибавил скорость. Я медленно переместил рычаг вперед на одну позицию. Регулятор только слегка качнулся, и спустя пять минут или около того все было спокойно. 590 миль в час. Я опять нажал па рычаг. Засорились только два сопла. Я нажал на очиститель узких отверстий. Снова открыты. 640 миль в час. Тихо. Выхлопная труба едва совсем пе согнулась, несколько квадратных дюймов с одной стороны все егце открыты. Руки у меня так и чесались иа рычаге, и я снова нажал на него. Самолет разогнался до 690 миль в час, пройдя через критический отрезок, пе сломав ни единого иллюминатора. В кабине становилось тепло, поэтому я подал егце немного воздуха в вихревой холодильник. Мах 0,9 Я никогда не летал быстрее. [c.143]

Приведем модельный вариант задачи, в котором существование решения очевидно, а единственность доказана. В этом варианте линия склейки у считается не конечной, опирающейся на заданный отрезок [—а,а], а бесконечной, отрезающей от О область 0 типа полосы (так что ), ограничена осью х и кривой у) считаются заданными скорость У потенциального потока, завихренность ш и расход N в вихревой полосе (т. е. разность значений 1 ) на у и на оси х). [c.191]

Пусть АВ — прямолинейный отрезок ж d — расстояние от точки Р до вихревой линии. Скорость, вызванная этим отрезком вихря, будет нормальна к плоскости, оп- [c.26]

Рассмотрим прямолинейный отрезок вихревой линии, совпадающей по направлению со скоростью на бесконечности. Пусть точки г л) нВ хв,Ув. в"р будут конечными точками этого вихревого отрезка. Скорость направлена параллельно оси X. Рассмотрим произвольную точку Р х, у, 2). Индуцируемая в ней вихревым отрезком скорость будет лежать в плоскости, перпендикулярной оси вихря. [c.431]

Проведем теперь около тела и дорожки Кармана некоторую контрольную поверхность S так, чтобы вблизи тела она проходила в упомянутой выше области, где, с одной стороны, справедливо уравнение (4.50), а с другой стороны, движение жидкости можно считать несжимаемым. Впереди тела эта поверхность пусть образуется плоскостью АВ и затем продолжается плоскостями 4 С, BD (см. рис. 42), прикрывающими вихревую дорожку. Далее, очевидно, достаточно рассматривать отрезок цилиндра длиною —LI2 <С <С LI2, так как состояние вдоль цилиндра не меняется, а концевые эффекты мы будем игнорировать. Если бы значения потенциала и его производных на этой поверхности были известны, то, применяя обобщенную для уравнения (4.50) теорему Кирхгофа (1.108), мы могли бы найти значение потенциала в любой точке пространства. [c.151]

Рис. 71. Отрезок вихревой нити. К выводу формулы Био-Сава ра

В теории крыла конечного размаха ( грехмерные течения) основ ным элементом является прямолинейный вихревой отрезок с постоянно по длине циркуляцией. Скорость, вызванная вихревым сггрезком в точке наблюдения, как известно, вычисляется при помощи формулы Био [c.30]

Савара. Используя вихревой отрезок, можно получить различные вихревые элементы, такие, как замкнутую л-угольиую вихревую рамку, косой подковообразный вихрь и др. [c.30]

Рассмотрим более общий случай вихревого течения, когда векторы U и Q не коллинеарны. Для получения интеграла выберем произвольный направленный отрезок ds dx, dy, dz) и ска-лярно умножим на него обе части уравнения (5.52) grad -iis = uxQ)-ds. [c.102]

Для функции скорости и)1с1г получился интеграл типа Коши. Согласно (26.25) функция с1ю1с1г регулярна во всей плоскости, разрезанной вдоль 8. Криволинейный отрезок 5 (след вихревой поверхности на плоскости ху) является линией разрыва касательных скоростей. [c.293]

Если бы мы попытались повторить только что приведенное доказательство теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в идеальной жидкосги в случае вязкой жидкости, то легко убедились бы, что в результате появления дополнительного члена диффузии vV Й жидкий отрезок Ж Ж, представляющий новое положение рассматриваемой вихревой линии, уже не соответствовал бы индивидуальному изменению вихря, харак тери.чую1цему сохранение вихрн, как некоторого индивидуального образования. Завихренность в вязкой жидкости передается смежным жидким частицам и постепенно рассеивается во всем объеме жидкости. В вязкой жидкости вихревые линии разрушаются. [c.506]

Круговая вихревая нить. Рассмотрим круговую вихревую трубку С (см. рис. 329) весьма малого поперечного сечения а (вихревую нить). Тогда интенсивность этой нити будет, скажем, a = 4ях. Пусть Q — некоторая точка на окружности С с центром А, причем ОА g. Проведем отрезок MR, равный и параллельный i4Q. Пусть угол PMR равен 0 и пусть AQ = л- Тогда элемент дуги в точке Q будет r dQ, а вектор вихря в Q будет направлен по касательной к С. Таким образом, вихрь в точке Q равен os0- Ц— sin0-i , где ш и —единичные векторы оси ш и перпендикуляра к меридиональной плоскости соответственно. Следовательно, по п. 18.22 [c.518]

Следовательно, в тех местах, где поперечное сечение вихревой нити меньше, угловая скорость вращения больше, и наоборот. Такая же связь между F и го существует и во времени если какой-либо отрезок вихревой нити вытягивается, то угловая скорость вращения возрастает обратно пропорхщонально поперечному сечению. При этом длина отрезка вихревой нити увеличивается также обратно пропорционально поперечному сечению, так как объем нити остается неизменным. Следовательно, угловая скорость вращения нити изменяется в точности пропорционально изменению длины отрезка нити. [c.109]

Таким образом, прямолинейный отрезок вихревого слоя вызывает на обеих своих сторонах продольные скорости, противоположные по знаку и равные по абсолютной величине половине погонной циркуляции слоя в данной точке. Следовательно, в точках вих 1евого слоя продольная составляющая скорости претерпевает разрыв, равный [c.255]

Скорость нисходящего движения, об>словлснног( сбгган -щей с крыла прямолинейною вихревою питью. Рассмотрим прямолинейную вихревую нить с циркуляцией Г (фиг. 168). В № 88 первого тома мы видели, что отрезок нити с длиною I вызывает в точке А скорость [c.205]

Возьмем в данный момент времени вблизи точки М (рис. 5) некоторый вращающийся элементарный объем и отметим вектор его угловой скорости . Переместившись вдоль этого вектора на малый отрезок ММ, проведем вектор о)1 угловой скорости элементарного объема в точке Л11, соответствующий тому, же моменту времени, затем вектор 0)2 в точке М2 и т. д. Полигон ММ М2... в пределе образует вихревую линию. Элементарные жидкие объемы, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия играет роль криволинейной оси вращения этйх объемов. Представим себе элементарные объемы жидкости как бусинки с заранее проделанными в них отверстиями для продевания нитки. Непрерывность поля скоростей в жидкости требует такой ориентации этих бусинок , что нитка, продетая в отверстие одной бусинки , попадает точно в отверстие следующей бусинки и т. д. Нитка, проходящая через отверстия бусинок (рис. 5, справа), дает наглядное представление о вихревой линии. Конечно, образ твердых бусинок отражает лишь наличие вращательного движения элементарных объемов жидкости и ничего не говорит о непрерывной деформации этих объемов. [c.64]

Вихревая линия и трубка. Если частицы жидкости соверщают поступательное и вращательное движение, то в ней можно провести такую кривую, каждый бесконечно малый отрезок которой в данный момент времени является мгновенной осью вращения определенной частицы. Кривая, удовлетворяющая этому условию, называется вихревой линией. Вихревую линию можно [c.407]

Линии -ф = onst на рис. 80 могут быть приняты за стенки входного патрубка, например линии -фц и -фу. Отрезок тц ту можно считать за кромку вращающегося направляющего аппарата (ВНА). На ней линии тока имеют касательную, приблизительно параллельную оси Z (ось вихревых колец). Для правильного профилирования ВНА необходимо иметь величины осевых скоростей с . Их находим с помощью табл. 11, в которой даны безразмерные скорости с1. Для получения размерной скорости используем выражение [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...