Деформации линейные — Определение

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Деформации линейные — Определение 179, 180 [c.754]

Определение угловой деформации. Линейная деформация не мо- [c.59]

Система замера деформации. Линейный потенциометр был подсоединен к верхней тяге таким образом, что осуществлялось смещение подвижной траверсы относительно верхней тяги. Смещение регистрировалось двухкоординатным самописцем типа SRA-7 с записью диаграммы деформации для определения предела текучести. [c.147]

Измерение деформаций сводится к измерению линейных размеров определенного участка детали при статических или динамических нагрузках пользуясь модулем упругости, определяют напряжения. [c.600]

Точно так же, как и деформации растяжения линейно связаны при помощи двух постоянных, характеризующих свойства материала, с нормальными напряжениями, сдвиговые деформации линейно выражаются через касательные напряжения при помощи этих же постоянных. В соответствии с общеизвестным определением деформации сдвига деформация например, представляет собой изменение угла между двумя прямыми линиями в плоскости х-у, взаимно перпендикулярными в недеформированном состоянии. Эта деформация сдвига осуществляется в результате действия на упругий элемент касательного напряжения [c.114]

Если путь деформации стремится к некоторому линейному пути (т. е. деформация развивается в определенном направлении см. 15), то значения q, вычисляемые по различным теориям пластичности, сближаются. [c.105]

Это, однако, не все. Мы предполагали, что вся объемная деформация является упругой, т. е. обратимой деформацией, и соответственно эту деформацию обозначали (е — означает упругую деформацию). В отличие от этого, скорость линейного удлинения мы обозначаем через di, чтобы показать, что эта деформация другого характера. В действительности это линейное течение, определенное в параграфе 2 главы I. Чтобы это было очевидным, введем обозначение fi вместо принятого раньше ki. Тогда возникает вопрос суш,ествует ли объемное течение / , т. е. непрерывное, необратимое возрастание объема во время действия всестороннего давления р. К этому вопросу мы вернемся в главе XII, а пока моншо сказать, что если такое объемное течение существует, то сопротивление ему будет оказывать объемная вязкость другого рода, которую можно назвать объемной вязкостью жидкого тела tb отмечая первую объемную вязкость твердого тела индексом s, т. е. [c.103]

Деформация линейная Определение 1.179, 180 [c.626]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

Понятие о деформации используется для определения того, как деформируется твердое сплошное тело, когда в нем действуют напряжения. Деформация представляет собой изменение геометрии и заключается в том, что различные точки тела смещаются друг относительно друга. Такие геометрические изменения тела характеризуются двумя типами деформаций — нормальной и сдвиговой. Нормальная деформация есть изменение длины малого линейного элемента, деленное на его первоначальную длину, т. е. относительное изменение длины. Сдвиговая деформация задает изменение угла (в радианах) между двумя малыми линейными элементами, которые первоначально были перпендикулярны друг другу. Следовательно, нормальные и сдвиговые деформации являются безразмерными величинами. [c.21]

Линейные деформации 6 , е ,, характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела - угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрезками 01> и ОС (рис. 1.5, б). При действии внешних сил указанный угол вое изменится и примет новое значение D 0 С. Величина [c.12]

Определение по диаграмме сг ) деформаций х х), соответствующих напряжениям сгх х). Если деформации линейно упруги, то [c.75]

В опытах А. Надаи имело место неоднородное деформированное состояние, и поэтому его результат, несравним с результатами наших опытов на кручение, которые изложены выше. Отметим, что в работе [68] изучался эффект Баушингера меди при малых деформациях сдвига, причем для оценки этого эффекта использовался способ, принятый в настоящей работе. Во всех случаях при определении условного предела текучести для нагружения в обратном направлении мы используем наклон начального участка диаграммы повторного нагружения. Если принять, что закон разгрузки остается линейным и независящим ог характера и величины пластической деформации, то при определении условного предела текучести для обратного нагружения на основе этого линейного закона разгрузки эффект Баушингера оказывается выраженным несколько резче. Это объясняется тем, что наклон начального линейного участка диаграммы повторного нагружения (в, противоположном направлении) несколько меньше наклона прямолинейного участка линии разгрузки [c.55]

При деформации кроме длины изменяется также и направление каждого из линейных элементов, проходящих через рассматриваемую точку. Если через /ц т и щ обозначим косинусы углов, которые линейный элемент р(/, т, п) составляет с координатными осями после деформации, то для определения этих косинусов получим формулы [c.36]

Так как на основании принятого основного закона компоненты деформации суть также определенные линейные функции от компонент напряжения, то предыдущие уравнения должны быть разрешимы относительно вхх, > ху, т. е. определитель, составленный из коэффициентов jj, должен быть отличен от нуля. [c.59]

Образцы в виде кубиков использованы автором работы [275] для выяснения качественного характера взаимосвязи напряжений и деформаций в условиях линейного напряженного состояния при повороте осей, но постоянном напряжении. Поворот оси главного напряжения осуществлялся путем вырезания из образца, подверженного пластической деформации сжатия до определенного напряжения, нового образца (рис. 98), грани которого повернуты относительно старых на некоторый угол. Затем образец снова подвергался сжатию до того же напряжения из него вырезался новый образец с повернутыми гранями и т. д. [c.219]

Однако известно, что твердые тела при нагружении можно считать упругими лишь до определенных пределов, выше которых тела по своей природе не подчиняются свойствам упругости. В силу появления пластических деформаций линейные зависимости между напряжениями и деформациями нарушаются. Это наглядно видно из диаграммы растяжения (рис. 27, а) и диаграммы сдвига (рис. 27, б), где показаны () упругий участок ОА, на котором зависимость между напряжениями и деформациями носит линейный характер [c.80]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной (см. п. 2.3.3). Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения линейной задачи теории упругости. Кроме того, на этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии и соответственно дополнительной энергии. В классической линейной теории упругости удельная потенциальная энергия деформации U (ец) является квадратичной функцией компонент деформаций (и благодаря этому достаточно хорошо аппроксимируется). [c.54]

Как следует из определения, первичная ошибка линейного размера является совокупностью элементарных ошибок, вызванных, как уже отмечалось ранее, различными причинами. Некоторыми элементарными ошибками ввиду их малости можно пренебречь. Существенной частью первичной ошибки является технологическая ошибка линейных размеров, которую можно легко определить по стандартам на допуски линейных размеров. Первичные же ошибки от зазоров в кинематических парах, а также от деформации линейных размеров требуют специального анализа действующих на механизм сил. [c.197]

Из теории усталостного изнашивания [72 следует, что интегральная линейная интенсивность изнашивания при пластических деформациях на несколько порядков больше, чем при упругих деформациях. Поэтому прн определении интегральной линейной интенсивности изнашивания кулачков в результате воздействия абразивных частиц, интенсивностью изнашивания, проявляющейся в результате воздействий частиц при упругих деформациях поверхностных слоев кулачков, будем пренебрегать. [c.142]

Величина напряжений, при которой отступление от линейной зависимости между напряжениями и деформациями достигает некоторой определенной очень малой величины, устанавливаемой техническими условиями, называется пределом пропорциональности. [c.17]

По результатам обработки виброграмм и последующего определения логарифмических декрементов по номограмме построен график зависимости декремента колебаний от амплитуды деформации образца (рис. 3) при различных относительных толщинах покрытия р (т. е. отношений толщин полимера и металлической основы). Из рисунка 3 видно, что зависимость между декрементом колебания и деформацией линейна. Кроме того, с увеличением относительной толщины демпфирующего покрытия его эффективность повышается. Например, если при р = 1,1 логарифмический декремент д увеличивается в два раза, то при = 1,7 (т. е. при увеличении р в полтора раза) декремент увеличивается уже в 4 раза. Следует отметить, что при относительной толщине <0,5 заметного изменения декремента образцов с покрытиями по сравнению с непокрытыми образцами обнаружено не было. Это происходит из-за большого различия модулей упругости металла и пластмассы. [c.112]

В некоторых задачах определение компонентов деформации линейными формулами (14.2) оказывается недопустимым даже при очень малых удлинениях и сдвигах (сжатие тонкого стержня, изгиб тонкой пластины или оболочки). В других задачах эти формулы будут пригодны при гораздо более значительных удлинениях и сдвигах (растяжение стержня, изгиб толстой плиты или толстой оболочки). [c.51]

Учесть уменьшение ирод путем линейного изменения амплитуды вдоль матрицы можно введением в знаменатель формулы (4.27) множителя 2г///м, где Ям —высота матрицы, г — расстояние от середины образующей матрицы до середины очага пластической деформации в момент определения коэффициента трения. [c.150]

Эллиптичность трудно доказать, если —как в задаче линейной упругости — неизвестных Uj два или три и энергия деформации содержит только определенные комбинации Sij = Uij- -- -Uj i)j2 их производных. Существует, правда, неравенство Корна, утверждающее, что энергия деформации превосходит [c.91]

Для линейно-упругой конструкции существует положительно определенная удельная энергия деформаций [c.13]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформации, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как [c.417]

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука [c.180]

Для определения потенциальной энергии системы следует вычислить работу, которую совершают разности сил упругости пружин и сил тяжести грузов при перемещении системы из рассматриваемого положения в положение равновесия. 2(ги разности сил изменяются в зависимости от смещений грузов из статических положений равновесия по линейному закону аналогично тому, как изменяется сила упругости пружины при деформации пружины из недеформированного состояния. [c.446]

Рассмотрим иной способ описания поведения материалов, для которых зависимость между напряжениями и деформациями линейна. Пусть в момент времени t действует напряжение а. Соответствующую деформацию представим суммой е = е + е", где е так называемая мгновенная деформация г = а/Е от действующего в момент времени t напряжения, а е" — накопленная за время t деформация, зависящая от всех напряжений, действовавших ранее в моменты времени xопределенной деформации. Если напряжение о(т) действовало в течение бесконечно малого времени dt, то унаследованная деформация de" будет пропорциональна a(x)dT. Воспоминаиие об этой деформации со временем ослабевает и может быть выражено некоторой функцией K(t—т). Следовательно, можно записать [c.296]

Полимеры с пространственной структурой находятся только в стеклообразном состоянии. Редкосетчатая структура позволяет получать полимеры в стеклообразном и высокоэластическом состояниях. Различные физические состояния полимера обнаруживаются при изменении его деформации с температурой. Графическая зависимость деформации, развивающейся за определенное время при заданном напряжении, от температуры называется термомеханической кривой (рис. 201). На кривых имеются три участка, соответствующие трем физическим состояниям. Средние температуры переходных областей называются температурами перехода. Для линейного некристаллизирующегося полимера (кривая 1) область / — область упругих деформаций (е = 2ч-5 %), связанная с изменением расстояния между частицами вещества. При температуре ниже полимер становится хрупким. Разрушение происходит в результате разрыва химических связей в макромолекуле. В области II небольшие напряжения вызывают перемещение отдельных сегментов макромолекул и их ориентацию в направлении действующей силы. После снятия нагрузки молекулы в результате действия межмолекулярных сил принимают первоначальную равновесную форму. Высокоэластическое состояние характеризуется значительными обратимыми деформациями (сотни процентов). Около точки кроме упругой и высокоэластической деформации возникает и пластическая. [c.440]

Линейная (жесткая) система вихрей строится довольно просто и не требует существенных затрат времени на вычисления, но она представляет собой наиболее грубое приближение к реальной системе вихрей. В условиях полета, когда элементы вихрей быстро отходят от диска винта (при больших скоростях полета вперед, которым соответствуют большие углы пкл наклона плоскости концов лопастей, или при больших скоростях набора высоты), взаимодействием вихрей с лопастями можно пренебречь, и модель жесткого следа оказывается приемлемой. ГГостроение полужесткой модели не требует дополнительной вычислительной работы, так как в ней используется лишь информация об индуктивных скоростях на диске винта. Допуш,е-ние о том, что элементы вихрей переносятся со скоростью, равной скорости на диске винта, справедливо лишь в течение небольшого промежутка времени после схода вихря с лопасти и это допущение определенно нарушается, когда к указанному элементу вихря подходит следующая лопасть. Таким образом модель полужесткого следа в общем не дает особого улучшения по сравнению с предыдущей. Когда вихри проходят вблизи лопастей, деформация вихрей в следе существенно влияет на нагружение лопастей, и необходимо применять модель свободного следа. Расчет деформации вихрей требует определения индуктивных скоростей не только на диске винта, но и на каждой пелене, так что приходится выполнять очень большой объем вычислительной работы. Использование модели предписанной формы следа ограничено необходимостью проведения измерений для рассматриваемого винта и заданных условий полета. Выбор модели следа определяется, как правило, компромиссом по соображениям точности и экономичности вычислений. Возможности экономичного решения ряда задач на основе модели свободного следа в настоящее время отсутствуют, так что используется модель жесткого следа. Здесь имеет значение и то обстоятельство, что повышение точности путем учета деформаций вихрей не может быть реализована до тех пор, пока существенные усовершенствования не будут введены в остальные элементы расчетной модели. [c.674]

Обычно принято считать, что соотношения линейной механики разрушения справедливы вплоть до напряжения в нетто-сечении, составляющего 0,8 От предела текучести материала при одноосном растяжении. Однако, как показал анализ контуров пластических зон с использованием метода конечных элементов [34], пределы применимости подходов линейной механики разрушения сильно зависят от степени стеснения пластической деформации и поэтому определение критических значений Кь отвечающих достижению предельного состояния при упругопластическом поведении материала с трещиной, требует учета степени стеснения пластической деформации. Это возможно при использовании критериев подобия локального разрушения с определением пороговых или критических значений /(,, отвечающих реализации различных микромеханизмов разрушения на стадии локального и глобального разрушения. Важным является выделение следующих параметров на стадии нестабильности разрушения Клс критическое значение,/(i при переходе к нестабильности разрушения, определяемого микросколом. Kf соответствует переходу к ручьистому микрорельефу разрушения и реализуется при динамическом [c.45]

В однородных изотропных материалах между продольными и поперечными деформациями существует вполне определенная взалмосвязь, выражающаяся для каждого материала постоянным числом л, называемым коа фйциентом линейной деформации, или коэффнущентом Пуассона. Коэффициент поперечной деформации — абсолютная величина отношения е к е / [c.22]

Опыт показывает, что между величинами деформаций и нагрузок существует зависимость. Еще в XVII в. Р. Гук на основании экспериментов с растягиваемыми струнами, спиральными и цилиндрическими пружинами, а также с деревянными балками, пришел к заключению, которое на современном языке можно сформулировать следующим образом в упругих телах усилия пропорциональны деформациям . Дальнейшие исследования показали, что это утверждение, которое Гук назвал общим законом природы, требует ряда уточнений. Установлено, например, что в действительности нельзя говорить об упругих телах, т. е. о телах, деформации которых всегда являются упругими, а следует говорить об упругих деформациях тел в определенном диапазоне усилий и напряжений что закон прямой. пропорциональности является лишь частным случаем линейной [c.28]

Условным пределом пропорциональности называется напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между напряжениями и деформациями достигает некоторой определенной величины, характеризуемой определенным допуском, устанавливаемым техническими условиями,например, до увеличения тангенса угла, образуемого касательной к кривой деформации с осью напряжений на 10% [Опую), 25% (Упу ь) 50% (0 д,5о) своего первоначального значения. [c.52]

Ввиду высокой вязкости расплава, даже при температуре плавления а-кристобалита (1723°), а тем более а-кварца (1600°) и а-тридимита (1670 10°), полная деформация пироскопа при определении огнеупорности этих материалов наступает значительно позже, а именно при 1700—1800°. Расплавленный кремнезем может быть охлажден без выделения кристаллов — в стекловидном состоянии (кварцевое стекло.) Кварцевое стекло при нагревании в пределах температурного интервала от 20 до 1000° имеет чрезвычайно низкий коэффициент линейного расщирения, равный 5,4 10 При нагревании до темцературы 1200— 1400° кварцевое стекло расстекловывается не в стабильный а - тридимит, как это следует из диаграммы состояния, а в а-кристобалит. Последний при охлаждении ниже 180—270° переходит в -кристобалит. Вследствие изменения объема при превращении а -> изделие растрескивается. При длительном нагревании кварцевого стекла до 800 — 850° в присутствии вольфрата натрия образуются кристаллы тридимита, медленно превращающиеся в кварц. Кварцевое стекло, нагретое выще 1000°, медленно переходит в а-кристобалит. Процесс возникновения в кварцевом стекле кристаллов а-кристобалита протекает медленно, что позволяет использовать изделия из кварцевого стекла в лабораторной и производственной практике. [c.254]

Интерференционный метод исследования деформаций применяется весьма широко. С его помощью решаются многие задачи определение физических констант оптических материалов, подбор пластин одинаковой жесткости при разных коэффициентах их линейного расширения, определение физического характера усадки склеивающей пленки, анализ возникновения плохого качества поверхности деталей, обработанных с применением контактной блокировки, исследование деформаций, возникающих в интервале +60° С в оптических деталях, соединенных разными клеями или установленных на оптический контакт проверка применимости формулы Хемптона для деталей склеенных бальзамином и клеем ОК-50, и др. [5—8] [c.4]

Посмотрим, что реально происходит, если к поверхности плоского тела в начальный момент приложить постоянное давление р. Будем считать давление достаточно малым для того, чтобы деформация линейно зависела от давления, т. е. подчинялась закону Гука. Нарисуем диаграмму р, V для состояния сжатого вещества за фронтом волны. Учитывая неизотропность давления в случае слабых деформаций, будем вместо давления оперировать нормальной составляющей напряжения, действующей на площадку, параллельную поверхности фронта волны, если волна распространяется вдоль оси 2. По оси абсцисс будем откладывать удельный объем тела. При малых деформациях и давлениях состояние описывается законом Гука в форме (11.55), который, согласно определению (11.61), можно переписать в виде [c.579]

В комплект оборудования для исследования механических напряжений в элементах ТВС входят следующие основные приборы автоматический измеритель деформаций, тензо-станция, статический динамометр, тарировочное приспособление, коммутирующее устройство с переключателями, многоканальный светолучевой осциллограф, гидравлический пресс, термошкаф, миллиамперметры, термометры, индикаторы линейных перемещений. Контрольная проверка тензометров может производиться на тарировочной машине Аистова. Деформации компаунда при определении его модуля упругости замеряются с помощью рычажных тензометров Гугенбергера, а контроль за изменением модуля упругости может производиться с помощью пресса Бринелля. [c.185]

При деформации металла расстояния между атомами под действием внешних сил изменяются по определенным направлениям, линии и плоскости, проходящие через атомы, искривляются, кристаллическая решетка искажается. Так как при этом равнодействующие сил притяжения и отталкивания между атомами уже ке равны нулю, то в решетке будут действовать внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы в положение равновесия. Зависимость между малыми смещениями атомов и силами взаимодействия с известной степенью приближечия можно считать линейной. Суммарно это проявляется в линейной зависимости между смещениями точек тела и внешними силами, выражаемой законом Гука. [c.105]

Существенно заметить, что описанная выше картина возникновения пластических деформаций качественно сохраняет свои особенности для тела любой формы, независимо от законов распределения внешних сил. Поэто линейная зависимость между перемещениями и силами своЧсгвенна в- определенных пределах не только растяну- [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...