Раскрытие статической неопределимости систем

Рассмотрим принципы составления уравнений перемещений на простейших примерах раскрытия статической неопределимости систем. [c.41]

Теоремы о взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассматриваться общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.193]

Для раскрытия статической неопределимости систему освобождают от лишних связей, превращая тем самым заданную статически неопределимую систему в геометрически неизменяемую статически определимую систему, называемую основной системой. [c.160]

Раскрытие статической неопределимости систем Начало наименьшей работы [c.313]

Понятно, что рассматриваемый пример особенно прост. Коэффициенты вдоль диагоналей остаются неизменными, поскольку расстояние между опорами неизменно и жесткость пролетов одна и та же. Но основная простота - именно в диагональной, или ленточной, структуре уравнений. Эго приятное следствие такого выбора расчетной схемы было подмечено давно. Для многопролетного стержня уравнения можно обобщить на случай различных длин пролетов и произвольной нагрузки. Такого рода уравнения называются уравнениями трех моментов и еще в недавнем прошлом возводились даже в ранг теоремы о трех моментах . Лишь относительно недавно, в связи с развитием машинной техники, была осознана общность подхода, далеко выходящая за рамки методов раскрытия статической неопределимости систем. [c.287]

На предыдущей лекции мы познакомились с одним из наиболее эффективных методов раскрытия статической неопределимости систем — с методом сил. [c.116]

РАСКРЫТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ СИСТЕМ [c.256]

Раскрытие статической неопределимости систем (метод сил) [c.208]

РАСКРЫТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ [c.195]

Выше (в гл. 1 и II) были частично затронуты вопросы, связанные с понятием статической неопределимости. Для решения большинства встречающихся на практике задач описанные приемы оказываю гея, однако, далеко не достаточными. Поэтому необходимо остановиться на более общих методах раскрытия статической неопределимости стержневых систем. [c.195]

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается тз1-с, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В. строительной механике широко применяются и другие методы, [c.200]

Перейдем к пространственным статически неопределимым системам. Исследование таких систем не содержит в себе принципиальных трудностей. Понятно, что в пространственных системах задача раскрытия статической неопределимости выглядит, как правило, более громоздкой, чем для плоских систем. Однако канонические уравнения метода сил остаются теми же, и коэффициенты их определяются при помощи тех же приемов. [c.224]

Наиболее широко применяемым общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых систем (ферм, рам, балок) является метод сил, который состоит в том, что дополнительные связи заменяют соответствующими силовыми факторами. Эти силовые факторы должны удовлетворять каноническим уравнениям метода сил, число которых соответствует числу неизвестных. Для п раз статически неопределимой системы имеем п уравнений [c.226]

После раскрытия статической неопределимости дальнейший расчет ведется как для статически определимых систем. Основная система загружается заданными силами,и найденными неизвестными и из уравнений статики определяются опорные реакции. Затем обычными методами строятся эпюры внутренних силовых факторов. [c.10]

Для раскрытия статической неопределимости упругих систем методом сил составляют и решают канонические уравнения вида [c.321]

Можно сказать, что под п раз статически неопределимой системой понимается такая, в которой число связей превышает число независимых уравнений статики на п единиц. Определение всех неизвестных сил, или, как говорят, раскрытие статической неопределимости, возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа неизвестных. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемые системы, и условно называются уравнениями перемещений. Для стержневых систем, показанных на рис. 1.12, уравнения перемещений должны выразить тот факт, что узел А деформированной системы должен быть общим для всех стержней. В примере, показанном на рис. 1.13, уравнения перемещений в случае, если брус АВ - жесткий, должны показать, что все нижние концы тяг после нагружения остаются на одной прямой и т.п. [c.53]

Наиболее широко применяемый в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданную статически неопределимую систему освобождают от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяют силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбирают так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладывают на систему отброшенные связи. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяют и другие методы, например метод перемещений, в котором за неизвестные принимают не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы. [c.266]

Итак, раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 6.9, а, можно предложить основные системы б-е, которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная. На рис. 6.10 показано три примера для той же рамы, в которой также отброшено семь связей, однако сделано это неправильно, так как оставшиеся связи не обеспечивают кинематической неизменяемости системы, с одной стороны, и статической определимости во всех узлах - с другой. [c.266]

Эквивалентной называется система, полученная из заданной путем удаления лишних связей и замены их действия на систему обобщенными силами, которые в методе сил обозначаются X н называются лишними неизвестными. Процесс определения x иногда называют раскрытием статической неопределимости системы. [c.246]

Симметричная рама (рис. VII.32, а) имеет три лишние связи. Произвольно выбранный вариант эквивалентной системы, полученный, например, отбрасыванием одной из заделок (рис. VII.32, б), трижды статически неопределим. Для раскрытия статической неопределимости рамы в этом варианте придется составить и решить систему трех канонических уравнений (VII. 10). а) б) [c.266]

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заилю- [c.222]

Рассмотрим пример раскрытия статической неопределимости рамы, показанной на рис. 91. Рама два раза статически неопределима. Естественно выбрать основную систему, отбросив правую шарнирную опору, и ввести [c.113]

Теперь, когда введены все необходимые нам понятия прямой и косой симметрии внешних и внутренних сил, можно уже непосредственно перейти к раскрытию статической неопределимости симметричных стержневых систем и посмотреть, к каким же упрощениям приводит учет свойств симметрии. [c.118]

Следует заметить, что в теории стержневых статически неопределимых систем неразрезная балка занимает особое положение. Будучи простейшей статически неопределимой системой, она сыграла (да и до сих пор играет) роль некоего пробного камня, на котором проверялись и оттачивались различные методы раскрытия статической неопределимости. И в этом смысле история создания методов расчета неразрезной балки, по существу, представляет собой историю методов раскрытия статически неопределимых стержневых систем вообще. [c.122]

Мы уже не раз говорили, что трудности раскрытия статической неопределимости во многом определяются выбором варианта основной системы. Для неразрезной балки, показанной, например, на рис. 100, казалось бы наиболее естественно образовать основную систему путем удаления промежуточных опор и введением неизвестных реакций опор Х, Х2,. .. [c.122]

Отмеченное деление сил на два класса существенно упрощает раскрытие статической неопределимости плоско-пространственных систем. А кроме того, следует иметь в виду, что при раскрытии статической неопределимости любых плоско-пространственных и просто пространственных систем имеется возможность во многих случаях воспользоваться свойствами симметрии и косой симметрии, которые рассматривались нами для плоских систем, но полностью сохраняются и для пространственных. [c.129]

Содержание сопротивления материалов относится в основном к этапу II. В сопротивлении материалов излагаются приемы анализа типичных расчетных схем и даются методы определения напряжений и перемещений в балках, трубах, тонкостенных сосудах, методы раскрытия статической неопределимости стержневых систем и т. д. и т. п. Словом, рассматриваются все те расчетные схемы, которые являются практически общими для большей части инженерных конструкций. Что же касается выбора расчетной схемы и оценки надежности самой конструкции, то об этих вопросах в сопротивлении материалов лишь упоминается, но ответа на них в конечном итоге не дается. Да это и понятно. Многообразие современных инженерных задач столь велико, что в пределах одной дисциплины невозможно изложить специфические особенности прочностных расчетов по всем разделам техники. В связи с этим возникает необходимость создания специальных дисциплин, дополняющих сопротивление материалов для каждого инженерного направления. [c.6]

Для нахождения сползания вновь выставляемой ноги необходимо решить систему уравнений, состоящую из 3 уравнений статики уравнения связи между силой реакции и прогибом, а также необходимым для раскрытия статической неопределимости числом уравнений плоскости вида [c.35]

Для раскрытия статической/неопределимости выбираем ос-, новную систему, как показано на рис. 2а. Строим эпю ы моментов М и продольных сил N от единичной силы Х] И от нагрузки Р. На основании графика перемещений валиков в направлении силы XI под действием силы и нагрузки Р может быть записано уравнение [c.58]

Раскрытие статической неопределимости упругих систем может производиться по началу наименьшей работы. Согласно этому началу лишние неизвестные обобщенные силы имеют такие значения, при которых обобш,енные силы, действующие на систему, совершают наименьшую работу. [c.313]

Мы получили систему уравнений трехдиагональной структуры. Термин не требует разъяснений и говорит сам за себя. Вообще, диагональные матрицы (таблицы) коэффициентов при раскрытии статической неопределимости получаются для систем, имеющих однотипные, повторяющиеся элементы. Такими элементами в данном случае являются пролеты многоопорной балки. В более сложных задачах системы уравнений могут получиться не только трех-, но и пяти-, семи- или девятидиагональными. Эти системы обладают относительной простотой и особенно удобны (при большом числе неизвестных) для машинного счета. Именно поэтому в последние годы получили развитие приемы расчета, основанные на предварительном разбиении сложных конструкций (типа оболочек с ребрами) на множество однотипных элементов, наделенных определенными свойствами. Условия совместной деформации элементов пишутся с таким расчетом, чтобы матрица обладала диагональными свойствами. Это позволяет получить на машине решение даже при числе неизвестных, измеряемом тысячами. [c.241]

Расчетные схемы, выходящие за рамки общетехнических и свойственные только конкретно взятой области техники, рассматриваются в разделах инженерной механики, название которых начинается со слов Строительная механика... , например, строительная механика сооружений, строительная механика сварных конструкций, строительная механика корабля, самолета и т. д. Эти дисциплины посвящены в основном развитию эффективных методов анализа специфических расчетных схем. Так, например, в строительной механике самолета рассматриваются вопросы устойчивости пластин, подкрепленных оболочек и других тонкостенных элементов. В строительной механике сооружений большое место занимают специальные воиросы раскрытия статической неопределимости рам и стержневых систем. Словом, строительная механика любого профиля может рассматриваться как специализированное сопротивление материалов, изложенное в духе определенной отрасли техники. [c.6]

Хорошо разработанные методы строительной механики для определения статических усилий, возникающих в упругих системах маншн, узлов и конструкций, потребовали во мнорих случаях экспериментального определения для машиностроения коэффициентов соответствующих уравнений, а также учета изменяемости условий совместности перемещений по мере изменения форм контактирующих поверхностей вследствие износа иди других явлений, нарастающих во времени. При относительно высокой жесткости таких деталей, как многоопорные коленчатые валы, зубья шестерен, хвостовики елочных турбинных замков, шлицевые и болтовые соединения, для раскрытия статической неопределимости были разработаны методы, основывающиеся на моделировании при определении в упругой и неупругой области коэффициентов уравнений, способа сил или перемещений, на учете изменяемости во времени условий сопряжения, а также применения средств вычислительной техники для улучшения распределения жесткостей и допусков на геометрические отклонения. Применительно к упругим системам металлоконструкций автомобилей, вагонов, сельскохозяйственных и строительных машин были разработаны методы расчета систем из стержней тонкостенного профиля, отражающие особенности их деформирования. Это способствовало повышению жесткости и прочности этих металлоконструкций в сочетании с уменьшением веса. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...