Зависимость между напряжениями и деформациями линейная

Указанное преобразование возможно, поскольку в настоящее время номинальные напряжения, как правило, назначают на уровне, не превышающем предела текучести, когда зависимость между напряжениями и деформациями линейная. [c.97]

Ходкинсон строго придерживался того мнения, что поведение балок из любого материала при изгибе является предметом для эксперимента, чтобы выявить истину и что в рассмотрении такого предмета экспериментатор должен свести к минимуму или вовсе исключить априорные концепции. В силу этого при проведении своей первой широкой серии испытаний для трех видов древесины он в 1822 г. не делал предположения, что к ним непременно применима линейная зависимость между напряжениями и деформациями или что зависимость между напряжениями и деформациями, линейная или нелинейная, обязательно одинакова для сжатия и растяжения как следствие этого он полагал, что точное положение нейт- [c.54]

Итак, в данном приближении зависимость между напряжениями и деформациями линейная. [c.146]

Область применения закона Гука ограничивается некоторым предельным напряжением, называемым пределом пропорциональности. При напряжении, превышающем предел пропорциональности, линейная зависимость между напряжением и деформацией нарушается. [c.131]

Условным пределом пропорциональности называют наименьшее напряжение, при котором отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией достигает некоторой величины, устанавливаемой техническими условиями (например 0,002% от измеряемой длины образца). [c.95]

Под пределом упругости понимают напряжение Сту, отвечающее столь малой остаточной деформации ер, которую в состоянии еще измерить прибор. Обычно эту деформацию принимают равной 8р=0,005%. Такой же порядок имеет остаточная деформация при определении предела пропорциональности. Строгой линейной зависимости между напряжениями и деформациями у большинства материалов нет даже при малом уровне напряжений. Остаточные деформации появляются уже при весьма малых напряжениях, и это является особенностью деформирования твердых тел . Поэтому значения предела пропорциональности и предела упругости являются функциями точности измерительных приборов и носят условный характер. На практике они определяются по допуску на остаточную деформацию. При испытаниях [c.34]

Все сказанное остается правильным лишь для изотропного тела. Только для изотропной среды мы можем сделать вывод об отсутствии перекосов при простом растяжении. Мало того, все рассуждения могут быть приняты только в случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями, так как теорема взаимности работ верна лишь для линейных систем. [c.42]

Для числового примера рассмотрим диаграмму растяжения материала, имеющего линейное упрочнение (рис. 10.13). Зависимость между напряжениями и деформациями для нее записывается следующим образом [c.313]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Характерным для поведения ряда материалов является то, что даже при малых деформациях наблюдается отклонение от линейной зависимости между напряжениями и деформациями ). Ограничимся случаем, когда зависимость между деформациями II напряжениями можно представить в виде [c.667]

Как видно, если материал подчиняется линейному закону Гука в изотермических условиях, при адиабатическом деформировании зависимость между напряжением и деформацией перестает быть линейной. Однако нелинейность эта весьма слабая. Предположим, что растяжение начато при температуре Го, тогда в начальный момент было 5 = О, и весь процесс деформирования происходит при нулевом значении энтропии. Положим 5 = 0 в (2.9.10) и разложим экспоненту в ряд, ограничиваясь двумя первыми членами. Получим следующий результат [c.69]

Рассматриваемая в данном пособии теория упругости называется классической, или линейной. В ее основе лежит представление об идеально упругом теле. Такое тело наделяется наиболее простой, линейной зависимостью между напряжениями и деформациями. Диаграмма растяжение—сжатие для такого [c.3]

В идеально упругом теле предполагается линейная зависимость между нагрузкой тела и его деформацией, что позволяет установить однозначную зависимость между напряжениями и деформациями для каждой температуры независимо от времени. [c.8]

Малость деформаций и линейная зависимость между напряжениями и деформациями позволяет применять принцип независимости действия сил. Этот принцип при действии на тело группы сил дает возможность подсчитать воздействие каждой силы в отдельности с последующим сложением полученных результатов. [c.9]

На участке 0= а (Тпц наблюдается линейная зависимость между напряжениями и деформациями [c.13]

Обобщенный закон Гука. Диаграмма а — е, как уже ранее отмечалось, имеет несколько характерных участков, которым даны соответствующие их содержанию названия. Первый участок, на котором зависимость а — е близка к линейной, назван участком линейной упругости. На этом участке наблюдается линейная зависимость между напряжениями и деформациями (до предела пропорциональности о ц) о = е. Что касается поперечной деформации, то для нее е о = —р.е р. [c.143]

При упругой работе материала справедлива линейная зависимость между напряжениями и деформациями, называемая законом Гука [c.10]

В современной трактовке закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением и деформацией, а не между силой и перемещением. При этом устанавливаются линейные зависимости, свойственные состоянию материала в точке. [c.31]

Теория упругости, базирующаяся на линейной зависимости между напряжениями и деформациями и линейной связи между деформациями и перемещениями, называется линейной или классической теорией упругости. [c.9]

Линейная зависимость между напряжениями и деформациями является важным проявлением упругости материала. Однако оснои-ное проявление упругости материала состоит в следующем. [c.71]

Характер кривых при нагружении сопоставляемых материалов в направлении основы имеет заметные различия (рис. 4.9). Стеклопластики типа С-111-15-48 и С-1У-14-49 имеют линейную зависимость между напряжениями и деформациями вплоть до разрушения [c.102]

В инженерных расчетах обычно используется еще более упрощенная зависимость между напряжениями и деформациями, когда принимается линейная аппроксимация диаграмм деформирования [c.75]

В инженерных расчетах обычно используется еще более упрощенная зависимость между напряжениями и деформациями, когда принимается линейная аппроксимация диаграммы деформирования. При этом обобщенная диаграмма имеет вид [c.83]

Изменение вида диаграммы деформирования в процессе циклического нагружения показано на рис. 1, а. Сплавы, упрочняющиеся при циклическом нагружении, переходят в состояние, когда зависимость между напряжениями и деформацией становится линейной (линия ОАВ), а разупрочняющиеся приобретают диаграмму идеальной пластичности (линия ОАС) [17—191. [c.241]

Линейная зависимость между напряжениями и относительными линейными деформациями в начальный период нагружения образца (стержня), обнаруживаемая у многих материалов, известна под названием закона Гука ) [c.130]

При разгрузке зависимость между напряжениями и относительными линейными деформациями изобразится на диаграмме 3.19, е следующими линиями для первого стержня линией iO и для третьего — параллельной ей линией, начинающейся в точке Сз, [c.199]

Следствием наблюдаемых в опытах с изотропными материалами совпадения главных осей тензоров напряжений и деформаций (учтенного при выводе уравнений обобщенного закона Гука) и линейности зависимости между напряжением и деформацией в линейно напряженном образце является подобие диаграмм Мора [c.506]

В этой ветви рассматривается идеализированная среда, которая имеет следующие свойства однородность, сплошность, изотропность, упругость, линейность зависимости между напряжениями и деформациями (физическая линейность). Кроме того, имеется в виду, что тело (здесь подразумевается материал, форма и размеры тела) обладает достаточно большой жесткостью, вследствие которой перемещения малы по сравнению с характерными размерами тела, а повороты малы по сравнению с единицей. Последнее обстоятельство позволяет довольствоваться линейным приближением зависимостей между перемещениями и деформациями (геометрическая линейность). [c.609]

Минимальная скорость накопления деформаций ползучести при > 200 циклов увеличивается при увеличении максимальных напряжений. Возможное ускорение ползучести в состоянии, близком к образованию макротрещин, не учтено. Для разгрузки принята линейная зависимость между напряжениями и деформациями. Исследования НДС и прочности проведены с целью изучения влияния на НДС различных факторов температуры, времени выдержки при максимальной нагрузке, давления, длины мембранной зоны. [c.127]

Рассмотрим иной способ описания поведения материалов, для которых зависимость между напряжениями и деформациями линейна. Пусть в момент времени t действует напряжение а. Соответствующую деформацию представим суммой е = е + е", где е так называемая мгновенная деформация г = а/Е от действующего в момент времени t напряжения, а е" — накопленная за время t деформация, зависящая от всех напряжений, действовавших ранее в моменты времени xопределенной деформации. Если напряжение о(т) действовало в течение бесконечно малого времени dt, то унаследованная деформация de" будет пропорциональна a(x)dT. Воспоминаиие об этой деформации со временем ослабевает и может быть выражено некоторой функцией K(t—т). Следовательно, можно записать [c.296]

В инженерных расчетах обычно используют еще более упрощенную зависимость между напряжениями и деформациями — линейную аппроксимацию диаграмм деформироваипя [c.93]

Здесь а,-, й,- — константы материала (при данной температуре). Другой способ описания поведения материалов, для которых зависимость между напряжением и деформацией линейна, состоит в следующем. Пусть в момент времени / действующее напряжение равно о. Деформация в этот момент состоит из двух частей. Первая часть — это мгновенная деформация, зависящая от действующего в данный момент напряжения по закону Гука, то есть е = о/ . Вторая часть — это накопленная деформация, зависящая от всех тех нагрузок, ко-, торые действовали ранее на тело. Пусть в некоторый момент времени напряжение было 0(т). К моменту времени t от этого напряжения сохранилось воспоминание в виде некоторой деформации. Если напряжение действовало в течение времени йх, соответствующая унаследованная деформация й " пропорциональна о (т) и времени йх но это воспоминание ослабевает со временем, причем закон его ослабевания выражается некоторой функцией, зависящей от времени, [c.184]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

Оказывается, что зависимость между циклическими напряжениями и деформациями можно выразить, используя представление о наличии обобщенной кривой длительного циклического деформирования. Основное свойство такой кривой состоит в том, что циклические изохронные кривые (по параметру времени) образуют при заданной предыстории нагружения единую зависимость между напряжениями и деформациями, отсчитываемыми от момента перехода через нуль значений напряжений. Разгрузка при этолг предполагается линейной. Аналитическое выражение обобщенной кривой длительного циклического деформирования [c.202]

Уравнения (7.2) по аналогии с линейной зависимостью между напряжением и деформацией, обнаруженной из опыта над линейно напряженным образцом Р. Гуком и носящей его имя, называются уравнениями обобщенног) закона Гука. Аналогично можно было бы представить эти зависимости и в форме, при которой каждый из компонентов деформации выражен линейно через все компоненты напряжений [c.494]

Разгрузка. При малых деформациях разгрузку можно рассматривать как нагружение силами (моментами), равными по величине и противоположно направленными тем, какие были в конце нагружения. При разгрузке зависимость между напряжениями и деформациями становитея линейной, с тем же модулем упругости, который был на начальном участке нагружения. Таким образом, эпюра напряжений при разгрузке, рассматриваемой как нагружение противоположного знака, линейна. Максимальное напряжение в этой эпюре должно быть таким, чтобы момент, эквивалентный эпюре напряжений, линейно распределенных по радиусу поперечного сечения вала, был равен окончательному значению момента при нагружении. Если при нагружении имеет место диаграмма Прандтля, то [c.40]

Разгрузка. Если деформации малы, то разгрузку можно представить как нагружение силами (моментами), равными и противоположными тем, какие были в конце нагружения. При разгрузке зависимость между напряжениями и деформациями сщновится линейной с тем же модулем упругости, который был на начальном участке нагружения. [c.264]

Пределом пропорциональности при растяжении называют условное напряжение, при котором появляются первые признаки отклонения от линейной пропорциональной зависимости между напряжением и деформацией выражается в кг1мм . [c.342]

На основании деформационной теории повторного нагружения Мос-квитина последовательно решают задачи о нагружении и разгрузке конструктивного элемента, причем для мембранной зоны считают, что разгрузка (начало в точке А на рис. 1.5, а) происходит по линейному закону. В связи с отсутствием в условиях однородного напряженного состояния, остаточных напряжений в мембранной зоне началу повторного нагружения соответствует точка. 4 (рис. 1.5, б) конца разгрузки предыдущего цикла, причем зависимость между напряжениями и деформациями является линейной для мгновенного нагружения и нелинейной для нагружения, при котором проявляются временные эффекты и ползучесть. [c.8]

Зависимость между напряжениями и деформациями при циклическом нагружении с учетом ползучести принята в форме обобщенной диаграммы циклического деформирования для зоны концентрации и кривых циклической ползучести для мембранной зоны. В качестве базовых диаграмм использованы мгновенные диаграммы деформирования, полученные для условий, исключающих проявление временньк эффектов. Для учета влияния ползучести на этапах нагрузки построены изохронные кривые деформирования. Зависимость деформации ползучести от числа циклов нагружения принята линейной в диапазонах чисел циклов 1. .. 200 и 201. .. 10 [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...