Деформации упругие — Энергия потенциальная удельная

Вследствие упругой деформации в образце накапливается потенциальная энергия деформации. Величину полной 1 н удельной и потенциальной энергии принимают равной значению соответственно полной и удельной работы. [c.136]

Как уже отмечалось, вследствие упругой деформации в теле накапливается потенциальная энергия деформации. Удельная потенциальная энергия в случае осевого растяжения или сжатия определяется по формуле (9.6). Для объемного напряженного состояния эта энергия [c.152]

Выше было показано, что как при адиабатическом, так и при изотермическом процессах деформирования представляет собой полный дифференциал oW = o os, при этом упругий потенциал ), или иначе удельная потенциальная энергия упругой деформации, с точностью до произвольной постоянной выражается так [c.474]

Отличительной особенностью упругих тел является обратимость процессов деформирования. Считается, что в упругой области полностью отсутствуют остаточные деформации, т. е. работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации. Так как деформации Вх, е,у,. .. У2Х являются обобщенными перемещениями для напряжений а , а у, г гху то в соответствии с определением потенциальной энергии в механике назовем удельной потенциальной энергией деформации упругого тела такую функцию [c.17]

Однородное изотропное нелинейно-упругое тело имеет одинаковые во всех направлениях упругие свойства. Следовательно, выражение удельной потенциальной энергии через компоненты деформаций г , [c.21]

Формула Клапейрона. Область значений модулей упругости. Потенциальная энергия деформации упругого тела определяется интегралом по объему от удельной потенциальной энергии [c.116]

Скалярная достаточно гладкая функция компонент тензора деформаций Коши W(е) называется удельной потенциальной энергией деформаций (упругим потенциалом). В силу симметрии тензора напряжений Коши сг на (е) накладываются ограничения [c.68]

Функция W(E) называется потенциальной энергией деформаций. Механический смысл функции W(E) следует из ее определения эта функция представляет потенциальную энергию деформаций единицы массы тела. Введем удельную потенциальную энергию деформаций (упругий потенциал) И (Е) [67] (потенциальная энергия деформаций единицы объема тела в отсчетной конфигурации) [c.71]

Если предполагается существование упругого потенциала в виде удельной потенциальной энергии деформации, нужно учитывать в качестве дополнительных условий [c.92]

Ф (еу) есть потенциальная энергия деформации упругого тела, отнесенная к единице его объема до деформации, или, короче, удельная энергия деформации. Эта функция полностью характеризует упругие свойства материала тела, поскольку, зная ее, можно вычислить, какие напряжения возникают в теле при заданных деформациях, или, наоборот, какие деформации имеют место при заданном распределении напряжений. Заметим, что, помимо косвенной зависимости от координат (через посредство гф, Ф может зависеть от них и явно. В последнем случае упругие свойства материала в разных точках тела не будут одинаковыми, т. е. тело будет неоднородным в отношении этих свойств. [c.126]

Удельная потенциальная энергия упругой деформации [c.7]

Брус равного сопротивления растяжению нагружен силой, как показано на рисунке. Напряжения в любом поперечном сечении его равны а. Определить полное удлинение и потенциальную энергию деформации бруса с учетом его собственного веса удельный вес материала v, модуль упругости Е. [c.28]

Энергию, накапливаемую при деформации в единичном объеме материала, выделенном около, данной точки, называют удельной потенциальной энергией, или упругим потенциалом в окрестности рассматриваемой точки. [c.25]

Функция W (ви) называется упругим потенциалом и представляет собой удельную работу деформации или удельную потенциальную энергию деформации. . [c.54]

УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ И УДЕЛЬНАЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ТЕЛА [c.67]

Если в равенство (3.78) подставить значения компонент по формуле (3.68), то получим удельную дополнительную работу как функцию компонент тензора напряжений aij, равную в случае линейно-упругого тела удельной потенциальной энергии деформации [c.67]

Удельная работа деформации в пределах упругости выражается площадью треугольника ОН на диаграмме а — е н равна удельной потенциальной энергии Зуп = и. [c.58]

Таким образом, нами получено выражение для определения удельной потенциальной энергии, расходуемой для накопления упругой удельной деформации в единице объема при линейном напряженном состоянии. [c.87]

Удельную потенциальную энергию упругой деформации и энергию изменения объема находим по формулам (31) и (33) [c.47]

Следовательно, удельная потенциальная энергия, накапливаемая в упругом теле, равна половине суммы произведений составляющих напряжений на соответствующие им составляющие деформации. Это соотношение называют формулой Клапейрона. [c.39]

Зная удельную потенциальную энергию деформации в каждой точке упругого тела, можно вычислить потенциальную энергию, накапливаемую во всем теле [c.113]

При адиабатическом и изотермическом процессах деформации внутренняя S g = 6А е + Qt и свободная Ее энергии соответственно равны удельной потенциальной энергии Ь Ае деформации, так как изменение подведенного количества теплоты 6Qt = 0. Но в расчетные зависимости входят различные модули упругости в первом случае адиабатический, а во втором — изотермический. [c.36]

Для упругого тела можно ввести понятие удельной потенциальной энергии деформации t/o, являющейся функцией деформаций и обладающей тем свойством, что [c.75]

Для линейного упругого тела, как это следует из (3.12), удельная потенциальная энергия должна быть квадратичной функцией деформаций. В общем случае можно записать [c.77]

Другими словами, в линейных задачах теории упругости вторая вариация полной потенциальной энергии выражается той же положительно определенной квадратичной формой (3.17), что и удельная потенциальная энергия деформации. Следовательно, б"5 > О, и всякое положение равновесия упругой линейной системы устойчиво, поскольку полная потенциальная энергия имеет минимальное значение. [c.78]

Удельная потенциальная энергия упругой деформации равна, как известно, следующему произведению [c.420]

Внешние силы, приложенные к телу, совершают работу на вызываемых ими перемещениях. В результате этого происходит накопление потенциальной энергии деформации, которая при удалении внешних сил расходуется на восстановление первоначального недеформированного состояния тела. Если тело при нагружении испытывает только упругие деформации, то потенциальная энергия деформации численно равна работе сил, затраченных на деформацию тела. Энергия, накапливаемая в единице объема тела, называется удельной энергией. [c.114]

Зависимость при небольших деформациях s О, I линейна и содержит обычно только одну постоянную G — модуль сдвига. Модуль упругости для резины Е = 30. Только для тонкослойных элементов необходима вторая постоянная — объемный модуль сжатия К- Для большинства резин G = 6-ь 20 кгс/см , К = (2 3)-10 кгс/см . При деформациях е < 0,5 достаточную точность обеспечивает допущение, что удельная потенциальная энергия /пропорциональна первому инварианту деформаций [c.216]

В случае осесимметричной задачи теории упругости полная потенциальная энергия системы П и удельная потенциальная энергия деформаций Wq записываются в виде [c.103]

Для линейно-упругого тела удельная потенциальная энергия выражается в форме однородного квадратичного полинома независимых переменных — деформаций Чу, Угх- [c.18]

Название этой функции определяется следующими соображениями. Пусть для некоторого нелинейно упругого тела при испытании образца на растяжение экспериментально убтановлена за-висимовть между напряжением а и соответствующей упругой деформацией 8, которая характеризуется кривой Оу4 (рие. 3.1). Очевидно, что площадь ОАВ этой диаграммы еоответствует удельной потенциальной энергии деформации [c.55]

Здесь и — потенциальная энергия деформации всего тела, а 6(2 — механический эквивалент тепловой энергии, подведенной ко всему телу. Как это станет ясно из нижеизложенного, существует при определенных условиях так называемый упругий потенциал, характеризующий деформированное состояние тела, численно равный работе напряжений, приходящейся на единицу объе.ма (удельная потенциальная энергия упругих деформаций). [c.461]