Обобщенная форма закона Гука

Обобщенная форма закона Гука [c.16]

Это так называемая обобщенная форма закона Гука. Величина г = гхх- -гуу- гх2 означает изменение единицы объема X и 1 — упругие постоянные, называемые константами Ламе. Вместо них можно использовать две другие константы упругости, например модуль нормальной упругости Е и модуль сдвига О или Е и коэффициент Пуассона V. [c.14]

Задачи, в которых справедлив закон Гука в первой форме, называются линейными. Во второй форме закон Гука дан в 1.7. Физическим обоснованием как закона Гука в силах и перемещениях, так и обобщенного закона Гука служит прямо пропорциональная зависимость А/, = — САг , приведенная в 1.4. [c.29]

Более общую форму закона Гука для произвольного напряженного состояния называют обобщенным законом Гука. Сущность этого закона сводится к тому, что устанавливается линейная зависимость не только между одним напряжением и соответствующей деформацией, но между компонентом тензора напряжений 5л, Зу, Зг, (ху, (уг, (хх и каждым компонентом тензора деформаций ву, е , дху, ёуг, ёгх- [c.90]

В наиболее простой форме закон Гука выражается через так называемые обобщенное напряжение (интенсивность напряжения) и обобщенную деформацию (интенсивность деформации) [c.12]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Это соотношение можно рассматривать как одну из форм выражения обобщенного закона Гука. [c.380]

Если (39) выразить в компонентах, то получим обобщенный закон Гука а следующей форме [c.556]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Теперь перейдем к выводу формул комплексного представления компонентов напряжений при помощи той же нары аналитических функций q>(z), г ](г). С этой целью запишем формулы обобщенного закона Гука (6.3) в комплексной форме следующим образом [c.120]

Под действием внешних сил форма твердого тела меняется. Если величина напряжения меньше некоторого критического значения, называемого пределом упругости, то после снятия напряжения первоначальные его размеры и форма восстанавливаются. Предел упругости зависит от типа веш,ества и находится непосредственно из эксперимента. При малых напряжениях, как показывает громадный экспериментальный материал, деформация пропорциональна напряжению. Для многих твердых тел при этом достаточно хорошо выполняется обобщенный закон Гука, согласно которому компоненты тензора деформации ец в данной точке тела являются линейными функциями компонент тензора напряжений в той же точке. Справедлив и обратный закон. Математическая формулировка обобщенного закона Гука имеет вид [c.195]

Потенциальная энергия. Наи лее простую форму принцип возможных перемещений в механике деформируемого твердого тела принимает для линейно-упругих сред. Пусть имеет место обобщенный закон Гука (8.1), что дает основание заменить в выражении b Vv напряжения деформациями, которые предполагаем выраженными через перемещения. Тогда согласно формуле (9.4) [c.194]

Не касаясь пока вопросов прочности, постараемся представить армированную структуру композита как сплошную и однородную среду с соответствующими упругими константами, позволяющими построить закон Гука в традиционной форме линейных зависимостей между компонентами напряженного и деформированного состояний. И обобщение в этом случае достаточно очевидно каждая компонента деформированного состояния зависит от каждой из компонент напряженного состояния. В итоге получаем следующие соотношения [c.337]

Итак, для г. ц. к. и о. ц. к. кристаллов имеем три константы (S l, Si2, S44), для г. п. у. пять констант (5ц, Si2, 5)3, S33, S44), а для изотропной среды две ( ц и S12). Форма записи связи напряжений и деформаций для изотропной среды в виде (17) ив виде традиционной записи обобщенного закона Гука имеет вид [c.24]

В простейшем случае для изотропного линейно-упругого тела эти уравнения (обобщенный закон Гука) записываются в форме [c.51]

Уравнения обобщенного закона Гука (2.8) разрешены относительно деформаций е, е , Вг. Если эти уравнения разрешить относительно нормальных напряя ений щ, Яу, щ, введя упругие постоянные Лямэ О и Я, то молено получить иную форму обобщенного закона Гука [c.41]

ИЗ обобщенного закона Гука в форме Лямэ определяем на- пряжения. Внешние нагрузки (объемные и поверхностные) после этого без труда определяются из уравнений равновесия для точек внутри тела и на поверхности. [c.54]

Другая форма обобщенного закона Гука, В качестве основных неизвестных при решении задач механики деформируемого твердого тела можно [c.172]

В дальнейшем произвольные (не главные) оси будем обозначать символами X, у и Z, вследствие чего первые три уравнения обобщенного закона Гука запишутся в форме [c.499]

Принцип суперпозиции является основой линейной механики. Частная его форма — принцип независимости действия сил —была использована при выводе уравнений обобщенного закона Гука этот принцип применяется неоднократно и в дальнейшем. В линейной теории вязкоупругости принцип суперпозиции впервые был сформулирован Больцманом (1875 г.) и Вольтерра (1913 г.). На его основе могут быть получены линейные реологические соотношения (10.41) и (10.42) общего вида. [c.762]

Если теперь воспользоваться формулами Грина (15.49), то получим обобщенный закон Гука для изотропного тела в следующей форме [c.479]

Таким образо.м. обобщенный закон Гука выражается двумя равенствами тензорным (3,12) и скалярным (3.6) с двумя упругими постоянными 20 и К. Зависимость (3.6) называется законом изменения объема, а зависимость (3.12) — законом изменения формы. [c.37]

Различные формы записи обобщенного закона Гука [c.110]

Равенства (6.14) характеризуют изменение формы, а (6.11) — изменение объема в окрестности точки тела. Поэтому в совокупности они эквивалентны полной системе равенств обобщенного закона Гука. [c.111]

В произвольной системе координат связь между напряжениями и деформациями должна быть выражена в форме, инвариантной к преобразованиям координат. Поэтому, если компоненты Тд берутся в основном базисе (сг /), то компоненты Г должны быть во взаимном базисе (е ). Тогда обобщенный закон Гука для идеальной линейно-упругой среды примет вид [c.180]

В третьей группе шести уравнений формулируется закон состояния линейно-упругого тела. Для изотропного тела и в изотермическом или адиабатическом процессах этот закон —обобщенный закон Гука — записывается в форме [c.124]

Учет температурных слагаемых. В системе исходных уравнений теории упругости п. 1.1 изменится только форма записи обобщенного закона Гука. Теперь по (3.4.8) гл. III, воспользовавшись таблицей связей между модулями упругости в п. 3.1 гл. III, имеем [c.146]

Теорема Кирхгоффа. Исходная система уравнений и краевых условий теории упругости приведена в п. 1.1. Вводятся следующие предположения 1) начальное состояние тела является натуральным 2) постоянные ц, v в обобщенном законе Гука удовлетворяют неравенствам (3.3.5), (3.3.6) гл. III, обеспечивающим положительность удельной потенциальной энергии деформации поэтому последняя может быть нулем лишь в натуральном состоянии 3) допускается общепринятое в линейной теории упругости пренебрежение изменением формы тела при формулировании краевых условий — ограничивающая упругое тело поверхность О в состоянии равновесия такая же, как в натуральном состоянии. [c.182]

Присоединим к уравнениям (5.1) соотношения, связывающие деформации и перемещения в геометрически линейных задачах теории упругости, а также физические уравнения в форме обобщенного закона Гука [c.84]

Предложенная форма записи закона Гука отличается полезной симметричностью. В частности, симметричны обобщенные коэффициенты Пуассона Vij. Легко выписываются условия положительной определенности упругого потенциала (9.8) (плотности энергии деформации) [c.72]

Хотя этот закон первоначально применялся только к случаю простого растяжения и выражал пропорциональность хх и s , в дальнейшем он был распространен на случай любого вида деформац,ии и теперь принял следующую форму напряжения являются линейными однородными функциями деформации. Это положение известно под именем обобщенного закона Гука. [c.100]

Соотношения (5-12) и (5-13) являются обобщенной формой закона Гука для упругого твердого тела. Они содержат два модуля упругости модуль упругости при сдвиге и модуль унр угости при растяжении (модуль Юнга). Так как эти величины связаны между собой, то можно преобразовать формулы (5-12) так, чтобы выразить соотношение между нормальными напряжениями и деформациями через модуль сдвига. [c.107]

Постоянные С,утп называют коэффициентами жесткости. Первые два условия симметрии (5) являются следствием симметрии компонентов напряжений и деформаций, а остальные следуют из предположения о существовании упругого потенциала. Если известны напряжения, а необходимо найти деформации, то собтношения (4) следует разрешить относительно деформаций. В связи с тем, что эта операция оказывается достаточно громоздкой, удобно записать обобщенный закон Гука в форме [c.16]

Как ранее упоминалось, для решения упругопластических задач при более сложных историях нагружения и нагрева привлекаются дифференциальные теории пластичности, трактуемые в приращениях девиаторов напряжений Aaja и упругих деформаций Ae s, шаровых тензоров напряжений Аст и деформаций Ае 28]. Обобщенный закон Гука в приращениях рассматривается в форме [c.24]

В основе метода переменных параметров упругости (31] лежит представление зависимостей деформаций от напряжений по теории малых упругопластических деформаций в форме обобщенного закона Гука, в котором параметры упругости зависят от напряженного состояния и поэтому различны для разтшчных точек тела. [c.96]

Какие формы записи обобщенного закона Гука для изотропной линейноупругой среды Вы знаете [c.185]

В конструктивные факторы входит и расчет деталей на износ, методика которого наиболее полно разработана А. С. Прониковым [33]. В качестве исходной физической закономерности (подобно закону Гука в прочности) им принят закон изнашивания, который связывает изнашивание с рядом параметров, включая фактор времени, и относится к материалам двух сопряженных поверхностей. Износ сопряжения характеризуется одним параметром v 2 — величиной относительного сблил<ения изнашиваемых деталей 1 и 2 в направлении, перпендикулярном к поверхности трения. Поскольку скорость скольжения и давления деталей в разных точках не одинаковы, то поверхность детали изнашивается неравномерно. В связи с этим будет меняться и первоначальная форма детали, что усложняет последующее протекание процесса трения. Все виды сопряжений с точки зрения условий изнашивания А. С. Проников разделяет на пять групп по двум типам. Он разработал типовые расчеты этих групп деталей на износ. Трудности расчетов связаны с параметром Vi 2, который необходимо определять экспериментальным путем. Ряд обобщений по влиянию конструкции узла трения на его работоспособность и долговечность имеется в работах [35, 401. [c.27]

Конкретизируем выражение doijldT для изотропного линейноупругого тела. В этом случае связь между объемной деформацией гу = Зео и средним напряжением Стц, а также между компонентами eij и Sij соответственно девиаторов деформации и напряжений принимают линейной. Тогда с учетом (1.9) и (1.12) для полной деформации можно записать одну из форм обобщенного закона Гука [c.17]

Интегралы в (6.7.2) являются коэффициентами, которые необходимо вычислить для каждой точки р, где отыскиваются значения смещений ы (р) и Uy (р). Дифференцируя выражение для смещений в этих точках, находим деформации. Далее, используя соответствующую форму обобщенного закона Гука, определяем напряжения в точке р. Выражения для внеграничных коэффициентов влияния смещений и напряжений даются ниже. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...