Деформация линейная — Определение упругая

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Поставим задачу об определении напряженно-деформированного состояния цилиндрического стержня при кручении в рамках теории малых деформаций. Рассмотрим абсолютное или относительное равновесие вала, причем влияние переменной температуры и массовых сил учитывать не будем (в силу линейности задач теории упругости влияние этих факторов при необходимости можно учесть отдельно). Рассмотрим уравнения равновесия [c.356]

Известно, что пластическая деформация кристаллических тел является следствием движения дислокаций в определенных плоскостях. Кривая упрочнения в какой-то мере отражает интегральный характер зарождения и движения дислокаций, их взаимодействие с решеткой, между собой и другими структурными несовершенствами кристаллов. Одной из важных характеристик кривой упрочнения кристаллов является напряжение начала пластической деформации. Фактически оно соответствует стартовому напряжению дислокаций (Тз), зарождение и смещение которых представляет собой элементарный акт пластической деформации. Наиболее достоверными значениями можно считать данные непосредственных наблюдений начала движения дислокаций при нагружении и измерений критической амплитуды колебаний по методу определения внутреннего трения. В некоторых случаях эти величины совпадают со значением критических скалывающих напряжений (КСН), вычисленных по кривым растяжения как напряжение начала отклонения зависимости сг (б) от линейного закона в упругой области деформации. Самыми развитыми плоскостями и направлениями скольжения являются плотноупакованные, поэтому изменения сопротивления деформированию у облученных кристаллов прежде всего определяются количеством дефектов и полем напряжений в этих плоскостях. [c.55]

Измерение деформаций сводится к измерению линейных размеров определенного участка детали при статических или динамических нагрузках пользуясь модулем упругости, определяют напряжения. [c.600]

Другими словами, в линейных задачах теории упругости вторая вариация полной потенциальной энергии выражается той же положительно определенной квадратичной формой (3.17), что и удельная потенциальная энергия деформации. Следовательно, б"5 > О, и всякое положение равновесия упругой линейной системы устойчиво, поскольку полная потенциальная энергия имеет минимальное значение. [c.78]

Точно так же, как и деформации растяжения линейно связаны при помощи двух постоянных, характеризующих свойства материала, с нормальными напряжениями, сдвиговые деформации линейно выражаются через касательные напряжения при помощи этих же постоянных. В соответствии с общеизвестным определением деформации сдвига деформация например, представляет собой изменение угла между двумя прямыми линиями в плоскости х-у, взаимно перпендикулярными в недеформированном состоянии. Эта деформация сдвига осуществляется в результате действия на упругий элемент касательного напряжения [c.114]

Как и при геометрически линейном деформировании, все три определения упругого материала, рассмотренные в 2.1.2, теоретически эквивалентны при малой деформации тела, материал которого подчиняется закону Гука. Тензоры напряжений s, S и деформаций е, Е связаны преобразованиями поворота (см. 1.3.4 и 1.4.1) [c.77]

Это, однако, не все. Мы предполагали, что вся объемная деформация является упругой, т. е. обратимой деформацией, и соответственно эту деформацию обозначали (е — означает упругую деформацию). В отличие от этого, скорость линейного удлинения мы обозначаем через di, чтобы показать, что эта деформация другого характера. В действительности это линейное течение, определенное в параграфе 2 главы I. Чтобы это было очевидным, введем обозначение fi вместо принятого раньше ki. Тогда возникает вопрос суш,ествует ли объемное течение / , т. е. непрерывное, необратимое возрастание объема во время действия всестороннего давления р. К этому вопросу мы вернемся в главе XII, а пока моншо сказать, что если такое объемное течение существует, то сопротивление ему будет оказывать объемная вязкость другого рода, которую можно назвать объемной вязкостью жидкого тела tb отмечая первую объемную вязкость твердого тела индексом s, т. е. [c.103]

Термоактивационный анализ кинетики микропластической деформации монокристаллов Si и Ge из опытов по релаксации напряжений. Определение термоактивационных параметров из опытов по релаксации напряжений проводилось по методике [465]. Если при растяжении или сжатии образца прекратить перемещение подвижного захвата, т.е. остановиться в некоторой точке диаграммы ео, Tq (рис. 78, 79), то можно наблюдать спад нагрузки на образце со временем. В момент времени t = О скалывающее напряжение на образце Tq превышает напряжение упрочнения Тд (внутреннее дальнодействующее напряжение, атермическая компонента). Поэтому следует ожидать продолжения пластической деформации образца, пока внешнее напряжение на нем не достигнет Гд. Дополнительная пластическая деформация образца е — ео приводит к снижению напряжения на нем за счет одновременного снятия упругой деформации динамометра. Так как упругое напряжение динамометра, которое передается на образец, снижается пропорционально пластической деформации образца 6 — бо, то скалывающее напряжение на образце и его дополнительная пластическая деформация связаны линейно [466] [c.141]

Рассмотрим. условие совместности деформаций в классической теории упругости, поскольку подобные соотношения б удут играть существенную роль в дальнейшем изложении. Вопрос заключается в определении вектора перемещений по заданному линейному тензору деформации е, согласно (2), поскольку компоненты е. имеют простой физический смысл и могут быть определены опытным путем. Имея шесть уравнений (2) относительно трех неизвестных функций Mi, задачу можно решить наложением определенных условий на величины е . Разделим тело на элементарные объемы (кубики) и сообщим каждому из них деформацию (локальная деформация полагается однородной внутри кубика). Деформированные кубики можно сложить в сплошную среду только при определенной согласованности деформации отдельных кубиков. В обычном случае для вектора перемещений в точке ri можно записать [c.100]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

Определение по диаграмме сг ) деформаций х х), соответствующих напряжениям сгх х). Если деформации линейно упруги, то [c.75]

Из уравнения (7) видно, что может быть представлено как линейная функция з1п ф. Уравнение (7) называется основным уравнением рентгенографического способа измерения напряжений посредством уравнения (1) получается непосредственная взаимосвязь между е и АО/О. Такая линейная зависимость деформации кристаллической решетки от 0 11) привела к разработке так называемого способа гр. АО/О можно измерить рентгенографически методом обратной съемки и тем самым будем иметь возможность определения упругих напряжений по уравнению (7). Если будут измерены деформации кристаллической решетки под 268 [c.268]

В работе В. 1У1. Александрова, Е. В. Коваленко [18] рассматривается плоская задача о взаимодействии линейно-деформируемого основания общего типа, армированного по границе покрытием, с бесконечным цилиндрическим штампом, движущимся вдоль своей образующей. В результате этого происходит износ покрытия, носящий абразивный характер (в формуле (6) т = 1). Считается, что область контакта совпадает с шириной штампа и не меняется с течением времени поверхность штампа не изнашивается силами трения при определении упругих деформаций покрытия, а также инерционными эффектами, возникающими от движения штампа, можно пренебречь физико-механические свойства покрытия моделируются уравнениями (1)-(3) (плоский аналог). [c.467]

Однако известно, что твердые тела при нагружении можно считать упругими лишь до определенных пределов, выше которых тела по своей природе не подчиняются свойствам упругости. В силу появления пластических деформаций линейные зависимости между напряжениями и деформациями нарушаются. Это наглядно видно из диаграммы растяжения (рис. 27, а) и диаграммы сдвига (рис. 27, б), где показаны () упругий участок ОА, на котором зависимость между напряжениями и деформациями носит линейный характер [c.80]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной (см. п. 2.3.3). Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения линейной задачи теории упругости. Кроме того, на этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии и соответственно дополнительной энергии. В классической линейной теории упругости удельная потенциальная энергия деформации U (ец) является квадратичной функцией компонент деформаций (и благодаря этому достаточно хорошо аппроксимируется). [c.54]

Из теории усталостного изнашивания [72 следует, что интегральная линейная интенсивность изнашивания при пластических деформациях на несколько порядков больше, чем при упругих деформациях. Поэтому прн определении интегральной линейной интенсивности изнашивания кулачков в результате воздействия абразивных частиц, интенсивностью изнашивания, проявляющейся в результате воздействий частиц при упругих деформациях поверхностных слоев кулачков, будем пренебрегать. [c.142]

При линейном растяжении поликристаллического образца (см. рис.. 6) после определенной упругой деформации, которая захватит все зерна, в некоторых из них начнется пластическая деформация. Из курса сопротивления материалов известно, что при линейном растяжении в образце развиваются тангенциальные (касательные) напряжения. Они достигают наибольшей величины в направлениях под 45° к оси растяжения. По этой причине те зерна в образце, у которых направления и плоскости легкого скольжения расположены под углом в 45° к оси растяжения, начнут деформироваться пластически, в то время как в других кристаллах, расположенных иным образом, будет продолжаться упругая деформация. Пластически деформируемые зерна будут упрочняться — наклепываться, и, кроме того, в ходе деформирования всего образца их ориентировка будет меняться. По этим причинам после растяжения образца на некоторую величину действующие напряжения оказываются не в состоянии вызывать в них пластическую деформацию, и они вновь начнут деформироваться упруго. Но к этому моменту другие зерна, которые пока деформировались только упруго, в ходе растяжения образца изменили свое расположение. У некоторых из них направления и плоскости легкого скольжения оказались под углом в 45° к оси растяжения, и эти зерна начали деформироваться пластически. По мере общего удлинения образца в ходе растяжения пластическая деформация захватывает все новые и новые зерна. Если напряжения растяжения будут увеличиваться, то пластическая деформация может происходить во всех зернах, в том числе и в тех, которые ориентированы самым неблагоприятным для данных условий образом. При деформации поликристал-лических образцов скольжение и двойникование могут происходить не только по плоскостям и направлениям наиболее легкого деформирования, но и по некоторым другим системам. Такая усложненность пластической деформации вызывает быстрое упрочнение металла. [c.44]

По результатам обработки виброграмм и последующего определения логарифмических декрементов по номограмме построен график зависимости декремента колебаний от амплитуды деформации образца (рис. 3) при различных относительных толщинах покрытия р (т. е. отношений толщин полимера и металлической основы). Из рисунка 3 видно, что зависимость между декрементом колебания и деформацией линейна. Кроме того, с увеличением относительной толщины демпфирующего покрытия его эффективность повышается. Например, если при р = 1,1 логарифмический декремент д увеличивается в два раза, то при = 1,7 (т. е. при увеличении р в полтора раза) декремент увеличивается уже в 4 раза. Следует отметить, что при относительной толщине <0,5 заметного изменения декремента образцов с покрытиями по сравнению с непокрытыми образцами обнаружено не было. Это происходит из-за большого различия модулей упругости металла и пластмассы. [c.112]

Большую работу по определению деформаций станин металлорежущих станков, а также экспериментальному и теоретическому исследованию взаимодействия суппорта и направляющих станины провели сотрудники экспериментального научно-исследовательского института металлорежущих станков [161, 227]. При определении границы контакта ими была использована линейная зависимость между упругими перемещениями и реакцией основания. Б. Л. Давыдов при расчете барабанов грузоподъемных машин [111] также применил теорию упругого основания. [c.88]

При упругих деформациях величина элементарных сил, вызывающих смещение атомов из положения равновесия, возрастает с увеличением этого смещения. Для металлов в определенных пределах нагружения обычно существует пропорциональная зависимость между деформирующими силами (напряжениями) и смещениями атомов из положений равновесия (деформациями), которая соответствует условиям упругой деформации и известна как закон Гука. Однако существуют материалы, например резина, для которых в пределах упругих деформаций отсутствует линейная связь между напряжениями и деформациями (нелинейно упругие материалы). [c.10]

При определении линейных и угловых упругих перемещений сечений вал путем математического моделирования учитываются статические и динамич( кие составляющие рабочих нагрузок на валах, определяемые свойствами в( производимых привлеченными моделями элементов, упругие деформации и зоры в кинематических парах элементов, представленных в модели пресса. [c.531]

Эллиптичность трудно доказать, если —как в задаче линейной упругости — неизвестных Uj два или три и энергия деформации содержит только определенные комбинации Sij = Uij- -- -Uj i)j2 их производных. Существует, правда, неравенство Корна, утверждающее, что энергия деформации превосходит [c.91]

Для линейно-упругой конструкции существует положительно определенная удельная энергия деформаций [c.13]

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформации, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как [c.417]

Деформируемое тело, полностью восстанавливающее свои размеры и форму после снятия нагрузки, называется упругим. Для изотропного однородного упругого тела при малых деформациях и напряжениях, не превышающих некоторых определенных значений, принимаем линейные зависимости между компонентами деформации и компонентами напряжения. Эти линейные зависимости выражают собой закон Гука [c.180]

Для определения потенциальной энергии системы следует вычислить работу, которую совершают разности сил упругости пружин и сил тяжести грузов при перемещении системы из рассматриваемого положения в положение равновесия. 2(ги разности сил изменяются в зависимости от смещений грузов из статических положений равновесия по линейному закону аналогично тому, как изменяется сила упругости пружины при деформации пружины из недеформированного состояния. [c.446]

Под пределом упругости понимают напряжение Сту, отвечающее столь малой остаточной деформации ер, которую в состоянии еще измерить прибор. Обычно эту деформацию принимают равной 8р=0,005%. Такой же порядок имеет остаточная деформация при определении предела пропорциональности. Строгой линейной зависимости между напряжениями и деформациями у большинства материалов нет даже при малом уровне напряжений. Остаточные деформации появляются уже при весьма малых напряжениях, и это является особенностью деформирования твердых тел . Поэтому значения предела пропорциональности и предела упругости являются функциями точности измерительных приборов и носят условный характер. На практике они определяются по допуску на остаточную деформацию. При испытаниях [c.34]

Обратим внимание на определенную аналогию между полем упругой деформации вокруг линии дислокации и магнитным полем линейных проводников роль силы тока играет при этом вектор Бюргерса. Однако, не говоря уже [c.154]

Таким образом, нами получено выражение для определения удельной потенциальной энергии, расходуемой для накопления упругой удельной деформации в единице объема при линейном напряженном состоянии. [c.87]

Результаты, полученные в предыдущем параграфе, можно применять для определения напряжений в основании фундамента. Основанием фундамента чаще всего бывает грунт, не обладающий упругими свойствами. Однако практически для всех грунтов при небольших внешних давлениях можно принимать линейную зависимость между деформациями и напряжениями и использовать уравнения теории упругости. [c.95]

Вследствие большой концентрации напряжений и деформаций у конца разреза их значение не может быть определено с помощью линейной теории упругости. В этом случае для определения напряжений и деформаций следует использовать, например, методы теории пластичности. С ростом внешней нагрузки растет и область, в которой начинают проявляться нелинейные эффекты. Если размеры этой области малы по сравнению с длиной трещины, то ее наличие можно учесть приближенно по Ирвину. [c.80]

Полимеры с пространственной структурой находятся только в стеклообразном состоянии. Редкосетчатая структура позволяет получать полимеры в стеклообразном и высокоэластическом состояниях. Различные физические состояния полимера обнаруживаются при изменении его деформации с температурой. Графическая зависимость деформации, развивающейся за определенное время при заданном напряжении, от температуры называется термомеханической кривой (рис. 201). На кривых имеются три участка, соответствующие трем физическим состояниям. Средние температуры переходных областей называются температурами перехода. Для линейного некристаллизирующегося полимера (кривая 1) область / — область упругих деформаций (е = 2ч-5 %), связанная с изменением расстояния между частицами вещества. При температуре ниже полимер становится хрупким. Разрушение происходит в результате разрыва химических связей в макромолекуле. В области II небольшие напряжения вызывают перемещение отдельных сегментов макромолекул и их ориентацию в направлении действующей силы. После снятия нагрузки молекулы в результате действия межмолекулярных сил принимают первоначальную равновесную форму. Высокоэластическое состояние характеризуется значительными обратимыми деформациями (сотни процентов). Около точки кроме упругой и высокоэластической деформации возникает и пластическая. [c.440]

Опыт показывает, что между величинами деформаций и нагрузок существует зависимость. Еще в XVII в. Р. Гук на основании экспериментов с растягиваемыми струнами, спиральными и цилиндрическими пружинами, а также с деревянными балками, пришел к заключению, которое на современном языке можно сформулировать следующим образом в упругих телах усилия пропорциональны деформациям . Дальнейшие исследования показали, что это утверждение, которое Гук назвал общим законом природы, требует ряда уточнений. Установлено, например, что в действительности нельзя говорить об упругих телах, т. е. о телах, деформации которых всегда являются упругими, а следует говорить об упругих деформациях тел в определенном диапазоне усилий и напряжений что закон прямой. пропорциональности является лишь частным случаем линейной [c.28]

Расчетные и аксперимен-тальные значения упругих характеристик. Возможность использования приближенных зависимостей (см. табл. 9.5) при расчете упругих характеристик материалов, образованных системой двух нитей, оценивалась на различных типах стеклопластиков, структурные схемы армирования которых были показаны на рис. 9.6. У исследованных материалов в широких пределах варьировался угол наклона волокон основы к оси X, объемное содержание и свойства армирующих волокон. Экспериментальное определение упругих постоянных производилось в диапазоне линейной зависимости между деформациями и напряжениями. [c.277]

Д.11Я анализа равновесного напряженного состояния применялся упругий потенциал Муни — Ривлина [см. формулу (3.1.5)] и использовалась изложенная в гл. I и При-ложении I теория нелинейной упругости [6, 7]. Для определения упругих постоянных и a испытанных резин применялся метод Ривлина — Саундерса [289] [линейная зависимость //2 (а — 1/а ) от 1/а из соотношения (3.1.23, б) для одноосного равновесного растяжения дает при экстраполяции прямой к 1/а О значение С , а по ее наклону определяется значение С ]. Таким образом, для сложнонапряженного состояния находились максимальные растягивающие (разрушающие) истинные напряжения в вершине надреза в момент начала его роста. Несмотря на то что это были равновесные, т. е. минимальные для данных внешних условий (температура, среда) характеристики растягивающих напряжений и деформаций, они оказались заметно выше неравновесных разрывных напряжений и деформаций. [c.203]

В комплект оборудования для исследования механических напряжений в элементах ТВС входят следующие основные приборы автоматический измеритель деформаций, тензо-станция, статический динамометр, тарировочное приспособление, коммутирующее устройство с переключателями, многоканальный светолучевой осциллограф, гидравлический пресс, термошкаф, миллиамперметры, термометры, индикаторы линейных перемещений. Контрольная проверка тензометров может производиться на тарировочной машине Аистова. Деформации компаунда при определении его модуля упругости замеряются с помощью рычажных тензометров Гугенбергера, а контроль за изменением модуля упругости может производиться с помощью пресса Бринелля. [c.185]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Упругость, модуль упругости, пластичность, закон разгрузки и закон упрочнения. При проведении опытов с растяжением образцов выявляются общие свойства конструкционных материалов — свойства упругости и пластичности. На рис. 4.2 показаны типичные результаты опытов на растяжение. Если напряженио ст не превышает определенной величины — предела упругости Оу, то зависимость между напряжением а и деформацией е оказывается линейной [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...